Este documento trata sobre conceptos básicos de conjuntos matemáticos como uniones, intersecciones, diferencias y complementos. Explica las propiedades y operaciones que se pueden realizar con conjuntos, incluyendo diagramas de Venn. También define números reales, naturales, enteros, racionales e irracionales, y sus características. Por último, explica desigualdades y el valor absoluto.

1. Programa Nacional de Formación en Contaduría Pública
Participante:
Moreimar Suárez C.I.: 20.942.573
Sección:
CO0102
BARQUISIMETO, ABRIL 2021.

2. CONJUNTOS MATEMÁTICOS
En el ámbito de las matemáticas, un conjunto señala a la totalidad de los entes que tienen
una propiedad común. Un conjunto está formado por una cantidad finita o infinita de
elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos pueden definirse
por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o por comprensión (se
menciona sólo una característica común a todos los elementos).
Fue recién a principios del siglo XIX que los científicos empezaron a utilizar el concepto
de conjunto, coincidiendo con los avances en el estudio acerca del infinito. Es posible
realizar ciertas operaciones básicas que permiten hallar conjuntos dentro de otros:
 Unión: se simboliza con una especie de U, y se trata del conjunto formado por los
elementos que pertenezcan a cualquiera de los conjuntos que se propongan
para unión (en el caso de A y B, el conjunto resultante será A U B).
 Intersección: su símbolo es similar a una U rotada 180° y permite hallar los
elementos que tienen en común los conjuntos dados.
 Diferencia: partiendo de los conjuntos A y B, su diferencia será el conjunto A ,
formado por los elementos que solo se encuentren en A.
 Complemento: si un conjunto U contiene uno de nombre A, entonces el
complemento de este último será aquel que contenga los elementos que no
pertenecen A.
 Diferencia simétrica: su símbolo es un triángulo y representa el conjunto de los
elementos que pertenezcan tan solo a uno de dos conjuntos dados.
 Producto cartesiano: el conjunto A x B es el producto cartesiano de A y B, y se
consigue con pares ordenados de un elemento de A seguido de uno de B (a, b).
OPERACIONES CON CONJUNTOS

3. Esta es la representación gráfica de un conjunto, en este caso tratamos el conjunto de
los polígonos, dentro de este hay multitud de elementos (todos los polígonos), pero hay
un conjunto perteneciente al anterior que es el conjunto de polígonos regulares.
En las matemáticas, no podemos definir a un conjunto, por ser un concepto primitivo,
pero hacemos abstracción y lo pensamos como una colección desordenada de objetos, los
objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre
ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos de dicho conjunto, por lo tanto un
conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los
elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves corchetes o paréntesis. ({,}).
Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por ejemplo, teniendo
un conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a baloncesto
podemos hacer muchas combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o
baloncesto, las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.
Por lo tanto vamos a ver las distintas operaciones que hay en los conjuntos:
Diagrama de Venn de la unión de dos conjuntos A ∪ B
El símbolo del operador de esta operación es: U
Es correspondiente a la unificación de los elementos de dos conjuntos o incluso más
conjuntos que pueden, partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto, en la cual
los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos originales.
Cuando un elemento es repetido, forma parte de la junta una vez solamente; esto difiere del
concepto de multiconjuntos en la concepción tradicional de la suma, en la cual los
elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad de los
conjuntos.
Sean A y B dos conjuntos, la junta de ambos (A ∪ B) es el conjunto C el cual contiene a
todos los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B.

4. Un elemento x pertenece a la junta de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al
conjunto A o x pertenece al conjunto B.
Ejemplo: La unión de los conjuntos A={1,2,3} y B={2,4,6} sería el conjunto
C={1,2,3,4,6}, esto es: {1,2,3}∪{2,4,6}={1,2,3,4,6}
 Intersección:
Diagrama de Venn que muestra la intersección de dos conjuntos A ∩ B
El símbolo del operador de esta operación es: ∩, y es llamado capa.
Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual
contiene los elementos que están en A y que están en B.
Un elemento x pertenece a la coincidencia de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece
al conjunto A y x pertenece al conjunto B a la vez.
 Disjuntividad:
Se dice que dos conjuntos A y B son disjuntos cuando la coincidencia de ambos es
el conjunto vacío. A ∩ B
Ejemplo: La coincidencia de A={3,7,8} y B={1,2,9} sería C ya que {3,7,8}∩{1,2,9}={{
por lo tanto A y B son disjuntos.
 Diferencia:
Diagrama de Venn que muestra la diferencia de dos conjuntos A B
El símbolo de esta operación es: . La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento
que esté en B, también se puede denotar con el símbolo de la resta A-B, por lo tanto, la
diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos los elementos que están
en A, pero no en B.
También se le puede llamar a la diferencia de A y B: complementario de B con respecto A.

5. Ejemplo: La diferencia de los conjuntos A {1,2,3,4} y B {1,3,5,7} es el conjunto C {2,4},
sin embargo la diferencia de los conjuntos B {1,3,5,7} y A {1,2,3,4} es el conjunto C{5,7}.
 Complemento:
Diagrama de Venn que muestra el complemento de un conjunto A
El símbolo de esta operación es: A∁, o también se suele representar con el símbolo A
Supongamos que U es el conjunto universal, en el cual se encuentran todos los elementos
posibles, entonces el complementario de A con respecto a U se consigue restando a U todos
los elementos de A. A=U-A
Ejemplo: El complementario del conjunto de todos los números positivos mayores de 5
incluyendo el 5, es el conjunto {1,2,3,4}
 Diferencia simétrica:
Diagrama de Venn que muestra la diferencia simétrica de dos conjuntos A Δ B El símbolo
de esta operación es: Δ. La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto el
cual posee los elementos que o bien se encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no
en los dos a la vez. A Δ B = C, donde C no tiene
 Producto cartesiano:
En un conjunto los elementos están desordenados y el orden es muy importante, por ello
necesitamos algún tipo de estructura diferente para representar a los elementos ordenados.
Ahora haciendo referencia al producto cartesiano de dos conjuntos:
El símbolo de esta operación es: ×
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto C, C = A × B, donde los
pares ordenados (a,b) están formados por un primer elemento perteneciente a A y un
segundo elemento perteneciente a B.
Ejemplo: El producto cartesiano de A={2,3} y B={a,b,c} es
A×B={(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c)}

6. Principio de inclusión-exclusión.
Es la generalización del resultado de las uniones de un número arbitrario de conjuntos,
es una técnica muy importante que se usa principalmente en los problemas de enumeración.
Sucede por ejemplo cuando queremos encontrar un cardinal de la unión de dos conjuntos
y para encontrar dicho número de la unión de dos conjuntos finitos A y B, hay que tener en
cuenta que en A∪B cada elemento de A está solo una vez en A, pero no en B, y viceversa,
pero hay algunos elementos que pueden pertenecer a A y a B a la vez, por lo tanto
el principio de inclusión-exclusión se basa en restar a la unión de dos conjuntos finitos la
intersección de ambos.
Matemáticamente: A∪B - A∩B
 Identidad:
En matemáticas, una identidad es cuando dos objetos que aparentemente son distintos
por la forma en la que se representan, al final son lo mismo. Por lo tanto, una identidad es
una igualdad entre dos expresiones, entre los conjuntos existen una serie de leyes de
identidades, que les muestro a continuación.
Ejemplo: Sea A={2,4,6,20}, B={1,7,13,20} y C={0,5,20}, la unión de A, B y C es el
conjunto D={0,1,2,4,5,6,7,13,20} y la intersección de A, B y C es el conjunto D={20}
NÚMEROS REALES
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros,
racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es
igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación
matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.
Características de los números reales

7. Además de las características particulares de cada conjunto que compone el
superconjunto de los números reales, mencionamos las siguientes características.
Orden:
Todos los números reales tienen un orden:
En el caso de las fracciones y decimales:
Integral:
La característica de integridad de los números reales es que no hay espacios vacíos en este
conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que tiene un límite superior, tiene un
límite más pequeño. Por ejemplo,
Infinitud:
Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen
final, ya sea del lado positivo como del negativo.
Expansión decimal:
Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal
infinita. Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.
Cada número real se puede escribir como un decimal. Los números irracionales tienen
cifras decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es
aproximadamente 3,14159265358979...
Clasificación de los números reales:
Números naturales
De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los
números con los que estamos más cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto
de los números naturales se designa con la letra mayúscula N.

8. Todos los números están representados por los diez símbolos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y
9, que reciben el nombre de dígitos.
Ejemplo
Los números naturales nos sirven para decir cuántos compañeros tenemos en clases, la
cantidad de flores que hay en un ramo y el número de libros que hay en una biblioteca.
Números enteros:
El conjunto de los números enteros comprende los números naturales y sus números
simétricos. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Los números
negativos se denotan con un signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z y se
representa como:
Un número simétrico es aquel que sumado con su correspondiente número natural da
cero. Es decir, el simétrico de n es -n, ya que:
Los enteros positivos son números mayores que cero, mientras que los números menores
que cero son los enteros negativos.
Los números enteros nos sirven para:
 Representar números positivos: ganancias, grados sobre cero, distancias a la
derecha;
 Representar números negativos: deudas, pérdidas, grados bajo cero y distancias a la
izquierda.
Números racionales:
Los números fraccionarios surgen por la necesidad de medir cantidades continuas y las
divisiones inexactas. Medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el
peso, llevó al hombre a introducir las fracciones. El conjunto de números racionales se
designa con la letra Q:
Ejemplos

9. Un pastel dividido entre tres personas se representa como 1/3 un tercio para cada
persona; una décima parte de un metro es 1/10 m= 0,1m.
Números irracionales:
Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la
división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra
mayúscula I.
Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como fracción que son
inconmensurables son también irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia al
diámetro el número π=3,141592…
Las raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero ni
fraccionario, son números irracionales:
¿QUÉ ES UNA DESIGUALDAD EN LOS REALES?
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los
valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados.
¿QUÉ ES UN VALOR ABSOLUTO?
El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y
las Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. ... El valor

10. absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo.
DESIGUALDADES CON UN VALOR ABSOLUTO
Desigualdades con un solo valor absoluto y la variable sólo en el argumento del valor
absoluto
Ejemplo:
| 5x-4 | ≤ 7
5X-4≤7 5X-4≥-7
5X≤7+4 5XC-7+4
X≤11/5 X≥-3/5
Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy sencilla al aplicar las
siguientes propiedades del valor absoluto. Ellas las recordamos de la interpretación
geométrica del valor absoluto.
Así que para resolver una desigualdad con valor absoluto del lado izquierdo y una
constante positiva en el otro miembro, solo hay que identificar con alguna de las dos
formas, aplicar la equivalencia, resolver las desigualdades de la equivalencia para pasar a
determinar el conjunto solución de la desigualdad en base a la condición de la equivalencia.
Veamos algunos ejemplos.

11. Ejemplo:

12. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
 Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2010. Actualizado: 2013.
Definicion.de: Definición de conjunto (https://definicion.de/conjunto/)