El documento describe el modelo de crecimiento Gompertziano, propuesto originalmente en 1925 para explicar el crecimiento poblacional. Un siglo después, se utilizó para describir el crecimiento de células cancerígenas. El modelo matemático predice que el crecimiento celular es más rápido cuando la población es pequeña y más lento a medida que la población aumenta de tamaño. Los modelos Gompertzianos se han utilizado para modelar la interacción entre tumores y el sistema inmunológico, y para estimar que la mayor

1. CRECIMIENTO
GOMPERZIANO

2. CRECIMIENTO GOMPERZIANO
• Este modelo fue propuesto en 1925 por Benjamin Gompertz para explicar el
crecimiento poblacional de individuos.
• Un siglo despues se utilizo para describir crecimientos poblacionales de celulas,
especıficamente celulas cancerıgenas.

3. CRECIMIENTO GOMPERZIANO
La hipótesis de Norton Simon señala que el crecimiento biológico de células
normales y neoplásicas parece tener mas células en división cuando el tamaño de la
población es pequeña y menor numero de células cuando este es mas grande.

4. CRECIMIENTO GOMPERZIANO
• La ecuación gompertiziana utilizada para el calculo del tiempo requerido por un
tumor para alcanzar 109 células pone de manifiesto que la mayoría de las
neoplasias humanas se originan antes de los dos años previo a su detección
clínica.
• En el primer momento que se detecta un tumor tiene una masa de 1g de células,
donde realizo unos 30 doblamientos y su crecimiento deja de ser expotencia.

5. CRECIMIENTO GOMPERZIANO

6. CRECIMIENTO GOMPERZIANO
• El modelado matematico se ha utilizado para describir el sistema inmune y como
es su interaccion con las celulas tumorales, con y sin tratamiento.
• Algunos modelos han sido usados para observar el papel del retraso de la
respuesta del sistema inmune tratamientos de radioterapia, quimioterapia e
incluso cirugıa .
• Estos modelos trabajan principalmente en la interaccion del tumor con el sistema
inmune.

7. CRECIMIENTO GOMPERZIANO
• Modelo de crecimiento tumoral
• Tenemos varios modelos matematicos que predecıan la tasa de crecimiento de celulas
cancerıgenas
• El mas simple de todos los modelos consiste en suponer que el crecimiento tumoral
sigue un comportamiento exponencial, es decir que las celulas se dividen
constantemente independientemente del tamaño del tumor
• dt = rx,
• donde x = x(t) representa el numero de celulas cancerıgenas en un instante de tiempo
• t y r es la tasa de crecimiento celular

8. CRECIMIENTO GOMPERZIANO
• El modelo nos predice el numero de celulas a lo largo de una escala amplia de
tiempo, entonces es factible pensar en la ecuacion anterior.
• Para describir el crecimiento tumoral hay que tener ciertas premisas, como el
crecimiento exponencial comentado anteriormente, de ese modo, un modelo mas
general que el modelo exponencial consiste en tener una ecuacion diferencial con
potencias
• dx dt = rx(t) µ .

9. CRECIMIENTO GOMPERZIANO
• Modelo de Gompertz para el crecimiento tumoral
• De todos los modelos existentes analizaremos uno que es de relevancia debido a sus
buenas predicciones para varios tipos de tumor, el llamado modelo de Gompertz.
• Lo que define que un modelo sea considerado como Gompertz es la forma de la
solucion de ese modelo, debe tener un comportamiento sigmoidal (en forma de ”S”).
De ahı que podamos decir que la curva de Gompertz pertenece al tipo de las llamadas
funciones sigmoides.

10. GRACIAS………….