Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo: (1) la definición de conjunto, conjunto universal y subconjuntos; (2) formas de determinar conjuntos como por extensión o comprensión; (3) el conjunto potencia y sus características; y (4) operaciones básicas como unión, intersección y diferencia de conjuntos.

2. Concepto de Conjunto:
Cualquier colección de objetos, los cuales
llamaremos elementos.
Conjunto Universal:
Conjunto que contiene todos los elementos a
considerar.

3. Diagrama de Venn
Cuando los elementos de un conjunto son
encerrados entre llaves o en un círculo.
Formas de determinar un conjunto
Por extensión: Cuando todos sus elementos
son enumerados uno a uno.
Por comprensión: Cuando están dados como
dominio de una función proposicional, es
decir, los elementos de un conjunto que
cumplen una condición dada

4. Subconjuntos:
Diremos que A es subconjunto de B lo cual
denotaremos por A C B, si todo elemento de
A es también un elemento de B.
Simbólicamente lo expresaremos como:
A c B ( v x E U) ( x E A x E B )

5. Conjunto Potencia
Si A es un conjunto, se define el conjunto
Potencia de A o conjunto partes de A como
(A) = { X / X c A}, es decir, es el conjunto
formado por todos los subconjuntos de A.
Ejemplo: Si A = {x,y,z} entonces
(A) = {{0}, {x}, {y}, {z}, {x,y}, {x,z}, {y,z}, {x,y,z}}

6. Características
 Es un conjunto de conjuntos, es decir, sus
elementos son conjuntos.
 Dado un conjunto A podemos conocer el
número de elementos de (A), ya que si A tiene
n elementos, entonces (A) tiene 2n elementos

7. Igualdad de Conjuntos
Si dos conjuntos tienen los mismos elementos
diremos que son iguales, por ejemplo:
A = {2,3,5,9,10} y B = {10,5,3,2,9} son
iguales.

8. Unión e Intersección de Conjuntos:
Sean A y B dos conjuntos. Se define la unión de A y B como el
conjunto:
A U B = { x E U / x E A v x E B}
Es decir, son todos los elementos que están en A o están en B.
Sean A y B dos conjuntos, luego se cumplen las siguientes
propiedades:
1) AUA=A
2) AUU=U
3) AUf=A
4) AUB = BUA

9. Diferencia de Conjuntos
Si A y B son conjuntos, entonces se define la diferencia entre A
y B como el siguiente conjunto:
A - B = { x E U / X E A V x E B}. Es decir, son todos los
elementos que están en A pero que no están en B.
Propiedades de La Diferencia de Conjuntos
Sean A,B,C tres conjuntos, luego se cumple que:
1) (AUB) - C = (A - C) U (B - C)
2) (A I B) - C = (A - C) I (B - C)
3) (AD B) - C = (A - C) D (B - C)
4) A I ( B - C) = (A I B) - (A I C)
5) (B - C) I A = (B I A) - (C I A)

10. Algebra de Conjuntos
1. Leyes de Idempotencia 5. Leyes de Identidad
a. A U A = A I A = A a. A U f = A I f = f
b. A
b. A
6. Leyes de Dominación
2. Leyes Asociativas
a. A U U = U U: conjunto universal
a. A U (BUC) = (AUB) U C b. A I U = A
b. A I (BIC) = (AIB) I C
7. Leyes de Complementación
3. Leyes Conmutativas a. A U C(A) = U
a. A U B = B U A b. A I C(A) = f f f) = U
c. C (C(A)) = A
b. A I B = B I A
d. C (U) =
e. C (
4. Leyes Distributivas
a. A U (B I C) = (A U B) I (A U C) 8. Leyes de De Morgan
I (B U C) = (A I B) U (A I C)
a. C(A U B) = C(A) I C (B) I B) = C(A) U C (B)
b. A
b. C(A

11. Producto Cartesiano
Se define como el conjunto Ax B = { (a,b) / aÎ B Ù bÎ
B}
Teorema. Si A,B,C son tres conjuntos entonces:
AxB=FÛA=FÚB=F
A x (BUC) = (A x B) U (A x C)
A x (B I C) = (A x B) I (A x C)
A x(B -C) = (A x B) - (A x C)