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C A P Í T U L O            I

  Dinámica                de         Traslación




1.1.-DINÁMICA.

1.1.1.-DEFINICIÓN:

La dinámica es una parte de la Mecánica que
analiza las relaciones entre movimientos y las
causas   que   los   producen,       teniendo   presente
parámetros como: trayectoria, masa, forma del
cuerpo   y   medio   en   el   que   se   desarrolla   el

fenómeno, entre otros 
DINÁMICA       DE     TRASLACIÓN


                                 estudia

                        Relaciones entre
                         movimientos y
                     causas que los producen en
                                  se fundamenta


                          LAS LEYES DE
                             NEWTON



                                    que son




Ley de la                                              Ley de Acción
 Inercia                    Ley de la                   y Reacción
                           Aceleración




                                    aplicadas a



equilibrio      en         Sistemas de            en   desequilibrio
                             Fuerzas
        donde                       con                          donde


i= n                       Problemas
 ∑     Fi = 0              Planteados
                                                        i= n        
i= l                                                     ∑     Fi ≠ 0
                         Autoevaluación                 i= l




                            Ensayos
                         Experimentales
ALGUNOS TIPOS DE FUERZAS


                                   como




    Peso     Normal         Fricción o        Elástica    De Tensión
                            Rozamiento


Fuerza con que        Fuerza     que    se          Fuerza
la Tierra atrae       desarrolla entre las          presentada     en
a   todos   los       superficies       de          hilos, cables o
cuerpos               contacto                      cuerdas, con el
                                                    cuerpo   al   que
                                                    están unidos.


           Fuerza que se
           genera      al
           contacto entre                 Fuerza         que
                                          restituye       al
           dos cuerpos
                                          cuerpo    a    sus
                                          condiciones
                                          iniciales     como
                                          los resortes.


        Perpendicular   a
        las superficie de                 De       sentido
        contacto                          opuesto   a   la
                                          deformación




Hacia     abajo         En sentido
perpendicular a         opuesto al
la horizontal           movimiento
                        relativo              Fe = k ∆x
                                                    .



 P = m.g                FROZ = µ FN
                                .
1.2.-LEYES DE ISAAC NEWTON.

1.2.1.- LEY DE LA INERCIA:
“Todo cuerpo permanece en su estado de reposo
o de movimiento rectilíneo uniforme mientras
otros cuerpos no actúen sobre él y lo obliguen

a cambiar de estado” 


Fig. 1




Interpretando   el   enunciado   podemos    decir   lo
siguiente:   Toda    porción     material    que    se
encuentre en reposo o en movimiento uniforme,
tiende a seguir en su estado de reposo o de
movimiento uniforme si no actúan sobre ella
otras porciones materiales.
La realidad hace posible demostrar plenamente
ésta      Ley    en    forma        experimental,         porque       el
medio      que        nos     rodea     contiene          muchísimos
cuerpos     y    no     es       posible    aislar        la    materia
totalmente.
Teóricamente se cumpliría colocando el cuerpo
en   un    SISTEMA          DE    REFERENCIA       INERCIAL,          por
ejemplo el Sistema Heliocéntrico con el origen
de coordenadas en el sol y los ejes dirigidos
hacia ciertas estrellas. 


A    manera       de        ejemplos       podemos        citar       los
siguientes:




    Un    pasajero          viaja     dentro        de        un    auto
desplazándose                 con     Movimiento          Rectilíneo
Uniforme,        repentinamente            frena     el    auto,        el
pasajero        se     moverá       hacia    adelante,              porque
pretende conservar su estado inicial de M.R.U.
 Un auto al tomar una curva, tiende a moverse
en la dirección que estaba antes.
______________________________________________
 Estado de reposo e inerte.
 Una persona está sobre una mesa, intempes-
tivamente            damos    un     halón      a    la   mesa,     la
persona trata de estar                   en la posición que se
encontraba        y se desequilibra.




1.2.2.-LEY DE LA ACELERACIÓN (fuerza
     y masa).
“La       variación del movimiento es proporcional
a    la   fuerza      aplicada       y    su    dirección      es   la

misma que la fuerza que actúa” 


En    este       principio      se        introduce       un    nuevo
concepto: FUERZA, que se produce debido a la
acción      de       unos    cuerpos       sobre      otros,     para
cambiar      el       movimiento.          La       variación       del
movimiento respecto al tiempo es la magnitud
física que se le ha denominado ACELERACIÓN,
es una magnitud vectorial porque posee norma,
dirección        y     sentido.      Luego,         recogiendo      el
enunciado diremos:
“LA     FUERZA     APLICADA          SOBRE         UN   CUERPO      ES
DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A SU ACELERACIÓN.”

Es decir a mayor fuerza mayor aceleración y a
menor fuerza menor aceleración, simbólicamente
esto es:
                                
                             F ∝ a

                                  
                            F = k ⋅a                          (1-1)



Nótese     que    si       la       aceleración         es    vector,
también la fuerza es una magnitud vectorial
que tiene la misma dirección y sentido que la
aceleración,          ya    que,          el       producto    de     un
escalar (K ) por un vector resulta otro vector.


Analizando       la    ecuación          (1-1)      observamos      que
existe una constante de proporcionalidad: MASA
que posee el cuerpo (considerando velocidades
por debajo de la velocidad de la luz).


Visto el problema de otra forma, si aplicamos
una      misma        fuerza         a     distintos          cuerpos
obtendremos                distintas                 aceleraciones,
comprobándose         que       a   mayor      masa     se    produce
menor            aceleración                   y         viceversa.
Consecuentemente:
1
                           m ∝     
                                   a


                           1
                      m = k. 
                             a                       (1-2)

                                                     
donde la constante de proporcionalidad               k es
                            
la fuerza aplicada en       F,     entonces
                           1
                      m = F. 
                             a
                          
                      m. = F
                        a




1.2.2.1.-ANÁLISIS DE UNIDADES DE
     MEDIDA Y DIMENSIONES.

Unidades de medida:


     S.I.                 C.G.S.             S.Técnico


m (kg)             m (g)               F ( kg )1

a (m/s²)           a (cm/s²)           F (kgf)
F (kg. m/s²)       F (g. cm/s²)        F (kg. fuerza)


1    kg      se lee: 1kg de fuerza, es aquella
     con    que   sería    atraída     por    la   gravedad
     (9.8 m/s²) una masa patrón              de 1kg a 45°
     de latitud y a nivel del mar.
F (Newtones)                F (Dinas)

F ( N )                     F (D)



Dimensiones:


[ F]    =    [ m.a ]

[ F]    =    [ m ] ⋅ [ a]

[ F]    = M.L.T−2



Conversiones:


      1 N es la fuerza necesaria       para mover una
        masa de 1kg produciéndole una aceleración
        de 1m/s².


 1 D es la fuerza necesaria para mover una
       masa de 1g con una aceleración de 1cm/s².


       
      t es la tonelada fuerza igual a 1000 kg .


          
        1 t = 1000 kg


      1N     = 1 kg.1 m/s² = 1 000 g . 100 cm/s²


        1N     = 1.105 D
   1 kg = 1Kg . 9,8 m/s² = 9,8 Kg.m/s²

    1 kg = 9,8N


1.2.2.2.-ANÁLISIS DE LOS GRÁFICOS:
      F = f(a)    ;   m = f(a)    y   m = f(a-1)


     F = f(a)


                         El primer gráfico es
                         una     línea recta,     lo
                         que       ratifica       la
                         proporción       directa
                         entre las magnitudes
                              
                         F  y  a.




     m = f(a)                      m = f (a-1)




                                                 a-1
El segundo gráfico es una rama hiperbólica,
cuyo gráfico de comprobación es el tercero:
resultando    una     línea   recta   que   explica       la
proporción directa entre las magnitudes masa y
el inverso de la aceleración.




1.2.2.3.- EL PESO.
El peso de un cuerpo es un caso de fuerza,
porque la masa es acelerada hacia el centro de
la Tierra, con aceleración gravitacional media
de   9,8   m/s²   y   está    dirigido    en    la   misma
dirección y sentido del campo gravitacional 
                               
                          F = m⋅a

                                
                          P = m .g                   (1-4)


El peso es una fuerza vertical dirigida hacia
abajo,     siempre        perpendicular        al    plano
horizontal.




__________
                                                    
     P                P                               P

                                      
                                      P
La    aceleración     de     la    gravedad   presenta
variaciones de un lugar a otro, por lo que el
peso de un cuerpo también varía.
Por   ejemplo,   el   peso    de   un   cuerpo   en   el
Ecuador (g = 9,77 m/s²) es menor que en los
polos ( g = 9,82 m/s²). Un cuerpo pesa en la
Luna 1/6 de su peso en la Tierra, ya que la
aceleración de la gravedad en la luna es la
sexta parte que la de la tierra.
APENDICE 
  ALGUNOS DATOS DE LOS PLANETAS DEL SISTEMA
                      SOLAR.




 PLANETA      RADIO        MASA      PERIODO

           ECUATORIAL                 (años
                           ( ∗ )

              (Km)                 terrestres)


Tierra          6 370      1           1

Venus           6 200      0,81        0,615

Mercurio        2 400      0,055       0,241

Marte           3 390      0,107       1,881

Júpiter        71 400    317,9        11,9

Saturno        60 000     95,2        29,5

Urano          25 800     14,6        84

Neptuno        25 000     17,2       164,8

Plutón            -        -         247,7




∗ Masa relacionada con la masa terrestre:
5,96 . 1024 Kg.


               APENDICE 
  DENSIDAD DE VARIOS SÓLIDOS Y LÍQUIDOS



        SÓLIDOS         DENSIDAD( Kg/m³)
 Aluminio                    2 600
 Hierro                      7 800
 Acero                       7 700
 Cobre                       8 600
 Estaño                      7 200
 Plata                      10 500
 Platino                    21 400
 Zinc                        7 000
 Madera (eucalipto)            600
                               800
 Madera Pino seco              400
 Vidrio                      2 500
                             2 600

       LÍQUIDOS         DENSIDAD( Kg/m³)
 Agua                        1 000
 Glicerina                   1 300
 Mercurio                   13 600
 Keroseno                      800
 Aceite de Resina              900
 Aceite Lubricante             800
                               900
 Agua de mar                 1 030


 Gases: Aire      1,3 ( Kg/m³)
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White, H.     (1972) . Física Moderna. España ,
Barcelona:    Gráficas Román S.A.

Zemansky,    M.   y   Sears,    F.   (1971).     Física
General.    España:    Quinta   edición.    Editorial
Aguilar.
Índice de contenido
1.1.-DINÁMICA......................3
1.1.1.-DEFINICIÓN:.................3
1.2.-LEYES DE ISAAC NEWTON.........6
1.2.1.- LEY DE LA INERCIA:.........6
1.2.2.-LEY DE LA ACELERACIÓN (fuerza
y masa)...........................8
1.2.2.1.-ANÁLISIS DE UNIDADES DE
MEDIDA Y DIMENSIONES..............10
1.2.2.2.-ANÁLISIS DE LOS GRÁFICOS: 12
1.2.2.3.- EL PESO.................13
APENDICE ........................15
APENDICE ........................16
BIBLIOGRAFIA......................17

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Dinámica de Traslación

  • 1.
  • 2. C A P Í T U L O I Dinámica de Traslación 1.1.-DINÁMICA. 1.1.1.-DEFINICIÓN: La dinámica es una parte de la Mecánica que analiza las relaciones entre movimientos y las causas que los producen, teniendo presente parámetros como: trayectoria, masa, forma del cuerpo y medio en el que se desarrolla el fenómeno, entre otros 
  • 3. DINÁMICA DE TRASLACIÓN estudia Relaciones entre movimientos y causas que los producen en se fundamenta LAS LEYES DE NEWTON que son Ley de la Ley de Acción Inercia Ley de la y Reacción Aceleración aplicadas a equilibrio en Sistemas de en desequilibrio Fuerzas donde con donde i= n  Problemas ∑ Fi = 0 Planteados i= n  i= l ∑ Fi ≠ 0 Autoevaluación i= l Ensayos Experimentales
  • 4. ALGUNOS TIPOS DE FUERZAS como Peso Normal Fricción o Elástica De Tensión Rozamiento Fuerza con que Fuerza que se Fuerza la Tierra atrae desarrolla entre las presentada en a todos los superficies de hilos, cables o cuerpos contacto cuerdas, con el cuerpo al que están unidos. Fuerza que se genera al contacto entre Fuerza que restituye al dos cuerpos cuerpo a sus condiciones iniciales como los resortes. Perpendicular a las superficie de De sentido contacto opuesto a la deformación Hacia abajo En sentido perpendicular a opuesto al la horizontal movimiento relativo Fe = k ∆x . P = m.g FROZ = µ FN .
  • 5. 1.2.-LEYES DE ISAAC NEWTON. 1.2.1.- LEY DE LA INERCIA: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme mientras otros cuerpos no actúen sobre él y lo obliguen a cambiar de estado”  Fig. 1 Interpretando el enunciado podemos decir lo siguiente: Toda porción material que se encuentre en reposo o en movimiento uniforme, tiende a seguir en su estado de reposo o de movimiento uniforme si no actúan sobre ella otras porciones materiales.
  • 6. La realidad hace posible demostrar plenamente ésta Ley en forma experimental, porque el medio que nos rodea contiene muchísimos cuerpos y no es posible aislar la materia totalmente. Teóricamente se cumpliría colocando el cuerpo en un SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL, por ejemplo el Sistema Heliocéntrico con el origen de coordenadas en el sol y los ejes dirigidos hacia ciertas estrellas.  A manera de ejemplos podemos citar los siguientes:  Un pasajero viaja dentro de un auto desplazándose con Movimiento Rectilíneo Uniforme, repentinamente frena el auto, el pasajero se moverá hacia adelante, porque pretende conservar su estado inicial de M.R.U.
  • 7.  Un auto al tomar una curva, tiende a moverse en la dirección que estaba antes. ______________________________________________  Estado de reposo e inerte.  Una persona está sobre una mesa, intempes- tivamente damos un halón a la mesa, la persona trata de estar en la posición que se encontraba y se desequilibra. 1.2.2.-LEY DE LA ACELERACIÓN (fuerza y masa). “La variación del movimiento es proporcional a la fuerza aplicada y su dirección es la misma que la fuerza que actúa”  En este principio se introduce un nuevo concepto: FUERZA, que se produce debido a la acción de unos cuerpos sobre otros, para cambiar el movimiento. La variación del movimiento respecto al tiempo es la magnitud física que se le ha denominado ACELERACIÓN, es una magnitud vectorial porque posee norma, dirección y sentido. Luego, recogiendo el enunciado diremos:
  • 8. “LA FUERZA APLICADA SOBRE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A SU ACELERACIÓN.” Es decir a mayor fuerza mayor aceleración y a menor fuerza menor aceleración, simbólicamente esto es:   F ∝ a   F = k ⋅a (1-1) Nótese que si la aceleración es vector, también la fuerza es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que la aceleración, ya que, el producto de un escalar (K ) por un vector resulta otro vector. Analizando la ecuación (1-1) observamos que existe una constante de proporcionalidad: MASA que posee el cuerpo (considerando velocidades por debajo de la velocidad de la luz). Visto el problema de otra forma, si aplicamos una misma fuerza a distintos cuerpos obtendremos distintas aceleraciones, comprobándose que a mayor masa se produce menor aceleración y viceversa. Consecuentemente:
  • 9. 1 m ∝  a  1 m = k.  a (1-2)  donde la constante de proporcionalidad k es  la fuerza aplicada en F, entonces  1 m = F.  a   m. = F a 1.2.2.1.-ANÁLISIS DE UNIDADES DE MEDIDA Y DIMENSIONES. Unidades de medida: S.I. C.G.S. S.Técnico m (kg) m (g) F ( kg )1 a (m/s²) a (cm/s²) F (kgf) F (kg. m/s²) F (g. cm/s²) F (kg. fuerza) 1 kg se lee: 1kg de fuerza, es aquella con que sería atraída por la gravedad (9.8 m/s²) una masa patrón de 1kg a 45° de latitud y a nivel del mar.
  • 10. F (Newtones) F (Dinas) F ( N ) F (D) Dimensiones: [ F] = [ m.a ] [ F] = [ m ] ⋅ [ a] [ F] = M.L.T−2 Conversiones:  1 N es la fuerza necesaria para mover una masa de 1kg produciéndole una aceleración de 1m/s².  1 D es la fuerza necesaria para mover una masa de 1g con una aceleración de 1cm/s².   t es la tonelada fuerza igual a 1000 kg .  1 t = 1000 kg  1N = 1 kg.1 m/s² = 1 000 g . 100 cm/s² 1N = 1.105 D
  • 11. 1 kg = 1Kg . 9,8 m/s² = 9,8 Kg.m/s² 1 kg = 9,8N 1.2.2.2.-ANÁLISIS DE LOS GRÁFICOS: F = f(a) ; m = f(a) y m = f(a-1) F = f(a) El primer gráfico es una línea recta, lo que ratifica la proporción directa entre las magnitudes   F y a. m = f(a) m = f (a-1) a-1
  • 12. El segundo gráfico es una rama hiperbólica, cuyo gráfico de comprobación es el tercero: resultando una línea recta que explica la proporción directa entre las magnitudes masa y el inverso de la aceleración. 1.2.2.3.- EL PESO. El peso de un cuerpo es un caso de fuerza, porque la masa es acelerada hacia el centro de la Tierra, con aceleración gravitacional media de 9,8 m/s² y está dirigido en la misma dirección y sentido del campo gravitacional    F = m⋅a   P = m .g (1-4) El peso es una fuerza vertical dirigida hacia abajo, siempre perpendicular al plano horizontal. __________    P P P  P
  • 13. La aceleración de la gravedad presenta variaciones de un lugar a otro, por lo que el peso de un cuerpo también varía. Por ejemplo, el peso de un cuerpo en el Ecuador (g = 9,77 m/s²) es menor que en los polos ( g = 9,82 m/s²). Un cuerpo pesa en la Luna 1/6 de su peso en la Tierra, ya que la aceleración de la gravedad en la luna es la sexta parte que la de la tierra.
  • 14. APENDICE  ALGUNOS DATOS DE LOS PLANETAS DEL SISTEMA SOLAR. PLANETA RADIO MASA PERIODO ECUATORIAL (años ( ∗ ) (Km) terrestres) Tierra 6 370 1 1 Venus 6 200 0,81 0,615 Mercurio 2 400 0,055 0,241 Marte 3 390 0,107 1,881 Júpiter 71 400 317,9 11,9 Saturno 60 000 95,2 29,5 Urano 25 800 14,6 84 Neptuno 25 000 17,2 164,8 Plutón - - 247,7 ∗ Masa relacionada con la masa terrestre:
  • 15. 5,96 . 1024 Kg. APENDICE  DENSIDAD DE VARIOS SÓLIDOS Y LÍQUIDOS SÓLIDOS DENSIDAD( Kg/m³) Aluminio 2 600 Hierro 7 800 Acero 7 700 Cobre 8 600 Estaño 7 200 Plata 10 500 Platino 21 400 Zinc 7 000 Madera (eucalipto) 600 800 Madera Pino seco 400 Vidrio 2 500 2 600 LÍQUIDOS DENSIDAD( Kg/m³) Agua 1 000 Glicerina 1 300 Mercurio 13 600 Keroseno 800 Aceite de Resina 900 Aceite Lubricante 800 900 Agua de mar 1 030 Gases: Aire 1,3 ( Kg/m³)
  • 16. BIBLIOGRAFIA Acosta, V. , Cowan, C. y Graham, B. (1975). Curso de Física Moderna. México: Editorial Harla, S.A. Alvarenga, B. y Máximo, A. (1983). Física General: Con Experimentos Sencillos. Nueva edición actualizada. México: Edit. Harla S.A. Alonso, M. y Rojo, O. (1986). Física: Campos y Ondas. México: Sistemas Técnicos de Edición S.A. Alonso, M. y Finn, E. (1976). Física-Volumen I: Mecánica. Edición revisada y aumentada. E.U.A, Wilmington: Addison-Wesley Iberoamérica S.A. Frish, S. y Timoreva, A. (1973). Curso de Física General. Tomo I. Moscú: Editorial MIR. La Biblia de la Física y Química. varios autores. 2003. España, Barcelona: Lexus Editores. Leybold, PH 565. (1969). Física: Aparatos de Física para la Enseñanza. Alemania: Leybold- Heraeus GMBH CO. Maiztegui, A. y Sabato, J. (1965). Introducción a la Física. Tomo I y II. Buenos Aires: Editorial Kapelusz. Mercado, C. (1980). Test de Física (962 problemas). Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
  • 17. Nara, H. (1980). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Volumen I y II. Octava Reimpresión. México: Editorial Limusa, S.A. Resnick, R y Halliday, D. (1980) . Física : Parte I. México: Companía Editorial Continental S.A. Schaum, D. (2005). Física General. Colombia, Bogotá: Editorial McGRAW-HILL. Toro, M. (2000). Física Básica. Ecuador, Quito: Editorial Universitaria. Valero, M. (1986). Física Fundamental 1 . Colombia, Bogotá: Editorial Norma. Vallejo-Zambrano, (2002). Física Vectorial 1 y 2.Ecuador, Quito: Grafiti Offsett. Villarreal, M. (1993). Recursos Didácticos al alcance de todos. Colombia, Bogotá: Editorial El Buho. Volkenstein, V. (1970). Problemas de Física General. Moscú: Editorial MIR. White, H. (1972) . Física Moderna. España , Barcelona: Gráficas Román S.A. Zemansky, M. y Sears, F. (1971). Física General. España: Quinta edición. Editorial Aguilar.
  • 18. Índice de contenido 1.1.-DINÁMICA......................3 1.1.1.-DEFINICIÓN:.................3 1.2.-LEYES DE ISAAC NEWTON.........6 1.2.1.- LEY DE LA INERCIA:.........6 1.2.2.-LEY DE LA ACELERACIÓN (fuerza y masa)...........................8 1.2.2.1.-ANÁLISIS DE UNIDADES DE MEDIDA Y DIMENSIONES..............10 1.2.2.2.-ANÁLISIS DE LOS GRÁFICOS: 12 1.2.2.3.- EL PESO.................13 APENDICE ........................15 APENDICE ........................16 BIBLIOGRAFIA......................17