Este documento proporciona una introducción básica a la topografía. Explica que la topografía es la ciencia que determina las posiciones relativas de puntos en la superficie terrestre mediante medidas. Describe las actividades fundamentales de la topografía como el trazo y el levantamiento topográfico. También resume los tipos comunes de levantamientos topográficos y los cálculos y métodos utilizados como el cierre angular, cierre lineal y corrección de errores.

1. CURSO BASICO DE
TOPOGRAFÍA
TOPOGRAFÍA: Ciencia que trata de los principios y métodos empleados para
determinar las posiciones relativas de los puntos de la superficie
terrestre, por medio de medidas y utilizando los tres elementos
del espacio:
- Dos distancias y una elevación
- Una distancia, una dirección y una elevación
 ACTIVIDADES FUNDAMENTALES DE LA TOPOGRAFÍA
- TRAZO: Procedimiento operacional que tiene como finalidad el
replanteo sobre terreno de las condiciones establecidas en un plano.
- LEVANTAMIENTO: Operaciones necesarias para la obtención de datos
de campo útiles para poder representar un terreno por medio de su
figura semejante en un plano.
 APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA
- Levantamientos de terrenos en general
- Localización, proyecto, trazo y construcción de vías de comunicación
- Topografía de minas
- Levantamientos catastrales
- Topografía urbana
- Topografía hidráulica
- Topografía fotogramétrica
 DIVISION DE LA TOPOGRAFÍA
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2. - TOPOLOGÍA
PLANIMETRIA
- TOPOMETRÍA ALTIMETRIA
AGRIMENSURA
- PLANOGRAFIA
 CLASES DE LEVANTAMIENTOS POR EXTENSIÓN
- TOPOGRÁFICOS: Son menores de 30 km. y consideran a la Tierra
como si fuera plana, no tomando en cuenta la curvatura de la misma.
- GEODESICOS: Son aquellos que abarcan grandes extensiones de
terreno y es necesario tomar en cuenta la curvatura de la Tierra.
 CLASES DE LEVANTAMIENTOS POR CALIDAD
- PRECISOS: Se ejecutan por medio de triangulaciones o poligonales de
precisión, para límites internacionales, estatales, etc.
- REGULARES: Poligonales levantadas con tránsito y cinta
- TAQUIMETRICOS: Son aquellos en los que se miden las distancias por
métodos indirectos, como es la Estadia.
- EXPEDITIVOS: Levantamientos poco precisos, realizados con aparatos
portátiles como la brújula y el sextante
 CLASES DE POLIGONALES
Una poligonal es una sucesión de líneas rectas que conectan una seria de
puntos fijos
CLASES DE POLIGONALES
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3. - POLIGONAL CERRADA: Es aquella donde su punto inicial y final
coinciden, es decir es un polígono
- POLIGONAL ABIERTA
-
o DE ENLACE: Es una poligonal abierta cuyos extremos son
conocidos y por tanto, puede comprobarse
o DE CAMINAMIENTO: Solo se conoce el punto de partida, pero no
puede comprobarse
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4. LEVANTAMIENTO CON CINTA
 CALCULO DE ANGULOS DE UN TRIANGULO
A + B + C = 180°
Donde:
- a, b, c son los lados del triangulo
- A, B, C con los ángulos del triangulo
- p es el semiperimetro ó (a+b+c)/2
 CALCULO DE SUPERFICIE DE UN TRIANGULO
ó
S= ( (a) (b) (seno C) ) / 2
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tan½A = (p-b) (p-c)
p(p-a)
tan½B = (p-a) (p-c)
p(p-b)
tan½C = (p-a) (p-b)
p(p-c)
a
b
c
B
AC
S= p (p-a) (p-b) (p-c)
S= ½ ab seno C

5. AZIMUT Y RUMBO
 AZIMUT
AZIMUT ES UNA DIRECCIÓN QUE TIENE COMO ORIGEN LA LINEA
NORTE Y TIENE UN VALOR DE 0° A 360°
 RUMBO
EL RUMBO ES UNA DIRECCIÓN QUE TIENE COMO ORIGEN LA LINEA
NORTE – SUR Y TIENE UN VALOR DE 0° A 90° Y SE IDENTIFICA CON LAS
LITERALES DE ACUERDO AL CUADRANTE EN QUE SE ENCUETRE.
1/er. CUADRANTE = N E NORESTE
2/o. CUADRANTE = S E SURESTE
3/er. CUADRANTE = S W SUROESTE
4/o. CUADRANTE = N W NOROESTE
5
N
EXPRESIÓN:
AZ = 145°00’00”
N
S
W E
EXPRESIÓN:
Rbo = S 35°00’00” E

6.  INVERSOS
- INVERSO DE UN AZIMUT ES IGUAL AL AZIMUT +/- 180°:
o INVERSO DE 320°00’00”: 320°00’00” – 180° = 140°00’00”
- INVERSO DE UN RUMBO ES IGUAL AL VALOR DEL RUMBO, SOLO
CAMBIAN LAS LITERALES:
o INVERSO N 45°00’00” E: N 45°00’00” E = S 45°00’00” W
 CONVERSIÓN
o RUMBO A AZIMUT
CUADRANTE FORMULA EJEMPLO
I AZIMUT = RUMBO N18°00’00”E = 18°00’00”
II AZIMUT = 180° - RUMBO 180° - S 18°00’00” E = 162°00’00”
III AZIMUT = 180° + RUMBO 180° + S 18°00’00” W = 198°00’00”
IV AZIMUT = 360° - RUMBO 360° - N 18°00’00” W = 342°00’00”
I CUADRANTE
AZIMUT = RUMBO
II CUADRANTE
AZIMUT = 180° - RUMBO
III CUADRANTE
AZIMUT = 180° + RUMBO
IV CUADRANTE
AZIMUT = 360° - RUMBO
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7. o AZIMUT A RUMBO
CUADRANTE FORMULA EJEMPLO
I RUMBO = AZIMUT 45°00’00” = N 45°00’00” E
II RUMBO = 180° - AZIMUT 180° - 135°00’00” = S 45°00’00” E
III RUMBO = AZIMUT - 180° 215°00’00” – 180° = S 45°00’00” W
IV RUMBO = 360° - AZIMUT 360° - 335°00’00” = N 45°00’00” W
I CUADRANTE
RUMBO = AZIMUT
II CUADRANTE
RUMBO = 180° - AZIMUT
III CUADRANTE
RUMBO = AZIMUT - 180°
IV CUADRANTE
RUMBO = 360° - AZIMUT
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8.  PROPAGACIÓN DE AZIMUT
PARA PROPAGAR AZIMUT A PARTIR DE ANGULOS DE UN POLÍGONO SE
UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA:
ES DECIR EL AZIMUT DE LA LINEA BC ES IGUAL AL INVERSO DEL
AZIMUT DE LA LINEA AB MAS EL ANGULO EXISTENTE EN LA LINEA BC
8
AZ AB = 136°00’00”
< BC = 122°00’00”
AZ BC = AZ INV. AB + < BC
AZ BC = (136°00’00” + 180°) + 122°00’00”
AZ BC = 316°00’00” + 122°00’00”
AZ BC = 438°00’00” - 360°00’00”
AZ BC = 78°00’00”
A
B
C
AZ BC = AZ INV. AB + < BC

9.  LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS CON BRUJULA Y CINTA
• CIERRE ANGULAR
• CIERRE LINEAL
• CALCULO DE SUPERFICIES
• PLANILLA DE CALCULO
 CIERRE ANGULAR
• EL CIERRE ANGULAR EN UNA POLIGONAL CERRADA
CORRESPONDE A LA SUMATORIA DE LOS ANGULOS
OBSERVADOS.
ANGULO LADO 0 – 1
ANGULO LADO 1 – 2
ANGULO LADO 2 – n
ANGULO LADO n – 0
Σ ANGULOS
• LA CONDICION DE CIERRE ANGULAR SE CALCULA CON LA
SIGUIENTE FORMULA:
DONDE :
PARA ANGULOS INTERIORES CA = 180 (n - 2)
PARA ANGULOS EXTERIORES CA = 180 (n + 2)
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SENTIDO DEL LEVANTAMIENTO
PARA ANGULOS INTERIORES
SENTIDO DEL LEVANTAMIENTO
PARA ANGULOS EXTERIORES
CA= 180 ( n ± 2)

10. • EL ERROR ANGULAR ES LA DIFERENCIA EXISTENTE ENTRE LA
SUMATORIA DE ANGULOS OBSERVADOS Y LA CONDICIONES
DE CIERRE ANGULAR
• LA TOLERANCIA ANGULAR ES EL ERROR MÁXIMO ADMISIBLE
EN EL CALCULO DE ERROR ANGULAR Y SE CALCULA CON LA
SIGUIENTE FORMULA:
DONDE:
TA = TOLERANCIA ANGULAR
a = APROXIMACIÓN DEL APARATO
n = NUMERO DE VERTICES
NOTA: SI LA TOLERANCIA ANGULAR EN MAYOR QUE EL ERROR
ANGULAR, ENTONCES SE CONTINUA CON LA
COMPENSACIÓN ANGULAR.
SI EL ERROR ANGULAR ES MAYOR DE LA TOLERANCIA
ANGULAR, ENTONCES SE DEBERA REPETIR EL
LEVANTAMIENTO.
• LA COMPENSACIÓN ANGULAR SE REALIZA DISTRIBUYENDO
EL ERROR ENTRE EL NUMERO DE VÉRTICES:
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EA = Σ ANGULOS ∆ CA
TA = a ± n
FACTOR DE CORRECCION = EA / n

11.  CIERRE LINEAL
• EL CIERRE LINEAL EN UNA POLIGONAL CERRADA
CORRESPONDE AL CALCULO DEL ERROR EXISTENTE EN LAS
PROYECCIONES
A. UNA VEZ CALCULADO EL CIERRE ANGULAR, SE DEBERA
PROPAGAR EL AZIMUT CON LA SIGUIENTE FORMULA:
B. PARA OBTENER LAS PROYECCIONES X, Y SE UTILIZAN LAS
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
DEBIENDO ANOTARSE POR SEPARADO LAS PROYECCIONES
POSITIVAS DE LAS NEGATIVA EN UNA PLANILLA DE LA SIGUIENTE FORMA:
PROYECCIÓN X PROYECCIÓN Y
(+) (-) (+) (-)
20.056 16.253
-1.256 -1.256
C. EL ERROR LINEAL EN EL EJE “X”, SE CALCULA CON LA
SIGUIENTE FORMULA:
D. EL ERROR LINEAL EN EL EJE “Y”, SE CALCULA CON LA
SIGUIENTE FORMULA:
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AZ BC = AZ INV. AB + < BC
PROYECCIÓN X = SENO AZIMUT (DISTANCIA)
PROYECCIÓN Y = COSENO AZIMUT (DISTANCIA)
ELX = ΣX(+) ∆ ΣX(-)
ELY = ΣY(+) ∆ ΣY(-)

12. E. EL ERROR LINEAL TOTAL SE CALCULA CON LA SIGUIENTE
FORMULA:
ERROR LINEAL TOTAL ES IGUAL A LA RAIZ CUADRADA DEL
ERROR LINEAL EN X AL CUADRADO MAS ERROR LINEAL EN Y AL
CUADRADO.
F. PRECISION DEL LEVANTAMIENTO:
PRECISION ES IGUAL AL PERÍMETRO ENTRE EL ERROR LINEAL
TOTAL.
G. LA CORRECCION LINEAL SE REALIZA MULTIPLICANDO EL
FACTOR DE CORRECCION POR CADA UNA DE LA
PROYECCIONES:
EL FACTOR DE CORRECION DE “X” ES IGUAL AL ERROR LINEAL
DE “X” ENTRE LA SUMATORIA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE ΣX(+) Y
ΣX(-).
H. LA CORRECCION LINEAL SE REALIZA MULTIPLICANDO EL
FACTOR DE CORRECCION POR CADA UNA DE LA
PROYECCIONES:
EL FACTOR DE CORRECION DE “Y” ES IGUAL AL ERROR LINEAL
DE “Y” ENTRE LA SUMATORIA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE ΣY(+) Y
ΣY(-).
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Ky = ELY
(ΣY(+)) + ΣY(-)
ELT = (ELX)² + (ELY) ²
P = PERÍMETRO
ELT
Kx = ELX
(ΣX(+)) + ΣX(-)

13. ESTE FACTOR SE DEBERA MULTIPLICAR POR CADA
PROYECCIÓN, ANOTÁNDOSE EN UNA COLUMNA ADYACENTE A LOS
VALORES DE LAS PROYECCIONES.
PROYECCIÓN X PROYECCIÓN Y CORRECC.
“X”
CORRECC.
“Y”(+) (-) (+) (-)
20.056 16.253 1.0002 1.0001
-1.256 -1.256 -.0004 -.0002
ESTA CORRECION SE DEBERA SUMAR O RESTAR CON SIGNO
CONTRARIO AL ERROR DE CADA PROYECCIÓN, A FIN DE OBTENER LAS
NUEVAS PROYECCIONES CORREGIDAS.
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