Este documento presenta un examen de recuperación de matemáticas aplicadas con 4 problemas. El problema 1 pide derivar 4 funciones. El problema 2 analiza la monotonía y extremos de una función. El problema 3 deduce la ecuación de la recta tangente a una función dada. El problema 4 analiza datos sobre área y madera extraída de un bosque, incluyendo obtener la recta de regresión, estimar la madera extraída a 175 ha, y calcular el coeficiente de correlación.

1. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I IES Rosario de Acuña
EXAMEN RECUPERACIÓN 3ª EVALUACIÓN CALIFICACIÓN
NOMBRE: CURSO: FECHA: 16/06/2017
1. (2,4 puntos) Obtén la expresión simplificada de la derivada de las siguientes
funciones:
a) f(x) = √
2
𝑥3 −
𝑥2
3
+ √2
b) f(x) =
ln(5𝑥)
5𝑥
c) f(x) =
√3𝑥
𝑥+2
d) f(x) = 𝑥 · 𝑒 𝑥
+ 𝑒−𝑥
2. (1,8 puntos) Realizar un estudio de la monotonía y los extremos de la función:
f(x) =
𝑥4
2
− 𝑥3
− 𝑥2
3. (1,8 puntos) Deducir la ecuación de la recta tangente a f(x) = 𝑥 +
4𝑥
𝑥−1
en x = 1.
4. (4 puntos) En esta tabla se recoge el área de un bosque, en ha, (x) y la madera, en
Kg, extraída al año (y):
𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑓𝑖
100 29 1
150 38 2
200 47 0
250 63 3
300 74 1
350 82 1
400 90 2
a) (2) Obtener la recta de regresión.
b) (1) Estimar cuántos Kg de madera se extraerían al año en un bosque de 175
ha de superficie.
c) (1) Calcular el coeficiente de Pearson e interpretarlo en función del contexto.