Este documento presenta un cuaderno de cinemática con 28 problemas de movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme y movimientos verticales. Los problemas cubren conceptos como velocidad, aceleración, desplazamiento, tiempo y espacio recorrido.
4AV COMUNICACIÓN
BALLEZA SOSA JULIO
BAUTISTA FLORES ANA ROSA
CRUZ MORALES CLAUDIA
HERNANDEZ RODRIGUEZ JUAN CARLOS
RAMOS GAMEZ ANA PATRICIA
TRISTAN BRICEÑO CECILIA
4AV COMUNICACIÓN
BALLEZA SOSA JULIO
BAUTISTA FLORES ANA ROSA
CRUZ MORALES CLAUDIA
HERNANDEZ RODRIGUEZ JUAN CARLOS
RAMOS GAMEZ ANA PATRICIA
TRISTAN BRICEÑO CECILIA
Papel de las fuerzas como causa de los cambios en el estado de movimiento y de las deformaciones Velocidad media, velocidad instantánea y aceleración. MRUA. Estrategias de resolución de problemas y representaciones gráficas espacio/tiempo y velocidad/tiempo. Deducción de la aceleración a partir de representaciones gráficas.
2. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
MOVIMIENTO RECTÍLINEO Y UNIFORME (M.R.U.)
xf – x0 = s s=v·t s total
Vmedia =
t total
1. Mi hermano viene corriendo hacia mí, desde mi derecha, a velocidad constante de 15 m/s. Si
la distancia que nos separa, cuando lo veo venir, es de 90 m, ¿qué tiempo tardará en llegar
donde yo estoy? Respecto a mi posición, ¿cuál era la posición inicial de mi hermano? ¿y la
final?
Sol.: 6 s; x0 = 90 m; xf = 0
2. Una gacela ha recorrido, a velocidad constante, 300 m en 20 s. Si mantiene esa velocidad, ¿qué
espacio habrá recorrido al cabo de 45 s?
Sol.: 675 m
3. Un automóvil sale de Talavera a las 10 de la mañana y llega a Toledo, que dista 60 km de
Talavera, a las 10:50 h. Hace unas gestiones en Toledo que le llevan un par de horas y después
regresa a Talavera, por el mismo camino, llegando a esta localidad a las 14:00 h. ¿Cuál ha sido
su velocidad media? Expresa el resultado en km/h y en m/s.
Sol.: 30 km/h; 8’33 m/s
4. Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media
de 90 Km/h. ¿A qué hora llegará a su destino?
Sol.: a las dos de la tarde.
5. Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:
a) Su velocidad
b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?
Sol.: a) 13’6 m/s; b) 147 km
6. ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y
el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.
Sol.: 8,3 min
7. Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con
velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:
a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s.?
b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?
Sol.: a) 141,6 m; b) 8,4 m/s
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3. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
PROBLEMAS DE DOS MÓVILES
8. Dos peatones salen simultáneamente de dos puntos A y B que distan 2 km entre sí, uno al
encuentro del otro moviéndose en la misma dirección. El que sale de A lo hace con una
velocidad constante de 4 km/h; el que parte de B a 2 km/h.
a) ¿A qué distancia de A se cruzan?
b) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se cruzan?
9. Por una ruta rectilínea un par de bandidos tratan de alcanzar la frontera en un automóvil con
rapidez constante de 108 km/h. Cuando los bandidos se encuentran a 50 km de la frontera,
advierten que 40 km detrás suyo los persigue un patrullero que avanza con una rapidez de 144
km/h. ¿Podrán alcanzarlos antes de cruzar?
10. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás de él
tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?
Sol.: 30 minutos.
11. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia
entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h
y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular:
a) Tiempo que tardan en encontrarse
b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?
Sol.: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao.
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4. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
vf v0 s = v0·t + a·t2/2
a =
t
xf – x0 = s
12. Un coche marcha a 45 km/h y apretando el acelerador se logra que al cabo de medio minuto
se ponga a 90 km/h. Calcula la aceleración del vehículo y el espacio recorrido en ese tiempo.
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Sol.: a = 0’4 m/s ; s = 564 m
13. Un avión recorre 1200 m a lo largo de la pista antes de detenerse al aterrizar. Suponiendo que
la deceleración es constante, calcula:
a) La aceleración si entra en la pista a 100 km/h.
b) El tiempo que tarda en pararse desde que aterrizó.
c) El espacio que recorre en los 10 primeros segundos.
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Sol.: a) 0’32 m/s ; b) 86’6 s ; c) 261 m
14. Un cuerpo parte del reposo y, al cabo de 2 s, alcanza una velocidad de 10 m/s.
a) ¿Qué aceleración tiene?
b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
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Sol.: a) 5 m/s ; b) 10 m
15. Un tren se desplaza a 25 m/s. Al aproximarse a una estación, el maquinista va frenando con
una aceleración de - 0’5 m/s2 hasta pararse. Calcula el tiempo que tarda en detenerse.
Sol.: 50 s
16. Un ciclista inicia el movimiento por una calle con aceleración constante hasta alcanzar una
velocidad de 36 km/h en 10 s. a) ¿Cuánto vale la aceleración?; b)¿Qué distancia ha recorrido
en 10 s?
2
Sol.: a)1 m/s ; b) 50 m
17. Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400
m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?
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Sol.: a) v0=32 m/s; b) a=-1,28 m/s
18. Un ingeniero quiere diseñar una pista para aviones de manera que puedan despegar con una
velocidad de 72 m/s. Estos aviones pueden acelerar uniformemente a razón de 4 m/s2.
a) ¿Cuánto tiempo tardarán los aviones en adquirir la velocidad de despegue?
b) ¿Cuál debe ser la longitud mínima de la pista de despegue?
Sol.: a) 18 s; b) 648 m
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5. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
MOVIMIENTOS VERTICALES
19. Se deja caer una piedra desde lo alto de un acantilado de 130 m de altura. Calcula:
a) El tiempo de vuelo de la piedra
b) La velocidad con que impacta en el agua.
c) El instante en que la velocidad de la piedra es de 50 km/h.
Sol.: a) 5’15 s; b) 50’48 m/s; c) 1’42 s
20. Lanzamos verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 10 m/s, averigua:
a) altura máxima que alcanza.
b) tiempo que tarda en alcanzarla.
c) velocidad y espacio recorrido en el primer segundo del lanzamiento.
Sol.: a) 5’07 m; b) 1’07 s; c) 0’2 m/s; 5’1 m
21. ¿Qué altura máxima alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 30 m/s? ¿Qué tiempo tarda en alcanzarla?
Sol.: 45'92 m.; 3'06 s
22. ¿Con qué velocidad habría que lanzar un cuerpo para que subiese un máximo de 20 m de
altura?
Sol.: 19'8 m/s.
23. Se deja caer un cuerpo desde lo alto de un edificio de 50 m de altura:
a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?
b) ¿Qué velocidad tiene al impactar contra el suelo?
Sol.: a) 3'19 s; b) 31'30 m/s
24. Un cuerpo cae libremente tardando 10 s en llegar al suelo, ¿desde qué altura se le dejó caer?
Sol.: 490 m
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6. 4º E.S.O. - CUADERNO DE CINEMÁTICA
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
S = v·t ·t S = ·R ac = v2/R T = 1/f = 2 /T
V= ·R
25. Si un cuerpo gira con una velocidad angular de 15 rad/s en un círculo de 1'5 m de radio,
averigua:
a) Número de vueltas que da en 10 s
b) Espacio lineal recorrido en ese tiempo.
c) Período y frecuencia del movimiento.
Sol.: a) 23’87 vueltas; b) 225 m; c) 0’42 s; 2’38 Hz
26.Uno de los caballos de un tiovivo, situado a 1 m del centro del mismo, gira a razón de 3 vueltas
por minuto. Calcula:
a) Velocidad angular en rad/s
b) Velocidad lineal del caballo.
c) Aceleración normal de dicho caballo.
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Sol.: a) 0’31 rad/s; b) 0’31 m/s; c) 0’31 m/s
27. La noria de un parque de atracciones tarda 15 s en dar una vuelta. Si su velocidad angular es
constante, calcula:
a) Velocidad angular en rad/s
b) El período y la frecuencia
c) El ángulo girado en 5 s.
d) La velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro.
Sol.: a) 0'41 rad/s; b) 15 s; 0'06 Hz; c) 2'04 rad d) 4'1 m/s
28. La velocidad angular de un tocadiscos de 1970 es de 45 r.p.m. Cacula:
a) Velocidad angular en rad/s
b) Número de vueltas que dará en 5 minutos.
c) Espacio lineal recorrido por una mosca situada sobre el disco a 10 cm del centro en ese
tiempo.
Sol.: a) 4'71 rad/s; b) 225 vueltas;c) 141'37 m
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