El documento presenta una tarea matemática sobre la distribución de stands en una feria de muestras. Se divide la feria en una cuadrícula y se pide identificar la forma y número de stands, así como su área. También se pide calcular los ingresos totales de la feria basados en los precios de alquiler de cada tipo de stand. La tarea evalúa competencias matemáticas como geometría, estadística y resolución de problemas.

1. Competencia matemática

2. Una primera “pieza”: el planteamiento de una tarea STANDS EN LA FERIA DE MUESTRAS DE STOMACHION En la ciudad de Stomachion se celebra una feria de muestras sobre un área cuadrada de 12ux12u, donde se colocan los 14 stands participantes distribuyendo el área total como indica la figura-1. PREGUNTA-1 ¿Qué formas de stands hay en la feria de Stomachion? ¿Cuántos de cada forma? Redondear las formas y cantidades Triangulares 10 11 12 13 14 Cuadriláteras 0 1 2 3 Pentagonales 0 1 2 3 Hexagonales 0 1 2 3 Figura 1: Áreas para los stands en la Feria de Stomachion P-1 AMCITEC 1 º /2 º ESO

3. Figura 2: Distribución de los stands de la feria de Stomachion sobre cuadrícula A simple vista puede parecer que la distribución para los stands es muy complicada, pero si superponemos una cuadrícula veremos que la dificultad va disminuyendo. Basta incluir la distribución del cuadrado en una cuadrícula de 12 unidades de lado para que se cumplan las siguientes propiedades: Los vértices de todos los stands son puntos de la cuadrícula, como se pueden ver en el dibujo de la figura 2. La superficie de cada stand corresponde a un número entero de cuadrados unidad en los que está dividida la cuadrícula, según se observa en la figura 2. Una primera “pieza”: el planteamiento de una tarea (2)

4. PREGUNTA-2 Completar la tabla siguiente. De la misma figura 2 puede obtenerse fácilmente qué fracción de la superficie total del cuadrado corresponde a cada stand. Podemos verlo en la figura 3. Una primera “pieza”: el planteamiento de una tarea (3) Número de stands Tipo de stands Área de cada stand 1 Triángulos 9 u. 4 Triángulos 12 u. 14 Total del cuadrado 144 u.

5. PREGUNTA-3 Completar la tabla siguiente Una primera “pieza”: el planteamiento de una tarea (4) Figura 3: Fracciones de los distintos stands (dos ejemplos) Número de stands Tipo de stands Fracción del cuadrado 4 Triángulos 1/12 1 Cuadrilátero 1/6 14 Total del cuadrado --------

6. PREGUNTA-4 Los stands triangulares se alquilan, para el tiempo que dura la feria, a 1200 € por unidad cuadrada de ocupaci ó n y 500 € por el total de servicios, los stands no triangulares se alquilan a 2000 € por unidad cuadrada y 750 € por el total de servicios. ¿ Cu á nto ingresa la organizaci ó n de la feria de muestras de Stomachion? Una primera “pieza”: el planteamiento de una tarea (5) TOTAL INGRESOS

7. ¿Puede servirnos esta tarea para evaluar competencias? En caso de que sí nos sirva, ¿cómo encajarla en el “puzzle” de la evaluación externa por competencias? ¿Podemos graduar la adquisición de competencias mediante el desarrollo y evaluación de tareas? ¿Cómo contribuirán a ello las pruebas de diagnóstico? ¿Sobre qué tipo de actividades se construirán las pruebas de diagnóstico? ¿De qué intrumentos podemos valernos para evaluar más fácilmente las tareas en el aula? ¿Nos servirán los elaborados para las pruebas externas? Algunas preguntas antes de empezar: ¿En la evaluación externa deben evaluarse competencias exclusivamente?

8. Evaluación interna y externa: semejanzas y diferencias Semejanzas Diferencias - Ambas parten de lo criterios de evaluación de las áreas y materias. - Evalúan grados de adquisición de las competencias básicas. - Los resultados de ambas deben ser coherentes : su expresión constará en el expediente del alumno/a. La evaluación interna (de aula) se refiere a todos los elementos curriculares ; la evaluación externa (de diagnóstico) es sólo competencial . No todas las competencias son igualmente evaluables en la evaluación de aula de un área/materia. En la evaluación externa, el peso de todos los elementos de la competencia debe ser equilibrado . La evaluación de aula nace de la confluencia de las CCBB en el currículo del área/materia. La evaluación de diagnóstico se nutre de los elementos competenciales de todas las áreas/materias para crear una única prueba por cada CCBB. - La ev. externa no tendrá en cuenta los aprendizajes informales y no formales.

9. … pero sí una evaluación de competencias basada en los elementos curriculares: Una evaluación centrada en conocimiento, destrezas y actitudes de los currículos. Una evaluación “abstracta” de competencias. ≠ La ev. externa de CCBB no conllevará… ¿CÓMO SE VA A EVALUAR EL “GRADO” DE DOMINIO DE CCBB EN LAS PRUEBAS QUE SE REALICEN?

10. Cuadro de intersecciones entre cada área o materia y cada competencia Una intensa relación del área con la competencia se ha señalado con el símbolo ● y una relación notable con □ . (1.-En comunicación lingüística, 2.-Matemática, 3.-En el conocimiento y la interacción con el mundo físico, 4.-Tratamiento de la información y competencia digital, 5.-Social y ciudadana, 6.-Cultural y artística, 7.-Para aprender a aprender, 8.-Autonomía e iniciativa personal) PRIMARIA

11. Cuadro de intersecciones entre cada área o materia y cada competencia Una intensa relación del área con la competencia se ha señalado con el símbolo ● y una relación notable con □ . (1.-En comunicación lingüística, 2.-Matemática, 3.-En el conocimiento y la interacción con el mundo físico, 4.-Tratamiento de la información y competencia digital, 5.-Social y ciudadana, 6.-Cultural y artística, 7.-Para aprender a aprender, 8.-Autonomía e iniciativa personal) SECUNDARIA

12. EL PUNTO DE PARTIDA SERÁ LA DEFINICIÓN DE LA PROPIA COMPETENCIA: “ Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo Laboral”. (R.D. 1631/2006 de Enseñanzas Mínimas)

13. ¿CUÁLES SERÁN LAS ELEMENTOS (“ PIEZAS ”) PARA CONSTRUIR LA EVALUACIÓN, JUNTO A LA PROPIA COMPETENCIA?

14. 1. Los criterios de evaluación de los currículos de TODAS las áreas y materias. ► Competencias Básicas implícitas en el criterio señalado (marcado con colores la incidencia de cada una): Competencia matemática. Competencia para aprender a aprender. Tratamiento de la información y competencia digital. Se utilizará sólo lo referido a nuestra competencia “ Planificar y realizar estudios estadísticos sencillos para conocer las características de una población, recoger, organizar y presentar los datos relevantes, utilizando los métodos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas . Se trata de verificar, en casos sencillos de distinta naturaleza (incluyendo experimentos aleatorios simples) y relacionados con su entorno, la capacidad del alumnado para desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, planificar la tarea, experimentar cuando sea necesario, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes ( frecuencias, media, moda, valores máximo y mínimo, rango), presentar la información y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo y para organizar y generar los gráficos más adecuados a la situación estudiada”. (Criterio 8 de 2º de ESO. MAT. Decreto 127/2007 de 24 de mayo )

15. 2. Los procesos cognitivos o acciones. Nos permitirá establecer una gradación de las CCBB, distribuir de forma ponderada los distintos tipo de ejercicios y vaciar secuencialmente las competencias contenidas en nuestros currículos.

16. Ejemplo de cómo los procesos cognitivos nos permiten “desgranar” los criterios de evaluación: Resolver problemas que involucren operaciones y propiedades con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad del alumnado para identificar los números en un contexto de resolución de problemas, utilizarlos siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo más apropiado (mental, escrita o con calculadora), operar con ellos y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos contrastándolos con la situación de partida. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para aplicar esos cálculos a una amplia variedad de contextos. (Criterio 1 de 2º de ESO. MAT. Decreto 127/2007 de 24 de mayo )

17. 3. Las dimensiones de la competencia: habrá que recurrir a la definición de la competencia para definirlas. En la competencia matemática, la adquisición de destrezas puede tener lugar en el plano de las operaciones con los números, el álgebra, la geometría, los gráficos y las funciones, la probabilidad y la estadística, así como en la utilización estrategias y técnicas de resolución de problemas : EVALUAREMOS EN ESTA COMPETENCIA DE ACUERDO A LAS DIMENSIONES: NÚMEROS Y OPERACIONES; ALGEBRA; GEOMETRÍA; FUNCIONES Y GRÁFICAS; ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD; ESTRATEGIAS, HABILIDADES, DESTREZAS Y ACTITUDES GENERALES

18. ¿CÓMO “TEJER” LAS PIEZAS DE ESTE ENTRAMADO? Criterios de evaluación Dimensiones Procesos cognitivos

19. Mediante las tablas de procesos de cada competencia :

20. Tomando como base los contextos (ámbitos posibles o reales en los que se ubican las tareas): Fuente: Hacia un enfoque de la educación en competencias . Consejería de Educación y Ciencia del Principado de Asturias.

21. … construiremos unos modelos para cada CCBB que nos permitan encajar cada unidad de evaluación: POSIBLE MODELO DE EVALUACIÓN PARA LA COMPETENCIA MATEMÁTICA CONTEXTO Personal, Público, Profesional y Educativo DIMENSIÓN NÚMEROS Y OPERACIONES; ALGEBRA; GEOMETRÍA; FUNCIONES Y GRÁFICAS; ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD; ESTRATEGIAS, HABILIDADES, DESTREZAS Y ACTITUDES GENERALES PROCESO Acceso e identificación Comprensión Aplicación Análisis y valoración Síntesis y creación Juicio y regulación CRITERIOS DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE CORRECCIÓN PUNTUACIÓN 2 : B 1 : R 0 : M

22. STANDS EN LA FERIA DE MUESTRAS DE STOMACHION En la ciudad de Stomachion se celebra una feria de muestras sobre un área cuadrada de 12ux12u, donde se colocan los 14 stands participantes distribuyendo el área total como indica la figura-1. PREGUNTA-1 ¿Qué formas de stands hay en la feria de Stomachion? ¿Cuántos de cada forma? Redondear las formas y cantidades Triangulares 10 11 12 13 14 Cuadriláteras 0 1 2 3 Pentagonales 0 1 2 3 Hexagonales 0 1 2 3 Figura 1: Áreas para los stands en la Feria de Stomachion P-1 AMCITEC 1 º /2 º ESO Ya podemos encajar en el “puzzle” la pieza que nos faltaba: un ejemplo de tarea como la expuesta al comienzo: ↓ ÍTEM 1 -> ESTÍMULO

23. Figura 2: Distribución de los stands de la feria de Stomachion sobre cuadrícula A simple vista puede parecer que la distribución para los stands es muy complicada, pero si superponemos una cuadrícula veremos que la dificultad va disminuyendo. Basta incluir la distribución del cuadrado en una cuadrícula de 12 unidades de lado para que se cumplan las siguientes propiedades: Los vértices de todos los stands son puntos de la cuadrícula, como se pueden ver en el dibujo de la figura 2. La superficie de cada stand corresponde a un número entero de cuadrados unidad en los que está dividida la cuadrícula, según se observa en la figura 2. Una primera “pieza”: el planteamiento de una tarea (2)

24. Ahora tendrá sentido el modelo de evaluación planteado: STANDS EN LA FERIA DE STOMACHION 1ª PREGUNTA: CONTEXTO Público DIMENSIÓN GEOMETRÍA PROCESO REPRODUCCIÓN/Acceso e Identificación CRITERIO DE EVALUACIÓN Percibir las formas geométricas en situaciones de la vida real (CE-5-MAT1ºESO) CRITERIO DE CORRECCIÓN CRI. CORRECCIÓN: Máxima puntuación: Código1: 11 triángulos, 2 cuadriláteros y un pentágono Ninguna puntuación: Código 0: Otras respuestas Código 9: Sin respuesta

25. Ahora tendrá sentido el modelo de evaluación planteado: AMCITEC 1 º /2 º ESO STANDS EN LA FERIA DE STOMACHION 2ª PREGUNTA CONTEXTO Público/Educativo DIMENSIÓN GEOMETRÍA PROCESO CONEXIÓN/Análisis y Valoración CRITERIO DE EVALUACIÓN Manejar diversas estrategias (…, cuadriculación, …) para el cálculo de áreas (CE-4-MAT2ºESO) CRITERIO DE CORRECCIÓN M á xima puntuaci ó n: C ó digo2: La tabla rellena de la siguiente manera Ninguna puntuaci ó n: C ó digo 0: Otras respuestas C ó digo 9: Sin respuesta Número de stands Tipo de stands Área de cada stand 2 Triángulos 3 u. 4 Triángulos 6 u. 1 Triángulos 9 u. 4 Triángulos 12 u. 1 Cuadrilátero 12 u. 1 Pentágono 21 u. 1 Cuadrilátero 24 u. 14 Total del cuadrado 144 u.

26. - NO , ya que sólo hemos evaluado un aspecto de la dimensión “Geometría” y del proceso REPRODUCCIÓN/Acceso e Identificación y CONEXIÓN/Análisis y Valoración ¿ES SUFICIENTE PARA EVALUAR LA COMPETENCIA MATEMÁTICA? ¿Cómo podemos trazar el mapa de la competencia de la forma más completa posible para que quede equilibrada su evaluación? Mediante las TABLAS DE PESOS : permite medir de una manera ponderada los distintos elementos de la competencia.

27. Primero se suman los criterios de evaluación de cada dimensión en cada proceso cognitivo: ¡Ojo!: no se tiene en cuenta el área/materia al que pertenece cada criterio.

28. Luego se determina el porcentaje correspondiente a cada dimensión y proceso congnitivo: Esta tabla nos permitirá saber qué procesos nos quedan por evaluar.

29. AMCITEC 1 º /2 º ESO STANDS EN LA FERIA DE STOMACHION 3ª PREGUNTA: CONTEXTO DIMENSIÓN PROCESO CRITERIO DE EVALUACIÓN CRITERIO DE CORRECCIÓN

30. AMCITEC 1 º /2 º ESO STANDS EN LA FERIA DE STOMACHION 4ª PREGUNTA: CONTEXTO DIMENSIÓN PROCESO CRITERIO DE EVALUACIÓN CRITERIO DE CORRECCIÓN