Este documento trata sobre los conjuntos numéricos. Define qué es un conjunto y menciona algunas operaciones básicas como unión, intersección, diferencia y complemento. Luego describe las propiedades de los números reales, incluyendo su clasificación en números naturales, enteros y racionales e irracionales. Finalmente, explica conceptos como orden, desigualdad y valor absoluto en relación a los números reales.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto, Estado Lara
Matemáticas
Unidad 2
CONJUNTO NUMÈRICO.
BARQUISIMETO, MARZO 2021
Autora:
Lorenny Colmenares
CI: V-27.666.482
Sección 0403
Prof. Consuelo Pérez.
CPIUP090003-Grupo-C

2. En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc.
•Unión. La unión de dos
conjuntos A y B es el
conjunto A ∪ B que
contiene todos los
elementos de A y de B.
Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son:
•Intersección. La intersección
de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∩ B que contiene
todos los elementos comunes
de A y B.
•Diferencia. La diferencia entre
dos conjuntos A y B es el
conjunto A B que contiene
todos los elementos de A que no
pertenecen a B.

3. •Diferencia simétrica. La diferencia simétrica
entre dos conjuntos A y B es el conjunto que
contiene los elementos de A y B que no son
comunes.
•Complemento. El complemento de un
conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos
los elementos que no pertenecen a "A"
•Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que
contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento pertenece a "A " y su segundo
elemento pertenece a B.
 Propiedades
Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con números
naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El conjunto
vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbente de la intersección y el producto
cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de la intersección y el elemento absorbente
de la unión.
Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento son muy similares a
las operaciones en un álgebra de Boole, así como a los conectores lógicos de la lógica
proposicional.

4. Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e
irracionales. Se representa con la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es igual a la raíz
cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación matemática de efectos
como los fenómenos eléctricos.
Además de las características particulares de cada conjunto que compone el súper conjunto de los
números reales, mencionamos las siguientes características.
Orden
Todos los números reales tienen un orden.
En el caso de las fracciones y decimales:
Integral
La característica de integridad de los números reales es que no hay espacios vacíos en
este conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que tiene un límite superior,
tiene un límite más pequeño.

5. Infinitud.
Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen final,
ya sea del lado positivo como del negativo.
Expansión decimal.
Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal
infinito. Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.
Cada número real se puede escribir como un decimal. Los números irracionales tienen cifras
decimales interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es aproximadamente
3,14159265358979...
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

6. Conjuntos de los números reales.
Números naturales
De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los números
con los que estamos más cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6,...hasta el infinito. El conjunto de los números
naturales se designa con la letra mayúscula N.
Todos los números están representados por los diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y 9, que reciben el
nombre de dígitos.
Ejemplo:
Los números naturales nos sirven para decir cuántos compañeros tenemos en clases, la
cantidad de flores que hay en un ramo y el número de libros que hay en una biblioteca.
Números enteros
El conjunto de los números enteros comprende los números naturales y sus números
simétricos. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Los números negativos se
denotan con un signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z y se representa como:
 Un número simétrico es aquel que sumado con su correspondiente número natural da cero. Es decir,
el simétrico de n es -n, ya que: Los enteros positivos son números mayores que cero, mientras que
los números menores que cero son los enteros negativos.
 Los números enteros nos sirven para:
 Representar números positivos: ganancias, grados sobre cero, distancias a la derecha;
 Representar números negativos: deudas, pérdidas, grados bajo cero y distancias a la izquierda.
Ejemplos
En el polo Norte la temperatura está por debajo de 0ºC durante casi todo el año, entre -43 ºC
y -15ºC en invierno. Una persona compra un vehículo por 10.000 pesos pero solo tiene 3.000 pesos.
Esto significa que queda debiendo 7.000 pesos.

7. Desigualdad.
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando
estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b.
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
Esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.

8.  La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor
que el otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los
elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado
del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo
señala/apunta al elemento menor.
NOTAS
Valor absoluto de un número entero.
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
Valor absoluto de un número real.
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número "a" cuando es positivo o
cero, y opuesto de a, si a es negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x
(−2, 2)
|x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞, −2) ∪ (2,
+∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7

9. Propiedades del valor absoluto
Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los
sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7
Desigualdades de valor absoluto.
 Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
 La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4.

10. •Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos
casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo 1:
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así: