4. LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante, con autonomía y seguridad,
genera la ecuación de una cónica a partir de los elementos
principales de otra cónica.
5. ¿Qué sabes de las cónicas?
¿Cuáles son los
elementos principales
de una parábola?
¿Cuáles son los
elementos principales
de una elipse?
¿Cuáles son los
elementos
principales de una
circunferencia?
SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ENTRE CÓNICAS
6. ¿Cuál es la utilidad del estudio de la Relación entre cónicas?
Sirve para poder construir figuras o estructuras más complejas que tienen relación en uno o
varios elementos entre las cónicas y las rectas
Los centros de las circunferencias de la imagen
pueden ser puntos equidistantes de una parábola
A partir de los elementos de una circunferencia
representada en Geogebra, se pueden generar
circunferencias concéntricas, elipse u otros
SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ENTRE CÓNICAS
Utilidad
8. 1 LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación Ordinaria
SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ETRE CÓNICAS
Ecuación General
Representación en GeoGebra
Transformación
9. 2 LA PARÁBOLA
Ecuación Ordinaria:
SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ETRE CÓNICAS
Ecuación General
Ecuación Ordinaria:
Ecuación General:
Vértice:
Vértice:
10. 3 LA ELIPSE
Ecuación Ordinaria:
SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ETRE CÓNICAS
Ecuación General:
Ecuación Ordinaria:
Ecuación General:
Centro: Centro:
11. 4 LA HIPÉRBOLA
Ecuación Ordinaria:
SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ETRE CÓNICAS
Ecuación General:
Ecuación Ordinaria:
Ecuación General:
Centro: Centro:
12. EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Una cuerda de la parábola P: y2 – 4x = 0 es un segmento de la recta L: x -2y + 3 = 0. Determine
la ecuación de una circunferencia cuyo diámetro coincide con este segmento de recta.
Complemente su análisis con el programa matemático GeoGebra.
13. EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Solución:
Sustituimos L en P:
SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ENTRE CÓNICAS
Determinando la ecuación de la circunferencia:
1. Una cuerda de la parábola P: y2 – 4x = 0 es un segmento de la recta L: x -2y + 3 = 0. Determine
la ecuación de una circunferencia cuyo diámetro coincide con este segmento de recta.
Complemente su análisis con el programa matemático GeoGebra.
Se tiene la parábola P: 𝑦2
− 4𝑥 = 0
Dándole forma ordinaria (𝑦 − 𝑘)2
= 4𝑝(𝑥 − ℎ):
Además, se tiene la recta L: 𝑥 = 2𝑦 − 3
De P∩L obtenemos los puntos extremos: A(x1,y1) y B(x2,y2)
𝑦2
− 4(2𝑦 − 3) = 0
𝑦2
− 8𝑦 + 12 = 0
(𝑦 − 2)(𝑦 − 6) = 0
𝑦 − 2 = 0, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜:
Calculando los valores de x en 𝑦2
− 4𝑥 = 0, remplazando
el valor de y: 𝑆𝑖 𝑦 = 2, 𝑆𝑖 𝑦 = 6,
𝑦 − 6 = 0, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜:
𝑦 = 2 𝑦 = 6
𝑥 = 1 𝑥 = 9
Entonces tenemos los puntos A(1,2) y B(9,6)
El centro C sería el punto medio del segmento 𝐴𝐵
(𝑦 − 0)2
= 4(𝑥 − 0)
Calculando los extremos del segmento:
C(h,k) = (
1+9
2
,
2+6
2
) C(h,k) = (5,4)
Calculando r= 𝐶𝐴 =
𝟐
(5 − 1)2+(4 − 2)2 r = 𝐶𝐴 =
𝟐
20
𝑪: (𝒙 − 𝟓)𝟐
+(𝒚 − 𝟒)𝟐
= 20
Luego, la ecuación pedida es:
14. SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ENTRE CÓNICAS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
2. Los vértices de una elipse coinciden con los extremos del lado recto de la parábola P: y2 +16x +
4y - 92 = 0. Si la excentricidad de la elipse es e =1/2, hallar la ecuación ordinaria de la elipse.
Complemente su análisis con el programa matemático GeoGebra.
15. Solución:
SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ENTRE CÓNICAS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
2. Los vértices de una elipse coinciden con los extremos del lado recto de la parábola P: y2 +16x +
4y - 92 = 0. Si la excentricidad de la elipse es e =1/2, hallar la ecuación ordinaria de la elipse.
Complemente su análisis con el programa matemático GeoGebra.
Calculando los extremos del segmento:
Se tiene la parábola P: 𝑦2
+ 16𝑥 + 4𝑦 − 92 = 0
Dándole forma ordinaria (𝑦 − 𝑘)2
= 4𝑝(𝑥 − ℎ):
Ordenando: 𝑦2
+ 4𝑦 + 16𝑥 − 92 = 0
Completando cuadrados: 𝑦2
+ 4𝑦 = −16𝑥 + 92
𝑦2
+ 4𝑦 + 22 = −16𝑥 + 92 + 22
(𝑦 + 2)2
= −16𝑥 + 96
(𝑦 + 2)2
= −16(𝑥 − 6)
𝑃 = −4
Si: -16 =4p entonces:−16 = 4𝑝
Además: h=-6 y k=-2 , luego:
:Si P − 4, para hallar el foco de la parábola:
V(6, −2)
F(2,−2)
Luego el foco de la parábola es:
Para calcular el Lado Recto: LR = 4p: LR= 4(4) = 16
En x, restamos 4 unidades a las 6 del vértice: 6 − 4 = 2
Para calcular los extremos L y R se sumará 8 a cada lado: L = -2+8 = 6, R = -2 -8 = 10
Por tanto: L(2,6) y R(2,10)
Determinando la ecuación de la elipse, el Foco de la parábola es el
centro de la elipse:
Si: 𝑎 = 8 entonces: c = 4 𝑦 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
En consecuencia, la ecuación de la elipse sería:
16. Solución:
SECCIONES CÓNICAS: RELACIÓN ENTRE CÓNICAS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
2. Los vértices de una elipse coinciden con los extremos del lado recto de la parábola P: y2 +16x +
4y - 92 = 0. Si la excentricidad de la elipse es e =1/2, hallar la ecuación ordinaria de la elipse.
Complemente su análisis con el programa matemático GeoGebra.
Determinando la ecuación de la elipse, el Foco de la
parábola es el centro de la elipse:
Si: 𝑎 = 8 entonces: c = 4 𝑦 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
En consecuencia, la ecuación de la elipse sería:
17. INICIAMOS LOS EJERCICIOS RETO
¡Ahora es tu turno!
A desarrollar los ejercicios propuestos
Tiempo : 25 min
Práctica
20. Espacio de
Preguntas
Tiempo : 5 min
No te quedes con tus dudas, si quieres
preguntar o comentar algo respecto a lo
que hemos trabajado, es momento de
hacerlo y así poder ayudarte. Si no tienes
preguntas el profesor realizará algunas
21. ¿Qué hemos aprendido hoy?
1. ¿Qué diferencias hay entre la ecuación de una parábola y la de una
circunferencia?
2. ¿Cuál es la relación entre “a”, “b” y “c” de una hipérbola? ¿Qué es lo
que miden?
23. FINALMENTE
Excelente tu
participación
Triunfo porque no pongo
excusas, pongo soluciones.
☺
Ésta sesión quedará
grabada para tus
consultas.
PARA TI
1. Realiza los ejercicios
propuestos de ésta sesión y
sigue practicando.
2. Consulta en el FORO tus
dudas.
