El documento describe el Sistema Internacional de Unidades (SI) como el sistema estándar de unidades de medida adoptado en Panamá. Establece las siete unidades fundamentales del SI y explica algunas de sus convenciones, como el uso de la coma como separador decimal. También cubre temas como los prefijos métricos, equivalencias con otros sistemas y reglas para el redondeo de números.

1. EL SISTEMA INTERNACIONAL
Dr. Eduardo Flores Castro
Departamento de Física, Universidad de Panamá
Coautor del libro:
Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza

2. GACETA OFICIAL Nº 25945 , MIÉRCOLES 19 DE DICIEMBRE DE
2007
LEY Nº 52
De 11 de diciembre de 2007
Que regula las actividades metrológicas en la República de Panamá,
y modifica el numeral 3 del artículo 97 y deroga el Capítulo V del
Título II de la Ley 23 de 1997
LA ASAMBLEA NACIONAL
Capítulo II
Sistema Nacional de Unidades de Medida
Artículo 3. Se establece como sistema nacional de unidades el Sistema
Internacional de Unidades de Medida, para expresar las distintas
magnitudes de medida en todo el territorio nacional.

3. Artículo 8. Se prohíbe emplear unidades de medidas distintas de las
unidades legales establecidas por el Estado en los ámbitos de la
actividad económica, de los servicios públicos, de la salud, de la
seguridad pública, de los actos jurídicos y las actividades
administrativas.
Artículo 9. Las escuelas de enseñanza básica, media e intermedia,
públicas y particulares, deberán incluir en sus programas de estudio la
enseñanza del Sistema Internacional de Unidades de Medida.

4. EL SISTEMA INTERNACIONAL
(1960)
UNIDADES FUNDAMENTALES
Magnitud Unidad Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Temperatura kelvin K
Intensidad de corriente ampere A
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol

5. CONVENCIONES DEL SISTEMA INTERNACIONAL
1. La separación entre los enteros y los decimales de un
número se hace por medio de una coma (,).
Correcto Incorrecto
3,14 3.14
28,803 kg 28.803 kg

6. El matemático belga Simón Stévin, en 1582, dio el primer
paso para nuestro actual sistema de notación. Para escribir
123,456, estableció la notación:
123(0) 4(1) 5(2) 6(3)
Donde: 123 (0) simbolizaba 123 unidades enteras.
4 (1) simbolizaban 4 unidades decimales de primer
orden (décimas).
5 (2) simbolizaba 5 unidades decimales de segundo
orden (centésimas).
6 (3) simbolizaba 6 unidades decimales de tercer
orden (milésimas)

7. Diez años más tarde, el suizo Jost Bürgi simplificó la
notación eliminando la mención del orden de las fracciones
decimales y poniendo encima de la cifra de las unidades el
símbolo o; es decir:
o
12 3 456
El mismo año (1592), el italiano Gio Magini sustituyó la bolita
por un punto que colocó entre la cifra de las unidades y las
décimas.
123.456
La coma decimal fue ideada a principios del siglo XVII por el
holandés Wilbord Snellius:
123,456

8. LAS RAZONES LA CUAL SE ESCOGIÓ LA COMA COMO
SIGNO PARA SEPARAR UN NÚMERO ENTERO DE SU
PARTE DECIMAL.
1. La grafía de la coma se identifica y se distingue mucho
más fácilmente que la del punto.
2. La coma es más visible que el punto, no perdiéndose en el
proceso de reducción de documentos.
3. La coma es una grafía que, por tener forma propia,
demanda del autor la intención de escribirla; el punto puede
ser producto de un descuido.
4. El punto facilita el fraude, puede ser transformado en
coma, pero no a la inversa.

9. 5. El punto es empleado como signo de multiplicación. No es
recomendable usar un mismo signo para dos diferentes
propósitos. Esto podría llevar a error.
6. La coma separa dos partes de una misma frase, mientras
que el punto separa dos frases completas. Es más lógico
usar la coma para separar la parte entera de la parte decimal
de una misma cantidad.
7. Una mosca deja un punto siempre a su paso. No
conocemos ningún caso en que la hulla del paso de una
mosca haya sido una coma.

10. La coma como marcador decimal se estableció en la
Conferencia General de Pesas y Medidas en 1948.
La coma es reconocida por la Organización Internacional de
Estandarización (ISO) como único signo ortográfico en la
escritura de los números.
En 1997, el Concejo General de Pesas y Medidas aceptó el
punto como separador decimal únicamente para textos en
ingles, para los demás casos el separador decimal es la
coma.

11. CONVENCIONES DEL SISTEMA INTERNACIONAL
2. Cuando se escribe un número menor que “1” se le debe
colocar un cero antes de la coma decimal.
Correcto Incorrecto
0,41 ,41
0,785 s ,785 s

12. 3. Los miles se dividen en grupos de tres dígitos a
partir de la coma, separados por un espacio.
No se usa ni coma decimal ni punto para separarlos.
Correcto Incorrecto
2 345,432 s 2,345.432 s
1 100 056,9 kg 1,100,056.9 kg
4. Las fracciones de la unidad se dividen en grupos de a
tres a partir de la coma, separados por espacio.
Correcto Incorrecto
0,675 4 s 0,6754 s
7 184,900 356 2 kg 7,184.9003562 kg

13. 5. Cuando se trata de un año, los miles no llevan
separación.
Correcto Incorrecto
año de 1957 año de 1 957
año de 2010 año de 2,010
6. Los símbolos de las unidades son símbolos y no
abreviatura, lo que significa que no llevan punto al final;
excepto que estén al final de una frase.
Correcto Incorrecto
3 450 m 3 450 m.
2,50 A 2,50 A.

14. 7. Todos los símbolos que derivan de nombres
propios se escriben con la primera letra
mayúscula del nombre, siempre que la letra no
haya sido utilizada para otro símbolo.
Correcto Incorrecto
9,80 K 9,80 k
27 A 27 a
8. Los símbolos de los plurales de las unidades no llevan “s”.
Correcto Incorrecto
65 cm 65 cms
19 kg 19 kgs

15. 9. Entre el número y el símbolo debe dejarse un
espacio, excepto en las medidas angulares.
Correcto Incorrecto
22 cd 22cd
17º 17 º
10. El producto de unidades se expresa con un punto entre
los símbolos.
Correcto Incorrecto
18 m●A 18 mA
25 m●s-1 25 ms -1

16. 11. Las unidades cuyos nombres son los de científicos,
no se traducen, deben escribirse en el idioma de origen.
Correcto Incorrecto
joule julio
ampere amperio
12. Todo valor numérico, que posea unidad, debe expresarse
con ella; incluso cuando se repite o cuando se especifica la
incertidumbre.
Correcto Incorrecto
Entre 27 cm y 32 cm Entre 27 y 32 cm
(41 ± 5) s 41 ± 5 s

17. ERRORES MÁS FRECUENTES EN EL USO DEL SI.
Nombre Símbolo Símbolo
Incorrecto Correcto
metro mts m
kilómetro Km km
kilogramo Kg kg
gramo gr g
segundo seg s
ampere Amp A
kelvin ºK K

18. PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Potencia
Expresión aritmética de 10 Prefijo símbolo
1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 Yotta Y
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 Zetta Z
1 000 000 000 000 000 000 1018 Exa E
1 000 000 000 000 000 1015 Peta P
1 000 000 000 000 1012 Tera T
1 000 000 000 109 Giga G
1 000 000 106 Mega M
1 000 103 kilo k
100 102 hecto h
10 101 deca da
1 100 ---- --

19. Potencia
Expresión aritmética de 10 Prefijo símbolo
1 100 ---- --
0,1 10-1 deci d
0,01 10-2 centi c
0,001 10-3 mili m
0,000 001 10-6 micro µ
0,000 000 001 10-9 nano n
0,000 000 000 001 10-12 pico p
0,000 000 000 000 001 10-15 femto f
0,000 000 000 000 000 001 10-18 atto a
0,000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z
0,000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y

20. La unidad de temperatura denominada
“grados Celisius (En honor al físico sueco
Anders Celsius), es una unidad aceptada en
el SI.
El Ángstrom (Å) es una unidad de longitud que equivale
a 10-10 m, a pesar de no formar parte del SI, es utilizada
por comodidad, ya que éste es el orden de magnitud del
radio atómico. Lleva su nombre en honor al físico sueco
Anders Angström.

21. EQUIVALENCIAS CON OTROS SISTEMAS
Magnitud SI Equivalencia
1,000x1010 Å
6,214x10-4 millas
1,094 yardas
3,281 pies
Longitud 1m 39,370 pulgadas
5,340x10-4 millas náuticas
6,685x10-12 UA
1,058x10-16 año luz
1,000x10-3 toneladas
2,205x10-2 quintales
Masa 1 kg 2,205 libras
35,274 onzas
6,024x1026 uma
TK = TC + 273,150
TK = 5/9TF + 255,372
Temperatura K TK = temperatura en Kelvin
TC = temperatura en grados Celsius
TF = temperatura en grados Fahrenheit

22. Magnitud SI Equivalencia
1 000 dm3
1 000 litros
35,315 pies3
Volumen 1 m3 264,172 galones USA
219,969 galones UK
3,013x10-2 TEU *
2,360x10-3 pies tablar **
3,600 km/h
2,237 millas/h
Velocidad 1 m/s 1,944 nudos
1,944 millas náuticas/h
1,000x105 dinas
Fuerza 1N 0,102 kgf
0,225 lbf
* Unidad de volumen de un contenedor.
** Unidad de volumen utilizada para vender la madera.

23. Magnitud SI Equivalencia
1,450x10-4 lbf/pulg2
9,871x10-6 atm
Presión 1 Pa 1,000x10-5 bar
7,502x10-3 mm de Hg
7,502x10-3 Torr
1,000x107 erg
6,242x1018 eV
0,239 calorías
Energía 1J 2,770x10-7 kW.h
0,738 pies.lbf
9,481x10-4 BTU
1,000x107 erg/s
Potencia 1W 1,341x10-3 hp
3,414 BTU/h
9,290x10-2 footcandle
Iluminación 1 lx 9,290x10-2 bujía-pie

24. REGLAS DE REDONDEO
Aumenta una unidad
Mayor a 5. al número antecedente.
El 5 tiene a su derecha
números distintos de cero.
Igual a 5.
El número que antecede
es impar.
El 5 tiene a su derecha ceros
o no tiene números.
El número que antecede
es par.
No altera al
Menor a 5. número antecedente.

25. La longitud de un objeto es igual a 1,36 m.
1,30 1,35 1,40
Al redondear la longitud a un decimal y aplicar las reglas de
redondeo se obtiene que: 1,36 m ≈ 1,4 m.

26. La longitud de un objeto es igual a 1,32 m.
1,30 1,35 1,40
Al redondear la longitud a un decimal y aplicar las reglas de
redondeo se obtiene que: 1,32 m ≈ 1,3 m.

27. La longitud de un objeto es igual a 1,352 m.
1,30 1,35 1,40
Al redondear la longitud a un decimal y aplicar las reglas de
redondeo se obtiene que 1,352 m ≈ 1,4 m.

28. La longitud de un objeto es igual a 1,35 m.
1,30 1,35 1,40
En este caso entra en juego el azar.
Al redondear la longitud a un decimal, y por ser el número
que antecede al 5 impar, se obtiene que: 1,35 m ≈ 1,4 m.

29. La longitud de un objeto es igual a 1,85 m.
1,80 1,85 1,90
En este caso entra en juego el azar.
Al redondear la longitud a un decimal, y por ser el número
que antecede al 5 par, se obtiene que: 1,85 m ≈ 1,8 m.

30. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las cifras significativas son la cantidad de dígitos de una
medición, los cuales van a depender de la precisión del
instrumento de medición.
Te fijaste que según la
fábrica este envase
contiene Joo, debe ser que esta
273,567 998 340 ml empresa mide hasta las
de leche. moléculas de leche.

31. Operaciones Tomando en Cuenta las Cifras Significativas
Sumar o restar.
Se debe antes que nada redondear las cantidades de tal
manera que todas posean el mismo número de decimales que
el número que menos decimales tenga. Posterior a esto se
realizar la operación.
Ejemplo: Se desea realizar la suma de las siguientes
longitudes
23,6 m
23,567 m
+ 112,2 m ⇒ + 112,2 m
78,8 m
78,82 m
214,6

32. Multiplicación, división, potenciación o radicación.
Se realizar primero la operación y posteriormente se redondea,
de tal manera que el resultado tenga la misma cantidad de
cifras significativas que el número que menos tiene.
Ejemplo: Se desea multiplicar los siguientes números
productos de medición: 23,57 m X 8,67 s-1
Realicemos primero la operación. En vista de que el número
que menos cifras significativas tiene es 8,67 s-1 , el resultado de
la multiplicación deberá tener esta misma cantidad de cifras
significativas. Es decir:
23,57 m X 8,67 s-1 = 204,35 m/s = 204 m/s

33. i=n
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
_ ∑ xi
Valor medio: x = i = 1
n
_
Dispersión de cada medición: ei = xi − x
∑ ei
Dispersión absoluta media: e = ±
n
2
∑ ei
Desviación estándar: s = ±
n -1
s
Desviación estándar relativa: sr =
x
s
Desviación estándar porcentual: sp =   ⋅ 100
x
s
Desviación típica de la media: st =
n
Mejor manera de expresar una medida: x = x ± s t

34. EXACTITUD Y PRECISIÓN
La exactitud: expresa cuán cerca están las medidas respecto
del valor “verdadero” de la magnitud que se mide.
La precisión: se refiere al grado con el que las medidas
concuerdan entre sí.

35. PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE
__ __ __
x = x ± sx y = y ± sy z = z ± sz
Propagación de la incertidumbre en la adición:
__ __ __
w=x + y sw = sx + sy
Ejemplo: Se tienen dos concentraciones de SO2 con valores
de C1 = (25,0 ± 0,1) µg/m3 y C2 = (22,4 ± 0,2) µg/m3.
Determina la suma de las concetraciones CT = C1 + C2.
Utilizando la expresión general de la propagación de la
incertidumbre en la adición, tenemos:
__  ___ ___ 
C T = C ± s C =  C1 + C 2  ± ( s C1 + s C2 )
 
 
µg
P = ( 25,0 + 22,4 ) ± ( 0,1 + 0,2) = ( 47,4 ± 0,3 )
m3

36. Propagación de la incertidumbre en la sustracción:
__ __ __
w = x − y sw = sx + sy
Ejemplo: Un edificio tiene una altura de HE = (45,5 ± 0,9) m y su
planta baja tiene una altura de h = (4,0 ± 0,1) m. ¿Cuál es la
altura del edificio sin tomar en cuenta la planta baja?
Utilizando la expresión general de la propagación de la
incertidumbre en la sustracción, tenemos:
 ___ __ 
( )
__
H = H ± sH =  HE − h  ± sHE + sh
 
 
H = ( 45,5 − 4,0 ) ± ( 0,9 + 0,1) = ( 41,5 ± 1,0 ) m

37. Propagación de la incertidumbre en la multiplicación:
__ __ __  
w = x* y
__  sx sy 
sw = w  __ + __ 
 x y 
 
Ejemplo: Un terrero rectangular tiene un largo de
L = (45,0 ± 0,1) m y un ancho de a = (20,0 ± 0,1) m.
Determina el ancho del terreno.
Utilizando la expresión general de la propagación de la
incertidumbre en la multiplicación, tenemos:
_ _ _ _ _ s 
 L sa 
A = A± sA =  L * a  ± L * a  _ + _ 
 
   
 L a 
A = ( 45,0 * 20,0 ) ± ( 45,0 * 20,0)

0,1
+
0,1 
 = ( 900 ± 6 ) m
2
 45,0 20,0 

38. Propagación de la incertidumbre en la división:
__
__
 
x
= __
__  sx sy 
w sw = w  __ + __ 
y  x y 
 
Ejemplo: La masa de una piedra es m = (450 ± 1) g y su
volumen es v = (206,5 ± 0,5) cm3.
Determina la densidad de la piedra ρ = m/v.
Utilizando la expresión general de la propagación de la
incertidumbre en la división, tenemos:
__ __
__ m m  sm s v 
ρ = ρ ± s ρ = __ ± __  __ + __



v v m v 
450 450  1 0,5  g
ρ= ±  +  = ( 2,18 ± 0,01)
206,5 206,5  450 206,5  cm 3

39. Propagación de la incertidumbre en la potenciación:
__ __ n __  s 
 x
w =k x sw = w n 
 __ 
 x 
Ejemplo: Sabiendo que la distancia (Y) que recorre un
cuerpo que se deja caer desde una cierta altura en un tiempo
t es igual a: Y = 4,90t2 , determina la distancia recorrida por
una piedra en un tiempo t = (4,5 ± 0,3) s.
Utilizando la expresión general de la propagación de la
incertidumbre en la potenciación tenemos:
__ __ 2 __  s 
 Y
Y = Y ± sY = k Y ± 2 Y  
 __ 
 Y 
Y = 4,90( 4,5 ) 2
± 2 4,90(4,5) 2  0,3  = ( 99 ± 13 )
 4,5 
m

  

40. En forma general
 
__
m
__ n __ __ p __  s sy sz 
w =k x ⋅ y ⋅ z sw = w n x + m + p 
 __
 x
__ __ 
 y z 

Ejemplo: Un cilindro tiene largo L = ( 9,00 ± 0,20 ) cm
, y radio igual a R = (5,00 ± 0,10) cm
Determine el volumen del cilindro: V = πR 2L
Partiendo de la ecuación general para la propagación de la
incertidumbre tenemos:
__ __ 2 __ __  s
 R

sL 
V = V ± sV = π R L ± V  2 + 
 __ __ 
 R L 
__  2( 0,10 ) 0,20 
± s V = π( 5,00 ) ( 9,00 ) ± 707  = ( 707 ± 44 ) cm
2 3
V +
 5,00 9,00 

41. ACOTACIÓN
En 1959, los laboratorios nacionales del Reino Unido,
Estados Unidos, Canadá, Australia y Sudáfrica acordaron
unificar la definición de sus unidades de longitud y de masa,
aceptando las siguientes relaciones exactas:
1 yarda = 0,914 4 m
1 libra = 0,453 592 37 kg

42. “Nada más grande
ni más sublime
ha salido de las manos del hombre
que el sistema métrico decimal”
Lavoisier

43. GRACIAS