El documento resume las propiedades fundamentales de las elipses. Explica que una elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos focos (puntos) es constante. Presenta la ecuación canónica de una elipse y define su excentricidad. Finalmente, menciona algunos ejemplos históricos de elipses como anfiteatros y plazas, así como su uso en las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

1. CURVA MECANICA
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD EDUCACION
PROGRAMA LIC. MATEMATICAS
MATERIA GEOMETRIA EUCLIDIANA

2. ELIPSE:
Es el lugar geométrico de los puntos
del plano tales que la suma de sus
distancias a dos puntos llamados
focos es constante.

3. Ecuación fundamental de la elipse:
aPFPF 2' 
La elipse cumple que la
suma de las distancias
de cada foco al punto
P es siempre la misma:
222
cba 
La excentricidad de la elipse es:
a
c
e 
Si e=0 es una circunferencia
Si e= 1 es una recta
e SIEMPRE ESTÁ ENTRE 0 Y 1

4. aPFPF 2'  aycxycx 2)()( 2222

Operando y reduciendo lo máximo posible nos
queda:
   22222222
caaybxca 
12
2
2
2

b
y
a
x
Esta es la ecuación reducida de la
elipse.

5. La elipse en otros casos:

6. El anfiteatro de Pompeya.ANFITEATROS:

7. Plaza elíptica.LACASABLANCA:

8. Arte y geometría.FELICEVARINI

9. Determina la velocidad
de los planetas.
LEYDEKEPLER: