Este documento presenta siete correlaciones para calcular la transferencia de calor por convección forzada en flujo externo sobre placas planas y cilindros aislados o en bancos. Las correlaciones proporcionan el número de Nusselt como función del número de Reynolds y Prandtl para diferentes regímenes de flujo laminar o turbulento. También se incluyen tablas con constantes para cada correlación y condiciones de aplicabilidad basadas en los números adimensionales de Reynolds y Prandtl.

1. Transferencia de Calor / Curso 2010-11
Fórmulas, Tablas y Figuras
TEMA 6. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO
Tabla 6.1. Tabla resumen de correlaciones para flujo externo sobre placa plana.
Correlaciones Transferencia de calor Condiciones
h x q ′′ = hx (Ts − T∞ )
Nu x = x = 0,332 Re 1 / 2 Pr 1 / 3
x
1* Placa a temperatura Ts constante. Régimen laminar. Valor local en x. Pr > 0,6.
k
x
dq = hx (Ts − T∞ )dAs
hx x q ′′ = h (Ts − T∞ ) Placa a Ts constante. Régimen laminar. Valor promedio entre 0 y x (ó entre 0 y x = L).
2** Nu x = = 0,664 Re1 / 2 Pr 1 / 3
q = h As (Ts − T∞ ) Pr > 0,6.
x
k
hx x q ′′ = hx (Ts − T∞ )
x
3* Nu x = = 0,0296 Re x4 / 5 Pr 1 / 3 Placa a Ts constante. Régimen turbulento. Valor local en x. 0,6 < Pr < 60.
k dq = hx (Ts − T∞ )dAs
hL L q ′′ = h (Ts − T∞ ) Placa a Ts constante. Régimen mixto (parte laminar y parte turbulento). Valor
4** Nu L = = (0,037 Re L / 5 − 871) Pr 1 / 3
4
k q = h As (Ts − T∞ ) promedio entre 0 y x = L. Pr > 0,6. 5·105 < ReL < 108.
q ′′ = h (Ts − T∞ ) Placa a Ts constante. Régimen predominantemente turbulento (parte laminar
hL L
5** Nu L = = 0,037 Re L / 5 Pr 1 / 3
4
despreciable ⇒ L >> xc y ReL >> Rex,c). Valor promedio entre 0 y x = L. Pr > 0,6.
k q = h As (Ts − T∞ ) 5·105 < ReL < 108.
q ′′ = cte. /
s
Nu x = 0,453 Re Pr q ′′
Placa que desprende un flujo de calor uniforme. Régimen laminar. Valor local en x. Pr
6* 1/ 2 1/ 3
x
T s ( x ) = T∞ + s
> 0,6.
h x ( x)
q ′′ = cte. /
s
Nu x = 0,0308 Re q ′′
Placa que desprende un flujo de calor uniforme. Rég. turbulento. Valor local en x. 0,6
7* 4/5
Pr 1/ 3
x
T s ( x ) = T∞ + s
< Pr < 60.
h x ( x)
ρu ∞ x u ∞ x ρu L u L ν µ ρ c p µc p
*: Re x = = **: Re L = ∞ = ∞ Condición de rég. turbulento para placa plana: Rex,c > 5·105 Número de Prandtl: Pr = = =
µ ν µ ν α ρ k k
En todas las correlaciones las propiedades del fluido se calculan a la temperatura de película: T f = (Ts + T∞ ) / 2 ; Ts: Temperatura de la superficie [K]; T∞: Temp. del
flujo libre [K]; As: Área de transferencia de calor [m2]; ν: viscosidad cinemática [m2/s]; µ: viscosidad dinámica [N/m2·s]; α: difusividad térmica [m2/s]; k:
conductividad térmica del fluido [W/m·K].
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2. Tabla 6.2. Tabla resumen de correlaciones para flujo cruzado sobre cilindros.
Correlaciones para flujo cruzado sobre un cilindro Transferencia de calor Condiciones
Correlación de Hilpert. Los valores de las constantes C y m se dan en la
hD q ′′ = h (Ts − T∞ ) Tabla 6.3 en función de ReD. La Tabla 6.4 da los valores de las constantes
1 Nu D = = CRe D Pr 1 / 3
m
k q = h As (Ts − T∞ ) para cilindros no circulares. Las propiedades se evalúan a Tf. Válida para
fluidos con Pr ≥ 0,7.
n = 0,37 si Pr ≤ 10
Correlación de Zhukauskas. Con n = 0,36 si Pr > 10 y
 
q ′′ = h (Ts − T∞ )
1/ 4
hD  Pr 
2 Nu D = = CRe D Pr n 
m
 Pr

  0,7 < Pr < 500
k  s  q = h As (Ts − T∞ )  1 < Re < 10 6  . Los valores de las constantes C y m se dan en la Tabla
 D 
6.5 en función de ReD. Las propiedades se evalúan a T∞, excepto Prs a Ts
q ′′ = h (Ts − T∞ )
4/5
hD   Re D  5 / 8 
0,62 Re 1 / 2 Pr 1 / 3 Correlación de Churchill y Bernstein. Con propiedades a Tf y ReD·Pr >
3 Nu D = = 0,3 + D
1 + 
 
 
k [ ]
1/ 4
  282000  
1 + (0,4 / Pr ) 2 / 3
  q = h As (Ts − T∞ ) 0,2.
Correlaciones para flujo cruzado sobre un banco de N
Transferencia de calor Condiciones
cilindros
 N L ≥ 20 
1.000 < Re 6
< 2·10  .
Correlación de Zhukauskas. Con  D , máx Las
1/ 4
q ′′ = h ∆Tml 
 0,7 < Pr < 500 

hD  Pr 
4 Nu D = = CRe D , máx Pr 0 , 36 
m
 Pr

 q′ = h πD∆Tml constantes C y m se dan en la Tabla 6.6. Las propiedades se evalúan a
k  s  T = (Tent + Tsal ) / 2 , excepto Prs a Ts. Para NL < 20 se aplica un factor de
q = q ′NL = h NπDL∆Tml
corrección tal que Nu D = C 2 Nu D , donde C2 está dado en la
N L < 20 N L ≥ 20
Tabla 6.7
ρu ∞ D u ∞ D ρVmax D Vmax D Ts − Tsal  πDNh 
Re D = = Re D , max = = Cálculo de la temperatura de salida del flujo: = exp − 
µ ν µ ν Ts − Tent  ρVN S c 
 T T p
(Ts − Tent ) − (Ts − Tsal ) ST: espaciado transversal; SL: espaciado longitudinal; NT: número de tubos en direc. transversal;
Diferencia de temperaturas media logarítmica: ∆Tml =
 T − Tent  NL: número de tubos en direc. longitudinal; N = NT x NL: núm. total de tubos.
ln  s
T −T  
 s sal 
ST ST
Config. alineada: Vmáx = V ; Config. escalonada: Vmáx = V si
ST − D ST − D
ST
2( S D − D ) > ( S T − D) ó Vmáx = V si 2( S D − D) < ( S T − D) ;
2( S D − D )
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3. Transferencia de Calor / Curso 2010-11
Fórmulas, Tablas y Figuras
Diagrama 7.1. Metodología para seleccionar las correlaciones de convención forzada en flujo interno.
- Región de entrada ⇒ (x < xcd,t ó Gz-1 < 0,05) ⇒ Figuras 7.1. y 7.2. Siendo: xcd,t = 0.05·D·ReD·Pr.
- Correlación local:
- q ′′ = cte ⇒ NuD = 4,36.
s
- Región c. d. ⇒ NuD = cte - Ts = cte ⇒ NuD = 3,66.
(x > xcd,t ó Gz-1 > 0,05): - Tubo no circular ⇒ Tabla 7.1.
ReD < 2.300 ⇒ Régimen Laminar:
- Problema de longitud de entrada térmica (si xcd,t >> xcd,h; Pr >> 1):
Correlación de Hausen.
- Reg. de entrada + c. d.:
- Problema de longitud de entrada combinada (si O(xcd,t)≈O(xcd,h); O(Pr)≈1):
Correlación de Sieder y Tate.
- Correlación promedio:
- q ′′ = cte ⇒ Nu D = 4,36 .
s
- Región c. d. ⇒ Nu D = cte : - Ts = cte ⇒ Nu D = 3,66 .
- Tubo no circular ⇒ Tabla 7.1.
- Correlación de Dittus-Boelter.
- Correlación local
(en región c. d.: x/D > 10): - Correlación de Sieder y Tate:
(se usa con aceite siempre; con agua y con aire si hay grandes ∆T).
ReD > 2.300 ⇒ Régimen Turbulento:
- Correl. de Dittus-Boelter.
Tm ,ent + Tm , sal
- Correlación promedio con prop. a Tm = .
2
(condiciones c. d.: L/D > 60): - Correl. de Sieder y Tate.
* En el temario de este curso no se estudia la región de entrada en régimen turbulento.
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4. Tabla 7.1. Tabla resumen de las correlaciones de convención forzada en flujo interno.
Correlaciones para tubos circulares Transferencia de calor Condiciones
hD q ′′ = h(Ts − Tm )
x Tubo sometido a un flujo de calor superficial uniforme, q ′′ = cte . Régimen laminar, correlación
1 Nu = = 4,36 x
k dq = h(Ts − Tm )πDdx local, región completamente desarrollada. Propiedades calculadas a Tm.
hD q ′′ = h(Ts − Tm ) Tubo sometido a una temperatura superficial uniforme, Ts = cte . Régimen laminar, correlación
Nu = = 3,66
x
2
k dq = h(Ts − Tm )πDdx local, región completamente desarrollada. Propiedades calculadas a Tm.
Correlación de Hausen. Tubo sometido a Ts = cte . Régimen laminar, correlación promedio,
hD 0,0668( D / L) Re D Pr
3 Nu D = = 3,66 + q = h PL∆Tml región de entrada + c. d., problema de longitud de entrada térmica (perfil de velocidades
1 + 0,04[( D / L) Re D Pr ]
2/3
k
desarrollado, xcd,t >> xcd,h, Pr >> 1). Propiedades calculadas a Tm = (Tm ,ent + Tm ,sal ) / 2 .
Correlación de Sieder y Tate. Tubo sometido a Ts = cte . Régimen laminar, correlación
1/ 3 0 ,14
hD  Re Pr   µ  promedio, región de entrada + c. d., problema de longitud de entrada combinada (O(xcd,t) ≈
4 Nu D = = 1,86 D    q = h PL∆Tml
k µ  O(xcd,h)). Propiedades calculadas a Tm = (Tm ,ent + Tm ,sal ) / 2 , excepto µs a Ts. Rango de validez:
 L/D   s 
0,48 < Pr < 16.700 y 0,0044 < (µ / µs) < 9,75.
Correlación de Dittus-Boelter. Tubo sometido a q ′′ = cte. o Ts = cte. Régimen turbulento,
x
correlación local, región completamente desarrollada. Con n = 0,4 para calentamiento (Ts > Tm)
hD q ′′ = h(Ts − Tm )
5 Nu D = = 0,023Re D / 5 Pr n
4 x
0,7 ≤ Pr ≤ 160
k dq = h(Ts − Tm )πDdx  
y n = 0,3 para enfriamiento (Ts < Tm). Propiedades a Tm. Rango de validez:  ReD ≥ 10.000  .
 ( x / D) ≥ 10 
 
Correlación de Sieder y Tate. Tubo sometido a q ′′ = cte. o Ts = cte. Régimen turbulento,
x
correlación local, región completamente desarrollada. Grandes variaciones de las propiedades
q ′′ = h(Ts − Tm )
0 ,14
hD  µ 
6 Nu D = = 0,027 Re D / 5 Pr 1 / 3 
4
 x
0,7 ≤ Pr ≤ 16.700
k µ
 s

 dq = h(Ts − Tm )πDdx  
del fluido. Popiedades calculadas a Tm, excepto µs a Ts. Rango de validez:  ReD ≥ 10.000  .
 ( x / D) ≥ 10 
 
hD q = h PL∆Tml Mismas condiciones que correlación 5, pero correlación promedio para flujo completamente
7 Nu D = = 0,023ReD / 5 Pr n
4
desarrollado, (L / D) > 60. Propiedades calculadas a Tm = (Tm ,ent + Tm ,sal ) / 2 .
k q′ = q / L q ′′ = q / PL
0 ,14
hD  µ  q = h PL∆Tml Mismas condiciones que correlación 6, pero correlación promedio para flujo completamente
8 Nu D = = 0,027 Re D / 5 Pr 1 / 3 
4
µ 

k q′ = q / L q ′′ = q / PL desarrollado, (L / D) > 60. Propiedades calculadas a Tm = (Tm ,ent + Tm ,sal ) / 2 , excepto µs a Ts.
 s 
ρu m D u m D (Ts − Tm ,ent ) − (Ts − Tm , sal )
Re D = = Las correlaciones 1 y 2 son válidas como promedio si L >> xcd,t Diferencia de temperaturas media logarítmica: ∆Tml =
µ ν  T − Tm ,ent 
ln s 
T −T 
 s m , sal 
Tubos de sección no circular con régimen laminar, correlación local y región c. d.: Tabla 7.1.
Tubos de sección no circular con régimen turbulento y región c. d.: Correlaciones 5, 6, 7 u 8, pero trabajando con el diámetro hidráulico, Dh = 4·Ac / P. Ac: área de la sección
transversal. P: perímetro.
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5. Tabla 8.1. Tabla resumen de correlaciones de convención libre.
Transferencia de Representación
Correlación Condiciones
calor gráfica
Placa vertical con temperatura superficial constante, Ts = cte.
q ′′ = h(Ts − Tm )
1/ 4
hx  Grx  0,75 Pr 1 / 2 Régimen laminar, Grx < 109. Correlación local.
Nu x = =  ·
x
1
k  4  (0,609 + 1,221Pr 1 / 2 + 1,238 Pr )1 / 4 dq = h(Ts − Tm )dAz Ts > T∞ Ts < T∞ hL 4
Correlación promedio: Nu L = = Nu L
k 3
q ′′ = h (Ts − T∞ )
2
hL  0,387 Ra1 / 6  Correlación de Churchill y Chu. Placa vertical con Ts = cte.
2 Nu L = = 0,825 +
[1 + (0,492 / Pr ) ] 
L
k 
9 / 16 8 / 27
 q = h As (Ts − T∞ ) Correlación promedio. Válida para todo RaL.
hL 0,670 Ra 1/ 4
q ′′ = h (Ts − T∞ )
3 Nu L = = 0,68 + L
Placa vertical con Ts = cte. RaL ≤ 109. Correlación promedio.
k [1 + (0,492 / Pr ) 9 / 16 ]4 / 9 q = h As (Ts − T∞ )
h Lc Ts > T∞ Ts < T∞
Nu Lc = = 0,54 Ra1c 4
/
Placa horizontal con Ts = cte. Superficie superior
4
q ′′ = h (Ts − T∞ )
L
k
de placa caliente o inferior de placa fría.
con 104 ≤ RaLc ≤ 107
h Lc
q = h As (Ts − T∞ ) Correlación promedio. Longitud característica
Nu Lc = = 0,15 Ra 1 c/ 3 definida como el cociente entre el área y el
5 k
L
perímetro de la placa: Lc = As / P.
7 11
con 10 ≤ RaLc ≤ 10
Ts > T∞ Ts < T∞
Placa horizontal con Ts = cte. Superficie inferior de
h Lc q ′′ = h (Ts − T∞ ) placa caliente o superior de placa fría. Correlación
Nu Lc = = 0,27 Ra 1 c/ 4
6 q = h As (Ts − T∞ ) promedio. Longitud característica definida como el
L
k
5
con 10 ≤ RaLc ≤ 10 10 cociente entre el área y el perímetro de la placa: Lc
= As / P.
q ′′ = h (Ts − T∞ )
2
hD  0,387 Ra1 / 6  Correlación de Churchill y Chu (promedio) para la
Nu D = = 0,60 +
[1 + (0,559 / Pr ) ] 
D
Ts > T∞
7 k 
9 / 16 8 / 27
 q = h As (Ts − T∞ ) convección libre sobre un cilindro largo horizontal:
con RaD ≤ 1012.
gβ (Ts − T∞ ) x 3 Ra x gβ (Ts − T∞ ) L3 gβ (Ts − T∞ ) D 3
Grx = = ; Ra L = GrL Pr = ; Ra D = ; Propiedades calculadas a Tf = (Ts + T∞)/2; Correlaciones 1 a 3: válidas para q ′′ = cte si
ν να να
2 x
Pr
propiedades, Nu L y RaL se definen en función de la temperatura en el punto medio de la placa: Tf = (Ts(L/2) + T∞)/2; ∆TL / 2 = Ts ( L / 2) − T∞ ⇒ h = q′′ / ∆TL / 2 ⇒s
∆Tx = Ts ( x) − T∞ ≈ 1,15(x / L ) ∆TL / 2 ; Correlaciones 1 a 3: válidas para cilindros verticales de altura L si el espesor de la capa límite, δ, es mucho menor que el diámetro del cilindro
1/ 5
⇒ (D / L ) ≥ (35 / GrL1 / 4 ) ; Para placas inclinadas (superficie superior de placa fría o superficie inferior de placa caliente) se pueden emplear las correlaciones 1 a 3 sustituyendo g por
g·cos (θ) para 0º ≤ θ ≤ 60º (θ se mide desde la vertical).
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