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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH FACULTAD DE
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” INGENIERÍA CIVIL
SILABO DE CURSO: CONCRETO ARMADO II
I. DATOS INFORMATIVOS
1.1.DEPARTAMENTO ACADÉMICO: ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN
1.2.CARRERA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL
1.3.CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: VEC02
1.4. REQUISITOS: CONCRETO ARMADO I
1.5.CICLO: VIII AÑO Y SEMESTRE ACADÉMICO: 2014 - I
1.6.DURACIÓN: Inicio 23/04/2014 Termino: 12/09/2014
1.7.NÚMERO DE CRÉDITOS: 04 (CUATRO)
1.8.NUMERO DE HORAS: Teoría 03, Practicas 03
1.9. NOMBRE DEL DOCENTE: MSc. Ing. Luis A. Ita Robles
Condición: Nombrado.
Categoría: Asociado.
Dedicación: Dedicación exclusiva.
1.10. E-MAIL DEL DOCENTE: luis_ita6@hotmail.com
I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO
Se estudia el comportamiento y la metodología de diseño de elementos de concreto
armado enfatizando el diseño sismorresistente, complementando lo aprendido en el
curso de Concreto Armado 1. Se estudia el diseño de muros de corte, cimentaciones,
muros de contención, escalera, losas, entre otros elementos, comentando las normas
de diseño en concreto armado, la Norma Peruana y la Norma del American Concrete
Institute (ACI).
II. OBJETIVOS
El objetivo principal del curso es completar el aprendizaje de los alumnos en el
comportamiento de elementos y estructuras de concreto armado. El alumno deberá
será capas de diseñar las armaduras de refuerzo necesarios para diferentes elementos
de concreto armado, sometido a diversas solicitaciones.
El presente curso responde a los resultados del programa apoyando en el logro de :
(c) Diseñe sistemas, componente o procesos que satisfagan las necesidades del
proyecto a su cargo.
III. PROGRAMA ANALÍTICO
1) Estructuración y comportamiento de estructuras frente a sismo.
1.1 Fuerzas sísmicas y la Norma E.030.
1.2 Criterios de estructuración en edificio de concreto armado: pórticos
principales, pórticos secundarios, pórticos y muro de concreto, pórticos y
muros de albañilería, densidad de muros, influencia de la tabiquería, control de
desplazamientos laterales
1.3 Ejemplos de estructuras mixtas: muros portantes de ladrillo y pórticos.
1.4 Ejemplos de centros educativos, viviendas unifamiliares y multifamiliares.
2) Diseño sismorresistente de vigas y columnas
2.1 filosofía de diseño sísmico: falla por corte y por flexión; falla por tracción o
comprensión en flexión, efectos del confinamiento en la ductilidad del
concreto armado.
2.2 Disposiciones especiales para el Diseño Sísmico de la Norma E.060.
2.3 Requisito del diseño sísmico en normas: armaduras longitudinales, empalmes
de armaduras, concentración de estribos, diseño por capacidad.
2.4 Requisito del diseño sísmico en columnas: armaduras longitudinales,
empalmes de armaduras, concentración de estribos, diseño por capacidad,
relación de momentos nominales en nudos.
3) Diseño de muros estructurales (Placas).
3.1 Muros esbeltos y muros bajos, efectos locales y globales, núcleos reforzados
y confinamientos.
3.2 Diagramas de interacción y calculo aproximado de muros bajos
3.3 Diseño de juntas por corte fricción.
4) Diseño de losas armadas en dos direcciones.
4.1 Losas con vigas y losas sin vigas. Ventajas y desventajas, problemas de
trasmisión de momentos en losas sin vigas.punsonamiento.
4.2 Métodos de coeficientes de la norma E.060.
5) Diseño de cimentaciones superficiales
5.1 Zapatas aisladas: dimensionamiento y presiones en el terreno. Diseño por
punzonamiento, cortante y flexión.
5.2 Zapatas conectadas.
5.3 Zapatas combinadas .zapatas combinada con viga rígida
5.4 Plateas de cimentación
6) Diseño de cimentaciones profundas.
6.1 Tipos de pilotes.
6.2 Zapatas aisladas sobre pilotes: dimensionamiento y formas, diseño por
punzonamiento, cortante y flexión
6.3 Zapatas combinadas y conectadas.
7) Diseño de muros de contención
7.1 Muros en voladiza: volteo; deslizamiento, presiones en terreno.
Dimensionamiento y diseño de punta, talón y del muro por flexión cortante.
7.2 Muros con contrafuertes.
Comportamiento de la pared según el espaciamiento de contrafuertes.
Equilibrio externo y diseño del muro, los contrafuertes y la zapata.
7.3 Muros de sótano. Dimensionamiento y diseño.
7.4 Calzaduras y muros anclados.
7.5 Muros sometidos a presión de agua, cisternas, piscinas y tanques elevados.
7.6 muros de gravedad.
8) Diseño de escaleras
8.1 Tipos de escaleras.
8.2 Modelaje de escaleras.
8.3 Armado de escaleras típicas
IV. BIBLIOGRAFIA
 Reinforced Concrete – Mechanics and Design. James G. MacGregor. Prentice Hall.
3ra.Edicion
 Diseño de estructuras de concreto. Arthur Nilson . McGraw Hill. 12a. Edicion
 Aspectos fundamentales del concreto reforzado. Gonzales Cuevas. Limusa. 3ra.
Edición
 Estructura de concreto reforzado. Park – Paulay. Limusa.
 Estructura y diseño de edificios de concreto armado. Antonio Blanco. CIP.
 Diseño de estructura de concreto armado. Harmsen – Mayorca. Fondo Editorial
PUCP. 2da. Edicion.
 Norma Técnica de Edificación E.060, Concreto Armado. SENCICO.
 Building Code Requirements for Structural Concrete. ACI 318-08. American
Concrete Institute.
V. METODOLOGIA
La metodología es expositiva en aula, el enfoque del curso es teórico-practico.
VI. SISTEMA DE EVALUACION
En este curso se aplica la modalidad de evaluación, que establece que el promedio se
calcula con la siguiente formula:
Nota final = (3 EP+ 4 EF+2PP)/9
Donde: EP = Examen Parcial
EF = Examen Final
PP = Promedio de todas las practica.
Huaraz, Abril del 2014
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PREDIMENSIONAMIENTO DATOS: MURO TIPO I
Peso específico del relleno gs 1900,00 Kg/m3
Peso específico del concreto gcº 2400,00 Kg/m3
Calidad diseño de concreto f'c 210,00 Kg/cm2
i1 i2 Ang.fricc.Intern. suelo a contener Ø 30,00 º
Capacidad portante del terreno st 3,00 Kg/cm2
Coef. de fricción concreto-terreno f2 0,500
Espesor recubrimiento del acero r 0,07 m
Esfuerzo de fluencia del acero fy 4200,00 Kg/cm2
RELLENO ACERO REFUERZO
RESULTADO DE ESTABILIDAD Ø Area Ø
Soporte del suelo OK OK " cm2 cm
Exentricidad de la resultante OK 1/4 0,32 0,635
Mat.granular Estabilidad al volteo OK 3/8 0,71 0,952
Estabilidad al deslizamiento OK 1/2 1,29 1,270
Fuerzas cortantes 5/8 2,00 1,588
Base del muro OK En talón frontal OK 3/4 2,84 1,905
En talón dorsal OK Diente OK 7/8 3,87 2,222
1 5,10 2,540
DIMENSIONAMIENTO DEL ACERO 1 3/8 10,06 3,580
Ø @ Smax
Acero vertical en muro 1/2'' 1,5 cm 22,5cm OK
A Acero horizontal parte baja del muro
2,25 Exterior 1/2'' 12,0 cm 45cm OK
Interior 3/8'' 13,0 cm 45cm OK
Acero horizontal parte alta del muro
Exterior 1/2'' 14,5 cm 45cm OK
Interior 3/8'' 16,0 cm 45cm OK
Acero en talón dorsal 1/2'' 3,5 cm 45cm OK
Acero en talón frontal 1/2'' 5,0 cm 45cm OK
Acero en diente contra deslizam. 1/2'' 24,5 cm 45cm OK
FACTOR "Z": RNE E 030
Z= 0,4 Muro ubicado en la ciudad de Huaraz.
kh=Z/2= 0,2
kv=2/3*kh= 0,13
ESQUEMATIZACION DE LAS CARGAS
CALCULOS
CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE PRESIÓN ACTIVA Y PASIVA
i) PARA EL RELLENO AL LADO DERECHO.(POR LA TEORÍA MONONOBE-OKABE)
Para un relleno con superficie superior horizontal, se tiene
Ø= rad =30 ° Ángulo de fricción del terreno
θ= rad =2,68377515946898° Pendiente de pantalla con la vertical
ω= rad =12,9946167919165° arc tan(kh/(1-kv))
δ=2/3xφ= rad =20 ° Ángulo de fricción entre terreno y muro
α= rad Pendiente del relleno
COEFICIENTES DE EMPUJE SISMICO ACTIVO Y PASIVO
0,511 =
4,394 =
1 1
Sc=500 Kg/m2
t1=0,50
i1 = 0,00 i2 = 0,047
H=7,60
hr=0,40
B3=0,35
h=6,40
h1=1,20
ho=0,00 t3=0,00 t4=0,30
P'a
B1=2,00 t2=0,80 B2=5,00
B=7,80
0,52360
0,04684
0,3491
0,0000
0,511
4,394
DISEÑO DE MURO DE CONCRETO ARMADO PARA LA CONTENCION DEL RELLENO CON CONDICIONES
DINÁMICAS
0,22680
P4
P5
P6
P7
P
a
n
t
a
l
l
a
Talon frontal
Talon dorsal
P8
P1
P2P3
t3 t1 t4
P9
t1
𝐾𝐴𝐸 =
𝑐𝑜𝑠2(∅−ω−θ)
𝑐𝑜𝑠2 θ 𝑥𝑐𝑜𝑠(ω)𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛿+θ+ω 𝑥 1+
𝑠𝑒𝑛 𝛿+∅ 𝑥𝑠𝑒𝑛 ∅−ω−𝛼
𝑐𝑜𝑠 𝛿+ω+θ 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛼−θ
2=
𝐾 𝑃𝐸 =
𝑐𝑜𝑠2(∅−ω+θ)
𝑐𝑜𝑠2 θ 𝑥𝑐𝑜𝑠(ω)𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛿−θ+ω 𝑥 1−
𝑠𝑒𝑛 𝛿+∅ 𝑥𝑠𝑒𝑛 ∅−ω+𝛼
𝑐𝑜𝑠 𝛿−θ+ω 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛼−θ
2=
i) PARA EL RELLENO AL LADO IZQUIERDO.(POR LA TEORÍA MONONOBE-OKABE )
2,570 = 2,57
CÁLCULO DEL MOMENTO DE VUELCO DEBIDO A LA PRESIÓN ACTIVA Pa
Cálculo de altura equivalente de la sobrecarga hs
hs = Sc/gs = m
Xi (m)
δ φ g 2
22,41 7,09 Empuje activo horizontal
δ φ g
2
9,37 2,650 Empuje activo vertical
KAE*gs*hs*H 1,94 3,80
CÁLCULO DEL MOMENTO DE VOLTEO Mv CON RESPECTO AL PUNTO "A" DEBIDO AL SUELO
Pi Pi (Tn) Xi (m)
P1 t1*h*gcº 2,250
P2 1/2*(t4*h)*gcº 2,600
P3 1/2*(t3*h)*gcº 2,000
P4 B*h1*gcº 3,900
P5 1/2(t1+B3)*ho*gcº 2,465
P6 1/2*(t4*h)*gs 2,700
P7 B2*h*gs 5,300
P8 hr*B1*gs 1,000
P9 t3*hr
2
*gs/(2*h) 2,000
P10 g 2
0,533 Empuje pasivo horizontal izquierdo
Sc B2*hs*gs 5,300
TOTAL
CÁLCULO DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA ACTUANTE
X = (Mr-Mv)/P 2,67 m
Excentricidad
e = B/2-X = 1,23 m, como e < B/6, entonces OK
qmax = P(1+6e/B)/B = = 3 OK
qmin = P(1-6e/B)/B = = 3 OK
Luego, q = (qmin-qmax)/B*X+qmax
Para X=B1, q1 =
Para X=B1+t2, q2 =
CHEQUEO POR VOLTEO (Cv)
Cv = Mr/Mv = 2,38 > OK (Según la Norma E 030 Art. 21)
CHEQUEO POR DESLIZAMIENTO (Cd)
El deslisamiento se puede producirse en la interfase base del muro y el suelo
Coefic. de fricción m = 0,50
El deslisamiento se puede producir entresuelo-suelo por debajo de la base del muro
m = 0.9 * tan(Øs) = 0,52
Utilizando el menor m, se tiene:
Pp= 1/2*KPE*(1-kv)*gs*(ho+h1+hr)
2
= 5,417
FD = (m* P(1-kv)+Pp+P*kh)/Pa= > OK
CALCULO DEL ACERO EN EL MURO
Cálculo de presión activa que hace fallar la pantalla
Cálculo de altura equivalente de la sobrecarga hs
hs = Sc/gs =
Pi Pa (Tn) Yi (m) M (Tn-m)
Empuje activo δ φ g 2
15,89 h/3+3h/5 5,97 Empuje activo horizontal
Empuje activo δ φ g
2
6,64 θ
0,28 Empuje activo vertical
Sobrecarga KAE*gs*hs*h 1,63 h/2 3,20
TOTAL
Luego, el Mu = 1.7 * Mv = 173,5 Tn-m
Cálculo del peralte efectivo (d)
d = t2 - r =
Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru:
Ru = Mu*/(b*d
2
), para b=1 m, Ru = 32,55 Kg/cm2
Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c)
Resolviendo la ecuación cuadrática, p =
Area de acero vertical
As = p*d*b, b=100, As = 71,0 cm2
As mín = 0.0015b*t2 = 12,00 cm2
Luego resulta As = 71,01 cm2
Area del acero horizontal
De la base hasta la parte media
As mín = 0.002b*t2 = 16,00 cm2
De la parte media a superior
As mín = 0.002b*t' = 13,00 cm2
Espaciamiento máximo del acero
S < = 3d y S<= 45 cm
0,000 0,000
Pa (Tn) Mv (Tn-m)
158,981
7,376
4,925
60,800 322,240
33,723 Tn 191,2 Tn-m
Mr (Tn-m)
7,680 17,280
2,304 5,990
13,250
99,092 Tn 455,704
0,000 0,000
22,464 87,610
0,000 0,000
1,824
94,944
5,231
FSD=1,5
0,26 m
FSV=1,5
24,173 Tn 102,03 Tn-m
73,00 cm
0,97 %
1,520
2,47 kg/cm2 < = Cps
2,500
18 562,70 kg/m2
1,520
Sobrecarga
TOTAL
16 095,92 kg/m2
2,0220
0,2632
0,07 kg/cm2 < Cps
24,826Empuje activo h
5,417 2,889
1,860
Pi
Empuje activo v
𝐾 𝑃𝐸 =
𝑐𝑜𝑠2(∅−ω+θ)
𝑐𝑜𝑠2 θ 𝑥𝑐𝑜𝑠(ω)𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛿−θ+ω 𝑥 1−
𝑠𝑒𝑛 𝛿+∅ 𝑥𝑠𝑒𝑛 ∅−ω+𝛼
𝑐𝑜𝑠 𝛿−θ+ω 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛼−θ
2=
DISTRIBUCION DEL ACERO EN EL MURO
Distribución del acero vertical
Usar Ø 1/2'' @ Smax / 2 = 23cm OK
Como el ancho de la corona > 25 cm, colocar acero en las dos caras
Distribución del acero horizontal inferior
El exterior con las 2/3 partes
Usar Ø 1/2 @ Smax = 45cm OK
El interior con 1/3
Usar Ø 3/8 @ Smax = 45cm OK
Distribución del acero horizontal superior
El exterior con las 2/3 partes
Usar Ø 1/2 @ Smax = 45cm OK
El interior con 1/3
Usar Ø 3/8 @ Smax = 45cm OK
LONGITUD DE ANCLAJE PARA EL ACERO VERTICAL
Para Ø<7/8, L = Ø*fy*0.9/(6.63*f'c
0.5
)
Para Ø>=7/8, L = Ø*fy*0.9/(5.31*f'c
0.5
)
Luego, resulta L =
VERIFICACION DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE DEL MURO
Vu=1.7*(1/2*Ka*gs*h
2
+Ka*gs*hs*h) = 29800 Kg
ØVc=0.85*0.53*f'c0.5
*b*d = Kg
Como Vu < ØVc, OK
CÁLCULO DE ACERO EN LA ZAPATA
Talón dorsal
Wu = 1.4*(gs*h+h1+C156+h1*gcº)+1.7*Sc = Kg/m
Mu=Wu*B22
/2-1.7*(q2*B22
/6+qmin*B22
/3) = Kg-m
Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru:
Ru = Mu*/(b*d
2
), para b=1 m, Ru = 11,76 Kg/cm2
Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c)
Resolviendo la ecuación cuadrática, p =
As = p*d*b, b=100, As = 36,6 cm2
As mín = 0.0020b*h1 = 24,0 cm2
Luego, As =
Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK
Verificando la fuerza cortante
Vu=Wu*B2*-1.7*(q2+qmin)*B2/2 = Kg
ØVc=0.85*0.53*f'c0.5
*b*d = 7 Kg
Como Vu < ØVc OK
Talón frontal
Mu=1.7*(qmax*B12
/3+q1*B12
/6) = Kg-m
Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru:
Ru = Mu*/(b*d
2
), para b=1 m, Ru =6,04 Kg/cm2
Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c)
Resolviendo la ecuación cuadrática, p =
As = p*d*b, b=100, As = 18,4 cm2
As mín = 0.0020b*h1 = 24,0 cm2
Luego, As =
Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK
Verificando la fuerza cortante
Vu=1.7*B1/2*(qmax+q1) = Kg
ØVc=0.85*0.53*f'c0.5
*b*d = Kg
Como Vu < ØVc, OK
Diente contra el deslizamiento
Empuje pasivo Pp= Kp*gs*(h1+hr)ho+Kp*gs*ho2
/2 0,00 Tn
Brazo del momento Y = (3*(h1+hr)+2*ho)*ho/(6*(h1+hr)+3*ho) =
Mn = Pp*Y = 0,00 Tn-m
Mu = 1.4 * Mn = 0
Peralte
d = B3 - r =
Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru:
Ru = Mu*/(b*d
2
), para b=1 m, Ru = 0 Kg/cm2
Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c)
Resolviendo la ecuación cuadrática, p=
Area de acero vertical
As = p*d*b, b=100, As = 0,00 cm2
As mín = 0.0015b*B3 = 5,25 cm2
Luego resulta As = 5,25 cm2
Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK
Verificando la fuerza cortante
Vu=1.7*(1/2*Kp*gs*(ho+h1+hr)
2
) = 18165 Kg
ØVc=0.85*0.53*f'c0.5
*b*d = 18279 Kg
Como Vu < ØVc, OK
13,0 cm
14,5 cm
1,5 cm
12,0 cm
73771
77092
0,16 %
36,6 cm2
3,5 cm
16,0 cm
50 cm
21906
150199
0,32 %
38238
24,0 cm2
5,0 cm
0,00
28 cm
0,00 %
24,5 cm
73597
73771
47657,1
0,50
1/2''
@3cm
6,40 m
3/8''
@13cm
@12cm 2,31 m
1/2''
@1,5cm
1/2''
@3,5cm
1,20 Forma alternada de colocar el acero vertical
0,00 1/2'' 3/8'' @13cm
@5cm 1/2''
5,00
3,0cm
1/2''
@14,5cm @16cm
1/2'' 3/8''
2,00 0,80
3,0cm
@24,5cm
PREDIMENSIONAMIENTO DATOS: MURO TIPO I
Peso específico del relleno gs 1900.00 Kg/m3
Peso específico del concreto gcº 2400.00 Kg/m3
Calidad diseño de concreto f'c 210.00 Kg/cm2
i1 i2 Ang.fricc.Intern. suelo a contener Ø 30.00 º
Capacidad portante del terreno st 3.00 Kg/cm2
Coef. de fricción concreto-terreno f2 0.500
Espesor recubrimiento del acero r 0.07 m
Esfuerzo de fluencia del acero fy 4200.00 Kg/cm2
RELLENO ACERO REFUERZO
RESULTADO DE ESTABILIDAD Ø Area Ø
Soporte del suelo OK OK " cm2 cm
Exentricidad de la resultante OK 1/4 0.32 0.635
Mat.granular Estabilidad al volteo OK 3/8 0.71 0.952
Estabilidad al deslizamiento OK 1/2 1.29 1.270
Fuerzas cortantes 5/8 2.00 1.588
Base del muro OK En talón frontal OK 3/4 2.84 1.905
En talón dorsal OK Diente OK 7/8 3.87 2.222
1 5.10 2.540
DIMENSIONAMIENTO DEL ACERO 1 3/8 10.06 3.580
Ø @ Smax
Acero vertical en muro 1/2'' 4.0 cm 22.5cm OK
A Acero horizontal parte baja del muro
1.45 Exterior 1/2'' 16.0 cm 45cm OK
Interior 3/8'' 17.5 cm 45cm OK
Acero horizontal parte alta del muro
Exterior 1/2'' 21.5 cm 45cm OK
Interior 3/8'' 23.5 cm 45cm OK
Acero en talón dorsal 1/2'' 10.5 cm 45cm OK
Acero en talón frontal 1/2'' 10.5 cm 45cm OK
Acero en diente contra deslizam. 1/2'' 24.5 cm 45cm OK
ESQUEMATIZACION DE LAS CARGAS
CALCULOS
CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE PRESIÓN ACTIVA Y PASIVA
i) PARA EL RELLENO AL LADO DERECHO.(POR LA TEORÍA COULOMB)
Para un relleno con superficie superior horizontal, se tiene
Ø= rad =30 °
θ= rad =2,68377515946898°
δ=2/3xφ= rad =20 °
α= rad Relleno horizontal
0.273 =
1.505 =
1 1
Sc=500 Kg/m2
t1=0.30
i1 = 0.00 i2 = 0.047
H=7.00
hr=0.40
B3=0.35
h=6.40
h1=0.60
ho=0.00 t3=0.00 t4=0.30
P'a
B1=1.30 t2=0.60 B2=2.60
B=4.50
0.52360
0.04684
0.3491
0.0000
0.273
1.505
DISEÑO DE MURO DE CONCRETO ARMADO PARA LA CONTENCION DEL RELLENO CON CONDICIONES
ESTÁTICAS.
P4
P5
P6
P7
P
a
n
t
a
l
l
a
Talon frontal
Talon dorsal
P8
P1
P2P3
t3 t1 t4
P9
t1
=
(∅ )
∅ ∅
∅
=
=
(∅ )
∅ (∅ )
∅
=
i) PARA EL RELLENO AL LADO DERECHO.(POR LA TEORÍA RANKINE)
Ka=(1-senφ)/(1+senφ) = 0.333
Kp=(1+senφ)/(1-senφ) = 3.00
CÁLCULO DEL MOMENTO DE VUELCO DEBIDO A LA PRESIÓN ACTIVA Pa
Cálculo de altura equivalente de la sobrecarga hs
hs = Sc/γs = m
Xi (m)
1/2*Ka*cos(δ+φ)*γs*H
2
11.72 2.33 Empuje activo horizontal
1/2*Ka*sen(δ+φ)*γs*H
2
4.90 1.800 Empuje activo vertical
Ka*γs*hs*H 0.96 3.50
CÁLCULO DEL MOMENTO DE VOLTEO Mv CON RESPECTO AL PUNTO "A" DEBIDO AL SUELO
Pi Pi (Tn) Xi (m)
P1 t1*h*gcº 1.450
P2 1/2*(t4*h)*gcº 1.700
P3 1/2*(t3*h)*gcº 1.300
P4 B*h1*gcº 2.250
P5 1/2(t1+B3)*ho*gcº 1.613
P6 1/2*(t4*h)*gs 1.800
P7 B2*h*gs 3.200
P8 hr*B1*gs 0.650
P9 t3*hr2
*γs/(2*h) 1.300
P10 1/2*Kp*γs*(h0+h1+hr)2
0.333 Empuje pasivo horizontal izquierdo
Sc B2*hs*gs 3.200
TOTAL
CÁLCULO DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA ACTUANTE
X = (Mr-Mv)/P 1.95 m
Excentricidad
e = B/2-X = 0.30 m, como e < B/6, entonces OK
qmax = P(1+6e/B)/B = = 3 OK
qmin = P(1-6e/B)/B = = 3 OK
Luego, q = (qmin-qmax)/B*X+qmax
Para X=B1, q1 =
Para X=B1+t2, q2 =
CHEQUEO POR VOLTEO (Cv)
Cv = Mr/Mv = 3.43 > OK (Según la Norma E 030 Art. 21)
CHEQUEO POR DESLIZAMIENTO (Cd)
El deslisamiento se puede producirse en la interfase base del muro y el suelo
Coefic. de fricción µ =0.50
El deslisamiento se puede producir entresuelo-suelo por debajo de la base del muro
µ = 0.9 * tan(Øs) =0.52
Utilizando el menorµ, se tiene:
Pp= 1/2*Kp*γs*(ho+h1+hr)2
= 2.85
FD = (µ∗ P+Pp)/Pa= > OK
CALCULO DEL ACERO EN EL MURO
Cálculo de presión activa que hace fallar la pantalla
Cálculo de altura equivalente de la sobrecarga hs
hs = Sc/γs =
Pi Pa (Tn) Yi (m) M (Tn-m)
Empuje activo 1/2*Ka*cos(δ+φ)*γs*h
2
9.80 h/3 2.13 Empuje activo horizontal
Empuje activo 1/2*Ka*sen(δ+φ)*γs*h
2
4.10 h/3 2.13 Empuje activo vertical
Sobrecarga Ka*γs*hs*h 0.87 h/2 3.20
TOTAL
Luego, el Mu = 1.7 * Mv = 55.15 Tn-m
Cálculo del peralte efectivo (d)
d = t2 - r =
Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru:
Ru = Mu*/(b*d2
), para b=1 m, Ru = 19.63 Kg/cm2
Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c)
Resolviendo la ecuación cuadrática, p =
Area de acero vertical
As = p*d*b, b=100, As = 29.5 cm2
As mín = 0.0015b*t2 = 9.00 cm2
Luego resulta As = 29.46 cm2
Area del acero horizontal
De la base hasta la parte media
As mín = 0.002b*t2 = 12.00 cm2
De la parte media a superior
As mín = 0.002b*t' = 9.00 cm2
Espaciamiento máximo del acero
S < = 3d y S<= 45 cm
0.000 0.000
Pa (Tn) Mv (Tn-m)
27.317
3.344
31.616 101.171
17.580 Tn 39.48 Tn-m
Mr (Tn-m)
4.608 6.682
2.304 3.917
49.120 Tn 135.385
0.000 0.000
6.480 14.580
0.000 0.000
1.824 3.283
20.907
2.795
FSD=1.5
0.26 m
FSV=1.5
14.770 Tn 32.441 Tn-m
53.00 cm
0.56 %
12,744.10 kg/m2
0.988 0.642
1.52 kg/cm2 < = Cps
11,589.23 kg/m2
1.5590
0.2632
0.66 kg/cm2 < Cps
1.300 4.160
8.821Empuje activo h
2.850 0.950
8.739
Pi
Empuje activo v
Sobrecarga
TOTAL
DISTRIBUCION DEL ACERO EN EL MURO
Distribución del acero vertical
Usar Ø 1/2'' @ Smax / 2 = 23cm OK
Como el ancho de la corona > 25 cm, colocar acero en las dos caras
Distribución del acero horizontal inferior
El exterior con las 2/3 partes
Usar Ø 1/2 @ Smax = 45cm OK
El interior con 1/3
Usar Ø 3/8 @ Smax = 45cm OK
Distribución del acero horizontal superior
El exterior con las 2/3 partes
Usar Ø 1/2 @ Smax = 45cm OK
El interior con 1/3
Usar Ø 3/8 @ Smax = 45cm OK
LONGITUD DE ANCLAJE PARA EL ACERO VERTICAL
Para Ø<7/8, L = Ø*fy*0.9/(6.63*f'c0.5
)
Para Ø>=7/8, L = Ø*fy*0.9/(5.31*f'c0.5
)
Luego, resulta L =
VERIFICACION DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE DEL MURO
Vu=1.7*(1/2*Ka*γs*h2
+Ka*γs*hs*h) = 18145 Kg
ØVc=0.85*0.53*f'c0.5
*b*d = 34600 Kg
Como Vu < ØVc, OK
CÁLCULO DE ACERO EN LA ZAPATA
Talón dorsal
Wu = 1.4*(γs*h+h1+C156+h1*γcº)+1.7*Sc = Kg/m
Mu=Wu*B22
/2-1.7*(q2*B22
/6+qmin*B22
/3) = Kg-m
Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru:
Ru = Mu*/(b*d2
), para b=1 m, Ru = 7.05 Kg/cm2
Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c)
Resolviendo la ecuación cuadrática, p =
As = p*d*b, b=100, As = 10.1 cm2
As mín = 0.0020b*h1 = 12.0 cm2
Luego, As =
Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK
Verificando la fuerza cortante
Vu=Wu*B2*-1.7*(q2+qmin)*B2/2 = Kg
ØVc=0.85*0.53*f'c0.5
*b*d = 7 Kg
Como Vu < ØVc OK
Talón frontal
Mu=1.7*(qmax*B12
/3+q1*B12
/6) = Kg-m
Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru:
Ru = Mu*/(b*d2
), para b=1 m, Ru =7.37 Kg/cm2
Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c)
Resolviendo la ecuación cuadrática, p =
As = p*d*b, b=100, As = 10.6 cm2
As mín = 0.0020b*h1 = 12.0 cm2
Luego, As =
Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK
Verificando la fuerza cortante
Vu=1.7*B1/2*(qmax+q1) = Kg
ØVc=0.85*0.53*f'c0.5
*b*d = Kg
Como Vu < ØVc, OK
Diente contra el deslizamiento
Empuje pasivo Pp= Kp*γs*(h1+hr)ho+Kp*gs*ho2
/2 0.00 Tn
Brazo del momento Y = (3*(h1+hr)+2*ho)*ho/(6*(h1+hr)+3*ho) =
Mn = Pp*Y = 0.00 Tn-m
Mu = 1.4 * Mn = 0
Peralte
d = B3 - r =
Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru:
Ru = Mu*/(b*d2
), para b=1 m, Ru = 0 Kg/cm2
Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c)
Resolviendo la ecuación cuadrática, p=
Area de acero vertical
As = p*d*b, b=100, As = 0.00 cm2
As mín = 0.0015b*B3 = 5.25 cm2
Luego resulta As = 5.25 cm2
Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK
Verificando la fuerza cortante
Vu=1.7*(1/2*Kp*γs*(ho+h1+hr)2
) = 2431 Kg
ØVc=0.85*0.53*f'c0.5
*b*d = 18279 Kg
Como Vu < ØVc, OK
0.30
17.5 cm
21.5 cm
4.0 cm
16.0 cm
20703
0.20 %
12.0 cm2
10.5 cm
23.5 cm
50 cm
19890
19807
0.19 %
11549
34600
12.0 cm2
10.5 cm
0.00
28 cm
0.00 %
24.5 cm
30929
34600
1/2''
@8cm
6.40 m
3/8''
@17,5cm
@16cm 2.11 m
1/2''
@4cm
1/2''
@10,5cm
0.60 Forma alternada de colocar el acero vertical
0.00 1/2'' 3/8'' @17,5cm
@10,5cm 1/2''
2.601.30 0.60
8.0cm 8.0cm
1/2''
@21,5cm @23,5cm
@24,5cm
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Diseño sismorresistente elementos concreto armado

  • 1.
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH FACULTAD DE “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” INGENIERÍA CIVIL SILABO DE CURSO: CONCRETO ARMADO II I. DATOS INFORMATIVOS 1.1.DEPARTAMENTO ACADÉMICO: ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN 1.2.CARRERA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL 1.3.CÓDIGO DE LA ASIGNATURA: VEC02 1.4. REQUISITOS: CONCRETO ARMADO I 1.5.CICLO: VIII AÑO Y SEMESTRE ACADÉMICO: 2014 - I 1.6.DURACIÓN: Inicio 23/04/2014 Termino: 12/09/2014 1.7.NÚMERO DE CRÉDITOS: 04 (CUATRO) 1.8.NUMERO DE HORAS: Teoría 03, Practicas 03 1.9. NOMBRE DEL DOCENTE: MSc. Ing. Luis A. Ita Robles Condición: Nombrado. Categoría: Asociado. Dedicación: Dedicación exclusiva. 1.10. E-MAIL DEL DOCENTE: luis_ita6@hotmail.com I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO Se estudia el comportamiento y la metodología de diseño de elementos de concreto armado enfatizando el diseño sismorresistente, complementando lo aprendido en el curso de Concreto Armado 1. Se estudia el diseño de muros de corte, cimentaciones, muros de contención, escalera, losas, entre otros elementos, comentando las normas de diseño en concreto armado, la Norma Peruana y la Norma del American Concrete Institute (ACI). II. OBJETIVOS El objetivo principal del curso es completar el aprendizaje de los alumnos en el comportamiento de elementos y estructuras de concreto armado. El alumno deberá será capas de diseñar las armaduras de refuerzo necesarios para diferentes elementos de concreto armado, sometido a diversas solicitaciones. El presente curso responde a los resultados del programa apoyando en el logro de : (c) Diseñe sistemas, componente o procesos que satisfagan las necesidades del proyecto a su cargo. III. PROGRAMA ANALÍTICO
  • 3. 1) Estructuración y comportamiento de estructuras frente a sismo. 1.1 Fuerzas sísmicas y la Norma E.030. 1.2 Criterios de estructuración en edificio de concreto armado: pórticos principales, pórticos secundarios, pórticos y muro de concreto, pórticos y muros de albañilería, densidad de muros, influencia de la tabiquería, control de desplazamientos laterales 1.3 Ejemplos de estructuras mixtas: muros portantes de ladrillo y pórticos. 1.4 Ejemplos de centros educativos, viviendas unifamiliares y multifamiliares. 2) Diseño sismorresistente de vigas y columnas 2.1 filosofía de diseño sísmico: falla por corte y por flexión; falla por tracción o comprensión en flexión, efectos del confinamiento en la ductilidad del concreto armado. 2.2 Disposiciones especiales para el Diseño Sísmico de la Norma E.060. 2.3 Requisito del diseño sísmico en normas: armaduras longitudinales, empalmes de armaduras, concentración de estribos, diseño por capacidad. 2.4 Requisito del diseño sísmico en columnas: armaduras longitudinales, empalmes de armaduras, concentración de estribos, diseño por capacidad, relación de momentos nominales en nudos. 3) Diseño de muros estructurales (Placas). 3.1 Muros esbeltos y muros bajos, efectos locales y globales, núcleos reforzados y confinamientos. 3.2 Diagramas de interacción y calculo aproximado de muros bajos 3.3 Diseño de juntas por corte fricción. 4) Diseño de losas armadas en dos direcciones. 4.1 Losas con vigas y losas sin vigas. Ventajas y desventajas, problemas de trasmisión de momentos en losas sin vigas.punsonamiento. 4.2 Métodos de coeficientes de la norma E.060. 5) Diseño de cimentaciones superficiales 5.1 Zapatas aisladas: dimensionamiento y presiones en el terreno. Diseño por punzonamiento, cortante y flexión. 5.2 Zapatas conectadas. 5.3 Zapatas combinadas .zapatas combinada con viga rígida 5.4 Plateas de cimentación 6) Diseño de cimentaciones profundas. 6.1 Tipos de pilotes. 6.2 Zapatas aisladas sobre pilotes: dimensionamiento y formas, diseño por punzonamiento, cortante y flexión 6.3 Zapatas combinadas y conectadas. 7) Diseño de muros de contención 7.1 Muros en voladiza: volteo; deslizamiento, presiones en terreno. Dimensionamiento y diseño de punta, talón y del muro por flexión cortante. 7.2 Muros con contrafuertes.
  • 4. Comportamiento de la pared según el espaciamiento de contrafuertes. Equilibrio externo y diseño del muro, los contrafuertes y la zapata. 7.3 Muros de sótano. Dimensionamiento y diseño. 7.4 Calzaduras y muros anclados. 7.5 Muros sometidos a presión de agua, cisternas, piscinas y tanques elevados. 7.6 muros de gravedad. 8) Diseño de escaleras 8.1 Tipos de escaleras. 8.2 Modelaje de escaleras. 8.3 Armado de escaleras típicas IV. BIBLIOGRAFIA  Reinforced Concrete – Mechanics and Design. James G. MacGregor. Prentice Hall. 3ra.Edicion  Diseño de estructuras de concreto. Arthur Nilson . McGraw Hill. 12a. Edicion  Aspectos fundamentales del concreto reforzado. Gonzales Cuevas. Limusa. 3ra. Edición  Estructura de concreto reforzado. Park – Paulay. Limusa.  Estructura y diseño de edificios de concreto armado. Antonio Blanco. CIP.  Diseño de estructura de concreto armado. Harmsen – Mayorca. Fondo Editorial PUCP. 2da. Edicion.  Norma Técnica de Edificación E.060, Concreto Armado. SENCICO.  Building Code Requirements for Structural Concrete. ACI 318-08. American Concrete Institute. V. METODOLOGIA La metodología es expositiva en aula, el enfoque del curso es teórico-practico. VI. SISTEMA DE EVALUACION En este curso se aplica la modalidad de evaluación, que establece que el promedio se calcula con la siguiente formula: Nota final = (3 EP+ 4 EF+2PP)/9 Donde: EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de todas las practica. Huaraz, Abril del 2014
  • 90.
  • 121. PREDIMENSIONAMIENTO DATOS: MURO TIPO I Peso específico del relleno gs 1900,00 Kg/m3 Peso específico del concreto gcº 2400,00 Kg/m3 Calidad diseño de concreto f'c 210,00 Kg/cm2 i1 i2 Ang.fricc.Intern. suelo a contener Ø 30,00 º Capacidad portante del terreno st 3,00 Kg/cm2 Coef. de fricción concreto-terreno f2 0,500 Espesor recubrimiento del acero r 0,07 m Esfuerzo de fluencia del acero fy 4200,00 Kg/cm2 RELLENO ACERO REFUERZO RESULTADO DE ESTABILIDAD Ø Area Ø Soporte del suelo OK OK " cm2 cm Exentricidad de la resultante OK 1/4 0,32 0,635 Mat.granular Estabilidad al volteo OK 3/8 0,71 0,952 Estabilidad al deslizamiento OK 1/2 1,29 1,270 Fuerzas cortantes 5/8 2,00 1,588 Base del muro OK En talón frontal OK 3/4 2,84 1,905 En talón dorsal OK Diente OK 7/8 3,87 2,222 1 5,10 2,540 DIMENSIONAMIENTO DEL ACERO 1 3/8 10,06 3,580 Ø @ Smax Acero vertical en muro 1/2'' 1,5 cm 22,5cm OK A Acero horizontal parte baja del muro 2,25 Exterior 1/2'' 12,0 cm 45cm OK Interior 3/8'' 13,0 cm 45cm OK Acero horizontal parte alta del muro Exterior 1/2'' 14,5 cm 45cm OK Interior 3/8'' 16,0 cm 45cm OK Acero en talón dorsal 1/2'' 3,5 cm 45cm OK Acero en talón frontal 1/2'' 5,0 cm 45cm OK Acero en diente contra deslizam. 1/2'' 24,5 cm 45cm OK FACTOR "Z": RNE E 030 Z= 0,4 Muro ubicado en la ciudad de Huaraz. kh=Z/2= 0,2 kv=2/3*kh= 0,13 ESQUEMATIZACION DE LAS CARGAS CALCULOS CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE PRESIÓN ACTIVA Y PASIVA i) PARA EL RELLENO AL LADO DERECHO.(POR LA TEORÍA MONONOBE-OKABE) Para un relleno con superficie superior horizontal, se tiene Ø= rad =30 ° Ángulo de fricción del terreno θ= rad =2,68377515946898° Pendiente de pantalla con la vertical ω= rad =12,9946167919165° arc tan(kh/(1-kv)) δ=2/3xφ= rad =20 ° Ángulo de fricción entre terreno y muro α= rad Pendiente del relleno COEFICIENTES DE EMPUJE SISMICO ACTIVO Y PASIVO 0,511 = 4,394 = 1 1 Sc=500 Kg/m2 t1=0,50 i1 = 0,00 i2 = 0,047 H=7,60 hr=0,40 B3=0,35 h=6,40 h1=1,20 ho=0,00 t3=0,00 t4=0,30 P'a B1=2,00 t2=0,80 B2=5,00 B=7,80 0,52360 0,04684 0,3491 0,0000 0,511 4,394 DISEÑO DE MURO DE CONCRETO ARMADO PARA LA CONTENCION DEL RELLENO CON CONDICIONES DINÁMICAS 0,22680 P4 P5 P6 P7 P a n t a l l a Talon frontal Talon dorsal P8 P1 P2P3 t3 t1 t4 P9 t1 𝐾𝐴𝐸 = 𝑐𝑜𝑠2(∅−ω−θ) 𝑐𝑜𝑠2 θ 𝑥𝑐𝑜𝑠(ω)𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛿+θ+ω 𝑥 1+ 𝑠𝑒𝑛 𝛿+∅ 𝑥𝑠𝑒𝑛 ∅−ω−𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛿+ω+θ 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛼−θ 2= 𝐾 𝑃𝐸 = 𝑐𝑜𝑠2(∅−ω+θ) 𝑐𝑜𝑠2 θ 𝑥𝑐𝑜𝑠(ω)𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛿−θ+ω 𝑥 1− 𝑠𝑒𝑛 𝛿+∅ 𝑥𝑠𝑒𝑛 ∅−ω+𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛿−θ+ω 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛼−θ 2=
  • 122. i) PARA EL RELLENO AL LADO IZQUIERDO.(POR LA TEORÍA MONONOBE-OKABE ) 2,570 = 2,57 CÁLCULO DEL MOMENTO DE VUELCO DEBIDO A LA PRESIÓN ACTIVA Pa Cálculo de altura equivalente de la sobrecarga hs hs = Sc/gs = m Xi (m) δ φ g 2 22,41 7,09 Empuje activo horizontal δ φ g 2 9,37 2,650 Empuje activo vertical KAE*gs*hs*H 1,94 3,80 CÁLCULO DEL MOMENTO DE VOLTEO Mv CON RESPECTO AL PUNTO "A" DEBIDO AL SUELO Pi Pi (Tn) Xi (m) P1 t1*h*gcº 2,250 P2 1/2*(t4*h)*gcº 2,600 P3 1/2*(t3*h)*gcº 2,000 P4 B*h1*gcº 3,900 P5 1/2(t1+B3)*ho*gcº 2,465 P6 1/2*(t4*h)*gs 2,700 P7 B2*h*gs 5,300 P8 hr*B1*gs 1,000 P9 t3*hr 2 *gs/(2*h) 2,000 P10 g 2 0,533 Empuje pasivo horizontal izquierdo Sc B2*hs*gs 5,300 TOTAL CÁLCULO DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA ACTUANTE X = (Mr-Mv)/P 2,67 m Excentricidad e = B/2-X = 1,23 m, como e < B/6, entonces OK qmax = P(1+6e/B)/B = = 3 OK qmin = P(1-6e/B)/B = = 3 OK Luego, q = (qmin-qmax)/B*X+qmax Para X=B1, q1 = Para X=B1+t2, q2 = CHEQUEO POR VOLTEO (Cv) Cv = Mr/Mv = 2,38 > OK (Según la Norma E 030 Art. 21) CHEQUEO POR DESLIZAMIENTO (Cd) El deslisamiento se puede producirse en la interfase base del muro y el suelo Coefic. de fricción m = 0,50 El deslisamiento se puede producir entresuelo-suelo por debajo de la base del muro m = 0.9 * tan(Øs) = 0,52 Utilizando el menor m, se tiene: Pp= 1/2*KPE*(1-kv)*gs*(ho+h1+hr) 2 = 5,417 FD = (m* P(1-kv)+Pp+P*kh)/Pa= > OK CALCULO DEL ACERO EN EL MURO Cálculo de presión activa que hace fallar la pantalla Cálculo de altura equivalente de la sobrecarga hs hs = Sc/gs = Pi Pa (Tn) Yi (m) M (Tn-m) Empuje activo δ φ g 2 15,89 h/3+3h/5 5,97 Empuje activo horizontal Empuje activo δ φ g 2 6,64 θ 0,28 Empuje activo vertical Sobrecarga KAE*gs*hs*h 1,63 h/2 3,20 TOTAL Luego, el Mu = 1.7 * Mv = 173,5 Tn-m Cálculo del peralte efectivo (d) d = t2 - r = Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru: Ru = Mu*/(b*d 2 ), para b=1 m, Ru = 32,55 Kg/cm2 Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c) Resolviendo la ecuación cuadrática, p = Area de acero vertical As = p*d*b, b=100, As = 71,0 cm2 As mín = 0.0015b*t2 = 12,00 cm2 Luego resulta As = 71,01 cm2 Area del acero horizontal De la base hasta la parte media As mín = 0.002b*t2 = 16,00 cm2 De la parte media a superior As mín = 0.002b*t' = 13,00 cm2 Espaciamiento máximo del acero S < = 3d y S<= 45 cm 0,000 0,000 Pa (Tn) Mv (Tn-m) 158,981 7,376 4,925 60,800 322,240 33,723 Tn 191,2 Tn-m Mr (Tn-m) 7,680 17,280 2,304 5,990 13,250 99,092 Tn 455,704 0,000 0,000 22,464 87,610 0,000 0,000 1,824 94,944 5,231 FSD=1,5 0,26 m FSV=1,5 24,173 Tn 102,03 Tn-m 73,00 cm 0,97 % 1,520 2,47 kg/cm2 < = Cps 2,500 18 562,70 kg/m2 1,520 Sobrecarga TOTAL 16 095,92 kg/m2 2,0220 0,2632 0,07 kg/cm2 < Cps 24,826Empuje activo h 5,417 2,889 1,860 Pi Empuje activo v 𝐾 𝑃𝐸 = 𝑐𝑜𝑠2(∅−ω+θ) 𝑐𝑜𝑠2 θ 𝑥𝑐𝑜𝑠(ω)𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛿−θ+ω 𝑥 1− 𝑠𝑒𝑛 𝛿+∅ 𝑥𝑠𝑒𝑛 ∅−ω+𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛿−θ+ω 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛼−θ 2=
  • 123. DISTRIBUCION DEL ACERO EN EL MURO Distribución del acero vertical Usar Ø 1/2'' @ Smax / 2 = 23cm OK Como el ancho de la corona > 25 cm, colocar acero en las dos caras Distribución del acero horizontal inferior El exterior con las 2/3 partes Usar Ø 1/2 @ Smax = 45cm OK El interior con 1/3 Usar Ø 3/8 @ Smax = 45cm OK Distribución del acero horizontal superior El exterior con las 2/3 partes Usar Ø 1/2 @ Smax = 45cm OK El interior con 1/3 Usar Ø 3/8 @ Smax = 45cm OK LONGITUD DE ANCLAJE PARA EL ACERO VERTICAL Para Ø<7/8, L = Ø*fy*0.9/(6.63*f'c 0.5 ) Para Ø>=7/8, L = Ø*fy*0.9/(5.31*f'c 0.5 ) Luego, resulta L = VERIFICACION DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE DEL MURO Vu=1.7*(1/2*Ka*gs*h 2 +Ka*gs*hs*h) = 29800 Kg ØVc=0.85*0.53*f'c0.5 *b*d = Kg Como Vu < ØVc, OK CÁLCULO DE ACERO EN LA ZAPATA Talón dorsal Wu = 1.4*(gs*h+h1+C156+h1*gcº)+1.7*Sc = Kg/m Mu=Wu*B22 /2-1.7*(q2*B22 /6+qmin*B22 /3) = Kg-m Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru: Ru = Mu*/(b*d 2 ), para b=1 m, Ru = 11,76 Kg/cm2 Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c) Resolviendo la ecuación cuadrática, p = As = p*d*b, b=100, As = 36,6 cm2 As mín = 0.0020b*h1 = 24,0 cm2 Luego, As = Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK Verificando la fuerza cortante Vu=Wu*B2*-1.7*(q2+qmin)*B2/2 = Kg ØVc=0.85*0.53*f'c0.5 *b*d = 7 Kg Como Vu < ØVc OK Talón frontal Mu=1.7*(qmax*B12 /3+q1*B12 /6) = Kg-m Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru: Ru = Mu*/(b*d 2 ), para b=1 m, Ru =6,04 Kg/cm2 Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c) Resolviendo la ecuación cuadrática, p = As = p*d*b, b=100, As = 18,4 cm2 As mín = 0.0020b*h1 = 24,0 cm2 Luego, As = Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK Verificando la fuerza cortante Vu=1.7*B1/2*(qmax+q1) = Kg ØVc=0.85*0.53*f'c0.5 *b*d = Kg Como Vu < ØVc, OK Diente contra el deslizamiento Empuje pasivo Pp= Kp*gs*(h1+hr)ho+Kp*gs*ho2 /2 0,00 Tn Brazo del momento Y = (3*(h1+hr)+2*ho)*ho/(6*(h1+hr)+3*ho) = Mn = Pp*Y = 0,00 Tn-m Mu = 1.4 * Mn = 0 Peralte d = B3 - r = Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru: Ru = Mu*/(b*d 2 ), para b=1 m, Ru = 0 Kg/cm2 Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c) Resolviendo la ecuación cuadrática, p= Area de acero vertical As = p*d*b, b=100, As = 0,00 cm2 As mín = 0.0015b*B3 = 5,25 cm2 Luego resulta As = 5,25 cm2 Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK Verificando la fuerza cortante Vu=1.7*(1/2*Kp*gs*(ho+h1+hr) 2 ) = 18165 Kg ØVc=0.85*0.53*f'c0.5 *b*d = 18279 Kg Como Vu < ØVc, OK 13,0 cm 14,5 cm 1,5 cm 12,0 cm 73771 77092 0,16 % 36,6 cm2 3,5 cm 16,0 cm 50 cm 21906 150199 0,32 % 38238 24,0 cm2 5,0 cm 0,00 28 cm 0,00 % 24,5 cm 73597 73771 47657,1
  • 124. 0,50 1/2'' @3cm 6,40 m 3/8'' @13cm @12cm 2,31 m 1/2'' @1,5cm 1/2'' @3,5cm 1,20 Forma alternada de colocar el acero vertical 0,00 1/2'' 3/8'' @13cm @5cm 1/2'' 5,00 3,0cm 1/2'' @14,5cm @16cm 1/2'' 3/8'' 2,00 0,80 3,0cm @24,5cm
  • 125. PREDIMENSIONAMIENTO DATOS: MURO TIPO I Peso específico del relleno gs 1900.00 Kg/m3 Peso específico del concreto gcº 2400.00 Kg/m3 Calidad diseño de concreto f'c 210.00 Kg/cm2 i1 i2 Ang.fricc.Intern. suelo a contener Ø 30.00 º Capacidad portante del terreno st 3.00 Kg/cm2 Coef. de fricción concreto-terreno f2 0.500 Espesor recubrimiento del acero r 0.07 m Esfuerzo de fluencia del acero fy 4200.00 Kg/cm2 RELLENO ACERO REFUERZO RESULTADO DE ESTABILIDAD Ø Area Ø Soporte del suelo OK OK " cm2 cm Exentricidad de la resultante OK 1/4 0.32 0.635 Mat.granular Estabilidad al volteo OK 3/8 0.71 0.952 Estabilidad al deslizamiento OK 1/2 1.29 1.270 Fuerzas cortantes 5/8 2.00 1.588 Base del muro OK En talón frontal OK 3/4 2.84 1.905 En talón dorsal OK Diente OK 7/8 3.87 2.222 1 5.10 2.540 DIMENSIONAMIENTO DEL ACERO 1 3/8 10.06 3.580 Ø @ Smax Acero vertical en muro 1/2'' 4.0 cm 22.5cm OK A Acero horizontal parte baja del muro 1.45 Exterior 1/2'' 16.0 cm 45cm OK Interior 3/8'' 17.5 cm 45cm OK Acero horizontal parte alta del muro Exterior 1/2'' 21.5 cm 45cm OK Interior 3/8'' 23.5 cm 45cm OK Acero en talón dorsal 1/2'' 10.5 cm 45cm OK Acero en talón frontal 1/2'' 10.5 cm 45cm OK Acero en diente contra deslizam. 1/2'' 24.5 cm 45cm OK ESQUEMATIZACION DE LAS CARGAS CALCULOS CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE PRESIÓN ACTIVA Y PASIVA i) PARA EL RELLENO AL LADO DERECHO.(POR LA TEORÍA COULOMB) Para un relleno con superficie superior horizontal, se tiene Ø= rad =30 ° θ= rad =2,68377515946898° δ=2/3xφ= rad =20 ° α= rad Relleno horizontal 0.273 = 1.505 = 1 1 Sc=500 Kg/m2 t1=0.30 i1 = 0.00 i2 = 0.047 H=7.00 hr=0.40 B3=0.35 h=6.40 h1=0.60 ho=0.00 t3=0.00 t4=0.30 P'a B1=1.30 t2=0.60 B2=2.60 B=4.50 0.52360 0.04684 0.3491 0.0000 0.273 1.505 DISEÑO DE MURO DE CONCRETO ARMADO PARA LA CONTENCION DEL RELLENO CON CONDICIONES ESTÁTICAS. P4 P5 P6 P7 P a n t a l l a Talon frontal Talon dorsal P8 P1 P2P3 t3 t1 t4 P9 t1 = (∅ ) ∅ ∅ ∅ = = (∅ ) ∅ (∅ ) ∅ =
  • 126. i) PARA EL RELLENO AL LADO DERECHO.(POR LA TEORÍA RANKINE) Ka=(1-senφ)/(1+senφ) = 0.333 Kp=(1+senφ)/(1-senφ) = 3.00 CÁLCULO DEL MOMENTO DE VUELCO DEBIDO A LA PRESIÓN ACTIVA Pa Cálculo de altura equivalente de la sobrecarga hs hs = Sc/γs = m Xi (m) 1/2*Ka*cos(δ+φ)*γs*H 2 11.72 2.33 Empuje activo horizontal 1/2*Ka*sen(δ+φ)*γs*H 2 4.90 1.800 Empuje activo vertical Ka*γs*hs*H 0.96 3.50 CÁLCULO DEL MOMENTO DE VOLTEO Mv CON RESPECTO AL PUNTO "A" DEBIDO AL SUELO Pi Pi (Tn) Xi (m) P1 t1*h*gcº 1.450 P2 1/2*(t4*h)*gcº 1.700 P3 1/2*(t3*h)*gcº 1.300 P4 B*h1*gcº 2.250 P5 1/2(t1+B3)*ho*gcº 1.613 P6 1/2*(t4*h)*gs 1.800 P7 B2*h*gs 3.200 P8 hr*B1*gs 0.650 P9 t3*hr2 *γs/(2*h) 1.300 P10 1/2*Kp*γs*(h0+h1+hr)2 0.333 Empuje pasivo horizontal izquierdo Sc B2*hs*gs 3.200 TOTAL CÁLCULO DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA ACTUANTE X = (Mr-Mv)/P 1.95 m Excentricidad e = B/2-X = 0.30 m, como e < B/6, entonces OK qmax = P(1+6e/B)/B = = 3 OK qmin = P(1-6e/B)/B = = 3 OK Luego, q = (qmin-qmax)/B*X+qmax Para X=B1, q1 = Para X=B1+t2, q2 = CHEQUEO POR VOLTEO (Cv) Cv = Mr/Mv = 3.43 > OK (Según la Norma E 030 Art. 21) CHEQUEO POR DESLIZAMIENTO (Cd) El deslisamiento se puede producirse en la interfase base del muro y el suelo Coefic. de fricción µ =0.50 El deslisamiento se puede producir entresuelo-suelo por debajo de la base del muro µ = 0.9 * tan(Øs) =0.52 Utilizando el menorµ, se tiene: Pp= 1/2*Kp*γs*(ho+h1+hr)2 = 2.85 FD = (µ∗ P+Pp)/Pa= > OK CALCULO DEL ACERO EN EL MURO Cálculo de presión activa que hace fallar la pantalla Cálculo de altura equivalente de la sobrecarga hs hs = Sc/γs = Pi Pa (Tn) Yi (m) M (Tn-m) Empuje activo 1/2*Ka*cos(δ+φ)*γs*h 2 9.80 h/3 2.13 Empuje activo horizontal Empuje activo 1/2*Ka*sen(δ+φ)*γs*h 2 4.10 h/3 2.13 Empuje activo vertical Sobrecarga Ka*γs*hs*h 0.87 h/2 3.20 TOTAL Luego, el Mu = 1.7 * Mv = 55.15 Tn-m Cálculo del peralte efectivo (d) d = t2 - r = Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru: Ru = Mu*/(b*d2 ), para b=1 m, Ru = 19.63 Kg/cm2 Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c) Resolviendo la ecuación cuadrática, p = Area de acero vertical As = p*d*b, b=100, As = 29.5 cm2 As mín = 0.0015b*t2 = 9.00 cm2 Luego resulta As = 29.46 cm2 Area del acero horizontal De la base hasta la parte media As mín = 0.002b*t2 = 12.00 cm2 De la parte media a superior As mín = 0.002b*t' = 9.00 cm2 Espaciamiento máximo del acero S < = 3d y S<= 45 cm 0.000 0.000 Pa (Tn) Mv (Tn-m) 27.317 3.344 31.616 101.171 17.580 Tn 39.48 Tn-m Mr (Tn-m) 4.608 6.682 2.304 3.917 49.120 Tn 135.385 0.000 0.000 6.480 14.580 0.000 0.000 1.824 3.283 20.907 2.795 FSD=1.5 0.26 m FSV=1.5 14.770 Tn 32.441 Tn-m 53.00 cm 0.56 % 12,744.10 kg/m2 0.988 0.642 1.52 kg/cm2 < = Cps 11,589.23 kg/m2 1.5590 0.2632 0.66 kg/cm2 < Cps 1.300 4.160 8.821Empuje activo h 2.850 0.950 8.739 Pi Empuje activo v Sobrecarga TOTAL
  • 127. DISTRIBUCION DEL ACERO EN EL MURO Distribución del acero vertical Usar Ø 1/2'' @ Smax / 2 = 23cm OK Como el ancho de la corona > 25 cm, colocar acero en las dos caras Distribución del acero horizontal inferior El exterior con las 2/3 partes Usar Ø 1/2 @ Smax = 45cm OK El interior con 1/3 Usar Ø 3/8 @ Smax = 45cm OK Distribución del acero horizontal superior El exterior con las 2/3 partes Usar Ø 1/2 @ Smax = 45cm OK El interior con 1/3 Usar Ø 3/8 @ Smax = 45cm OK LONGITUD DE ANCLAJE PARA EL ACERO VERTICAL Para Ø<7/8, L = Ø*fy*0.9/(6.63*f'c0.5 ) Para Ø>=7/8, L = Ø*fy*0.9/(5.31*f'c0.5 ) Luego, resulta L = VERIFICACION DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE DEL MURO Vu=1.7*(1/2*Ka*γs*h2 +Ka*γs*hs*h) = 18145 Kg ØVc=0.85*0.53*f'c0.5 *b*d = 34600 Kg Como Vu < ØVc, OK CÁLCULO DE ACERO EN LA ZAPATA Talón dorsal Wu = 1.4*(γs*h+h1+C156+h1*γcº)+1.7*Sc = Kg/m Mu=Wu*B22 /2-1.7*(q2*B22 /6+qmin*B22 /3) = Kg-m Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru: Ru = Mu*/(b*d2 ), para b=1 m, Ru = 7.05 Kg/cm2 Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c) Resolviendo la ecuación cuadrática, p = As = p*d*b, b=100, As = 10.1 cm2 As mín = 0.0020b*h1 = 12.0 cm2 Luego, As = Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK Verificando la fuerza cortante Vu=Wu*B2*-1.7*(q2+qmin)*B2/2 = Kg ØVc=0.85*0.53*f'c0.5 *b*d = 7 Kg Como Vu < ØVc OK Talón frontal Mu=1.7*(qmax*B12 /3+q1*B12 /6) = Kg-m Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru: Ru = Mu*/(b*d2 ), para b=1 m, Ru =7.37 Kg/cm2 Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c) Resolviendo la ecuación cuadrática, p = As = p*d*b, b=100, As = 10.6 cm2 As mín = 0.0020b*h1 = 12.0 cm2 Luego, As = Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK Verificando la fuerza cortante Vu=1.7*B1/2*(qmax+q1) = Kg ØVc=0.85*0.53*f'c0.5 *b*d = Kg Como Vu < ØVc, OK Diente contra el deslizamiento Empuje pasivo Pp= Kp*γs*(h1+hr)ho+Kp*gs*ho2 /2 0.00 Tn Brazo del momento Y = (3*(h1+hr)+2*ho)*ho/(6*(h1+hr)+3*ho) = Mn = Pp*Y = 0.00 Tn-m Mu = 1.4 * Mn = 0 Peralte d = B3 - r = Calculo de la cuantía del acero mediante el parámetro Ru: Ru = Mu*/(b*d2 ), para b=1 m, Ru = 0 Kg/cm2 Por otro lado, Ru = 0.9*p*Fy*(1-0.59*p*Fy/f'c) Resolviendo la ecuación cuadrática, p= Area de acero vertical As = p*d*b, b=100, As = 0.00 cm2 As mín = 0.0015b*B3 = 5.25 cm2 Luego resulta As = 5.25 cm2 Distribución del acero vertical: Usar Ø 1/2'' @ Smax = 45cm OK Verificando la fuerza cortante Vu=1.7*(1/2*Kp*γs*(ho+h1+hr)2 ) = 2431 Kg ØVc=0.85*0.53*f'c0.5 *b*d = 18279 Kg Como Vu < ØVc, OK 0.30 17.5 cm 21.5 cm 4.0 cm 16.0 cm 20703 0.20 % 12.0 cm2 10.5 cm 23.5 cm 50 cm 19890 19807 0.19 % 11549 34600 12.0 cm2 10.5 cm 0.00 28 cm 0.00 % 24.5 cm 30929 34600
  • 128. 1/2'' @8cm 6.40 m 3/8'' @17,5cm @16cm 2.11 m 1/2'' @4cm 1/2'' @10,5cm 0.60 Forma alternada de colocar el acero vertical 0.00 1/2'' 3/8'' @17,5cm @10,5cm 1/2'' 2.601.30 0.60 8.0cm 8.0cm 1/2'' @21,5cm @23,5cm @24,5cm 1/2'' 3/8''