El documento presenta varias fórmulas y conceptos relacionados con el cálculo de la masa de planetas. Explica que la masa de un planeta se puede calcular utilizando su radio, gravedad y la constante de gravitación universal, o alternativamente, mediante su volumen y densidad. También se discuten conceptos como las leyes de Kepler y el período de traslación para calcular la masa de planetas fuera del sistema solar.

1. NOMBRE: Jair Alexis García Moreno
MATERIA : Matemáticas
MAESTRO: Raúl Sierra Medina
GRADO: 2º
GRUPO: E

2. LEY ANTIGRAVITACIONAL
 La antimateria es un tipo de materia que es
simétricamente igual a la materia ordinaria que
conocemos, pero con la diferencia de que sus cargas
son completamente opuestas, respondiendo a las leyes
de la supersimetría del universo. Una de las creencias
con respecto a la antimateria es que es posible que su
comportamiento sea también opuesto al de la materia
ordinaria, al igual que otra de sus propiedades, como el
espín.

3. Calcula la masa de un planeta
 Pongo las fórmulas por si te interesa: Se iguala la fuerza centrífuga del satélite con la atracción
gravitatoria:
m * (v^2/r) = G (M * m) / r^2
Donde:
m es la masa del satélite
v es la velocidad lineal
r es el radio orbital
G es la constante de gravitación universal
M es la masa del planeta
Vamos desarrollando:
m * (v^2/r) = G (M * m) / r^2
v^2 = G * M / r
M = v^2 * r / G
La velocidad lineal es:
v = (2 * pi * r) / T
Donde:
T es el período orbital
Volvemos a lo anterior: M = v^2 * r / G
M = (4 * pi^2 *r^3) / (G * T^2)
Todos los datos a excepción de M son conocidos.
En el caso de la Luna y la Tierra:
M = (4 * pi^2 * (3,8*10^8)^3) / (6,67*10^-11 * (27*24*3600)^2)
M = 5,97 * 10^24 kg

4. VARIABLES
 Se usa una fórmula, en la que tienes que tener en cuenta estas
variables:
g--gravedad (9,8m/s^2)
G--constante de gravitación universal.
r--radio de la tierra.
con esto se halla la masa de la Tierra con poco error:
M(masa) = (rxg)/G donde "x" es una multiplicación. Escrito en
palabras, la masa de un planeta se haya multicplicando su fuerza
de gravedad (9,8 en la tierra), por su radio, y todo eso dividido
entra la constante de gravitación universal (que como su propio
nombre indica es constante para cada planeta)

5. FORMULAS
 Si tienes el radio y la densidad, la masa la puedes hallar mediante la formula:
D=V/M donde
V= volumen
M= masa
D= densidad
despejando obtendrías: M=V/D, si tienes la densidad y solo te queda calcular el
volumen de la tierra por medio del radio, la formula es la de el volumen de la
esfera:
V = 4/3 * PI * r3 (donde 3 es exponente de r= radio)
ya que la tierra es como una de esfera.
Reemplaza y listo.

6. SE PUEDE CALCULAR LA MASA
DE CUALQUIER PLANETA
 Si es un planeta del sistema solar pues usando las leyes
de Kepler y midiendo su respectivo semieje mayor del
planeta al sol.
Si es un planeta exterior al sistema solar midiendo el
periodo de traslación de éste y conociendo la masa de
la estrella

7. Gravitación entre dos planetas
 Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la
fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia, es decir:
 donde
 es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se
encuentra en el eje que une ambos cuerpos. es la constante de la gravitación
Universal Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se
encuentren, con mayor fuerza se atraerán.
 El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por
Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero
no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor.
Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo
después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy
es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1780se
hizo el primer intento de medición(véase el experimento de Cavedios) y en la
actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:
 en unidades del Sistema Internacional.

8. LEY DE COULONB
 Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de
Coulomb para las fuerzas electrostáticas, ya que ambas
leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado es
decir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia y
ambas son proporcionales al producto de magnitudes
propias de los cuerpos en el caso gravitatorio de sus
masas y en el caso electrostático de su carga eléctrica.

9. Imagen