Este documento presenta una revisión de la literatura sobre la construcción del número natural en los niños. Aborda temas como la conservación de la cantidad, los principios de conteo, la adquisición de la cantinela numérica y los diferentes contextos de utilización del número. Asimismo, analiza los modelos y niveles propuestos por diversos autores sobre el desarrollo del concepto de número en la infancia.

1. Integrantes:
Liliana quintero
Diana Londoño
Dayana Zúñiga
Yajaira
Larrahondo
Camila Saldaña.
Docente:
Jacqueline Villota
LA CONSTRUCCIÓN DEL
NÚMERO NATURAL

2.  El niño solo llega a la comprensión de la idea de número tras
haber superado numerosas trampas perceptivas. Reconocer
que seis elefantes representan la misma cantidad numérica
que seis moscas es todo un reto para una mente infantil, que
solo llega a comprender la naturaleza del número a través de
las múltiples cosas que éste le permite hacer.
LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO NATURAL

3.  La conservación es para Piaget la permanencia del objeto
(número de elementos, sustancia sólida o líquida, etc.), frente
a un grupo de transformaciones (deformaciones,
fraccionamiento, desplazamientos, etc.)
EL PROBLEMA DE LA CONSERVACIÓN DE LA
CANTIDAD

4. EJEMPLO

6.  Según estudios posteriores de Pierre y Gréco han puesto de
manifiesto que existe un estado intermedio entre la
correspondencia término a término y la conservación de la
cantidad, en el que hay conservación de lo que Gréco ha
denominado cuotidad o «número contado» Proviene de la
acción de contar, que es utilizada muy tempranamente por los
niños, y que es incluso aprendida como rito de carácter social.
1. LA CUOTIDAD O NUMERO CONTADO

7.  I. No conservación del número ni de la cantidad.
 II. No conservación de la cantidad y conservación del número.
 III. Conservación del número y de la cantidad.
ESTABLECE TRES NIVELES

8.  El numero cardinal no se puede separar del ordinal.
 Ni filósofos ni matemáticos pueden decir de manera unívoca
qué son, de dónde vienen y para qué sirven los números.
 Los niños no construyen una noción del número ni una
práctica del número. Hay nociones y usos múltiples del
número que se solapan, se completan, se excluyen, etc.
 Los investigadores psicogenéticos se reducen a una única
perspectiva que no permite dar cuenta de toda la riqueza del
pensamiento y las actividades infantiles.
LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE
CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO NATURAL

9.  Muchos autores coinciden al considerar que el conteo
elaborado está estrechamente ligado al desarrollo cognitivo, y
que saber contar puede conducir al descubrimiento del
esquema que permite generar la serie de palabras-número. Va
desde los 2 años hasta los 8.
EL PAPEL DEL CONTEO EN LA
CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO

10.  Para Gelman, la actitud de contar es natural y universal, igual
que la palabra, y se constata que las poblaciones no
escolarizadas son aptas para realizar cálculos elementales
simples.
 Para muchos autores (Rienaud, Baroody, Kamii), los niños
poseen a partir de los tres años la intuición global de las
operaciones elementales de adición y sustracción, siempre de
forma no formalizada. Así, los niños no tienen dificultades
para reconocer que la adición o sustracción de objetos
modifica la cantidad y la equivalencia entre dos colecciones
equipotentes.(capaces de lo mismo)
EL CONTEO Y LOS CONOCIMIENTOS
INFORMALES DE LOS NIÑOS

11.  Según Gelman, el conteo es el medio por el cual el niño se
representa el número de elementos de un conjunto dado y
razona sobre las cantidades y las transformaciones aditivas y
sustractivas.
 Plantea que:
 Deben diseñarse situaciones didácticas específicas para la
enseñanza de la enumeración.
LOS PRINCIPIOS DE CONTEO DE GELMAN Y
GALLISTEL

12.  Los llamados principios de Gelman y Gallistel expresan las
competencias que posee un individuo cuando tiene que
hacer frente a la tarea de contar, y son los cinco que siguen:
 Principio de correspondencia término a término
 Principio de orden estable : Este principio tiene por objeto
etiquetar una colección de manera que pueda ser
diferenciada de otras. A partir de los 4 años.
 Contar una colección supone interesarse solo por el aspecto
cuantitativo de la misma, dejando de lado las características
físicas de los objetos contados.

13. EJEMPLO

14.  Principio de no pertinencia del orden
 Los elementos de una colección pueden ser contados en el
orden en que se desee, puede empezarse por donde se
desee, el orden no es pertinente, siempre se obtendrá el
mismo resultado.
 Principio de cardinalidad o cardinalización
 El número enunciado en último lugar no representa
únicamente al elemento correspondiente, sino también al
total de la colección.

15. EJEMPLO

16.  El sistema cognitivo que gobierna el tratamiento numérico
 Un sistema de comprensión(C ): donde se dan designaciones
escritas y orales
 Un sistema de producción (P): donde se dan designaciones
orales y escritas.
 Un sistema de cálculo (Ca) : Conocimiento símbolos de las
operaciones, Procedimientos de cálculo, Hechos numéricos
archivados en M.L.T.
ESTRUCTURACIÓN DE LA CADENA NUMÉRICA
VERBAL

17. Autores como Brissiaud comenta que:
Sabemos que la serie numérica se construye a trozos:
 De 1 a 7, la serie se estructura con coordinación del carácter sucesivo
y la
iteración n +1 (para encontrar el número que sigue sabemos que hay que
añadir
uno)
 De 8 a 15, se trata de una serie ordenada de términos equidistantes.
Hay correspondencia entre cardinal y ordinal (el número que ocupa el
undécimo lugar corresponde a una colección de cardinal 11). El niño no
sabe usar la iteración para encontrar el siguiente de un número.
 De 15 a 30, manteniendo durante mucho tiempo un mero carácter de
orden serial, sin aritmetizar26, sin reconocimiento de la relación entre
iteración y orden. Así, para encontrar el siguiente de un número, los
niños se ven obligados a comenzar el recitado de la serie desde 1
LA ADQUISICIÓN DE LA CANTINELA

18.  Karen Fuson plantea 5 niveles:
 I.Nivel repetitivo. La cantinela es un todo:
unodostrescuatrocincoseis... indiferenciado, las palabras-número
forman parte de una secuencia que no puede romperse.
 II. Nivel incortable. La serie solo puede ser recitada partiendo de
uno.
 III. Nivel cortable. Puede comenzar a contar empezando por
cualquier número y puede pararse donde desee.
 IV. Nivel numerable. Cada elemento de la serie tiene entidad
propia, es una cadena unitaria en la que cada palabra tiene una
entidad cardinal. Hay una fusión de las significaciones ordinales
y cardinales. Se puede contar en ausencia de los objetos a
contar.
 V. Nivel terminal. lo que permite contar con habilidad hacia
adelante y hacia atrás
LOS DISTINTOS NIVELES DE ORGANIZACIÓN
DE LA CANTINELA

19.  Los niños descubren enseguida que entre las palabras unas
sirven para contar y otras no, de manera que rara vez utilizan
series de palabras distintas.
FASES DE APRENDIZAJE DE LA CANTINELA

20.  Parte I, estable y convencional. Se corresponde con el recitado
normal de la cantinela por un adulto. Siempre se repiten las
palabras-número en el mismo orden, estable, y este orden se
corresponde con el preestablecido, convencional: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9...
 Parte II, estable y no convencional. El individuo repite una parte de la
serie siempre de la misma forma, estable, al menos en el 80 % de los
casos, si bien en la parte de la serie recitada puede haber omisiones
o cambios en el orden. Por ejemplo: 12, 13, 15, 16, 18, 17.
 Parte III, no estable y no convencional. Las palabras-número
recitadas cambian de una vez a otra, inestable, y constituyen una
serie desordenada, con ausencias y repeticiones, no convencional. Se
trata de series poco estructuradas que pueden contener otras
palabras distintas de las palabras-número, colores por ejemplo,
aunque sin embargo no son del todo aleatorias. Así, son frecuentes
series como 13, 16, 19. Se pueden dar este tipo de conteos 25, 28,
30, 42, 36, 50.

21.  El conteo súbito o subitizing
 El término inglés subitizing designa la operación que
realizamos cuando en un golpe de vista, y sin necesidad de
realizar un conteo, al menos de forma consciente, podemos
decir con exactitud la cantidad de objetos de una colección, y
todo ello en un tiempo muy corto, casi de manera instantánea
NIVELES NUMÉRICOS Y CONTEXTOS DE
UTILIZACIÓN DEL NÚMERO:

22.  Tres contextos matemáticos:
 Cardinal, del que ya hemos hablado al tratar los principios de
conteo.
 Ordinal, en el que el número hace referencia a un elemento
dentro de una colección ordenada, describiendo la posición
relativa de ese elemento dentro de la serie.
 Medida, en el caso de las colecciones de entidades discretas
el cardinal no es otra cosa que su medida, por eso se dice que
el número es una magnitud pero, para las cantidades
continuas (longitud, masa, capacidad, superficie, volumen,
etc.), el número hace referencia al número de cantidades-
unidad que «caben» en una cantidad dada. Esta concepción
del número es para algunos autores como Vergnaud de una
gran importancia, considerándola como una de las ideas
fundadoras del concepto de número.
CONTEXTOS DE UTILIZACIÓN DEL NÚMERO

23.  Secuencia, por ejemplo, cuando el niño recita una cantinela
como: Uno, dos, tres y cuatro, Margarita tiene un gato con las
orejas de trapo. Es evidente que los números carecen de
significación cardinal, y las palabras-número son aquí,
únicamente, palabras buscadas para rimar.
 Conteo, placer de contar y aprender la serie numérica.
 Simbólico, cuando el número es utilizado para simbolizar o
denotar algo.
DOS CONTEXTOS QUE TIENEN UNA
COMPONENTE SOCIAL Y UTILITARIA:

24. Kamii
 Nivel I. Las cifras árabes representan objetos de la vida real,
estarían en un contexto no numérico.
 Nivel II. Buscan alguna correspondencia entre las cifras y alguna
propiedad de tipo cualitativo de las cosas que están escritas en
el mismo papel.
 Nivel III. Si bien el número representa una cantidad de objetos,
los números de dos cifras son un todo que no puede ser
separado en cifras. La significación que se da a cada una de las
cifras corresponde con la vista en el párrafo anterior.
 Nivel IV. El número de dos cifras representa la totalidad de los
objetos, y cada una de las cifras tiene entidad propia, que
representa la cantidad correspondiente (el 3 de 13 significa 3, y
el 1 uno), sin que se establezca una relación entre el valor de
cada una de las cifras.
 Nivel V. El valor de cada una de las cifras depende de su
posición.
LA NUMERACIÓN