Este documento trata sobre diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniforme acelerado y caída libre. Explica las fórmulas clave para calcular distancia, velocidad y aceleración en cada tipo de movimiento, y proporciona ejemplos numéricos de problemas para practicar los cálculos.

1. COLEGIO DE SAN FRANCISCO DE PAULA Sevilla
Departamento de Ciencias Naturales Curso 14-15
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TEMA 7. El movimiento
MRU. MRUA. Caída libre.
1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU).
Para un movimiento rectilíneo uniforme, la trayectoria es siempre una línea recta y la
velocidad es constante (siempre la misma).
Fórmulas:
𝑣 =
𝑠
𝑡
⇒ 𝑠 = 𝑣 · 𝑡
donde v es la velocidad, s es el espacio y t el tiempo.
Si el móvil se localiza en un lugar diferente del punto de partida cuando comenzamos
a medir el tiempo, denominamos espacio inicial (eo) a su posición y espacio total (e) a la
trayectoria completa:
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 · 𝑡
Gráficas que describen el MRU (s-t y v-t):
La gráfica de la izquierda (s-t) muestra como aumenta de forma proporcional el
espacio recorrido a medida que transcurre el tiempo.
La gráfica de la derecha (v-t) describe como aunque pasa el tiempo, la velocidad es
siempre la misma, es decir, constante.

2. Tema 6. Geodinámica interna 2º ESO
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2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO (MRUA).
El MRUA se caracteriza por tener trayectoria rectilínea y aceleración constante.
Fórmulas:
𝒔 = 𝒔 𝟎 + 𝒗 𝟎 · 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂 · 𝒕 𝟐
𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒂 · 𝒕
Gráficas que describen el MRUA (s-t, v-t y a-t):
La gráfica de la izquierda (s-t) muestra que la distancia recorrida aumenta de forma
parabólica a medida que transcurre el tiempo.
La gráfica central (v-t) indica que la velocidad aumenta linealmente con el tiempo.
Finalmente, la gráfica a-t, muestra que la aceleración permanece constante durante
todo el tiempo que dura el movimiento.
3. CAÍDA LIBRE.
La caída libre es un MRUA en el que la velocidad inicial es cero y la aceleración es la
de la gravedad, g=9.8 m/s2 (En los problemas tomaremos g=10 m/s2 para simplificar los
cálculos). Se corresponde con la acción de dejar caer un objeto desde una determinada altura
hacia el suelo.
Fórmulas:

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𝒔 = 𝒔 𝟎 +
𝟏
𝟐
𝒈 · 𝒕 𝟐
𝒗 = 𝒈 · 𝒕
4. EJERCICIOS.
1. Un coche pasa por el km 139 a las 10:30 h y por el km 202 a las 11:15 h. Calcula su
velocidad en m/s si suponemos que la velocidad es constante.
2. Un coche se mueve con una velocidad de 110 km/h y una motocicleta con una
velocidad de 31 m/s. ¿Cuál va más rápido?
3. Calcula la distancia en km, entre dos ciudades, si un avión tarda 210 minutos en volar
de una ciudad a otra, manteniendo una velocidad media de 830 km/h.
4. Un coche y una motocicleta parten a la vez del mismo punto y con la misma dirección
y sentido. Calcula la distancia, en dam, entre los dos cuando hayan pasado 2 horas, si
la velocidad del coche es 72 km/h y la velocidad de la motocicleta es 25 m/s.
5. Un coche inicia un viaje de 495 km. a las ocho y media de la mañana con una
velocidad media de 90 km/h ¿A qué hora llegará a su destino? (Sol.: a las dos de la
tarde).
6. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de
126 km. Si el más lento va a 42 km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo
que le alcanza en seis horas. (Solución: 63 km/h)
7. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale
detrás del mismo tres minutos más tarde a 22 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo
alcanzará? (Solución: 30 minutos).
8. Un coche que estaba parado en un semáforo, tardó un minuto en adquirir una
velocidad de 72 km/h. Determinar: a) la aceleración del coche; b) el espacio recorrido
en dicho tiempo. Resultados: a) 0.33 m/s2; b) 594 m
9. Un móvil parte del reposo e incrementa su velocidad de forma constante a razón de
0.5 m/s cada segundo durante 2 minutos. Se desea saber: a) velocidad final del móvil,
expresada en km/h; b) espacio recorrido por dicho móvil en los 2 minutos.
Resultados: a) 216 km/h; b) 3.6 km

4. Tema 6. Geodinámica interna 2º ESO
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10. Un motorista que circula a una velocidad de 72 km/h, frena y se para en 10 segundos.
Calcular: a) la aceleración de frenado; b) el espacio recorrido hasta pararse.
Resultados: a) - 2 m/s2; b) 100 m
11. Un coche parte con una velocidad inicial de 36 m/s y llega al final de su recorrido con
una velocidad final de 90 km/h. Determinar: a) el tiempo que dura el movimiento, si la
aceleración del mismo fue de -0.75 m/s2; b) el espacio recorrido por el coche.
Resultados: a) 14.6 s; b) 445.6 m
12. Un coche recorre 6 hm en un cuarto de minuto con velocidad constante. Acto seguido
pisa el freno durante 5 s alcanzando una velocidad de 72 km/h. Calcular: a) la
aceleración de frenado; b) el espacio que recorre mientras que frena; c) realizar una
gráfica v-t del problema.Resultados: a) - 4 m/s2; b) 150 m
13. Una moto sale de un semáforo y acelera con a = 1.5 m/s2 durante medio minuto.
Transcurrido ese tiempo mantiene una velocidad constante durante 10 s. Acto seguido
pisa el freno deteniéndose al cabo de un cuarto de minuto. Determinar: a) la
aceleración cuando está frenando; b) el espacio que recorre desde que sale del
semáforo; c) representa todo el problema en una gráfica v-t.Resultados: a) - 3 m/s2;
b) 1462.5 m
14. Dejamos caer un objeto desde una altura de 45 m respecto al suelo. Determinar: a) el
tiempo que tarda en tocar el suelo; b) la velocidad que lleva en ese instante. g=10 m/s2.
Resultados: a) 3 s; b) 30 m/s
15. Lanzamos verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad inicial de 108 km/h.
Se desea saber: a) el tiempo que tardará en alcanzar su altura máxima; b) el valor de
dicha altura. g = 10 m/s2. Resultados: a) 3 s; b) 45 m
16. Desde un puente se lanza una piedra con velocidad inicial de 18 km/h y tarda en llegar
al agua 2 s. Se pide: a) la velocidad de la piedra cuando llega al agua; b) la altura del
puente; c) la velocidad de la piedra cuando lleva recorrido medio segundo. g = 10
m/s2. Resultados: a) 25 m/s; b) 30 m; c) 10 m/s
17. Determinar: a) la velocidad inicial de una bola que se tira desde un balcón sabiendo
que tarda 1.5 s en llegar al suelo y que llega con una velocidad de 108 km/h. b) ¿A qué
altura del suelo se encuentra el balcón? c) ¿Cuál será la velocidad de la bola al
segundo de caer? g = 10 m/s2. Resultados: a) 15 m/s; b) 33.75 m; c) 25 m/s
18. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 km/h y que ha pasado por un
puente de 720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último
vagón han pasado ¾ de minuto. (Solución: 180 metros)
19. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la
distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son
78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular :
a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?
(Solución: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao).
20. Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h.
Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha
comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular? (Sol.:
1,66 m/s2; 83 m)
21. Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto
tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h? (Sol.: 14 s)

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22. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con
movimiento acelerado cuya aceleración es igual a 2 cm/s2. Calcular el tiempo que ha
tardado en recorrer 2,10 m. (Sol.: 11 s)
23. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de
minuto, la velocidad de 90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio
recorrido en ese tiempo. (Sol.: 0,25 m/s2 ; 450 m)
24. En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha
conseguido una velocidad de 72 m/h. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una
velocidad de 90 m/h? (Sol.: 450 m)
25. Se deja correr un cuerpo por un plano inclinado de 18 m. de longitud. La aceleración
del móvil es de 4 m/s2; calcular a) Tiempo que tarda el móvil en recorrer la rampa. b)
velocidad que lleva al finalizar el recorrido inclinado. (Sol.: 3 s ; 12 m/s)
26. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la
misma, con una velocidad de 120 Km/h. Calcular a) la aceleración durante ese
trayecto. b) El tiempo que ha tardado en despegar si partió del reposo c) La distancia
recorrida en tierra en el último segundo. (Sol.: 5/9 m/s2 ; 60s; 33,1 m)
27. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen simultáneamente uno en
persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más
lento, el B, de 32 cm/s2. Deben encontrarse a 3,025 Km. de distancia del punto de
partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleración de A. c)
Sus velocidades en el momento del encuentro. (Sol.: 1375 s ; 7,28 m/s; 0,53 cm/s2 ;
4,4 m/s)
28. Un tren que va a 50 Km/h debe reducir su velocidad a 25 Km/h. al pasar por un
puente. Si realiza la operación en 4 segundos, ¿Qué camino ha recorrido en ese
tiempo? (Sol.: 41,63 m)
29. ¿Qué velocidad llevaba un coche en el momento de frenar si ha circulado 12 m. hasta
pararse (a = 30 cm/s2). ¿Cuánto tiempo ha necesitado para parar? (Sol.: 2,68 m/s ;
8,93 s)
30. La velocidad de un vehículo es de 108 Km/h y en 5 segundos reduce la velocidad a 72
Km/h. Calcular el tiempo que tardó en pararse. (Sol.: 15 s)
31. Un avión recorre 1.200 m. a lo largo de la pista antes de detenerse cuando aterriza.
Suponiendo que su deceleración es constante y que en el momento de tocar tierra su
velocidad era de 100 Km/h. Calcular a) tiempo que tardó en pararse. b) Distancia que
recorrió en los diez primeros segundos. (Sol.: 86,8 s ; 261,7 m)
32. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial. ¿Al cabo de cuánto tiempo su velocidad será
de 45 Km/h?
33. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con
velocidad de 5 m/s, hacia abajo. Calcular: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b)
velocidad con que choca contra el suelo.
34. Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá
lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?
35. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo
de 10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.

6. Tema 6. Geodinámica interna 2º ESO
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36. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h.
Calcular a) Tiempo que tarda en alcanzar 1 Km. de altura. b) Tiempo que tarda en
alcanzar la altura máxima
37. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el
1º con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s.
Calcular a) Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b) A
qué altura sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese momento.