Este documento presenta otro método para obtener la aplicación lineal de un espacio vectorial a otro. Explica que se puede hacer una combinación lineal de los vectores de la base del espacio vectorial de partida para encontrar los escalares, luego multiplicar las matrices obtenidas y finalmente hacer una combinación lineal con la base del espacio vectorial de llegada para obtener la imagen del vector. Incluye un ejemplo numérico para ilustrar el método.

1. ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL
J O N AT H A N N A R A N J O
J O N AT H A N L O P E Z
G R 4
G R U P O 5

2. OTRO MÉTODO PARA OBTENER LA APLICACIÓN
LINEAL
f(u)
B2
u
B1 𝑨 = 𝒇 B2
B1
fv w
𝒖 B1
𝒇(𝒖) B2
𝒇(𝒖) B2
= A. 𝒖 B1
DATO GENERICO

3. EJEMPLO:
𝑨 = 𝒇 B2
B1 =
1 − 1 2
0 − 1 1
𝐵1 = 1,0,0 , 0,1,0 , 0,0,1
𝐵2 = −1,2 , 2,1
𝒇(𝒖) B2
= A. 𝒖 B1

4. 1. Hacer la combinacion lineal con la base del e.v,
para encontrar los ecalares.
u=(a,b,c)= 𝛾 (1,0,0) + ß(0,1,0) + 𝛿(0,0,1)
𝒖 B1
=
𝑎
𝑏
𝑐
𝒇(𝒖) B2
=
1 − 1 2
0 − 1 1
𝑎
𝑏
𝑐

5. 2. Multiplicar las matrices obtenidas.
𝒇(𝒖) B2
=
1 − 1 2
0 − 1 1
𝑎
𝑏
𝑐
𝒇(𝒖) B2
=
𝑎 − 𝑏 + 2𝑐
−𝑏 + 𝑐

6. 3. De la matriz obtenida hacer combinacion lineal
con la base del e.v de llegada.
f(u) = a-b+2c (-1,2) – b+c (2,1)
f(u) = (-a-b, 2a-3b+5c)
𝑎, 𝑏, 𝑐 → f 𝑎, 𝑏, 𝑐 = (−a−b, 2a−3b+5c)