El documento presenta los ejercicios resueltos en MATLAB del Capítulo II del libro Sistemas de Control para la Ingeniería de Norman Nise. Se definen funciones de transferencia y polinomios, y se obtienen sus raíces y se multiplican polinomios utilizando comandos de MATLAB. También se expanden funciones en fracciones parciales y se resuelve un ejemplo utilizando las herramientas matemáticas simbólicas de MATLAB.
El documento presenta varios ejercicios y circuitos neumáticos y electroneumáticos básicos para el control de cilindros simples y dobles efecto, incluyendo su regulación de velocidad y posicionamiento. También incluye ejemplos más complejos como secuencias para máquinas herramientas controladas neumáticamente y sus posibles soluciones implementadas con relevadores o PLC.
El documento describe los diferentes tipos de fuentes ideales, incluyendo fuentes de tensión, fuentes de intensidad, fuentes independientes, fuentes dependientes, fuentes de tensión controladas por tensión o intensidad, y fuentes de intensidad controladas por tensión o intensidad. Explica que las fuentes reales tienen una resistencia interna y que las fuentes dependientes tienen su magnitud controlada por otra tensión o corriente en el circuito.
El documento presenta ejemplos de cálculos de circuitos en serie. En tres oraciones: Explica cómo calcular la resistencia total de un circuito en serie sumando los valores individuales de cada resistor. Luego, muestra cómo usar la ley de Ohm para calcular la corriente a través de un circuito en serie dado un voltaje y la resistencia total. Por último, detalla cómo dividir la resistencia total entre el número de resistores iguales para encontrar el valor de cada uno.
Este documento describe los principales componentes y conceptos relacionados con las líneas de transmisión eléctrica. Explica que la energía generada se transporta a través de líneas de transmisión a altos niveles de voltaje, luego se reduce a niveles más bajos para su distribución a los usuarios finales. También cubre temas como los diferentes tipos de sistemas de transmisión, consideraciones económicas para la selección de voltaje y conductor, y los diversos tipos de torres y estructuras utilizadas para soport
Electronica analisis a pequeña señal fetVelmuz Buzz
1) Los amplificadores con transistores de efecto de campo (FET) proporcionan una alta ganancia de voltaje y una alta impedancia de entrada. 2) Los dispositivos FET como los MOSFET decrecientes se pueden usar para diseñar amplificadores con ganancias similares de voltaje, aunque los MOSFET tienen una mayor impedancia de entrada. 3) El modelo equivalente de pequeña señal para los FET es más simple que para los BJT, usando el factor de transconductancia gm en lugar del factor de ganancia β.
Este documento presenta información sobre sistemas hidráulicos y neumáticos. Describe los principios básicos de la hidráulica como la presión de Pascal y el principio de Bernoulli. Explica los componentes clave de un sistema hidráulico como bombas, filtros, válvulas, cilindros e identifica ventajas y desventajas. También define conceptos como resistencia y capacitancia en sistemas hidráulicos. Del mismo modo, explica conceptos básicos de sistemas neumáticos como presión, caud
El documento explica los conceptos básicos de los triacs y UJTs. Un triac es un dispositivo semiconductor bidireccional que puede conducir en ambas direcciones y ser bloqueado mediante la inversión de tensión o la disminución de la corriente. Los triacs se usan comúnmente para controlar el flujo de corriente alterna a una carga. Un UJT es un tipo de tiristor de dos zonas que exhibe una modulación de resistencia y se usa comúnmente para generar pulsos en diente de sierra para controlar triacs y
Este documento describe los componentes y el funcionamiento básico de una fuente de alimentación. Explica que una fuente de alimentación convierte la tensión de corriente alterna de la red eléctrica en tensión continua requerida por los circuitos electrónicos. Detalla los cuatro componentes principales: el transformador, el rectificador, el filtro y el regulador. También describe los diferentes tipos de fuentes, incluidas las fuentes conmutadas y reguladas.
El documento presenta varios ejercicios y circuitos neumáticos y electroneumáticos básicos para el control de cilindros simples y dobles efecto, incluyendo su regulación de velocidad y posicionamiento. También incluye ejemplos más complejos como secuencias para máquinas herramientas controladas neumáticamente y sus posibles soluciones implementadas con relevadores o PLC.
El documento describe los diferentes tipos de fuentes ideales, incluyendo fuentes de tensión, fuentes de intensidad, fuentes independientes, fuentes dependientes, fuentes de tensión controladas por tensión o intensidad, y fuentes de intensidad controladas por tensión o intensidad. Explica que las fuentes reales tienen una resistencia interna y que las fuentes dependientes tienen su magnitud controlada por otra tensión o corriente en el circuito.
El documento presenta ejemplos de cálculos de circuitos en serie. En tres oraciones: Explica cómo calcular la resistencia total de un circuito en serie sumando los valores individuales de cada resistor. Luego, muestra cómo usar la ley de Ohm para calcular la corriente a través de un circuito en serie dado un voltaje y la resistencia total. Por último, detalla cómo dividir la resistencia total entre el número de resistores iguales para encontrar el valor de cada uno.
Este documento describe los principales componentes y conceptos relacionados con las líneas de transmisión eléctrica. Explica que la energía generada se transporta a través de líneas de transmisión a altos niveles de voltaje, luego se reduce a niveles más bajos para su distribución a los usuarios finales. También cubre temas como los diferentes tipos de sistemas de transmisión, consideraciones económicas para la selección de voltaje y conductor, y los diversos tipos de torres y estructuras utilizadas para soport
Electronica analisis a pequeña señal fetVelmuz Buzz
1) Los amplificadores con transistores de efecto de campo (FET) proporcionan una alta ganancia de voltaje y una alta impedancia de entrada. 2) Los dispositivos FET como los MOSFET decrecientes se pueden usar para diseñar amplificadores con ganancias similares de voltaje, aunque los MOSFET tienen una mayor impedancia de entrada. 3) El modelo equivalente de pequeña señal para los FET es más simple que para los BJT, usando el factor de transconductancia gm en lugar del factor de ganancia β.
Este documento presenta información sobre sistemas hidráulicos y neumáticos. Describe los principios básicos de la hidráulica como la presión de Pascal y el principio de Bernoulli. Explica los componentes clave de un sistema hidráulico como bombas, filtros, válvulas, cilindros e identifica ventajas y desventajas. También define conceptos como resistencia y capacitancia en sistemas hidráulicos. Del mismo modo, explica conceptos básicos de sistemas neumáticos como presión, caud
El documento explica los conceptos básicos de los triacs y UJTs. Un triac es un dispositivo semiconductor bidireccional que puede conducir en ambas direcciones y ser bloqueado mediante la inversión de tensión o la disminución de la corriente. Los triacs se usan comúnmente para controlar el flujo de corriente alterna a una carga. Un UJT es un tipo de tiristor de dos zonas que exhibe una modulación de resistencia y se usa comúnmente para generar pulsos en diente de sierra para controlar triacs y
Este documento describe los componentes y el funcionamiento básico de una fuente de alimentación. Explica que una fuente de alimentación convierte la tensión de corriente alterna de la red eléctrica en tensión continua requerida por los circuitos electrónicos. Detalla los cuatro componentes principales: el transformador, el rectificador, el filtro y el regulador. También describe los diferentes tipos de fuentes, incluidas las fuentes conmutadas y reguladas.
El documento describe los principios y aplicaciones de bobinas e inductores, diodos y transistores BJT. Explica que una bobina almacena energía en un campo magnético debido a la autoinducción y se caracteriza por su coeficiente de autoinducción medido en henrios. También describe cómo los diodos solo permiten el flujo de corriente en una dirección y cómo los transistores BJT pueden funcionar como amplificadores o interruptores controlados por corriente.
Este documento describe los sistemas mecánicos traslacionales, incluyendo masas, resortes y amortiguadores como elementos básicos. Explica los modelos matemáticos de sistemas de orden cero, primer orden y segundo orden. Concluye que la mayoría de sistemas mecánicos traslacionales son de primer o segundo orden y que la adición de un amortiguador como la fricción viscosa convierte un sistema en de segundo orden.
Este documento explica los 5 pasos para programar un grafcet (diagrama de flujo de control) en lenguaje ladder (esquema de contactos): 1) definir etapas y transiciones, 2) activar la etapa inicial, 3) franquear transiciones, 4) programar activación/desactivación de etapas, y 5) programar acciones. Luego proporciona un ejemplo de arranque estrella triángulo que ilustra cada paso.
El documento describe los efectos de una bobina en un circuito de corriente alterna. Una bobina produce un retraso en la corriente con respecto al voltaje debido al tiempo que le toma a los electrones recorrer las vueltas del alambre. Este retraso se calcula usando la reactancia e impedancia de la bobina, donde la corriente está 90° detrás del voltaje.
El documento describe diferentes modelos del diodo, incluyendo el modelo real, el modelo ideal y aproximaciones lineales. Explica la curva característica tensión-corriente del diodo real y cómo se utilizan los diferentes modelos para analizar circuitos que contienen diodos. También incluye ejemplos de aplicaciones como rectificadores de media onda y puertas lógicas.
1. El documento describe un sistema de apertura de una caja fuerte mediante una combinación secreta introducida a través de dos teclas. Se propone diseñar un circuito secuencial que reconozca la combinación correcta de pulsaciones de teclas para abrir la caja durante 5 minutos.
2. Se presenta un ejercicio sobre diseño de circuitos secuenciales con dos entradas y una salida. El circuito debe dar salida alta sólo cuando ambas entradas estén a bajo habiendo estado también a bajo en el ciclo anterior.
3. Se pro
El documento trata sobre el concepto de estabilidad en sistemas de control. Explica que un sistema es estable si ante una entrada limitada responde con una salida limitada. Describe que para que un sistema realimentado sea estable, todas las raíces de su ecuación característica deben estar en el semiplano izquierdo de Laplace. Finalmente, presenta el criterio de Routh-Hurwitz para determinar la estabilidad analizando los signos en el arreglo de Routh.
Un transistor funciona como un interruptor que puede estar abierto u cerrado dependiendo si se encuentra en la región de corte o saturación. Para usarlo como amplificador, debe polarizarse entre estas dos regiones para que las señales de entrada y salida estén desfasadas 180 grados, amplificando la señal de entrada.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre el uso de diodos semiconductores en configuraciones en serie y paralelo. El ingeniero Carlos Mendiola Mogollón explica cómo determinar valores como la tensión en los diodos, la tensión de salida y la corriente en cada circuito aplicando la ley de Kirchhoff. Finalmente, se muestran ejemplos de circuitos de recortadores usando diferentes tipos de diodos.
El documento habla sobre los diodos, dispositivos semiconductores construidos con una unión PN que se comportan como rectificadores o como generadores de tensión constante según sean diodos normales, diodos Zener o fotodiodos. Explica sus aplicaciones comunes, características como su resistencia a altas temperaturas y pequeño tamaño, y detalles de encapsulado según la potencia.
Los tableros eléctricos son paneles que contienen instrumentos para la conexión, control, protección y distribución de la energía eléctrica en una instalación. Existen varios tipos de tableros como los tableros principales de distribución, secundarios, de paso y de comando. Los tableros se utilizan en aplicaciones como centros de control de motores, subestaciones, alumbrado y carga residencial. La empresa colombiana Ingetes Ingenieros ofrece servicios recomendados de ingeniería para tableros eléctric
Problemas del capitulo 7, edison guaman, felipe quevedo, leonardo sarmientoLuis Felipe Quevedo Avila
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con motores de inducción, incluyendo calcular la resistencia del estator basado en datos de prueba, encontrar velocidades y frecuencias para motores dados, y graficar curvas de par-velocidad y potencia-velocidad. También incluye ejercicios para calcular componentes de circuitos equivalentes de motores de inducción basados en datos de prueba.
Este documento describe el funcionamiento de un rectificador de media onda. Explica que un rectificador convierte la tensión alterna en continua eliminando la mitad de la señal de entrada dependiendo de la polarización del diodo. Muestra un circuito rectificador de media onda y analiza su funcionamiento en cada mitad del ciclo. También cubre los efectos del umbral de conducción del diodo de silicio en el voltaje de salida continua. Finalmente, propone un ejercicio y práctica para construir y analizar experimentalmente un rectificador de media on
Este documento describe las principales familias lógicas de circuitos integrados. Describe familias bipolares como TTL, ECL, HTL e I2L y familias MOS como CMOS, PMOS y NMOS. Explica las características, ventajas y desventajas de cada familia lógica. Las familias más populares son TTL debido a su amplia gama de funciones digitales y CMOS por su bajo consumo de energía.
Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1Tensor
El documento describe cómo calcular el factor de rizo de una fuente de alimentación rectificada con un filtro de capacitor. Se da que el voltaje pico es 32.541 V y la corriente de carga es 120 mA con un capacitor de 470 μF. Usando la hipótesis de que el voltaje de continua es igual al voltaje pico, se calcula el voltaje pico a pico en 2.127 V y el voltaje de rizo rms en 0.614 V. Esto da un factor de rizo del 2.03%.
Circuitos secuenciales sincronos y asincronosAlexa Ramirez
Este documento describe los aspectos básicos de los circuitos secuenciales síncronos. Explica que estos circuitos utilizan elementos de memoria como flip-flops junto con una señal de reloj para controlar los cambios de estado. También describe cómo estos circuitos se pueden representar mediante autómatas de Mealy y Moore y los pasos para analizar y sintetizar circuitos secuenciales síncronos a partir de una especificación.
Este documento explica los teoremas de Thevenin y Norton para la simplificación de circuitos eléctricos. El teorema de Thevenin establece que cualquier circuito lineal puede representarse como una fuente de voltaje ideal en serie con una resistencia equivalente. El teorema de Norton es similar pero representa el circuito como una fuente de corriente en paralelo con una resistencia equivalente. El documento incluye ejemplos numéricos para calcular los valores de las fuentes y resistencias equivalentes y comparar los dos métodos de simplificación de circuitos.
Este documento contiene 3 problemas relacionados con líneas de transmisión eléctrica. El primer problema pide calcular la resistencia, inductancia, capacitancia, impedancia y admitancia de una línea de 380 km. El segundo problema analiza una línea de 138 kV y 98 millas y pide calcular sus parámetros ABCD, tensiones, corrientes, potencias y pérdidas. El tercer problema repite estos cálculos para una línea de 400 kV y 325 km.
Este documento presenta el tema 6 sobre diseño secuencial con contadores y registros. Introduce conceptos como biestables D, T y J-K y el procedimiento general de síntesis secuencial. Explica la representación de autómatas con matrices de transición y funcionales y cómo sintetizarlos con PLDs. Además, cubre el diseño de contadores asíncronos y síncronos y el uso de registros de desplazamiento.
The document describes the construction of a community church building in Peoria, AZ using insulated concrete forms (ICF) for the walls ranging from 28 to 34 feet tall. Over 100 sets of Reech Craft tall wall ICF alignment systems were used along with securing turnbuckles to laminated veneer lumber glued to the floor and attaching tall wall ICF bracing to an existing masonry wall to construct the 28' radius and 34' tall walls.
The document discusses trends in the European industrial real estate market. It notes that rental levels have remained stable since the 1990s, despite some differences between countries and building types. Demand is expected to remain robust, driven by centralization of logistics around distribution hubs but also recent decentralization to more cost-effective locations. The industrial real estate investment market has experienced strong growth in recent years and is becoming more sophisticated and institutionalized. The sector provides stable yields and a positive yield gap over financing rates, making it an attractive investment prospect.
El documento describe los principios y aplicaciones de bobinas e inductores, diodos y transistores BJT. Explica que una bobina almacena energía en un campo magnético debido a la autoinducción y se caracteriza por su coeficiente de autoinducción medido en henrios. También describe cómo los diodos solo permiten el flujo de corriente en una dirección y cómo los transistores BJT pueden funcionar como amplificadores o interruptores controlados por corriente.
Este documento describe los sistemas mecánicos traslacionales, incluyendo masas, resortes y amortiguadores como elementos básicos. Explica los modelos matemáticos de sistemas de orden cero, primer orden y segundo orden. Concluye que la mayoría de sistemas mecánicos traslacionales son de primer o segundo orden y que la adición de un amortiguador como la fricción viscosa convierte un sistema en de segundo orden.
Este documento explica los 5 pasos para programar un grafcet (diagrama de flujo de control) en lenguaje ladder (esquema de contactos): 1) definir etapas y transiciones, 2) activar la etapa inicial, 3) franquear transiciones, 4) programar activación/desactivación de etapas, y 5) programar acciones. Luego proporciona un ejemplo de arranque estrella triángulo que ilustra cada paso.
El documento describe los efectos de una bobina en un circuito de corriente alterna. Una bobina produce un retraso en la corriente con respecto al voltaje debido al tiempo que le toma a los electrones recorrer las vueltas del alambre. Este retraso se calcula usando la reactancia e impedancia de la bobina, donde la corriente está 90° detrás del voltaje.
El documento describe diferentes modelos del diodo, incluyendo el modelo real, el modelo ideal y aproximaciones lineales. Explica la curva característica tensión-corriente del diodo real y cómo se utilizan los diferentes modelos para analizar circuitos que contienen diodos. También incluye ejemplos de aplicaciones como rectificadores de media onda y puertas lógicas.
1. El documento describe un sistema de apertura de una caja fuerte mediante una combinación secreta introducida a través de dos teclas. Se propone diseñar un circuito secuencial que reconozca la combinación correcta de pulsaciones de teclas para abrir la caja durante 5 minutos.
2. Se presenta un ejercicio sobre diseño de circuitos secuenciales con dos entradas y una salida. El circuito debe dar salida alta sólo cuando ambas entradas estén a bajo habiendo estado también a bajo en el ciclo anterior.
3. Se pro
El documento trata sobre el concepto de estabilidad en sistemas de control. Explica que un sistema es estable si ante una entrada limitada responde con una salida limitada. Describe que para que un sistema realimentado sea estable, todas las raíces de su ecuación característica deben estar en el semiplano izquierdo de Laplace. Finalmente, presenta el criterio de Routh-Hurwitz para determinar la estabilidad analizando los signos en el arreglo de Routh.
Un transistor funciona como un interruptor que puede estar abierto u cerrado dependiendo si se encuentra en la región de corte o saturación. Para usarlo como amplificador, debe polarizarse entre estas dos regiones para que las señales de entrada y salida estén desfasadas 180 grados, amplificando la señal de entrada.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre el uso de diodos semiconductores en configuraciones en serie y paralelo. El ingeniero Carlos Mendiola Mogollón explica cómo determinar valores como la tensión en los diodos, la tensión de salida y la corriente en cada circuito aplicando la ley de Kirchhoff. Finalmente, se muestran ejemplos de circuitos de recortadores usando diferentes tipos de diodos.
El documento habla sobre los diodos, dispositivos semiconductores construidos con una unión PN que se comportan como rectificadores o como generadores de tensión constante según sean diodos normales, diodos Zener o fotodiodos. Explica sus aplicaciones comunes, características como su resistencia a altas temperaturas y pequeño tamaño, y detalles de encapsulado según la potencia.
Los tableros eléctricos son paneles que contienen instrumentos para la conexión, control, protección y distribución de la energía eléctrica en una instalación. Existen varios tipos de tableros como los tableros principales de distribución, secundarios, de paso y de comando. Los tableros se utilizan en aplicaciones como centros de control de motores, subestaciones, alumbrado y carga residencial. La empresa colombiana Ingetes Ingenieros ofrece servicios recomendados de ingeniería para tableros eléctric
Problemas del capitulo 7, edison guaman, felipe quevedo, leonardo sarmientoLuis Felipe Quevedo Avila
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con motores de inducción, incluyendo calcular la resistencia del estator basado en datos de prueba, encontrar velocidades y frecuencias para motores dados, y graficar curvas de par-velocidad y potencia-velocidad. También incluye ejercicios para calcular componentes de circuitos equivalentes de motores de inducción basados en datos de prueba.
Este documento describe el funcionamiento de un rectificador de media onda. Explica que un rectificador convierte la tensión alterna en continua eliminando la mitad de la señal de entrada dependiendo de la polarización del diodo. Muestra un circuito rectificador de media onda y analiza su funcionamiento en cada mitad del ciclo. También cubre los efectos del umbral de conducción del diodo de silicio en el voltaje de salida continua. Finalmente, propone un ejercicio y práctica para construir y analizar experimentalmente un rectificador de media on
Este documento describe las principales familias lógicas de circuitos integrados. Describe familias bipolares como TTL, ECL, HTL e I2L y familias MOS como CMOS, PMOS y NMOS. Explica las características, ventajas y desventajas de cada familia lógica. Las familias más populares son TTL debido a su amplia gama de funciones digitales y CMOS por su bajo consumo de energía.
Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1Tensor
El documento describe cómo calcular el factor de rizo de una fuente de alimentación rectificada con un filtro de capacitor. Se da que el voltaje pico es 32.541 V y la corriente de carga es 120 mA con un capacitor de 470 μF. Usando la hipótesis de que el voltaje de continua es igual al voltaje pico, se calcula el voltaje pico a pico en 2.127 V y el voltaje de rizo rms en 0.614 V. Esto da un factor de rizo del 2.03%.
Circuitos secuenciales sincronos y asincronosAlexa Ramirez
Este documento describe los aspectos básicos de los circuitos secuenciales síncronos. Explica que estos circuitos utilizan elementos de memoria como flip-flops junto con una señal de reloj para controlar los cambios de estado. También describe cómo estos circuitos se pueden representar mediante autómatas de Mealy y Moore y los pasos para analizar y sintetizar circuitos secuenciales síncronos a partir de una especificación.
Este documento explica los teoremas de Thevenin y Norton para la simplificación de circuitos eléctricos. El teorema de Thevenin establece que cualquier circuito lineal puede representarse como una fuente de voltaje ideal en serie con una resistencia equivalente. El teorema de Norton es similar pero representa el circuito como una fuente de corriente en paralelo con una resistencia equivalente. El documento incluye ejemplos numéricos para calcular los valores de las fuentes y resistencias equivalentes y comparar los dos métodos de simplificación de circuitos.
Este documento contiene 3 problemas relacionados con líneas de transmisión eléctrica. El primer problema pide calcular la resistencia, inductancia, capacitancia, impedancia y admitancia de una línea de 380 km. El segundo problema analiza una línea de 138 kV y 98 millas y pide calcular sus parámetros ABCD, tensiones, corrientes, potencias y pérdidas. El tercer problema repite estos cálculos para una línea de 400 kV y 325 km.
Este documento presenta el tema 6 sobre diseño secuencial con contadores y registros. Introduce conceptos como biestables D, T y J-K y el procedimiento general de síntesis secuencial. Explica la representación de autómatas con matrices de transición y funcionales y cómo sintetizarlos con PLDs. Además, cubre el diseño de contadores asíncronos y síncronos y el uso de registros de desplazamiento.
The document describes the construction of a community church building in Peoria, AZ using insulated concrete forms (ICF) for the walls ranging from 28 to 34 feet tall. Over 100 sets of Reech Craft tall wall ICF alignment systems were used along with securing turnbuckles to laminated veneer lumber glued to the floor and attaching tall wall ICF bracing to an existing masonry wall to construct the 28' radius and 34' tall walls.
The document discusses trends in the European industrial real estate market. It notes that rental levels have remained stable since the 1990s, despite some differences between countries and building types. Demand is expected to remain robust, driven by centralization of logistics around distribution hubs but also recent decentralization to more cost-effective locations. The industrial real estate investment market has experienced strong growth in recent years and is becoming more sophisticated and institutionalized. The sector provides stable yields and a positive yield gap over financing rates, making it an attractive investment prospect.
Mari Thynne, PhD candidate and experimental theatre practitioner from HighWire, University of Lancaster will share insights into a recent study of 11 immersive theatre and pervasive media performance practitioners. The aim is to share the experiences of the theatre makers that integrate digital technology and live performance through a ‘sense-making’ and 'design thinking' theoretical lens.
Study participants, Rosie Poebright (Splash & Ripple) and Rik Lander (Freelance Writer and Creative Director) and Sharon Clark (The Raucous Collective) will joined Mari in a forum discussion on thoughts around the major findings.
S.B.Patil institute is the best mba college and b school in Pune university which situated at appraisal environmental place in Pimpri Chinchwad. SBPIM provides world's best class environment for students which is very helpful in developing overall qualities. It provides best placement for students.
CVS was hired by Patisserie Valerie, a British bakery chain founded in 1926, to appeal their business property tax valuations across 26 retail sites. CVS successfully appealed the valuations, saving Patisserie Valerie over £521,000. A CVS consultant commented that assessing retail food stores for taxes is complex, as factors like layout, kitchen equipment, and local conditions affecting footfall are often not considered. The head of real estate at Patisserie Valerie was pleased with the initial savings and believes CVS can achieve more savings by strong appeals on remaining sites.
An industrial engineer currently pursuing a master's degree with experience in project management, process optimization, and resource planning. Fluent in Spanish and advanced English skills. Educated in industrial engineering with additional studies in data science, scrum master certification, ITIL, and delivery manager certification. Over 8 years of experience in continuous improvement, process analysis, training and development, operations supervision, and quality assurance for technology, finance, and customer service sectors. Focused on process standardization, automation, statistical analysis, and motivating teams to efficiently achieve goals.
Clifford Poulard has over 10 years of experience in business management, marketing, sales, and customer service. He has a BA in Business Management from Kean University. His career includes positions as Assistant Manager for Safelink Wireless and Verizon Fios, where he met sales goals and managed teams. He also has experience training employees and presenting on products.
S. B. Patil Institute Of Management (SBPIM) Is One Of The Best MBA Institute In Pune, Established In 2009, Nurtured And Managed By Pimpri Chinchwad Education Trust.
Sistemas de control para ingenieria 3ra edicion norman s. nise solNielsy Quiroga
This document provides solutions to skill-assessment exercises that accompany the textbook "Control Systems Engineering" by Norman S. Nise. It contains solutions to 12 problems involving Laplace transforms, transfer functions, block diagrams, state-space models, and other control systems topics. The solutions generally involve taking Laplace transforms of differential equations, solving for transfer functions, and determining state-space representations.
The Berkeley Free Clinic provides medical care to low-income, uninsured, and homeless individuals in Berkeley, California. Located at 2339 Durant Avenue in Berkeley, the clinic offers primary care services including medical exams, treatment for common illnesses, and referrals to specialists. The clinic relies on volunteer health professionals and donations to fulfill its mission of providing healthcare to those most in need.
El documento presenta una recopilación de antecedentes y ejemplos actuales de arquitectura realizada con diferentes materiales como el metal, la madera y el ladrillo. Se describen proyectos históricos y contemporáneos que ilustran el uso estructural y constructivo de estos materiales, con énfasis en las posibilidades que brindan en términos de forma, espacio y diseño arquitectónico.
El documento presenta una discusión sobre la vivienda contemporánea a través de varios proyectos y conceptos clave. En primer lugar, se destacan proyectos de vivienda colectiva y vivienda individual que resuelven la relación entre privacidad, sociabilidad y porosidad. Luego, se describen características como la flexibilidad, adaptabilidad y sostenibilidad en la vivienda individual. Finalmente, se analizan antecedentes históricos como las Case Study Houses y obras recientes de arquitectos como Murcutt, Godsell y
Este documento presenta 6 ejercicios de Simulink relacionados con la modelización y control de un brazo robótico de dos grados de libertad. El primer ejercicio modela la dinámica de población de una ecuación en diferencias no lineal. Los ejercicios 2 al 5 implementan diferentes configuraciones de control PID y adaptativo para el brazo robótico. El ejercicio 6 identifica parámetros de un filtro paso bajo usando la regla del MIT de identificación en línea.
Este documento proporciona una introducción al uso de MATLAB. Explica que MATLAB es un programa interactivo y programable para aplicaciones numéricas, simbólicas y gráficas. Describe las características principales de MATLAB como cálculo numérico rápido, capacidad para manejo matemático simbólico, programación, biblioteca de funciones y paquetes especializados. Además, presenta ejemplos básicos para familiarizarse con los comandos y funciones de MATLAB.
El documento introduce MATLAB, un programa de cómputo científico flexible que puede resolver problemas técnicos usando su lenguaje de programación e importantes librerías de funciones. MATLAB incluye cajas de herramientas especializadas para varias ramas de ingeniería. El documento también describe ventajas como su facilidad de uso y compatibilidad entre plataformas, así como desventajas como su costo y rendimiento inferior al de un lenguaje compilado.
Este documento proporciona una introducción al uso del lenguaje de programación MATLAB. Explica conceptos básicos como operaciones aritméticas, lógicas y de comparación, el uso de variables y matrices, y funciones para visualizar y manejar datos. También cubre temas como programación básica con estructuras de control y funciones definidas por el usuario.
Este documento proporciona una introducción al uso del lenguaje de programación MATLAB. Explica conceptos básicos como operaciones aritméticas, lógicas y de comparación, el uso de variables y matrices, y funciones para visualizar y manejar datos. También cubre temas como programación básica con estructuras de control y funciones definidas por el usuario.
El documento describe el uso de MATLAB para graficar diagramas de Bode y Nyquist de funciones de transferencia. Explica cómo usar los comandos bode y nyquist en MATLAB para graficar las respuestas en frecuencia y la trayectoria de Nyquist de funciones de transferencia de segundo orden dadas como ejemplos. También resume las ventajas del criterio de Nyquist para el análisis y diseño de sistemas de control.
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Ciencias de la Computación
Docente: Ing. Marco Patricio Abad Espinoza
Ciclo: Primero
Bimestre: Segundo
Este documento presenta una introducción al análisis numérico y su enfoque algorítmico con MATLAB. Explica que el análisis numérico estudia métodos para resolver problemas numéricos complejos y que MATLAB es una herramienta útil para implementar dichos métodos de manera computacional. También describe los pasos generales para resolver un problema numérico, incluyendo el análisis, diseño e instrumentación del método, y las posibles fuentes de error. Finalmente, introduce conceptos básicos de MATLAB como su uso interactivo y programación.
(Diagrama de bode y diagrama polar) Angel LunarAngel Lunar
Este documento describe cómo usar Matlab para generar diagramas de Bode y Nyquist para analizar la respuesta en frecuencia de sistemas. Explica que los diagramas de Bode y Nyquist proporcionan la misma información sobre cómo responde un sistema a entradas sinusoidales variables en frecuencia. Incluye ejemplos de código Matlab para generar estos diagramas y analizar la estabilidad y el rendimiento de sistemas de lazo cerrado. Concluye que los diagramas de Bode permiten un análisis rápido mientras que los diagramas de Nyquist son útiles
Este documento presenta dos ejemplos para analizar sistemas de control usando Matlab y Scilab. El primer ejemplo analiza la respuesta de un sistema de control de tercer orden con diferentes controladores PID (P, PI, PD, PID) a cambios escalón. El segundo ejemplo usa herramientas como el lugar geométrico de las raíces, diagrama de Nyquist y de Bode para analizar un sistema de control de quinto orden con controlador P. Se incluyen los listados de código de Matlab y Scilab para ambos ejemplos y las gráficas de
Este documento presenta el diseño de un controlador PID digital para controlar un sistema de transferencia dada. Se analiza la estabilidad del sistema aplicando un filtro digital y hallando las raíces y polos. Luego se diseña el controlador PID usando el método de Ziegler-Nichols y se implementa en Simulink, ajustando los parámetros para lograr un buen seguimiento de la señal de entrada. Finalmente, se demuestra que el controlador PID ajustado mejora el comportamiento del sistema.
Este documento presenta tres ejercicios para graficar funciones de transferencia usando MATLAB. Explica cómo representar funciones de transferencia en MATLAB y luego da instrucciones para graficar los diagramas de Bode y polares de tres funciones de transferencia diferentes. El objetivo es que los estudiantes aprendan a usar MATLAB para verificar resultados y reforzar conocimientos de control de sistemas.
Este documento describe el muestreo y procesamiento de una señal discreta y su análisis en Matlab. Explica el teorema de muestreo y cómo permite representar señales continuas mediante señales discretas. Luego, detalla cómo Matlab puede usarse para simular sistemas de procesamiento de señales discretas y lograr excelentes resultados, como decodificar un mensaje extraterrestre recibido con ruido. Finalmente, presenta los pasos para cargar la señal, asignar sus especificaciones y graficarla usando Matlab
Este documento presenta una introducción a MATLAB, incluyendo sus aplicaciones principales, entorno de usuario, creación y ejecución de archivos, operaciones básicas y manejo de matrices. Explica que MATLAB es un programa que permite optimizar cálculos en áreas como álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, procesamiento de señales y control automático.
El documento presenta una introducción a MATLAB. Explica que MATLAB es un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices y que cuenta con un lenguaje de programación propio. Describe algunas de las características principales de MATLAB como su entorno de operación, los comandos más útiles y ejemplos de prácticas en clase para familiarizarse con el software.
El documento describe cómo usar Matlab para calcular las cotas de error de las reglas del trapecio y Simpson para la integración numérica. Explica las reglas del trapecio y Simpson, y luego desarrolla código de Matlab que toma como entrada los límites, el número de particiones, y la segunda o cuarta derivada de la función para calcular las cotas de error respectivas de manera más rápida que a mano. El código funcionó según lo esperado para una función de prueba.
Tema 4 -_introduccion_a_razonamiento_algoritmicoLincoln School
El documento introduce conceptos sobre razonamiento algorítmico y herramientas de análisis y diseño como algoritmos y representaciones lógicas. Explica que un algoritmo es una secuencia de instrucciones para realizar una tarea de forma precisa y finita. Además, presenta métodos para expresar algoritmos como pseudocódigo, diagramas de flujo y el ambiente de programación Raptor. Finalmente, incluye ejemplos de algoritmos secuenciales, condicionales y ciclos.
Este documento introduce MATLAB y SIMULINK. Explica cómo usar comandos básicos de MATLAB como definir matrices, operaciones aritméticas y de acceso a elementos. También presenta SIMULINK para el diseño de sistemas, incluyendo parámetros de simulación. Finalmente, muestra cómo usar MATLAB y SIMULINK para simular sistemas de control continuos y discretos en lazo abierto y cerrado. Se proponen ejercicios prácticos para familiarizarse con las herramientas.
El documento describe las funciones básicas de MATLAB para realizar cálculos numéricos. MATLAB puede usarse para realizar cálculos matemáticos complejos, y ofrece herramientas como funciones integradas, operadores aritméticos y de matrices, y capacidades de programación. El documento explica conceptos como vectores, matrices, notación científica, y cómo definir y guardar variables para realizar cálculos numéricos en MATLAB.
El documento introduce MATLAB como un programa para realizar cálculos numéricos y operaciones matriciales. MATLAB se utiliza comúnmente en ingeniería eléctrica, biomédica y dinámica de fluidos debido a su capacidad para manejar matrices y gráficas. El documento explica cómo definir vectores y matrices, usar funciones internas de MATLAB como funciones trigonométricas y de estadística, y crear gráficas bidimensionales.
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
Aletas de Transferencia de Calor o Superficies Extendidas.pdfJuanAlbertoLugoMadri
Se hablara de las aletas de transferencia de calor y superficies extendidas ya que son muy importantes debido a que son estructuras diseñadas para aumentar el calor entre un fluido, un sólido y en qué sitio son utilizados estos materiales en la vida cotidiana
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
Presentacion de mezclado de polimeros, de la materia de Quimica de Polímeros ultima unidad. Se describe la definición y los tipos de mezclado asi como los aditivos usados para mejorar las propiedades de las mezclas de polimeros
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptx
Deber 7-cap-2-matlab-nise
1. DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
CARRERA DE ING. EN ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN
SISTEMAS DE CONTROL
Unidad I
DEBER 4
TEMA: Ejercicios de MATLAB del Capítulo II del Libro Sistemas de Control para la
Ingeniería de Norman Nise.
Hrs. de la asignatura
4 Hrs
Catedrático:
Ing. Franklin Silva
Estudiantes:
Pogo Rai
Sásig Edison
Tobar Emily
Fecha de entrega: 09 de Junio del 2015
2. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 2
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – ESPE EXTENSIÓN LATACUNGA
CARRERA DE ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN
Sistemas de control
TEMA: Ejercicios de MATLAB del Capítulo II del Libro Sistemas de Control para la
Ingeniería de Norman Nise.
OBJETIVOS:
General:
Resolver los ejercicios de MATLAB del Capítulo II del Libro Sistemas de Control para la Ingeniería
de Norman Nise.
Específicos:
1. Aplicar los conocimientos obtenidos en el Capítulo II del Libro Sistemas de Control para la
Ingeniería de NormanNise en la resolución de ejercicios en MATLAB.
2. Aprender acerca de nuevos comandos a utilizarse para la resolución de dichos ejercicios.
3. Realizar un programa general para la resolución de ejercicios con función de transferencia.
RESUMEN:
El presente informe contiene ejemplos de resolución de ejercicios con función de transferencia,
obtención de las raíces de un sistema, representación de polinomios y conversión a un sistema LTI,
entre otros temas tratados en el Capítulo II del libro de Sistemas de Control para la Ingeniería de
Norman Nise utilizando distintos comandos y funciones de MATLAB.
ABSTRACT:
This report containsexamplesofsolving exercises with transferfunction,obtaining rootsofa system,
representation of polynomials and conversion to LTI system, among other topics covered in Chapter
II of the book Control Systems Engineering NormanNise using different commands and functions
MATLAB.
MARCO TEÓRICO
La utilización de laboratorios virtuales nos ayuda en la comprensión y resolución de una
innumerablecantidadde problemasque van desde sencillos ejercicios matemáticoshasta cuestiones
aplicables a la vida real; también nos son de mucha ayuda al momento de comprobar datos y tomar
una decisión respecto a una situación específica. MATLABes uno de los diversos programas que nos
permitenrealizareste tipo de simulacionesy pruebas,cuenta conuna grancantidaddeherramientas
y funciones que pueden ser utilizadas en diversas aplicaciones.
3. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 3
CONTROL SYSTEM TOOLBOX:
Es un conjunto de rutinas de MATLAB que ofrece algoritmos estándar de la
industria y aplicaciones para el análisis sistemático y el diseño de los sistemas de control
lineal. Puede especificar el sistema como una función de transferencia, espacio de estado, cero-polo-
ganancia o modelo de respuesta en frecuencia. Aplicaciones y funciones, como respuesta al escalón
y de Bode, permiten visualizar el comportamiento del sistema en el dominio de tiempo y
frecuencia. Puede ajustar los parámetros del compensador sintonizar utilizando ajuste del regulador
automático de PID, la formación de bucle Bode, método del lugar de raíces, diseño LQR / LQG, y
otras técnicas interactivas y automatizadas. Puede validar su diseño mediante la verificación de
tiempo de subida, el exceso, el tiempo de establecimiento, la ganancia y márgenes de fase, y otros
requisitos. (SD, MathWorks)
Características principales
Modelos de función de transferencia, espacio de estado, cero-polo-ganancia y respuesta en
frecuencia de sistemas lineales
Serie, paralelo, la retroalimentación y conexión general de diagrama de bloques de los
modelos lineales
Paso respuesta , Diagrama de Nyquist, y otras herramientas de dominio de tiempo y dominio
de la frecuencia para el análisis de las medidas de estabilidad y rendimiento.
Lugar de Raíces , diagramas de Bode , LQR, LQG, y otras técnicas de diseño de sistemas de
control clásico y espacio de estado
La sintonización automática de controladores PID
Conversión modelo de representación, modelo discretización de tiempo continuo, y de orden
inferior aproximación de los sistemas de orden superior.
Algoritmos LAPACK y SLICOT optimizados para la precisión y el rendimiento
4. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 4
Figura N.-1
Herramientas de Matlab
PROCEDIMIENTO PRÁCTICO
Ejercicios
Los estudiantesque están usando MATLAB debe ahora correr el ch2p1 hasta el ch2p8 del
Apéndice B. Éste essu primer ejercicioMATLB. Aprenderána usar MATLAB para:
1) Representarpolinomios.
2) Hallar raíces de polinomios.
3) Multiplicarpolinomio.
4) Encontrar expansionesenfraccionesparciales.Porúltimo,el ejercicio2.3 se resolveráusando
el MATLAB.
PROGRAMA CH2P1
Se usarán las cadenasde bitspara identificarpartesde este tutorial enlasalidade sucomputadora.
Las cadenas de bits se representan mediante el texto encerrado entre apóstrofos, tales como ‘ab’.
Los comentarios se inician con el signo de % y MATLAB los ignora. Los números se ingresan sin
ningunootroscaracteres.Laaritméticase llevaacabomediante operadoresaritméticosapropiados.
5. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 5
'(ch2p1)' %Desplegar etiqueta
'Como estás?' %Mostrar cadena
-3.96 %Mostrar el escalar -3.96
-4+7i %Mostrar el número complejo -4+7i
-5-6j %Mostrar el número complejo -5-6i
(-4+7i)+(-5-6i) %Suma de dos números complejos
%y mostrar la suma.
(-4+7i)*(-5-6i) %Multiplicación de dos números complejos
%y mostrar el producto
M=5 %Asigna 5 a M y mostrar.
N=6 %Asigna 6 a N y mostrar.
P=M+N %Asigna M+N a P y mostrar.
Pause
6. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 6
Figura N.-2
Respuesta del corrido del programa ch2p1
PROGRAMA CH2P2
Los polinomios en s se pueden representar como vectores renglón que contienen los coeficientes.
De esta manera P1=s3
+7s2
-3s+23 se puede representar mediante el vector que se muestra a
continuaciónconoselementosseparadosmedianteunespacioocoma.Se puedenusarlacadenade
bitspara identificarcadauna de lasseccionesde este tutorial.
'(ch2p2)' %Desplegar etiqueta
P1=[1 7 -3 23] %Almacenar polinomio s^3+7s^2-3s+
%23 como P1 y mostrar.
Figura N.-3
Respuesta del corrido del programa ch2p2
PROGRAMA CH2P3
Ejecutar las declaraciones anteriores hace que MATLAB muestre los resultados. El terminar un
comandocon unpunto y coma suprime laexhibiciónde losresultados.Al escribirunaexpresiónsin
asignaciónenel primermiembroysinpuntoycomahace que laexpresiónseaevaluadaydespliegue
el resultado.
7. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 7
'(ch2p3)' %Desplegar etiqueta
P2=[3 5 7 8]; %Asigna 3s^3+5s^2+7s+8 a P2
%sin despliegue.
3*5 %Evaluar 3*5 y desplegar el resultado.
Figura N.-4
Respuesta del corrido del programa ch2p3
PROGRAMA CH2P4
Una función F(s) en forma factorizada se puede representar en forma polinomial. De este modo
P3=(s+2) (s+5) (s+6) se puede transformar en un polinomio usando el comando poly (V), done V es
un vector renglón que contiene las raíces del polinomio y poly (V) forma los coeficientes del
polinomio.
'(ch2p4)' %Desplegar etiqueta
P3=poly([-2 -5 -6]) %Asigna 3s^3+5s^2+7s+8 a P2
%sin despliegue.
3*5 %Evaluar 3*5 y desplegar el resultado
Figura N.-5
Respuesta del corrido del programa ch2p4
8. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 8
PROGRAMA CH2P5
Se puede determinar las raíces mediante el comando roots (V). Las raíces se regresan como una
vectorcolumna.Porejemplo,encuentre lasraícesde 5s4
+7s3
+9s2
-3s+2=0.
'(ch2p5)' %Desplegar etiqueta
P4=[5 7 9 -3 2] %Forma 5s^4+7s^3+9s^2-3s+2 y
despliega
rootsP4= roots(P4) %sin despliegue.
%Determinar las raices
5s^4+7s^3+9s^2-3s+2,
%Asigna a rootsP4, y despliega
pause
Figura N.-6
Respuesta del corrido del programa ch2p5
PROGRAMA CH2P6
Dos polinomios se pueden multiplicar entre si al usar el comando conv(a,b) (lo que significa
convolución).De estamanera,P5=(s3
+7s2
+10s+9)(s4
-3s3
+6s2
+2s+1) se generacomosigue:
'(ch2p6)' %Desplegar etiqueta
9. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 9
P5=conv([1 7 10 9],[1 -3 6 2 1]) %Forma (s^3+7s^2+10s+9)(s^4-
3s^3+6s^2+2s+1), asignar a P5 y despliega.
Figura N.-7
Respuesta del corrido del programa ch2p6
PROGRAMA CH2P7
La expansiónenfraccionesparcialesparaF(s)=b(s)/a(s) se puede encontrarusandoel comando [K,
p, k]= residue (b, a) (K= residuo; p= raíces del denominador, k= coeficiente directo, lo cual se
encuentra mediante la división de los polinomios antes de realizar la expansión en fracciones
parciales). Comounejemplose expandeF(s)=(7s2
+9s+12)/[s(s+7)(s2
+10s+100)].
'(ch2p7)' %Desplegar etiqueta
numf=[7 9 12]; %Definir el numerador de
P(s)
denf=conv(poly([0 -7]),[1 10 100]); %Definir el denominador de
P(s)
[K,p,k]=residue(numf, denf) %Encontrar los residuos y
asignarlos
10. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 10
Figura N.-8
Respuesta del corrido del programa ch2p6
PROGRAMA CH2P8
(Ejemplo2.3) Realicemosel ejemplo2.3del libromediante MATLAB.
'(ch2p8) Example 2.3' %Desplegar etiqueta
numy=32; %Definir el numerador
deny=poly([0 -4 -8]); %Definir el denominador
[r,p,k]=residue(numy, deny) %Calcular los residuos, polos y
%el cociente directo.
11. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 11
Figura N.-9
Respuesta del corrido del programa ch2p8
Los estudiantes que trabajen los ejercicios en MATLAB, y deseen explorar las rutinas de matemáticas
simbólicas (Symbolic Math Toolbox del MATLAB), deben correr el ch2sp1 y el ch2sp2 del Apéndice E.
Aprenderán a construir objetos simbólicos y luego hallar las transformadas de Laplace y transformadas
inversasde Laplace de funcionesenlafrecuenciayen el tiempo,respectivamente.Los ejemplosenel Caso
2 y Caso 3 de esta sección se resolverán usando las rutinas de matemáticas simbólica Symbolic Math
Toolbox
PROGRAMA CH2SP1
Modeladoenel dominiode lafrecuencia
ch2sp1 El poder de cálculo de MATLAB se ve enriquecido ampliamente al usar las Rutinasde Matemáticas
Simbólicas.Eneste ejemplose demuestrasupodermedianteel cálculode transformadasinversasde F(s).El
inicio de cualquier cálculo simbólico requiere definir los objetos simbólicos. Por ejemplo, la variable de
transformadade Laplace,s,olavariablede tiempo,t,se debendefinircomoobjetossimbólicos.Ladefinición
se realiza mediante el uso del comando syms. De esta manera syms s define s como un objeto simbólico;
symst define tcomo unobjetosimbólico:symsst define as y t ambas comoobjetossimbólicos.Solamente
se necesitan definir los objetos que entran al programa. Las variables producidas por el programa no
necesitandefinirse.De este modo,si se estádeterminandotransformadasinversasde Laplace,solamente se
necesitadefinirscomoobjetosimbólico,puestoque tresultadelcálculo.Unavezque se defineel objeto,se
puede escribirFcomouna funciónde scomo se hace normalmente amano.
12. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 12
No se tienen que usar vectores para representar el numerador y el denominador. Las transformadas de
Laplace de funciones del tiempo también se pueden imprimir en MATLAB Command Window como
normalmente se escriben.Estaforma se denominaimpresiónbonita.El comandoes pretty(F), donde F es
lafunciónque se quiere imprimirenbonito.El siguientecódigo,ustedpuedeverladiferenciaentre impresión
normal e impresiónbonitasi ustedcorre el códigosinlospuntosy coma en lospasosdonde lasfunciones,F
o f, se definen.Una vezque F se define comoF(s),se puede determinarlatransformadainversade Laplace
al usar el comando Laplace (F).En el siguienteejemplose determinanlastransformadasinversasde Laplace
de las funcionesde frecuenciaenlosejemplosusadosparaloscasos2 y 3 enla sección2.2 del libro
Caso 2:
𝐹( 𝑠) =
2
( 𝑠 + 1)( 𝑠 + 2)2 =
𝐾1
𝑠 + 1
+
𝐾2
( 𝑠 + 2)2 +
𝐾3
𝑠 + 2
𝐹( 𝑠) =
2
( 𝑠 + 1)( 𝑠 + 2)2 =
2
𝑠 + 1
−
2
( 𝑠 + 2)2 −
2
𝑠 + 2
𝑓( 𝑡) = (2𝑒−𝑡 − 2𝑒−2𝑡 − 2𝑡𝑒−2𝑡) 𝑢( 𝑡)
Caso 3:
𝐹( 𝑠) =
3
𝑠( 𝑠2 + 2𝑠 + 5)
=
𝐾1
𝑠
+
𝐾2 𝑠 + 𝐾3
𝑠2 + 2𝑠 + 5
𝐹( 𝑠) =
3
𝑠( 𝑠2 + 2𝑠 + 5)
=
3
5
(
1
𝑠
) −
3
5
( 𝑠 + 2)
𝑠2 + 2𝑠 + 5
𝑓( 𝑡) = [
3
5
−
3
5
𝑒−𝑡 (cos(2𝑡) +
1
2
𝑠𝑒𝑛(2𝑡))] 𝑢(𝑡)
'(chsp1)'; % Desplegar etiqueta
syms s %Construir el objeto simbolico para la variable de laplace s
'Transfomada inversa de Laplace';
F=2/[(s+1)*(s+2)^2]; % Definir F(s) para el caso 2 del ejemplo
'F(s) from Caso 2'; %Desplegar etiqueta
pretty (F) %Impresion en bonio de F(s)
f=ilaplace(F); %Determinar la trasfomada inversa de Laplace
'f(t) for Caso 2'; %Desplegar etiqueta
pretty (f) %Impresion en bonito de f(t) para el caso 2
F=3/[s*(s^2+2*s+5)]; %Definir F(s) para el caso 3 ejemplo.
'f(t) for Caso 3'; %Desplegar etiqueta
pretty (f) % Impresion en bonito de f(t) para el caso 3
pause
13. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 13
Figura N.-10
Respuesta del corrido del programa ch2sp1
PROGRAMA CH2SP2
ch2sp2 En este ejemplose determinalatransformadade Laplace defuncionesdel tiempousandoelcomando
laplace(f), donde f es una función del tiempo, f(t). Como un ejemplo se usan las funciones del tiempo que
resultan de los casos 2 y 3 en la sección 2.2 en el texto y trabajamos en inverso para obtener sus
transformadasde Laplace.Veremosque el comandoLaplace(f) daF(s) enfraccionesparciales.Ademásde la
impresión bonita estudiada en el ejemplo anterior, las Rutinas de Matemáticas Simbólica contienen otros
comandosque cambian la aparienciade losresultadosdesplegadosparalegibilidadyforma.Algunosde los
comandos son collect(F), reúne los términos con coeficientes comunes de F; expand (F)-expande los
productosde factores; factor(F) –factoresde F;simple(F)- determinalaformamássencillade Fconel menor
númerode términos;simplify(F) –simplificaF;vpa (expresssion,palces) –quiere decirprecisiónaritmética
variable;este comandoconvierte términossimbólicosfraccionariosentérminosdecimales conun número
específico de decimales. Por ejemplo, la fracción simbólica 3/16 se convertirá en 0.1875 si el argumento
placesfuera4. En el siguienteejemplose determinalatrasformadade Laplace de unafuncióndel tiempo.El
resultadose despliegacomofraccionesparciales.Paracombinarlas fraccionesparcialesse usa el comando
simplify(F), donde F es la transformada de Laplace de f(t) determinada a partir de laplace(f). Por último se
usa F=vpa(F,3) paraconvertirlasfraccionessimbólicasadecimal enel resultadodesplegado
'(ch2sp2)'; %Desplegar etiqueta
syms t %Construir objeto simbolico para la variable de tiempo
'Transformada de Laplace';
'f(t) from Case 2' ; %Desplegar etiqueta
f=2*exp(-t)-2*t*exp(-2*t)-2*exp(-2*t); %Definir f(t) para el Caso 2 del ejemplo
pretty(f) %Imprimir en bonito f(t) para Caso 2 del ejemplo
'F(s) for Case 2' ; %Desplegar etiqueta
F=laplace (f);
pretty (F) %Imprimir en bonito las fracciones parciales de F(s) para
Cso 2
F=simplify(F) %Combinar las fracciones parciales
pretty(F) %Imprimir en bonito las fracciones parciales combinadas
'f(t) for Caso 3' ; %Desplegar etiqueta
14. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 14
f=3/5-3/5*exp(-t)*[cos(2*t)+(1/2)*sin(2*t)]; % Dwefinir f(t)
pretty(f) %Imprimir en bonito f(t)
'F(s) para el caso 3-Fracciones simbolicas' ;%Desplegar etiqueta
F=laplace(f); %Determinar la transformada de Laplace
pretty(F) %Imprimir en bonito las fraccion parciales
'F(s) para el caso 3 - Representacion decimal';
F=vpa(F,3); %Convertir fracciones numericas simbolicas a presentacion
decimal de 3 cifras para F(s)
pretty(F) %Imprimir en bonito las fracciones pariales combinadas
pause
Figura N.-11
Respuesta del corrido del programa ch2sp2_caso 2
15. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 15
Figura N.-12
Respuesta del corrido del programa ch2sp2_caso3
Los estudiantes que están usando Matlab deben correr ahora el ch2p9 al ch2p11 del apéndice B.
Aprenderán a usar Matlab para crear funciones de transferencia con numeradores y denominadores en
polinomiosoen forma factorizada. Tambiénaprenderán a convertir lospolinomios y su forma factorizada
CH2P9 CREACIÓN DE FUNCIONESDE TRANSFERENCIA
Método vectorial, forma polinomial: Una función de transferencia se puede expresar como un polinomio
del numeradorentre el polinomiodel denominadoresdecirF(s)=N(s)/D(s).El numerador N(s),se representa
mediante unvectorrenglón,numf,que contiene loscoeficientesde N(s).De manerasimilarel denominador
D(s),se representamediante unrenglóndenf,que contiene loscoeficientesde D(s).
Método vectorial, forma factorizada: También se pueden crear funciones de transferencia LTI si el
numerador y el denominador están expresados en forma factorizada. Esto se logra mediante el uso de
vectoresrenglónquecontienenlasraícesdel numeradorydel denominador.De estemodoG(s)=K*N(s)/D(s)
expresadocomoG=zpk(numg,deng,K).
Método de la expresión racional en s, forma polinomial (Se requieren las Rutinas de Sistemas de Control
4.2): Este método permite escribir la función de transferencia como usted lo hace normalmente. La
declaracións=tf(‘s’) debeprecederalafunciónde transferenciasi se deseacrearunafuncióndetransferencia
LTI en laforma polinomial equivalente aque se tiene al usarG=tf(numg,deng).
Método de la expresiónracional en s, forma factorizada (Se requierenlas Rutinas de Sistemas de Control
4.2): Este método permite escribir la función de transferencia como usted lo hace normalmente. La
declaración s=zpk(‘s’) debe preceder a la función de transferencia si se desea crear una función de
transferenciaLTIenla formapolinomial equivalenteaque se tiene al usarG=zpk(numg,deng,K).
16. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 16
PROGRAMA CH2P9
'(ch2p9)' %Desplegar etiqueta
'Método vectorial, forma polinomial' %Desplegar etiqueta
numf=150*[1 2 7] %Almacenar 150(s^2+2s+7)
denf=[1 5 4 0] %Almacenar s(s+1)(s+4)
'F(s)' %Desplegar etiqueta
F=tf(numf, denf) %Forma F(s) y despliega
clear %Limpia variables
pause
'Método vectorial, forma factorizada'%Desplegar etiqueta
numg=[-2 .4] %Almacena (s+2)(s+4)
deng=[-7 -8 -9] %Almacena (s+7)(s+8)(s+9)
K=20 %Definir K
'G(s)' %Desplegar etiqueta
G=zpk(numg,deng,K) %Forma G(s) y despliega
clear %Limpia variables
pause
'Método de la expresión racional' %Desplegar etiqueta
s=tf('s') %Definir 's'
P=150*(s^2+2*s+7)/[s*(s^2+5*s+4)] %Forma F(s) como una
%funcion de transferencia
%LTI forma polinomial
G=20*(s+2)*(s+4)/[(s+7)*(s+8)*(s+9)] %Forma G(s) como una
%funcion de transferencia
%LTI forma polinomial
clear %Limpia variables
pause
'Método de la expresión racional, forma factorizada'
%Desplegar etiqueta
s=zpk('s') %Definir 's'
P=150*(s^2+2*s+7)/[s*(s^2+5*s+4)] %Forma F(s) como una
%funcion de transferencia
%LTI forma factorizada.
G=20*(s+2)*(s+4)/[(s+7)*(s+8)*(s+9)] %Forma G(s) como una
%funcion de transferencia
%LTI forma factorizada.
pause
17. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 17
Figura N.-13
Respuesta del corrido del programa ch2p9
18. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 18
Figura N.-14
Respuesta del corrido del programa ch2p9
Figura N.-15
Respuesta del corrido del programa ch2p9
19. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 19
Figura N.-16
Respuesta del corrido del programa ch2p9
PROGRAMA CH2P10
Los vectoresdel numeradorydel denominadorde lafunciónde transferenciapuedenconvertirde laforma
polinomial que contienen coeficientes y la forma factorizada que contienen raíces. La función de MATLAB
tf2zp(numtf,dentf) convierte numeradorydenominadorde coeficientesaraíces.
'(ch2p10)' %Desplegar etiqueta
'Coefficients for F(s)' %Desplegar etiqueta
numftf=[10 40 60] %Forma numerador de F(s)
denftf=[1 4 5 7] %Forma denominador de F(s)
'Roots for F(s)' %Desplegar etiqueta
[numfzp,denfzp]=tf2zp(numftf,denftf)
%Convierte F(s) a forma
%factorizada
'Roots for G(s)' %Desplegar etiqueta
numgzp=[-2 -4 ] %Forma numerador de G(s)
K=10
dengzp=[0-3 -5] %Forma denominador de G(s)
'Coefficients for G(s)' %Desplegar etiqueta
[numgtf,dengtf]=zp2tf(numgzp',dengzp',K)
%Convierte G(s) a la forma
%polinomial.
20. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 20
Figura N.-17
Respuesta del corrido del programa ch2p10
Figura N.-18
Respuesta del corrido del programa ch2p10
21. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 21
Figura N.-19
Respuesta del corrido del programa ch2p10
PROGRAMA CH2P11
Los modelosLTItambiénse puedenconvertirde laformapolinomial laformafactorizada.Loscomandosde
MATLAB tf y zpk se usan para la conversión entre modelos LTI. Si una función de transferencia Fzpk(s) se
expresa como factores en el numerador y el denominador, entonces tf(Fxzpk) convierte a Fzpk(s) a una
funciónde trasferenciaexpresadacomocoeficientesenelnumeradoryenel denominador.De modosimilar,
si la funciónde transferenciaFtf(s) se expresacomocoeficientesennumeradoyendenominador.
'(ch2p11)' %Desplegar etiqueta
'Fzpk(s)' %Desplegar etiqueta
Fzpk1=zpk([-2 -4],[0 -3 -5],10) %Forma Fzpk1(s)
'Ftf1' %Desplegar etiqueta
Ftf1=tf(Fzpk1) %Convierte Fzpk1(s) a
%forma de coeficientes
'Ftf2' %Desplegar etiqueta
Ftf2=tf([10 40 60],[1 4 5 7]) %Forma Ftf2(s)
'Fzpk2' %Desplegar etiqueta
Fzpk2=zpk(Ftf2) %Convierte Ftf2(s) a
%forma factorizada.
22. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 22
Figura N.-20
Respuesta del corrido del programa ch2p11
Figura N.-21
Respuesta del corrido del programa ch2p11
23. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 23
Los estudiantesque trabajan los ejerciciosde Matlab y deseenexplorarlas rutinas, debencorrer ahora el
ch2sp3 del apéndice E .Aprenderán a usar las rutinas de matemática simbólicapara simplificarla entrada
de funciones de transferencia complicadas, así como mejorar su legibilidad. Aprenderá a introducir una
función de transferencia simbólicay convertirla enun objetolineal en invariante en el tiempo (LTI) como
se presentaenel apéndice B, ch2p9.
PROGRAMA CH2SP3
SymbolicMathToolbox deMATLABse puedeutilizarparasimplificarlaentradade funcionesdetransferencia
complicadocomo sigue:Inicialmente,laentradade lafunciónde transferencia,G(s) =numg/ Deng, através
de declaraciones de matemáticas simbólicas. Entonces, convertir G (s) a una función de transferencia de
objetos LTI. Estaconversiónse realizaendos pasos. El primerpaso utilizaelcomando [numg, deng]=numden
(G) para extraerel numeradoryel denominadorsimbólicode G.El segundopaso convierte,porseparado, el
numerador y el denominador de vectores mediante el sym2poly (S) del sistema, donde S es un polinomio
simbólico. El últimopaso consiste enlaformación de la función de transferenciade objetos LTI utilizandola
representaciónvectorial de numeradoryel denominadorde lafunciónde transferencia.
A modode ejemplo,formamos el objetoLTI,G (s) = [54 (s+ 27) (S^ 3 + 52s ^ 2 + 37s + 73)] / [s(s ^ 4 + 872s
^ 3 + 437s ^ 2 + 89s + 65) (s ^ 2 + 79s + 36)] haciendo uso de Symbolic Math Toolbox de MATLAB para la
simplicidady legibilidad
'(ch2sp3)' % visualizacion de etiqueta
syms s % construya objeto simbolico para
% variable de frecuencia's'.
G=54*(s+27)*(s^3+52*s^2+37*s+73)...
/(s*(s^4+872*s^3+437*s^2+89*s+65)*(s^2+79*s+36));
% formar simbolo G(s).
'Symbolic G(s)' % visualizacion de etiqueta.
pretty(G) % impresion del simbolo G(s).
[numg,deng]=numden(G); % extraer simbolo del numerador y denominador.
numg=sym2poly(numg); % Formar vector para numerador de G(s).
deng=sym2poly(deng); % Formar vector para denominador de G(s).
'LTI G(s) in Polynomial Form' % visualizacion de etiqueta.
Gtf=tf(numg,deng) % Formar y mostrar objetos para G(s) en
% forma polinomica.
'LTI G(s) in Factored Form' % visualizacion de etiqueta.
Gzpk=zpk(Gtf) % Convertir G(s) en forma factorizada.
24. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 24
Figura N.-22
Respuesta del corrido del programa ch2sp3
PROGRAMA CH2P9
'(ch2p9)' %Desplegar etiqueta
'Método vectorial, forma polinomial' %Desplegar etiqueta
numf=150*[1 2 7] %Almacenar 150(s^2+2s+7)
denf=[1 5 4 0] %Almacenar s(s+1)(s+4)
'F(s)' %Desplegar etiqueta
F=tf(numf, denf) %Forma F(s) y despliega
clear %Limpia variables
pause
25. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 25
Figura N.-23
Respuesta del corrido del programa ch2sp9
'Método vectorial, forma factorizada'%Desplegar etiqueta
numg=[-2 .4] %Almacena (s+2)(s+4)
deng=[-7 -8 -9] %Almacena (s+7)(s+8)(s+9)
K=20 %Definir K
'G(s)' %Desplegar etiqueta
G=zpk(numg,deng,K) %Forma G(s) y despliega
clear %Limpia variables
pause
26. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 26
Figura N.-24
Respuesta del corrido del programa ch2sp9
'Método de la expresión racional' %Desplegar etiqueta
s=tf('s') %Definir 's'
P=150*(s^2+2*s+7)/[s*(s^2+5*s+4)] %Forma F(s) como una
%funcion de transferencia
%LTI forma polinomial
G=20*(s+2)*(s+4)/[(s+7)*(s+8)*(s+9)] %Forma G(s) como una
%funcion de transferencia
%LTI forma polinomial
clear %Limpia variables
pause
27. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 27
Figura N.-25
Respuesta del corrido del programa ch2sp9
'Método de la expresión racional, forma factorizada'
%Desplegar etiqueta
s=zpk('s') %Definir 's'
P=150*(s^2+2*s+7)/[s*(s^2+5*s+4)] %Forma F(s) como una
%funcion de transferencia
%LTI forma factorizada.
G=20*(s+2)*(s+4)/[(s+7)*(s+8)*(s+9)] %Forma G(s) como una
%funcion de transferencia
%LTI forma factorizada.
Pause
Figura N.-26
Respuesta del corrido del programa ch2sp9
Los estudiantes que estén trabajando ejercicios de MATLAB, y deseen explorar la capacidad agregada de
las rutinasde matemática simbólicadel MATLAB, debenahoracorrer el ch2sp4 del Apéndice E,donde está
resueltoel ejemplo2.10. Aprenderána usar las rutinas de matemática simbólicapara resolverecuaciones
simultaneas, usando la regla de Cramer, Específicamente, las rutinas de matemática simbólica se usaran
para despejarla funciónde transferenciade la ecuación(2.82), utilizandolasecuaciones(2.80)
28. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 28
PROGRAMA CH2SP4
ch2sp4 (Ejemplo2.10) La Rutinas de Matemáticas Simbólicas de MATLAB se pueden usar para simplificar la
solución de ecuacionessimultáneasmediante lareglade Cramer.Un sistemade ecuacionessimultaneas se
pueden representar mediante Ax=B, donde A es una matriz formada por los coeficientes de las incógnitas
en las ecuaciones simultaneas, x es el vector de incógnitas y B es un vector que contiene las entradas. La
regla de Cramer establece que xk = det(Ak)/ det(A) , donde Ak es la matriz formada al reemplazar la k-
ésima columna de la matriz A con el vector de entrada B . En el texto, se denomina det(A) como delta. En
MATLAB, las matrices se escriben con espacio o coma para separar los elementos para cada uno de los
reglones.El siguiente reglón se indicaconun puntoy coma o retornode carro.
La matrizcompletaestá encerradaentre un par de paréntesiscuadrados.Al aplicarlo anteriora la solución
del ejemplo 2.10 A=[(R1+L*s)-L*s; -L*s(L*s+R2 +(1/(C*s)))] y Ak=[(R1+L*s) V;-L*s 0]. La función det(matrix)
evalúa el determinante de una matriz cuadrada que se usa como argumento. Determinemosla función de
transferencia, G(s) = I2(s)/V(s),solicitadaenelejemplo2.10.El comandosimple(s),dondesesunafunción
simbólica,se introduce enlasolución.El comandosimple(s) simplificalasoluciónal reducirla longitudde s.
El usode simple(s) simplificalasoluciónal reducirlalongitudde s.El uso de simple (I2) reduce lasoluciónal
combinarpotenciasigualesde lavariable de Laplace,s
Ejemplo2.10
Funcione transferenciay lazos múltiples
Problema
Dada la redde lafigura2.6a, encuentre lafunciónde transferencia 𝐼2(𝑠)/𝑉(𝑠)
Figura N.-27
Circuito RLC
[ 𝑉( 𝑠)
0
] = [
𝐿𝑠 + 𝑅1 −𝐿𝑠
−𝐿𝑠 𝐿𝑠 + 𝑅2 +
1
𝑠𝐶
][
𝐼1
( 𝑠)
𝐼2
( 𝑠)
]
𝐼2
( 𝑠) =
| 𝐿𝑠 + 𝑅1 𝑉( 𝑠)
−𝐿𝑠 0
|
|
𝐿𝑠 + 𝑅1 −𝐿𝑠
−𝐿𝑠 𝐿𝑠 + 𝑅2 +
1
𝑠𝐶
|
=
𝐿𝑠𝑉( 𝑠)
𝐿2 𝑠2 + 𝑅2 𝐿𝑠 +
𝐿
𝐶
+ 𝑅1 𝐿𝑠 + 𝑅1 𝑅2 +
𝑅1
𝑠𝐶
− 𝐿2 𝑠2
𝐼2
( 𝑠)
𝑉( 𝑠)
=
𝐿𝐶𝑠2
( 𝑅1 + 𝑅2
) 𝐿𝑠2 𝐶 + ( 𝑅1 𝑅2 𝐶 + 𝐿) 𝑠 + 𝑅1
29. Sistemas de Control Ing. Franklin Silva Página 29
Figura N.-28
Respuesta del corrido del programa ch2sp4
ANLISIS DE RESULTADOS
En la resolución de ecuaciones no homogéneas que implican funciones discontinuas, las
transformadas de Laplace es la única herramienta que tenemos a nuestra disposición y MATLAB
ayuda a resolver toda el álgebra que implica el uso de este método.
MATLAB utiliza matemática simbólica para poder reducir funciones de transferencia complicadas y
dejarlas expresadas lo cual facilita nuestro trabajo.
CONCLUSIONES
Matlab es una herramienta que facilita el cálculo de Laplace mediante comandos
predeterminados.
La mayor parte de problemas se deben resolver de manera simbólica antes de poder
reemplazar valores y obtener resultados, por esta razón MATLAB posee una herramienta de
matemática simbólica la cual permite resolver funciones de transferencia muy complicadas.
RECOMENDACIONES
Se debe declarar variables fáciles de recordar para así evitar errores al momento de la
compilación del programa para su ejecución.
BIBLIOGRAFÍA
[1] Nise, N. (2006). Sistemas de control para ingeniería (Tercera Edición ed.). México: Editorial
Continental.