1) El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra para tres trimestres. En el primer trimestre, se piden indicar si son verdaderas o falsas una serie de afirmaciones y resolver una ecuación. En el segundo trimestre, se pide analizar funciones cuadráticas. En el tercer trimestre, se pide resolver un sistema de ecuaciones, encontrar pares de números que cumplan una condición y hallar el valor de k para el que dos funciones son iguales.

1. 1ER TRIMESTRE
1) Indicar si es verdadero o falso justificando en cada caso la respuesta:
a) Si 0
2
1
2
1
2)( 





 fentoncesxxf .
b) la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 2 ; -2 ) y ( -1 ; ½ ) es -6/5.
c)
1
2
1
2
2
1
esmismalaalarperpendicurectaladependientelaentonces
x
ySi


d) La raíz de la recta 5,06,0)( 

xxf es igual a 0,5
e) 2
2
1
2
2
1
aiguales
x
yrecxtaladeorigenaloredenadaLa


f) Si   223
2
1
)(  fentoncesxxf .
g) La pendiente de la recta perpendicular a 3
2
23
2
1



x
y es igual a 2/3
h j) La raíz de la recta de ecuación
2
1
2
2
1 

x
y es igual a -4
2) a) Resolver gráfica y analiticamente :












02
5
2
1
23
1
2
xy
y
yx
x

2. 2DO TRIMESTRE
1) Dada las función cuadrática 2
( ) 3f x x x  
a) Calcular las raíces, ordenada al origen, eje de simetría y vértice de f.
b) Hallar (1)f , ( 2)f y ( 2)f  .
c) Hallar los valores de x para los cuales ( ) 10f x   .
d) Expresarla en forma canónica.
e) Realizar el gráfico de f.
2) Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas:
𝑖) − 8𝑥 + 2𝑥2
+ 4 = −(2𝑥 − 𝑦)
𝑖𝑖) − (𝑥 − 1)2
+ 2𝑥 =
𝑦−3𝑥2+12𝑥−2
2
𝑖𝑖𝑖) 𝑦 = 𝑥2
+ 2
a) Indicar dominio, raíces, ordenada al origen, eje de simetría, vértice,
intervalos de crecimiento y decrecimiento, conjuntos de positividad
y negatividad, conjunto imagen.
b) Expresar las funciones anteriores en forma canónica, polinómica y
factorizada, en caso de ser posible.
c) Realizar el gráfico.

3. 3ER TRIMESTRE
1) Dado el sistema
 
2 2
6 7 2 2
2
3 2
2 2
y x x x
y x x
     

 
  

a) Resolverlo gráfica y analíticamente.
b) Analizar la función cuadrática y de ser posible expresarla en todas sus
formas.
c) hallar la amplitud de los ángulos interiores del triángulo formado por
la recta y los ejes.
2) Encontrar dos pares de números x e y, tales que la diferencia entre el
primero y el segundo es igual a 4, y además el segundo número es igual al
producto entre el primer número y la diferencia entre el doble del primero
y 5.
3) Dadas las funciones   2
6 . 2f x x k x   , y   1g x x  , hallar el valor de k
tal que    1 1f g . Para el valor de k hallado, encontrar los puntos de
intersección entre f y g.