El documento define los números racionales como números enteros divididos por otros enteros distintos de cero. Explica que los números racionales forman un conjunto infinito y denso ordenado por la relación de desigualdad. Finalmente, describe las propiedades de las operaciones de adición y multiplicación en el conjunto de los números racionales.

1. Conjunto de los
Números Racionales
Definición de los
números racionales.
Propiedades de los
números racionales.

2. Justificación
En el mundo de los números naturales y
enteros nos dimos cuenta del comportamiento
de las operaciones básicas. Además
apreciamos las limitaciones pues no todos los
casos permitían obtener resultados enteros.
Las mismas leyes y propiedades que se
aplicaron en los números naturales y enteros
preparan la comprensión para conjuntos
numéricos más amplios.

3. Escribe una experiencia de vida en la
que hayas utilizado fracciones

4. Conjunto de los números racionales
El conjunto de los números racionales se
designa por la letra Q, y corresponde a la definición:
un número entero dividido por otro distinto de cero.






≠∈= 0q,Zq,p/
q
p
Q

5. Propiedades
 Es infinito.
 No tiene primer ni último elemento.
 Entre dos números racionales siempre existe
otro número racional, es decir, es Denso.
 Está ordenado por la relación “menor o igual”
 Se cumple la propiedad de tricotomía.

6. Formas de expresar un racional
 Existen tres formas de expresar un número racional:
( )decimalracionaldeformab:a
b
a
=
( )porcentualracionalrb
rb
ra
100=⋅⋅
⋅
⋅
( )iofraccionarracionaldeformaq/
q
p
0≠

7. Formas de un racional decimal
 Existen tres formas de expresar un racional decimal:
( )cerorestocb:a/
b
a
=
Racional finito o exacto
Racional infinito periódico
Racional infinito semiperiódico
40
4
2
,:Ejemplo =
...,:Ejemplo 66660
3
2
=
...,:Ejemplo 83330
6
5
=

8. Propiedades de la igualdad y
desigualdad de fracciones
cbdaentonces
d
c
b
a
Si ⋅=⋅=
cbdaentonces
d
c
b
a
Si ⋅>⋅>

9. Propiedades de las operaciones en el
sistema (Q,+,·)
En Q se definen las dos siguientes
operaciones:
 Adición
 Multiplicación

10. Propiedades de la Adición en Q
Cumple con las mismas propiedades que en
los números enteros:
Cerrada.
Asociativa.
Elemento neutro.
Elemento inverso (opuesto)
Conmutativa

11. Propiedades de la multiplicación en Q
Además de las propiedades en los números
enteros, cumple:
 Elemento inverso (recíproco)
Si cada número racional se multiplica por su
recíproco el resultado es la unidad
1
11
=





⋅∈





∃∈∀
−−
b
a
b
a
/Q
b
a
I;Q
b
a