El documento habla sobre los números racionales e irracionales. Explica que los números racionales son aquellos que pueden escribirse como el cociente de dos enteros, mientras que los irracionales no pueden expresarse como fracciones. También describe diferentes tipos de decimales como los finitos, periódicos e infinitos, y cómo convertir decimales a fracciones.

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Decimales
Sr. Héctor Miranda Ortiz
MATE 121-1407

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Números Racionales
• Se llaman números racionales a todo
número que puede representarse como
el cociente, de dos enteros con
denominador distinto de cero.
• El conjunto de los números racionales
se denota por , (Q) que significa
cociente.

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Números Racionales
• Enteros:
–Están formados por un conjunto de
enteros positivos, el cero y un
conjunto de enteros negativos. Se le
simboliza con la letra Z.

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Números Racionales
• Decimales Periódicos
– Es un decimal en el que un dígito o un
grupo de dígitos se repite
interminablemente.
– Ejemplos:
• 1/3 = 0.333... (el 3 se repite
indefinidamente)
1/7 = 0.1428571428571... ( 1428571 se
repite indefinidamente).

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Números Racionales
• Decimales finitos:
– son aquellos que tienen fin, es decir, no
hay un número que se repita.
– Ejemplos:
– 7.89
– 0.004
– 3.6789
– 0.2

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Números Racionales
• Decimales finitos:
– Siempre que se divida el numerador por el
denominador, y la división termine y se
obtenga residuo cero, la división es exacta y su
resultado será un decimal finito.
– Ejemplos:
4
1
8
25

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Números Racionales
Fracciones
– Un número escrito con la parte de abajo (el
denominador) que indica en cuántas partes está
dividido el total, y la parte de arriba (el
numerador) que indica cuántas tenemos.

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Convertir decimales finitos a
fracción
• Para convertir el número decimal a fracción
se utilizan potencias de diez (10, 100,
1,000, etc). Se colocan tantos ceros como
cifras decimales tenga el número.
• Ejemplos:
10
12
2.1
1000
45
045.0
=
=

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Números Reales

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Números Irracionales
• Un número irracional es un número que no
se puede escribir en fracción - el decimal
sigue para siempre sin repetirse.
• Ejemplo: Pi es un número irracional. El
valor de Pi es
• 3.1415926535897932384626433832795…
• Los decimales no siguen ningún patrón, y
no se puede escribir ninguna fracción que
tenga el valor Pi.

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Números Irracionales
• Decimales infinitos: son aquellos números
que no se acaban, es decir, hay uno o varios
números que se repiten infinitamente. Por
ejemplo: 0,333333..... es infinito por que el
3 se repite indefinidamente.

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• Clasifica los siguientes decimales en finitos,
infinitos y periódicos.
–0.113
–0.385967…
–0.2
–0.532532…
–1.666…
–0.198675…

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• Clasifica los siguientes decimales finitos en
fracción.
–0.13
–0.0059
–0.04
–0.02
–1.054
–0.0087