El documento habla sobre las permutaciones, que son arreglos de objetos de un conjunto. Explica que una permutación sin repetición es la forma de ordenar todos los elementos distintos de un conjunto, mientras que una permutación con repetición permite que ciertos elementos se repitan una cantidad especificada de veces. Proporciona ejemplos de cómo calcular el número de permutaciones sin y con repetición para diferentes conjuntos de elementos.

1. Universidad Tecnológica de Torreón
Permutaciones
2 “A”
Nancy Leal Ramírez.

2. Permutaciones.
¿Qué es?
Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de
objetos.
El número de permutaciones de n objetos distintos es n!
Una ordenación de un conjunto de n objetos se llama permutación
de los objetos (tomados todos a la vez). Una ordenación de un
número r de dichos objetos r<= n en una orden donde se llama
permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez.
Se define como las
°Sin repetición distintas formas de ordenar
todos los elementos
distintos n = m
Permutaciones
Es cuanto el primer
Elemento a se repite a
°Con repetición veces, el b se repite a
veces, el c se repite a
veces (a + b + c…..)
Ejemplo de permutación sin repetición:
En una fila de un cine hay ocho butacas, ¿De cuantas formas se
pueden sentar en ellas ocho personas?
1._ vamos a designar a estas ocho personas con las siguientes
letras:
A, B, C, D, E, F, G,H
2._ se dice que se van a sentar 8 personas en 8 butacas así que
tenemos que ordenarlas de la siguiente manera:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8

3. 3._ como las personas no se pueden sentar en dos butacas a la vez
por eso decimos que no se repiten, finalmente a las 8 personas las
sentamos en 8 butacas por eso ordenamos todo.
4._ así que tenemos 8 permutaciones de 8 elementos o lo que es lo
mismo variaciones de 8 en 8.
P8 = 8! = 8 * 7* 6* 5 *4 * 3* 2 = 40,320
5._ Entonces podemos sentar de 40,320 formas diferentes a las 8
personas en 8 butacas.
Ejemplo de permutación con repetición:
¿Cuántos número de 6 cifras pueden formarse con los números
1, 2, 3, 4 sabiendo que en cada uno de ellos el 1 y el 2 aparecen
dos veces el 3 y el 4 aparecen una vez.
1 y 2 = dos veces
3 y 4= una vez.
1._ Entonces el problema nos dice que tenemos permutación con
repetición.
2._ Usamos la siguiente fórmula:
2, 2, 1,1
PR6 = 6! / 2! * 2! * 1! * 1!
6*5*4*3*2*1 / 2*2
= 180
3._Es decir participan 6 elementos, entonces la fórmula sería seis
factorial (6!) sobre 2 factorial por 2 factorial por 1 factorial por 1
factorial (2! * 2! * 1! * 1!)
4._ El numero 1 no es muy necesario escribirlo en la fórmula.
5._ El resultado nos dio 180 ya se que multiplicamos 2 por 2 nos da
a 4, entonces en el divisor tenemos un 4 así que lo simplificamos,
(lo eliminamos) luego hacemos la multiplicación de 6*5*3*2= 180,

4. es decir tendríamos 180combinaciones de números, teniendo en
cuanta que se repiten 1 y 2 dos veces y el 3 y 4 se repiten una vez.
Bibliografías: http://www.vitutor.com/pro/1/a_6.html
http://www.slideshare.net/carjorpa/tecnicas-de-conteo-1888026