El documento presenta un problema matemático que involucra calcular el área de la parte sombreada de un cuadrado más pequeño recortado de un cuadrado mayor. Explica dos métodos para resolverlo: 1) calcular el lado de la parte sombreada y multiplicarlo, 2) sumar las áreas de las partes recortadas y restarlo del área total. El resultado final es un trinomio cuadrado perfecto.

1. Fig. BFig. A5xx5xxEn equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?

2. Fig. B5x5xEl problema planteado se presta para ser resuelto de diversas maneras, por ejemplo:-Darse cuenta de que un lado de la parte sombreada mide x-5 y entonces multiplicar (x-5)(x-5) para encontrar el resultado.( x – 5 ) (x – 5 ) =(X-5)( ) ( ) X- 5X- 5=( ) ( ) X- 5X- 5=(X-5)- 5X- 5X+ 25=X²X²- 10X+25

3. Fig. B5x5xSumar primero las áreas de las partes que se quitan:(X-5)(X-5)A = b x hA = 5 ( x – 5 )(X-5)b = 5A = 5x - 25h = x - 55A = 5 x 5A = l x l5A = 25l = 55

4. Por lo tanto:Fig. B235Área 2 = 5 (x – 5) = 5x - 25Área 3 = 25 x4Área 4 = 5 (x – 5) = 5x - 255Área 2 + 3 + 4 =x( 5x – 25 ) + ( 25 ) + ( 5x – 25 ) = 5x + 5x = 10x-25 + 25 -25 = - 25 Suma total = 10x - 25

5. Fig. BFig. A5xx5xxEl resultado al restarlo al área total que es x ².Área 1 = x ² Suma total de las áreas 2 , 3 y 4 = 10x - 25-X ²( 10X – 25 )=A= X ² - 10x + 25

6. Igual que cuando se trata de la suma de dos números elevada al cuadrado, el resultado es un trinomio cuadrado perfecto, sólo que, el segundo término es negativo.Para consolidar lo aprendido hay que plantearles muchos otros ejercicios para resolver en el salón y de tarea. Por ejemplo:(x + 9)2 = (x – 10)2 =(2x +y)2=(x + m)(x + m) =