Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales Desigualdades. Definición de Valor Absoluto Desigualdades con Valor Absoluto

1. DATOS:
NOMBRE: Yumberli. E
APELLIDO: Suárez. G
CÉDULA: V.-31.877.539
PNFC– SECCIÓN: CO0113

2. Es una
Colección de
Objetos
Formado por ELEMENTOS
Estos pueden
∈ = Pertenecer
∉ = No Pertenecer
A un conjunto
dado
Se determinan por
Extensión
Comprensión
Se representan por
{ } = Llaves Diagramas de Venn
Estos también pueden
estar compuestos por
∅ = Conjunto Vacío Conjunto Unitario

3. UNIÓN:
Conjunto formados
por los elementos
que pertenecen, a al
menos, a uno de dos
o más conjunto.
INTERSECCIÓN:
Conjunto formados
por elementos que
pertenecen a dos o
más conjunto
1. Idempotencia: Todo
conjunto es el conjunto de si
mismo
2. Conmutativa: El orden de
los conjuntos no altera la
propiedad
3. Asociativa: Los recintos de
los conjuntos pueden
agruparse de cualquier modo
4. Absorción: Simplificación
de la unión o intersección de
dos conjuntos
5. Distributiva: La unión o
intersección de un conjunto
por otro nos va a dar lo
mismo que la unión o
intersección de cada uno de
los conjunto por el mismo.
6. Complementariedad: El
conjunto de todos los
elementos de otro conjunto
no pertenecen al primero o
es un conjunto vacio
ADICIÓN:
Considerando los conjuntos
𝐴 = 𝑚, 𝑛, 𝑟, 𝑠 y 𝐵 =
𝑥, 𝑦, 𝑧
Estos conjuntos son disjuntos,
porque 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅. Es por
eso que la unión de estos
conjuntos se llama suma o
adición y se representa así:
𝐴 + 𝐵.
Por lo tanto,
𝐴 + 𝐵 = 𝑚, 𝑛, 𝑟, 𝑠, 𝑥, 𝑦, 𝑧
= 𝐴 ∪ 𝐵
Pero aunque 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐵,
la adición o suma no es
posible cuando se trata de
conjuntos no disjuntos.
DIFERENCIA:
Considerando los conjuntos
𝐵 = 𝑏, 𝑙, 𝑜, 𝑝, 𝑡 y C =
𝑡, 𝑝, 𝑣, 𝑑
Tenemos que 𝐵 − 𝐶 o 𝐵 𝐶.
Se llama diferencia de los
conjuntos B y C al conjunto
formado por los elementos de
B que no pertenecer a C.
Por lo tanto,
𝐵 𝐶 = 𝑏, 𝑙, 𝑜
Y de igual forma tenemos que
𝐶 𝐵 = 𝑣, 𝑑

4. Cualquier número que está comprendido
entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real. Es
decir, su dominio comprende
ℝ ∈ −∞, +∞
Este se clasifican en
Racionales
Conjunto de fracciones que pueden
formarse a partir de los números
enteros y naturales. También incluye
los números decimales finito o semi-
periódico.
Naturales
Conjunto de números positivos que
no incluye el cero (0)
Irracionales
Conjunto de números
decimales que no pueden
expresarse ni de manera
exacta ni de manera
periódica.
Enteros
Conjunto de números
naturales que incluyen
el cero (0) y todos los
números negativos.

5. conectadas a
través de los
signos
Es una proposición de relación de orden existente entre
dos expresiones algebraicas Desigual que ≠
Mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Y donde
El resultando de ambas expresiones
son de valores distintos.
Si se
Suma
Resta
Multiplica
Divide
La desigualdad
se mantiene.
Ambos
miembros por
el mismo
valor
Ambos
miembros
por un
número
negativo
La
desigualdad
cambia de
sentido.

6. Es el valor que resulta de eliminar
el signo correspondiente a este.
𝑥 = 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
𝑥 = −𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0
Es decir
 El valor absoluto de un
número y de su opuesto es el
mismo
 El valor absoluto de una
sumatoria es igual, o menor,
que la sumatoria de los valores
absolutos de los sumandos.
 el valor absoluto de una división es igual al cociente
de los valores absolutos de los mismos elementos de dicha
operación. Esto, siempre que el divisor no sea cero.
 El valor absoluto de un producto
es igual al producto de los valores
absolutos de los factores.
19 → −19 = 19
8 + 9 ≤ 8 + 9
17 ≤ 8 + 9
17 ≤ 17
3 ∙ 4 = 3 ∙ 4
12 = 3 ∙ 4
12 = 12
60 5 = 60 ∕ 5
12 = 60 ∕ 5
12 = 12

7. Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<): Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4. Y
es que cuando se resuelven
desigualdades de valor absoluto, hay dos
casos a considerar. Que la expresión
dentro de los símbolos de valor absoluto
es positiva o puede ser negativa.
La desigualdad | x | > 4 significa que
la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Y es que cuando se resuelven
desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar. Que la expresión
dentro de los símbolos de valor absoluto
es positiva o puede ser negativa.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto
solución es
𝑥 − 4 < 𝑥 < 4
En otras palabras, para cualesquiera
de los números reales a y b , si | a | < b ,
entonces
a < b Y a > - b .
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto
solución es
𝑥 𝑥 < −4 𝑜 𝑥 > 4
En otras palabras, para cualesquiera
de los números reales a y b , si | a | > b ,
entonces
a > b O a < - b .

8. REFERENCIAS:
Mendiola, E (S/F) Matemáticas II Segundo año ciclo básico común. Caracas, Venezuela.
Editorial Natura, S.R.L. Sociedad de Ciencias Naturales La Salle
Rodó, P (2019) Números reales. Disponible en:
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html [Consultado: Marzo 2022]
Fortún, M (2019) Desigualdad matemática. Disponible en:
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html [Consultado: Marzo
2022]
Westreicher, G (2021) Valor absoluto. Disponible en:
https://economipedia.com/definiciones/valor-absoluto.html [Consultado: Marzo 2022]
Varsity Tutors (S/F) Desigualdades de valor absoluto. Disponible en:
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities [Consultado: Marzo 2022]