1) Se resuelven problemas de termodinámica para un fluido utilizando las ecuaciones de Soave y Maxwell. 2) Se calculan los volúmenes y presiones del fluido a diferentes estados y se comprueba si está en saturación. 3) Finalmente, se determina que a una presión de 1600 kPa y una temperatura de 321.182 K, el fluido se encuentra en vapor sobrecalentado.

1. RESOLUCIÓN PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA II. PARCIAL II
DOMENICO VENEZIA
Anotamos los datos críticos
≔Pc ⋅4246 kPakPakPakPa ≔A1 5.2976
≔Tc ⋅369.80 KKKK ≔A2 1850.8409
≔w 0.152 ≔A3 −26.1600
≔R ⋅――――
⋅8.314 10
3
44.097
――
JJJJ
⋅kgkgkgkg KKKK
Para Soave tenemos las siguientes ecuaciones:
≔αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ ⋅――――
1
⋅9
⎛
⎝ −‾‾
3
2 1
⎞
⎠
―――
⋅R
2
Tc
2
Pc
≔b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ ⋅―――
−‾‾
3
2 1
3
――
⋅R Tc
Pc
≔vc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ ⋅―
1
3
――
⋅R Tc
Pc
≔α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠
⎛
⎜
⎝
+1 ⋅⎛⎝ −+0.48508 ⋅1.55171 w ⋅0.15613 w
2 ⎞⎠
⎛
⎜
⎝
−1
‾‾‾2
―
T
Tc
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
2
≔P⎛⎝ ,,,,,Pc Tc R w T v⎞⎠ −―――――
⋅R T
−v b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
―――――――――
⋅α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
⋅v ⎛⎝ +v b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
1 ⎛ ⎛ −v b ⎛⎝ ,,P T R⎞⎠ ⎞ ⋅α ⎛⎝ ,,T w T⎞⎠ α ⎛⎝ ,,P T R⎞⎠ ⎛ ⋅v ⎛⎝ +vf b ⎛⎝ ,,P T R⎞⎠⎞⎠ ⎞⎞

2. ≔Maxwell ⎛⎝ ,,,,,,Pc Tc R w T vf vg⎞⎠ ⋅―――
1
−vg vf
⎛
⎜
⎝
−⋅⋅R T ln
⎛
⎜
⎝
――――――
−vg b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
−vf b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
⎞
⎟
⎠
⋅―――――――――
⋅α ⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
ln
⎛
⎜
⎝
――――――――
⋅vg ⎛⎝ +vf b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
⋅vf ⎛⎝ +vg b ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
Estado 1
≔T 300 ≔v ⋅0.02 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
Determinamos si está en saturación
≔P =⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
Pc 984.853 kPakPakPakPa Antoine
≔T ⋅300 KKKK
Coeficientes del
polinomio de volumen
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0022
0.0076
0.0476
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Notamos que v está entre
0.002 y 0.04. Por lo tanto si
estamos en saturación
Aplicamos Tanteo de Maxwell. Con Antoine como semilla calculamos los volumenes y ahora
verificaremos por Maxwell si las presiones son iguales.
=Maxwell⎛
⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum
0
volum
2
⎞
⎠
⎛⎝ ⋅1.007412 10
3 ⎞⎠ kPakPakPakPa
Las presiones no son iguales asi que
recalcularemos tomando
≔P ⋅⋅1.007412 10
3
kPakPakPakPa
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎡ ⎤

3. ≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0022
0.0077
0.0462
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell⎛
⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum
0
volum
2
⎞
⎠
⎛⎝ ⋅1.007756 10
3 ⎞⎠ kPakPakPakPa
≔P ⋅⋅1.007756 10
3
kPakPakPakPa
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0022
0.0077
0.0462
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell⎛
⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum
0
volum
2
⎞
⎠
⎛⎝ ⋅1.007756 10
3 ⎞⎠ kPakPakPakPa
De aqui entonces obtenemos que
≔P ⋅⋅1.007756 10
3
kPakPakPakPa
≔masa =――――
⋅0.08 0.25
0.02
1
≔x =―――――――――
−v ⋅0.0022 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
−⋅0.0462 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
⋅0.0022 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
0.405
Por balance de fuerza
≔P2 1600
≔k 47.38160
≔veq =――
0.08
1
0.08
≔v2 =+veq ⋅―――
((0.08))
2
k
⎛⎝ −P2 ⋅1.007756 10
3 ⎞⎠ 0.16
Apliquemos ahora Antoine para temperatura

4. ≔T 100
＝P2 ⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
4246
=findfindfindfind ((TTTT)) 321.182
Usted solo debe pedirle a su
calculadora que le despeje T
≔P ⋅1600 kPakPakPakPa
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Observamos que estamos en
vapor sobrecalentado≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0022
0.0096
0.0236
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Hallamos la temperatura
≔T ⋅100 KKKK
≔v2 ⋅0.16 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
＝−――――――
⋅R T
−v2 b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
―――――――――
⋅α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
⋅v2 ⎛⎝ +v2 b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
⋅1600 kPa
=findfindfindfind ((TTTT)) ⎛⎝ ⋅1.348 10
3 ⎞⎠ KKKK
≔T2 ⋅1348 KKKK

5. Determinamos el estado intermedio, justo antes de tocar el resorte
≔Pi ⋅⋅1.007756 10
3
kPakPakPakPa
≔vi ⋅0.08 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
Sabemos que esta en VSC
porque vi>vg
≔T ⋅100 KKKK
＝−――――――
⋅R T
−vi b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
―――――――――
⋅α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
⋅vi ⎛⎝ +vi b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
Pi
=findfindfindfind ((TTTT)) 447.008 KKKK
≔Ti ⋅447.008 KKKK
Propiedades Físicas
≔Pc ⋅4884 kPakPakPakPa ≔A1 5.2308
≔Tc ⋅305.40 KKKK
≔w 0.098 ≔A2 1528.2257
≔R ⋅――――
⋅8.314 10
3
30.070
――
JJJJ
⋅kgkgkgkg KKKK
≔A3 −16.6800
Estado 1: VSC

6. Estado 1: VSC
≔P ⋅⋅2 10
3
kPakPakPakPa
≔T ⋅300 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
−0.0034 0.0014i
+0.0034 0.0014i
0.0346
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔v1 ⋅0.0346 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
Estado 2: Mezcla líquido-vapor
≔P ⋅⋅0.7 10
3
kPakPakPakPa
≔x 0.2
Paso 1: Calculemos Tsat por Antoine
≔T 100
＝P ⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
Pc
=findfindfindfind ((T)) 229.719
Paso 2: Aplicar criterio de Maxwell
≔T ⋅229.719 KKKK

7. ≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0022
0.009
0.0795
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell⎛
⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum
0
volum
2
⎞
⎠
697.612887 kPakPakPakPa
Vemos que las presiones no son iguales aunque son cercanas, intentamos con una
temperatura un poco mayor.
≔T ⋅230 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0022
0.009
0.0797
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell⎛
⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum
0
volum
2
⎞
⎠
704.320884 kPakPakPakPa
Debemos interpolar
≔vx
697.612887
704.320884
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
≔vy
229.719
230
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
≔T2 =linterp(( ,,vx vy 700)) 229.819
≔T ⋅229.819 KKKK

8. ≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Recalculamos los volumenes
de saturacion para la
temperatura hallada
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0022
0.009
0.0796
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔v2 =+volum
0
⋅0.2 ⎛
⎝
−volum
2
volum
0
⎞
⎠
0.018 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
Determinamos el volumen
del estado 2 por medio de la
ecuación v=vf+x*(vg-vf)
Lo resolveremos por Soave. Anotamos las propiedades críticas del pentano
≔Pc ⋅3374 kPakPakPakPa ≔A1 5.6957
≔Tc ⋅469.60 KKKK
≔A2 2477.0750
≔R ⋅――――
⋅8.314 10
3
72.151
――
JJJJ
⋅kgkgkgkg KKKK
≔w 0.251
≔A3 −39.9450

9. Estado 1. Solo Tanque A. Verificaremos si está en saturación
≔P ⋅73.76 kPakPakPakPa
≔T 200
＝73.76 ⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
3374
=findfindfindfind ((TTTT)) 300.176
≔v =⋅―
2
40
――
mmmm
3
kgkgkgkg
0.05 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
La temperatura de
saturacion entonces es
≔T ⋅300.176 KKKK
Hallamos los volúmenes de saturación
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0018
0.012
0.4552
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Efectivamente v, está entre
vf y vg. Debemos hacer un
tanteo de la temperatura de
saturación
=Maxwell⎛
⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum
0
volum
2
⎞
⎠
73.122566 kPakPakPakPa Aplicamos Maxwell y vemos que la
presión con la temperatura de
Antoine no coincide con la presión
del estado 1, debemos entonces
suponer una nueva temperatura y
recalcular

10. ≔T ⋅300.45 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0018
0.0119
0.4557
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
=Maxwell⎛
⎝
,,,,,,Pc Tc R w T volum
0
volum
2
⎞
⎠
73.867743 kPakPakPakPa
Interpolaremos para hallar la
temperatura de saturación
≔vx ⋅
73.122566
73.867743
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
kPakPakPakPa ≔vy ⋅
300.176
300.45
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
KKKK
≔T =linterp(( ,,vx vy P)) 300.41 KKKK
Recalcularemos los
volúmenes y
determinaremos la calidad
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0018
0.0119
0.4556
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔x =――――――
−v volum
0
−volum
2
volum
0
0.106
Estado 2: Tanque A
Supondremos que la presión es ahora
1000kPa
≔P ⋅1000 kPakPakPakPa

11. ≔T 200
＝1000 ⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
3374
=findfindfindfind ((TTTT)) 398.329
≔T 398.329 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0023
0.0071
0.0366
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔v =+⋅0.0023 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
⋅⋅0.9 (( −0.0366 0.0023)) ――
mmmm
3
kgkgkgkg
0.033 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔V =⋅⋅v 40 kgkgkgkg 1.327 mmmm
3
Nos fijamos entonces que si la presión alcanzase 1000kPa entonces el volumen físico del tanque seria de
1.327 metros cúbicos, lo cual no tiene sentido porque los topes del tanque garantizan que el volumen físico
será siempre de 2 metros cúbicos
El estado 2 entonces
sabemos que será
≔v ⋅0.05 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
Debemos tantear con v y x
≔x 0.9
Paso 1, suponemos una
temperatura
≔T 370
Paso 2, calculamos P de
saturación por Antoine
≔P =⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
3374 552.535 ≔P ⋅552.535 kPakPakPakPa

12. Paso 3, calcularemos los volúmenes de saturación y comprobaremos con la calidad que tenemos
el mismo volumen
≔T ⋅370 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0021
0.0081
0.067
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Como v no es igual a 0.05
debemos repetir el tanteo≔v =+volum
0
⋅0.9 ⎛
⎝
−volum
2
volum
0
⎞
⎠
0.06 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
Paso 1: ≔T 380
Paso 2: ≔P =⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
3374 688.984 ≔P ⋅688.984 kPakPakPakPa
Paso 3:
≔T ⋅380 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0021
0.0077
0.0537
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Como v es ahora menor a
0.05 tenemos un cambio de
signo y podemos interpolar
≔v =+volum
0
⋅0.9 ⎛
⎝
−volum
2
volum
0
⎞
⎠
0.049 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔vx ⋅
0.049
0.06
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔vy ⋅
380
370
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
KKKK
≔T =linterp
⎛
⎜
⎝
,,vx vy ⋅0.05 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
⎞
⎟
⎠
379.091 KKKK

13. Para que este cálculo fuera más preciso, había que hacer la corrección por Maxwell de la presión de
saturación en cada iteración, es decir, una vez calculado por Antoine la presión de saturación ese era un
valor semilla que debía ser utilizado para el cálculo de la presión por Maxwell. Por cuestiones de tiempo
ahorraremos esa parte del cálculo y simplemente aplicaremos Antoine
Determinamos presión del
estado 2, solo por Antoine
≔T 379.091
≔P =⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
3374 675.663
≔P ⋅675.663 kPakPakPakPa
Para la última pregunta necesitaremos hacer un tanteo un poco complejo.
Paso 1: Suponemos una
presión para ambos tanques
≔P ⋅250 kPakPakPakPa
≔k ⋅65.4129 ――
kPakPakPakPa
mmmm
3
Paso 2: Calculamos el
volumen del tanque B
≔Po ⋅100 kPakPakPakPa
≔Vb =⋅―
1
k
⎛⎝ −P Po⎞⎠ 2.293 mmmm
3
Paso 3: Calculamos volumen específico del tanque b ≔T ⋅440 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
+0.0032 0.0008i
−0.0032 0.0008i
0.1963
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Paso 4: Hallamos volumen
específico del tanque A ≔mb =―――
Vb
volum
2
11.68 kgkgkgkg Calculamos la masa en el
tanque B
≔ma =−⋅40 kgkgkgkg mb 28.32 kgkgkgkg Balance de masa para
determinar masa en tanque
A
≔v =―――
⋅2 mmmm
3
ma
0.071 ――
mmmm
3
kgkgkgkg

14. ≔T 200
＝250 ⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
3374
=findfindfindfind ((T)) 338.456
Paso 5: Hallamos T sat por
Antoine
≔T ⋅338.456 KKKK
Paso 6: Hallamos vg para el tanque A
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0019
0.0096
0.1445
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
El vg es el doble de grande
que el v por lo tanto
aumentaremos presión y
repetiremos el tanteo
P 300 kPakPakPakPaPaso 1: Suponemos una

15. Paso 1: Suponemos una
presión para ambos tanques
≔P ⋅300 kPakPakPakPa
Paso 2: Calculamos el
volumen del tanque B
≔k ⋅65.4129 ――
kPakPakPakPa
mmmm
3
≔Po ⋅100 kPakPakPakPa
≔Vb =⋅―
1
k
⎛⎝ −P Po⎞⎠ 3.058 mmmm
3
Paso 3: Calculamos volumen específico del tanque b ≔T ⋅440 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
−0.0033 0.0008i
+0.0033 0.0008i
0.1625
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Paso 4: Hallamos volumen
específico del tanque A ≔mb =―――
Vb
volum
2
18.816 kgkgkgkg
≔ma =−⋅40 kgkgkgkg mb 21.184 kgkgkgkg
≔v =―――
⋅2 mmmm
3
ma
0.094 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔T 200
＝300 ⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
3374
=findfindfindfind ((T)) 345.162
Paso 5: Hallamos T sat por
Antoine
T 345.162 KKKK

16. ≔T ⋅345.162 KKKK
Paso 6: Hallamos vg para el tanque A
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.0019
0.0092
0.1214
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Hemos reducido la diferencia
pero aún el vg es un poco
mayor. Aumentemos
nuevamente la presión≔∆ =⋅(( −0.1214 0.094)) ――
mmmm
3
kgkgkgkg
0.027 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
Paso 1: Suponemos una
presión para ambos tanques
≔P ⋅350 kPakPakPakPa
Paso 2: Calculamos el
volumen del tanque B
≔k ⋅65.4129 ――
kPakPakPakPa
mmmm
3
≔Po ⋅100 kPakPakPakPa
≔Vb =⋅―
1
k
⎛⎝ −P Po⎞⎠ 3.822 mmmm
3
Paso 3: Calculamos volumen específico del tanque b ≔T ⋅440 KKKK
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
−0.0033 0.0007i
+0.0033 0.0007i
0.1383
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Paso 4: Hallamos volumen
específico del tanque A ≔mb =―――
Vb
volum
2
27.631 kgkgkgkg
≔ma =−⋅40 kgkgkgkg mb 12.369 kgkgkgkg
≔v =―――
⋅2 mmmm
3
ma
0.162 ――
mmmm
3
kgkgkgkg

17. ≔T 200
＝350 ⋅exp
⎛
⎜
⎝
−A1 ―――
A2
+T A3
⎞
⎟
⎠
3374
=findfindfindfind ((T)) 351.072
Paso 5: Hallamos T sat por
Antoine
≔T ⋅351.072 KKKK
Paso 6: Hallamos vg para el tanque A
≔vol2
−―――――――――――――
⋅⋅αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠
P
―
1
P
⎛
⎝ −−⋅⎛⎝αc ⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠ α⎛⎝ ,,Tc w T⎞⎠ ⋅⋅b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠ R T ⋅P ⎛⎝b⎛⎝ ,,Pc Tc R⎞⎠⎞⎠
2 ⎞
⎠
−――
⋅R T
P
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
≔volum =polyroots⎛⎝vol2⎞⎠
0.002
0.009
0.1047
⎡
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
Ahora mi vg es inferior a mi
v, por lo tanto
interpolaremos
≔∆ =⋅(( −0.1047 0.162)) ――
mmmm
3
kgkgkgkg
−0.057 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔vx ⋅
−0.057
0.027
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
――
mmmm
3
kgkgkgkg
≔vy ⋅
350
300
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
kPakPakPakPa
≔P =linterp
⎛
⎜
⎝
,,vx vy ⋅0 ――
mmmm
3
kgkgkgkg
⎞
⎟
⎠
316.071 kPakPakPakPa Interpolamos para delta
igual a 0
Por lo tanto P es 316.071
kPa

18. ALGUNAS ACOTACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
1. vol2 es el vector de los coeficientes del polinomio para el cálculo de volumen
≔vol2
a
b
c
d
⎡
⎢
⎢
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
+++a ⋅b v ⋅c v
2
⋅d v
3
2. Cada vez que se quiere despejar una ecuación en Mathcad se utiliza los cell-blocks, donde en la
primera fila se encuentra los valores semillas, en la segunda la(s) ecuacion(es) a resolver y por último el
solver que arroja el valor buscado, muchas de estas ecuaciones se pueden resolver con un simple solver en
su calculadora o vienen programadas