Este documento describe operaciones básicas con conjuntos, incluyendo intersección, unión, complemento y diferencia. La intersección de dos conjuntos incluye los elementos que comparten ambos conjuntos. La unión incluye todos los elementos de ambos conjuntos. El complemento contiene todos los elementos que no pertenecen a un conjunto dado. La diferencia incluye los elementos de un conjunto que no pertenecen al otro.

1. Operaciones con Conjuntos Ing. Gerardo Valdés Bermudes

2. Intersección La intersección de dos conjuntos A y B, es el conjunto que se forma con los elementos que son comunes a ambos conjuntos. A B= {x|x A y x B} U B A b a h g n d p

3. Intersección Ejemplo: En un estudio sobre enfermedades en dos regiones del país, se encontró la información que aparece en la tabla siguiente: La única enfermedad de mayor incidencia en común a las dos regiones es la gripe (g) S U R b a R= {b, d, g, h} h g n d p S= {a, g, n, p}

4. Intersección. Determina la intersección de los conjuntos siguientes: A={1, 2, 3, 4, 5, 6} B= {2, 4, 8, 16} A B= {2, 4} {1, 2, 3, 4, 5, 6} {2, 4, 8, 16}= {2, 4}

5. Intersección. Determina la intersección de los conjuntos siguientes: B= {x|x es un planeta del sistema solar} C= {x|x es un planeta que está mas próximo al Sol que la tierra} B C= {Mercurio, Venus}

6. Intersección. Determina la intersección de los conjuntos siguientes: D= {h, o, l, a} y Ø Ø no tiene elementos por lo que no puede haber elementos comunes a ambos conjuntos {h, o, l, a} Ø = Ø D Ø = Ø

7. Intersección Determina la intersección de los conjuntos siguientes: F= {3, 6, 9, 12} y G = {5, 10, 15} F G = Ø

8. Conjuntos Disjuntos Cuando se tiene dos conjuntos que no tienen elementos en común. U B A 3 2 5 8 1 4 A B = Ø

9. Intersección En un estudio realizado en una universidad se clasificó a los estudiantes en los conjuntos siguientes: S= {x|x tiene automóvil} T= {x|x juega basquetbol} Describe la intersección de los conjuntos S y T y represéntalo con un diagrama de Venn S T = {x|x tiene automóvil y juega basquetbol} U T S

10. Unión La unión de dos conjuntos A y B es un nuevo conjunto cuyos elementos son los que pertenecen a A, a B, o a ambos. El simbolo para expresar la unión de ambos conjuntos es A B se lee “A unión B”

11. Unión Ejemplo: Si un estudiante desea realizar un reporte de las principales enfermedades de las dos regiones, entonces necesita analizar el conjunto: {a, b, d, g, h, n, p} U S R a h b g n p d R S= {a, b, d, g, h, n, p}

12. Unión La operación de unión puede extenderse a más de dos conjuntos. Ejemplo: A= {3, 4}B= {3, 5}C= {4, 6} A B C = {3, 4, 5, 6}

13. Unión Determina la unión de los conjuntos siguientes: A={1, 2, 3, 4, 5, 6} B={2, 4, 8, 16} A B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 16}

14. Unión Determina la unión de los conjuntos siguientes: B= {x|x es un planeta del sistema solar} C= {x|x es un planeta que está mas próximo al Sol que la tierra} B C=B B C= {x|x es un planeta del sistema solar}

15. Unión Determina la unión de los conjuntos siguientes: D= {h, o, l, a} y Ø D Ø= {h, o, l, a} D Ø= D

16. Complemento El conjunto complemento de un conjunto A es el conjunto que contiene a todos los elementos del universo U, que no pertenecen al conjunto A. Se representa con los símbolos Ac , A’ o Ac ={x|x U y x A} U A

17. Diferencia La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto cuyos elementos pertenecen al conjunto A pero no pertenecen al conjunto B. A-B= {x|x A y x B} A B U

18. Diferencia Determina la diferencia entre los conjuntos siguientes: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}B= {2, 4, 8, 10} A-B= {1, 3, 5, 6}

19. Ejemplo de Aplicación Se clasificó a estudiantes de la universidad en: F= {x|x fuma}T= {x|xtiene automovil} M= {x|xes mujer}. En este caso, el conjunto universal, U, es el de todos los estudiantes (hombres y mujeres) de esa universidad. Describe con palabras a cada uno de los conjuntos siguientes:

20. Ejemplo de Aplicación F= {x|x fuma}T= {x|x tiene automovil} M= {x|x es mujer}. F-T: M-T: T-F:

21. Operaciones entre conjuntos Las operaciones entre conjuntos tienen propiedades algebraicas interesantes, y estas se pueden demostrar a partir de sus definiciones. Ejemplos: La unión y la intersección son conmutativas: A B= B A A B= B A

22. Operaciones entre conjuntos La unión y la intersección son asociativas: (A B) C= A (B C) (A B) C= A (B C) U B A C

23. Operaciones entre conjuntos También satisfacen propiedades distributivas: (A B) C= (A C) (B C) U B A C

24. Operaciones entre conjuntos (A B) C= (A C) (B C) U B A C