Este documento describe los sistemas mecánicos traslacionales, incluyendo masas, resortes y amortiguadores como elementos básicos. Explica los modelos matemáticos de sistemas de orden cero, primer orden y segundo orden. Concluye que la mayoría de sistemas mecánicos traslacionales son de primer o segundo orden y que la adición de un amortiguador como la fricción viscosa convierte un sistema en de segundo orden.

1. Sistemas Mecánicos
Traslacionales
Pablo Montalvo J
Angel Silva C
Luis Zavala D

2. INTRODUCCION
 Los sistemas mecánicos de traslación están integrados por el
conjunto de elementos básicos como son: Masa,
Amortiguador, Resorte.
Cada uno de estos elementos dan una característica especial
al desplazamiento general del sistema mecánico.

3. SISTEMAS MECÁNICOS
 El estudio de los sistemas mecánicos será dividido en dos
partes, el primero será el estudio de los llamados Sistemas
Mecánicos Traslacionales, en los cuales los cuerpos solamente
presentan un movimiento de traslación; y los segundos serán
los Sistemas Mecánicos Rotacionales, en los cuales los cuerpos
presentan un movimiento de rotación.

4. MODELO MATEMATICO
En este caso las variables involucradas son:
 Desplazamientos
 Velocidades
 Aceleraciones
 Fuerzas.
La disposición que guardan estos elementos entre si da
lugar a dos configuraciones denominadas arreglos
mecánicos en serie y arreglos mecánicos en paralelo.

5. Elementos mecánicos en serie
 En un elemento mecánico
en serie, la fuerza aplicada
f(t) es igual a la suma de
las fuerzas actuantes en
cada elemento y todos los
elementos tienen el mismo
desplazamiento.

6. Elementos mecánicos en paralelo
 En este tipo de arreglo la
fuerza aplicada f(t) se
transmite a través de todos
los elementos. Además, la
deformación o corrimiento
total es la suma de los
desplazamientos de cada
elemento.

7. Variables
Las variables más comunes utilizadas para describir los movimientos de
traslación en sistemas mecánicos son:
 x desplazamiento (m)
 v velocidad (m/s)
 a aceleración (m/s2 )
 f fuerza (N)

8. Variables
Otras variables adicionales de interés son:
 w energía (J)
 p potencia (w)
La potencia aplicada a un móvil que se desplaza a velocidad v es:
 p = f ⋅ v
Y corresponde a la velocidad con que la energía es aplicada o
disipada
 p =dw/dt

9. Masa en movimiento
 El primer elemento identificado
como de energía será una
masa en movimiento, la cual
almacena energía en forma de
energía cinética. Para cada
elemento se definirán las
ecuaciones que lo representan
matemáticamente.
p= cantidad de movimiento lineal
p = mv

10. Resorte
 Elemento identificado
como capacitor,
almacenador de energía,
será un resorte, el cual
almacena energía en
forma de energía
potencial.

11. Amortiguador
 Las pérdidas de energía que pueden
reconocerse en este tipo de sistemas
son las pérdidas, por ejemplo, el roce
entre dos superficies y el roce o
resistencia al viento, entre otras,
representados como resistencias pues
provocan pérdidas por fricción.
 Fa es la fuerza producida por el
amortiguador que se opone al
movimiento
 b representa el parámetro característico
del elemento y es conocido como
factor de amortiguación

12. Transformadores de energía
 Los transformadores de energía son
elementos que convierten la energía
entre dos puntos de un sistema.
 Estos elementos ni almacenan ni
disipan energía.
 Cabe destacar que el transformador
es un elemento que puede conectar
dos partes de un sistema y que recibe
el mismo tipo de variable que
entrega, es decir, por un lado se
reciben fuerza y velocidad y por el
otro lado se entregan los mismos tipos
de variables.

13. Sistemas Mecánicos de Traslación
Se puede definir entonces como:
Variables
 Aceleración
 Velocidad
 Desplazamiento
Elementos básicos
 Amortiguador
 Masa
 Resortes

14. Ejemplo:

15. Ejemplo:

16. Ejemplo:

17. Representación silla a tierra
Cuando en un sistema mecánico de traslación se mezclan arreglos serie y paralelo, el
planteamiento de las ecuaciones de equilibrio puede resultar de difícil visualización. En
este caso, y sobre todo cuando existen masas intercaladas en el arreglo, es posible
recurrir a la denominada representación silla a tierra. Esta representación busca
identificar los elementos conectados a cada desplazamiento del sistema
considerando que las masas únicamente están referenciadas a tierra, y que los demás
elementos pueden estar entre dos diferentes desplazamientos. El procedimiento para
obtener la representación es el siguiente:
 1. Dibujar las coordenadas tal que la fuerza este arriba y la tierra abajo.
 2. Identificar los desplazamientos y dibujar líneas horizontales para cada uno de
ellos.
 3. Insertar cada elemento (resortes y amortiguadores) en su orientación correcta
entre los desplazamientos que le correspondan.
 4. Insertar las masas en su desplazamiento correspondiente y reverenciarlas a tierra
mediante una silla.
 5. Escribir las ecuaciones de equilibrio para cada desplazamiento donde intervenga
mas de un elemento.

18. Sistema mecánico con masas
intercaladas y representación silla-tierra

19. Sistema de Orden cero
Un resorte de dureza K que esta sujeto por un
extremo a un soporte rígido, y restringido por
guías, de manera que solo se puede mover en la
dirección vertical.
 Estas guías están exentas de fricción.
 El hombre representado aplica una fuerza F al
resorte, estirándolo en una cantidad y , la
cual medimos en la escala de la derecha.
 Cuando no se aplica ninguna fuerza (F = 0) el
resorte esta en la posición de reposo
correspondiente al 0 en la escala.

20. Sistemas de primer orden
Vamos a agregar a nuestro modelo
una complicación.
 Sin cambiar las líneas generales
del dispositivo, solo haremos que
las guías lubricadas que no
presentaban fricción, manifiesten
ahora fricción viscosa, o sea, que
se transforman en un
amortiguador viscoso.
(Rs + K)y = F

21. Sistemas de primer orden
 Es conveniente combinar las dos
propiedades del sistema R y K en un
único parámetro, la constante de
tiempo , definida como R/K. En estos
términos, la ecuación queda como :

22. Sistemas de segundo orden
 Vamos a agregar al modelo
una ultima complicación.
Colocaremos una masa de
inercia M en la punta libre del
resorte, y reajustamos la escala
de manera que esta lea 0
cuando solamente este
actuando la fuerza de la
gravedad

23. Sistemas de segundo orden

24. Conclusiones
 Como conclusión podemos indicar que un sistema mecánico traslacional es por lo
general de primer o segundo orden, primer orden ya que como mínimo tiene un
resorte y una masa, el resorte puede ser por ejemplo una llanta, un cojín, un
caucho o cualquier otro material elástico
 Si al sistema le sumamos un amortiguamiento como la fricción viscosa tenemos ya
un sistema de segundo orden.
 Las Respuestas de los sistemas obtenidas en Simulink para un sistema de orden
cero, primer orden y segundo orden nos permiten realizar de manera efectiva la
identificación de los sistemas por medio de la definición de los parámetros que
rigen a cada uno.