El documento presenta información sobre conceptos básicos de trigonometría como las funciones seno, coseno y tangente. Explica las relaciones trigonométricas en triángulos y su importancia en ciencias como astronomía y geografía para realizar mediciones precisas. Incluye también ejemplos de problemas resueltos usando las funciones trigonométricas.

1. JHON ALEXANDER INSUATI
CRISTIAN GOMEZ
ALUMNOS
LUZ ENEIDA DAZA
DOCENTE
GRADO 10-02

2. La trigonometría es la rama
de las matemáticas que
estudia las relaciones entre
los ángulos y los lados de
los triángulos. Una rama
que revoluciono el arte de la
medición.

3. Desde hace siglos se han
ido conformando las
razones
trigonométricas de un
triangulo con las cuales
se comporta la
trigonometría, esas
razones son: seno,
coseno, tangente,
Conformación de un triangulo
cotangente, secante y rectángulo.
cosecante.

4.  Es la función mas utilizada que
se expresa a través de la
expresión.

6.  Dominio: R
 Recorrido: [-1, 1]
 Período: 2 π rad
 Continuidad: Continua en
 Impar: sen(-x) = -sen x
 Cortes con el eje OX:
 Creciente en:
 Decreciente en:
 Máximos:
 Mínimos:
 Impar: sen(-x) = -sen x

7. f ( sen( x)) = x
Dominio: { 1, -1}
Rango: {π/2, - π /2}

8.  Se define con la expresión:

10.  Dominio: R
 Recorrido: [-1, 1]
 Período: 2 π rad
 Continuidad: Continua en
 Par: cos(-x) = cos x
 Cortes con el eje OX:
 Creciente en:
 Decreciente en:
 Máximos:
 Mínimos:

11. f ( cos( x)) = x
Dominio: { -1, 1}
Rango: { 0, π }

12.  Se define con la expresión:

14.  Dominio:
 Recorrido: R
 Continuidad: Continua en
 Período: π rad
 Cortes con el eje OX:
 Impar: tan(-x) = tan x
 Creciente en:números reales
 Máximos: No tiene.
 Mínimos: No tiene.

15. f ( tan( x)) = x
Dominio: { -∞, + ∞}
Rango: { -∞, + ∞}
Línea roja: arcotangente

16.  Se define con la expresión:

18.  Dominio:
 Recorrido: Numeros Reales
 Continuidad: Continua en
 Período: π rad
 Cortes con el eje OX:
 Impar: cotg(-x) = cotg x
 Decreciente en: números reales
 Máximos: No tiene.
 Mínimos: No tiene.

19. y = cot-1x
Dominio: { +∞, - ∞}
Rango: {-π/2, +π /2}
Línea verde: arcocotangente

20. Se define con la expresión:

22.  Dominio:
 Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
 Período: 2 π rad
 Continuidad: Continua en
 Par: sec(-x) = sec x
 Cortes con el eje OX: No corta
 Creciente en:
 Decreciente en:
 Máximos:
 Mínimos:

23. y = sec-1x
Dominio: { 1, ∞} o { - ∞,-1}
Rango: {0,π/2} o {π, 3π/2}

24.  Se define con la expresión:

26.  Dominio:
 Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
 Período: 2 π rad
 Continuidad: Continua en
 Impar: cosec(-x) = -cosec x
 Cortes con el eje OX: No corta
 Creciente en:
 Decreciente en:
 Máximos:
 Mínimos:

27. y = csc-1x
Dominio: { 1, ∞} o { - ∞,-1}
Rango: {0,π/2} o {-π, -π/2}

28. Estas razones trigonométricas revolucionaron la
forma de medir y se han venido utilizando
hasta la actualidad en varias ciencias como en
la astronomía, geografía, arquitectura para dar
datos precisos y hacer mas fácil la idealización
de las construcciones y de las
representaciones.

29. Las razones
trigonométricas tienen
un papel muy
importante en la
astronomía para medir
distancias entre
estrellas, galaxias,
cuerpos celestes y otros
astros del universo.

30.  En la geografía
también fueron muy
importantes para la
localización, para la
medición de
distancias, creación
de mapas.

31.  Las razones en este
campo también se
utiliza para la
medición precisa
de construcciones
que pueden ser un
problema a la hora
de medir sus
dimensiones.

32.  Las razones no las tenemos mucho en cuenta
pero son de gran utilidad ya que se acoplan a
muchas de las situaciones en que necesitamos
mediciones.

33. Problema 1: un soldado esta en batalla, esta ubicado detrás de
un árbol en la base del barranco y su objetivo esta en la cima. El
soldado y la cima del barranco forman un ángulo de 38° y a la
base del barranco 15m. ¿Cuál es la altura del barranco?
C
a b
A
B c

34.  tan A= a/15m
 a = 15 tan 38 °
 a= 4.654644915
 La altura del barranco es de tan solo 4.65 mt.

35.  Un triángulo oblicuángulo
es aquel que no es recto
ninguno de sus ángulos,
por lo que no se puede
resolver directamente por
el teorema de Pitágoras, el
triángulo oblicuángulo se
resuelve por los teoremas
de seno y de coseno.

36.  En un triangulo
cualquiera las
razones obtenidos
de dividir el seno de
un ángulo entre su
lado opuesto son
iguales.

37.  En un triangulo cualquiera
el cuadrado de la longitud
de un lado es igual a la
suma de los cuadrados de
los otros dos lados menos
dos veces el producto de
los dos lados por el coseno
del ángulo comprendido
entre ellos.

38.  Un pintor desea saber las proporciones de una montaña
para plasmarlo en una de sus pinturas pero solo sabe que
de un lado el ángulo es de 42°, del otro un ángulo de 49°
y como base 1400mt.¿hallar la distancia de las
pendientes de la montaña?
C
a
b
42 49 B
A
1400m c

39. 180° -(42° +49°)=91
sen 42° / a= sen 49° /b = sen 91° /1400
a sen 91° = 1400 sen42°
a = 1400* 0.66913060635886 / sen 91°
a = 936.782848902404 / 0.99984769515639
a= 936.9255472013447m
b sen91= 1400 sen 49
b= 1400 sen 49° / sen 91°
b=1400* 0.75470958022277 / 0.99984769515639
b= 1056.593412311878 / 0.99984769515639
b= 1056.7543611195824
 La pendiente a tiene una longitud de 937 mt y la
pendiente b tiene una longitud de 1056.75 mt

40.  Un niño desea recortar un triangulo con las
siguientes medidas de los lados: 20cm, 15cm y
30cm. Hallar los ángulos de ese triangulo.
C
a 20cm
15cm
b
B
A c 30cm

41.  20 ₂= 15 ₂+30 ₂-2*15*30 cos A
 cos A=(15 ₂+30 ₂)-20 ₂ / -2*15*30
 cos A = 1125-400 / -900 Los ángulos del
 cos A= 725/-900 triangulo son: A=143
 cos A= -0.80555555555556 B=27 C=10
 A= cos -₁ (-0.80555555555556)
 A= 143.6639424853807°
 sin 143/ 20= sin B/ 15= sin C/30
 20 sin B = 15 sin 143
 sin B = (15* 0.601815)/20
 Sin B = 9/20
 B= sin -₁(0.45)
 B= 26.7436°
 180-(26+143)
 C=180-170
 C= 10°

42.  Una mujer esta mirando a su compañero desde
una ventana a unos 8m de altura, su compañero
esta en un morro a unos 10m de la base del
edificio, si la pendiente del morro esta a 32° del
suelo, saber la distancia que hay entre la mujer y
su compañero.
C
a
b 8m
B
10m
c
A 32°

43.  90 ° -32° =58°
 a₂= 8 ₂+10 ₂-2*8*10 cos 58°
 a ₂=164-160 cos 58°
 a ₂= 164-19.068821672
 a ₂= 144.931178328
 a = 12.038736575239113m
 La distancia a la que están el joven y la mujer es
de 12.03m

44.  Un poste averiado, esta a unos 72° del suelo y
esta jalando peligrosamente un cable, ¿cual es la
longitud del cable si el poste es de 5mt y el cable
esta sujeto a unos 19m de la base?.
C
a
b
A B
c

45.  180° -72° =108°
 a ₂= 5 ₂+19 ₂ -2*5*19 cos 108°
 a ₂= 25+ 361-190* -0.309
 a ₂= 386+58.71
 a ₂= 444.71
 a= 21.088
 La longitud del cable es de 21 mt

46.  Nos vamos a comprometer para el proximo año a
ser mas responsables a la hora de entregar
nuestros trabajos.