Este documento presenta 25 problemas de sistemas de numeración. Cada problema presenta una operación o relación numérica y pide calcular un valor o determinar si una afirmación es verdadera o falsa. Los problemas involucran convertir entre diferentes bases numéricas, sumar cifras y realizar otras operaciones algebraicas con números expresados en diferentes sistemas.

1. Sistemas de Numeración
1. Si  (7)aba nnn , además:
an
an
an

pqr(a+n)
Calcule “x” en (7)x0 p+q+r .
a) 3 b) 1 c) 4
d) 2 e) 5
2. ¿Cuántos números de la forma abcdcumplen con la
siguiente condición: m  abcd ab cd, si m 
 ?
a) 4 b) 3 c) 2
d) 1 e) 5
3. A un número de cuatro cifras se le agrega la suma de sus
cifras, y se procede de la misma manera con el número
resultante para, finalmente, obtener el número 4051. Calcule
la suma de cifras de dicho número inicial.
a) 5 b) 7 c) 9
d) 11 e) 13
4. Se sabe que n y m son diferentes, además, se cumple lo
siguiente:
1
(8)
( 2)
( )
00...0
2


   
     
   
n
n cifras
K
K K K
mn K
m n
Igualmente:

( 2)n m
( 2)n m
( 2)n m
( 2)n m
3K
15K veces
(9)abcd
Halle: m n K a b c d     
a) 12 b) 15 c) 19
d) 23 e) 24
5. Calcule la suma de las cifras de  (3 3 )
5
... p m
n veces
rrr r  en base
2
( 1)r  , si ( ) (7)4 ( )4pmn pmn mn y además,
(20)( ) ( ) (16)m n p n m r   .
a) 2824 b) 2632 c) 2480
d) 2288 e) 2346
6. Una familia está dedicada a la crianza de animales y ellos
tienen aba animales. A causa de una epidemia se le mueren
ab vacas, 10a carneros y 0b conejos, hasta que al final se
quedan con7(3 )a animales.
Luego de la epidemia pasan dos años y llegan a tener baa
animales, dado que se reprodujeron rápidamente. ¿Cuántos
animales habrían nacido en ese tiempo?
a) 322 b) 334 c) 346
d) 380 e) 422
7. El mayor numeral de 4 cifras significativas diferentes en la
base a tiene como suma de cifras 10, y si dicho numeral se
expresa en la base a+1, la suma de cifras será 22. ¿En
cuántos sistemas de numeración impar se expresará el
número original con tres cifras, si además se sabe que a es
menor que 8?
a) 14 b) 15 c) 18
d) 21 e) 22
8. En un avión se observa que hay abcpersonas, de las
cuales, entre los pasajeros, hay 0a c varones y ab
mujeres; además; son c aeromozas y a pilotos. Si el
número de personas está comprendido entre 150 y 300,
determine cuántos hombres más que mujeres hay en total.
a) 176 b) 177 c) 178
d) 179 e) 180
9. Si el número 1175 se lleva a una base n, en la que se
representa como ( )2227 n , halle la suma de cifras del
mayor número impar de 6 cifras de la base n , en el que no
todas las cifras son iguales al ser llevado a la base 4.
a) 18 b) 25 c) 27
d) 29 e) 33
10. Si (5) (7)mn abc cba  , halle la suma de las cifras
de:

( )n m veces
nm
nm
nm
a) 4 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

2. 11. Si   221nabab  , halle el número de sistemas de
numeración en los que ( )a b n  se exprese como un
numeral de dos cifras.
a) 3 b) 5 c) 6
d) 8 e) 11
12. Si  0 2329bcab  , además:
d veces
dd 1d
( 3)( 1)c b a  
1d
1d
Calcule: a b c d  
a) 13 b) 18 c) 25
d) 29 e) 33
13. Si ( 1)55 ( 1)(2 4)(2 1)bab c b b b     ,calcule
a b c  .
a) 8 b) 1 c) 15
d) 19 e) 23
14. Calcule
2
1a  , si se cumple lo siguiente:

(7)(9) (2 1)
3
e
a n c aa
 
  
 
 ( ) ( )5 7 4 3
2
n e
c
e c
 
  
 
a) 26 b) 10 c) 37
d) 17 e) 5
15. A un número de tres cifras, se le suma una unidad a cada
una de sus cifras y queda expresado en el sistema
heptanario. Calcule la suma de todos los números de tres
cifras diferentes que se pueden formar con el mayor número
inicial.
a) 1234 b) 1572 c) 1846
d) 1667 e) 1776
16. Si ( ) (9)7 1 60na b , halle ( )a b .
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
17. Dado que (5) 8aaaa bc , halle ( )a b c  .
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
18. Determine ( )  m n b c , si ( )0 1073bcmn  .
a) 30 b) 22 c) 24
d) 20 e) 18
19. Halla n , si:

n números
nn1n
747
1n
1n
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
20. Si (4) (12)0bcabc a b 
 
 , calcule ( )a b c  .
a) 4 b) 6 c) 8
d) 5 e) 7
21. Se cumple que ( ) ( )9 213312K nab  , además, n K .
Calcule a b n K   .
a) 37 b) 27 c) 41
d) 52 e) 31
22. Si se sabe que (9)(5)(2 ) 7a bad ad , calcule la suma de las
bases en las cuales ( )ab a b a se escribe con cuatro
cifras.
a) 65 b) 52 c) 48
d) 70 e) 56
23. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. Si (4) (16)7abab n entonces, 11a b n   .
II. Si (2) ( )0 Kdd mm entonces, 7m K d   .
III. Si ( 1) ( 2) ( ) ( )20 14 101 1010K K p q   
entonces, 9K p q   .
a) VFV b) VVF c) FVV
d) FVF e) VVV
24. Si se cumple que ( ) (11)9ab nababb b , calcule en el
sistema decimal.

0ab veces
1bN 
1b 1b
1b
( )1 nb 
 
a) 247 b) 356 c) 472
d) 387 e) 249
25. Si ( ) (5)3 2cab ba , calcule
2
( )a b c  .
a) 16 b) 25 c) 36
d) 49 e) 81