El documento explica los conceptos de permutaciones con y sin repetición. Las permutaciones son variaciones del orden de los elementos de un conjunto. Las permutaciones con repetición permiten elementos duplicados mientras que las permutaciones sin repetición no lo permiten. El documento también proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.

1. PERMUTACIONES

2. Las Permutación
Son la variación del orden o de la disposición de los elementos de
un conjunto. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación
posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación.
Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3",
"1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

3. Permutaciones con repetición
Sea un conjunto de n elementos, de entre los cuales tenemos a
elementos indistinguibles entre sí, b elementos indistinguibles
entre sí, c elementos indistinguibles entre sí, etc. Cada ordenación
de estos elementos se denominará permutación con repetición.

4. Permutaciones sin repetición
También conocidas como permutaciones ordinarias de n
elementos (de orden n) son los distintos grupos de n elementos
distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se
diferencian únicamente en el orden de colocación, se representa
por Pn.

5. Permutaciones con repetición
Permutaciones con repetición de n elementos donde el
primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el
tercero c veces:
n = a + b + c + ...

6. Permutaciones con repetición
Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de
forma que:
• Sí entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• Sí se repiten los elementos.

7. Ejercicios permutaciones con repetición
• Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve
cifras se pueden formar?
m = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9
• Sí entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• Sí se repiten los elementos.

8. Ejercicios permutaciones con repetición
En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas
rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas
pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?.
• Sí entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• Sí se repiten los elementos.

9. Permutaciones sin repetición
Se forma para construir las permutaciones sin repetición de un conjunto de n
elementos, tenemos que construir grupos de n elementos sin que se puedan repetir.
Se trata entonces de hacer lo mismo que se ha hecho con las variaciones sin
repetición de orden n a partir de un conjunto de n elementos.
• De un elemento. A = {1}. Únicamente existe una permutación: 1.
• De dos elementos. A = {1,2}.V2,2 = 2. Las dos permutaciones son: 12 y 21.
• De tres elementos. A = {1,2,3}.V3,3 = 6. Las seis permutaciones son: 123 , 132 , 213 ,
231 , 312 y 321.

10. Permutaciones sin repetición
Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes
agrupaciones de esos m elementos de forma que:
• Sí entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• No se repiten los elementos.

11. Ejercicios Permutaciones sin repetición
Calcular las permutaciones de 6 elementos:
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

12. Ejercicios Permutaciones sin repetición
¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2,
3, 4, 5?
• m = 5 n = 5
• Sí entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean
diferentes.