Este documento define conceptos básicos sobre conjuntos como elementos, propiedades, representación gráfica, tipos de conjuntos (vacío, unitario, finito, infinito, universal), operaciones entre conjuntos (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento) y clasificación de números reales (racionales e irracionales). Explica que los conjuntos se pueden determinar por extensión o compresión y que las operaciones entre conjuntos permiten obtener nuevos conjuntos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto y sus elementos. Explica las diferentes formas de determinar conjuntos (por extensión y por comprensión) y tipos de conjuntos basados en la cantidad de elementos (unitario, vacío). También describe relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, diferencia; y operaciones como unión, intersección, diferencia y complementación. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar estos conceptos teóricos.
Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)Santiago Arguello
Este documento presenta un resumen de las operaciones básicas entre conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, complementación y diferencia simétrica. Explica cada operación con definiciones, propiedades y ejemplos numéricos. También incluye problemas de aplicación y ejercicios resueltos para reforzar la comprensión de las operaciones entre conjuntos.
Este documento resume conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Define conjuntos, sus operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales. Describe desigualdades estrictas y no estrictas, y define valor absoluto y cómo resolver desigualdades que lo involucren.
Este documento presenta un índice de temas y páginas de un banco de problemas para el examen de admisión a la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Cuenca. Incluye temas de álgebra, razonamiento lógico, física, geometría, trigonometría y geometría analítica. Además, describe brevemente los perfiles de las carreras de ingeniería civil, eléctrica, de sistemas y electrónica y telecomunicaciones que ofrece la facultad y establece los cupos dispon
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, elementos, pertenencia y no pertenencia. Explica formas de determinar conjuntos, clasificaciones de conjuntos, y relaciones entre conjuntos como conjuntos iguales, disjuntos e incluidos. Finalmente, introduce diagramas de Venn para representar gráficamente las relaciones entre conjuntos.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la notación de conjuntos, tipos de conjuntos (finitos, infinitos, vacíos, etc.), operaciones con conjuntos como la unión y la intersección, y diagramas de Venn para representar conjuntos de forma gráfica. También define conjuntos numéricos como los números naturales, enteros y reales.
El documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como conjunto, elementos, pertenencia, inclusión, cardinalidad y tipos de conjuntos. Explica la notación y representación de conjuntos, así como operaciones entre ellos como unión, intersección y diferencia. Finalmente, incluye ejemplos de problemas resueltos utilizando estos conceptos.
Teoria de conjuntos maria antonieta hernandezmahex
Este documento introduce los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjuntos, subconjuntos, operaciones de conjunto como unión e intersección, el conjunto potencia, diferencia de conjuntos, leyes importantes como las leyes de De Morgan, y cómo el producto cartesiano forma pares ordenados. Además, explica cómo la teoría de conjuntos se aplica de manera implícita en la vida diaria al tomar decisiones que involucran elegir entre opciones.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto y sus elementos. Explica las diferentes formas de determinar conjuntos (por extensión y por comprensión) y tipos de conjuntos basados en la cantidad de elementos (unitario, vacío). También describe relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, diferencia; y operaciones como unión, intersección, diferencia y complementación. Finalmente, provee ejemplos para ilustrar estos conceptos teóricos.
Proyecto de aula matemática (Operaciones de Conjuntos)Santiago Arguello
Este documento presenta un resumen de las operaciones básicas entre conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, complementación y diferencia simétrica. Explica cada operación con definiciones, propiedades y ejemplos numéricos. También incluye problemas de aplicación y ejercicios resueltos para reforzar la comprensión de las operaciones entre conjuntos.
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Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, elementos, pertenencia y no pertenencia. Explica formas de determinar conjuntos, clasificaciones de conjuntos, y relaciones entre conjuntos como conjuntos iguales, disjuntos e incluidos. Finalmente, introduce diagramas de Venn para representar gráficamente las relaciones entre conjuntos.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la notación de conjuntos, tipos de conjuntos (finitos, infinitos, vacíos, etc.), operaciones con conjuntos como la unión y la intersección, y diagramas de Venn para representar conjuntos de forma gráfica. También define conjuntos numéricos como los números naturales, enteros y reales.
El documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como conjunto, elementos, pertenencia, inclusión, cardinalidad y tipos de conjuntos. Explica la notación y representación de conjuntos, así como operaciones entre ellos como unión, intersección y diferencia. Finalmente, incluye ejemplos de problemas resueltos utilizando estos conceptos.
Teoria de conjuntos maria antonieta hernandezmahex
Este documento introduce los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjuntos, subconjuntos, operaciones de conjunto como unión e intersección, el conjunto potencia, diferencia de conjuntos, leyes importantes como las leyes de De Morgan, y cómo el producto cartesiano forma pares ordenados. Además, explica cómo la teoría de conjuntos se aplica de manera implícita en la vida diaria al tomar decisiones que involucran elegir entre opciones.
El documento habla sobre conceptos básicos de teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto, notaciones comunes como llaves y comas para denotar elementos. Explica las relaciones de pertenencia y de inclusión entre conjuntos usando los símbolos y respectivamente. Menciona conjuntos especiales como el vacío, unitario y potencia; esta última refiriéndose a todos los subconjuntos de un conjunto dado.
1) El documento habla sobre la teoría de conjuntos, definiendo un conjunto como una colección de objetos distinguibles. 2) Explica que un conjunto puede definirse explícitamente enumerando sus elementos o implícitamente describiendo las características de sus elementos. 3) Introduce conceptos como pertenencia a un conjunto, subconjuntos, igualdad de conjuntos, operaciones básicas como unión e intersección y diagramas de Venn.
Este documento define los conceptos básicos de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante listado o implícitamente mediante características. Describe las relaciones de pertenencia, igualdad, subconjuntos y operaciones básicas como unión e intersección. También introduce conceptos especiales como el conjunto vacío y conjunto universal.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y cómo se pueden expresar o denotar. Explica conceptos básicos como subconjuntos, conjuntos vacíos, universales, finitos e infinitos. Describe operaciones entre conjuntos como unión, intersección, complemento y diferencia. Finalmente, presenta un ejemplo para ilustrar estas operaciones.
Este documento presenta una actividad de aprendizaje sobre conjuntos matemáticos. La actividad se llevará a cabo en la Institución Educativa "El Gran Chilimasa" y estará a cargo del profesor Elmer Tandazo Balladares. La actividad durará 90 minutos y se enfocará en enseñar a los estudiantes de primer año conceptos básicos sobre conjuntos, como determinar y clasificar conjuntos, las relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y realizar operaciones con conjuntos. El profesor utilizará divers
Conjuntos Unidad III Estructuras Discretas IYormanP
Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo: (1) La definición de un conjunto y cómo se representan sus elementos; (2) Las propiedades de los conjuntos como subconjuntos, conjuntos universales y conjuntos vacíos; y (3) Operaciones básicas con conjuntos como la unión e intersección.
Este documento define los conceptos básicos de los conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante la lista de sus elementos o implícitamente mediante las características que comparten. También introduce conceptos como la pertenencia, subconjuntos, conjuntos vacíos y universales, operaciones entre conjuntos como la unión e intersección, y diagramas de Venn para representar relaciones entre conjuntos.
Este documento presenta 30 problemas de conjuntos y aritmética. Proporciona definiciones de conjuntos, preguntas sobre el número de elementos y subconjuntos de diferentes conjuntos dados, y problemas que involucran sumar elementos de conjuntos o hallar el mayor elemento de un conjunto. Los conjuntos se definen utilizando notación de comprensión de conjuntos y se proporcionan respuestas múltiples para cada problema.
Este documento presenta una introducción a la teoría básica de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos. Explica las nociones de pertenencia, subconjuntos e igualdad de conjuntos. También introduce los diagramas de Venn para representar gráficamente conjuntos y sus relaciones. Finalmente, define el conjunto universal como aquel que contiene a todos los conjuntos que se están considerando.
Este documento presenta conceptos básicos sobre teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación de conjuntos, relación de pertenencia, número cardinal, determinación de conjuntos, clases de conjuntos (finitos e infinitos), relaciones entre conjuntos y subconjuntos. Resuelve varios problemas como ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos matemáticos. Define un conjunto como una colección de objetos bien definidos llamados elementos o miembros. Explica cómo se representan y denotan los conjuntos y sus elementos, y proporciona ejemplos de diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos e iguales. También cubre operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Introduce conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define conjuntos numéricos y especiales como el conjunto vacío y conjunto potencia. Finalmente, presenta algunos problemas para practicar con estos conceptos.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Los conjuntos y sus operaciones básicas como la unión, intersección y pertenencia son herramientas fundamentales en matemáticas. La teoría de conjuntos fue desarrollada por Georg Cantor en el siglo XIX y proporciona los fundamentos para construir otros objetos matemáticos como números, funciones y figuras geométricas.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como conjunto, elemento, pertenencia, diagrama de Venn, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad. También explica operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, y presenta sus propiedades.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos, y explica conceptos como la pertenencia, la determinación de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones entre conjuntos, representaciones gráficas, y operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento explica los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación, propiedades, clases de conjuntos, relaciones entre conjuntos como subconjunto, unión, intersección y diferencia, y formas de representar conjuntos como diagramas de Venn y diagramas lineales.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos con características comunes. Explica que un conjunto está bien definido si es posible conocer todos sus elementos. Luego, describe los elementos de un conjunto, modos de representación de conjuntos, tipos de conjuntos según el número de elementos, operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y representación de conjuntos en un computador.
Este documento introduce la teoría de conjuntos, definiendo un conjunto como una colección de elementos. Presenta formas de definir conjuntos como por extensión (enumerando elementos) o por comprensión (mediante una propiedad). Explica conceptos como pertenencia, conjunto vacío, subconjuntos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y propiedades de estas operaciones.
El documento resume los conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Explica cada operación con ejemplos numéricos y diagramas de Venn. También cubre los números reales, incluyendo su clasificación en naturales, enteros, racionales e irracionales y su representación en la recta real. Por último, define la desigualdad matemática y sus propiedades.
1) El documento describe diferentes operaciones con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. 2) Explica que la unión de conjuntos incluye todos los elementos de ambos conjuntos sin repetir, mientras que la intersección solo incluye los elementos comunes. 3) También define el complemento de un conjunto como los elementos del conjunto universal que no pertenecen al conjunto original.
El documento habla sobre conceptos básicos de teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto, notaciones comunes como llaves y comas para denotar elementos. Explica las relaciones de pertenencia y de inclusión entre conjuntos usando los símbolos y respectivamente. Menciona conjuntos especiales como el vacío, unitario y potencia; esta última refiriéndose a todos los subconjuntos de un conjunto dado.
1) El documento habla sobre la teoría de conjuntos, definiendo un conjunto como una colección de objetos distinguibles. 2) Explica que un conjunto puede definirse explícitamente enumerando sus elementos o implícitamente describiendo las características de sus elementos. 3) Introduce conceptos como pertenencia a un conjunto, subconjuntos, igualdad de conjuntos, operaciones básicas como unión e intersección y diagramas de Venn.
Este documento define los conceptos básicos de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante listado o implícitamente mediante características. Describe las relaciones de pertenencia, igualdad, subconjuntos y operaciones básicas como unión e intersección. También introduce conceptos especiales como el conjunto vacío y conjunto universal.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y cómo se pueden expresar o denotar. Explica conceptos básicos como subconjuntos, conjuntos vacíos, universales, finitos e infinitos. Describe operaciones entre conjuntos como unión, intersección, complemento y diferencia. Finalmente, presenta un ejemplo para ilustrar estas operaciones.
Este documento presenta una actividad de aprendizaje sobre conjuntos matemáticos. La actividad se llevará a cabo en la Institución Educativa "El Gran Chilimasa" y estará a cargo del profesor Elmer Tandazo Balladares. La actividad durará 90 minutos y se enfocará en enseñar a los estudiantes de primer año conceptos básicos sobre conjuntos, como determinar y clasificar conjuntos, las relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y realizar operaciones con conjuntos. El profesor utilizará divers
Conjuntos Unidad III Estructuras Discretas IYormanP
Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos, incluyendo: (1) La definición de un conjunto y cómo se representan sus elementos; (2) Las propiedades de los conjuntos como subconjuntos, conjuntos universales y conjuntos vacíos; y (3) Operaciones básicas con conjuntos como la unión e intersección.
Este documento define los conceptos básicos de los conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de objetos o entidades distinguibles. Los elementos de un conjunto pueden definirse explícitamente mediante la lista de sus elementos o implícitamente mediante las características que comparten. También introduce conceptos como la pertenencia, subconjuntos, conjuntos vacíos y universales, operaciones entre conjuntos como la unión e intersección, y diagramas de Venn para representar relaciones entre conjuntos.
Este documento presenta 30 problemas de conjuntos y aritmética. Proporciona definiciones de conjuntos, preguntas sobre el número de elementos y subconjuntos de diferentes conjuntos dados, y problemas que involucran sumar elementos de conjuntos o hallar el mayor elemento de un conjunto. Los conjuntos se definen utilizando notación de comprensión de conjuntos y se proporcionan respuestas múltiples para cada problema.
Este documento presenta una introducción a la teoría básica de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos. Explica las nociones de pertenencia, subconjuntos e igualdad de conjuntos. También introduce los diagramas de Venn para representar gráficamente conjuntos y sus relaciones. Finalmente, define el conjunto universal como aquel que contiene a todos los conjuntos que se están considerando.
Este documento presenta conceptos básicos sobre teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación de conjuntos, relación de pertenencia, número cardinal, determinación de conjuntos, clases de conjuntos (finitos e infinitos), relaciones entre conjuntos y subconjuntos. Resuelve varios problemas como ejemplos para ilustrar estos conceptos.
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Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Introduce conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define conjuntos numéricos y especiales como el conjunto vacío y conjunto potencia. Finalmente, presenta algunos problemas para practicar con estos conceptos.
La teoría de conjuntos estudia las propiedades de colecciones abstractas de objetos llamados conjuntos. Los conjuntos y sus operaciones básicas como la unión, intersección y pertenencia son herramientas fundamentales en matemáticas. La teoría de conjuntos fue desarrollada por Georg Cantor en el siglo XIX y proporciona los fundamentos para construir otros objetos matemáticos como números, funciones y figuras geométricas.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como conjunto, elemento, pertenencia, diagrama de Venn, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad. También explica operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, y presenta sus propiedades.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos, y explica conceptos como la pertenencia, la determinación de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones entre conjuntos, representaciones gráficas, y operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento explica los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación, propiedades, clases de conjuntos, relaciones entre conjuntos como subconjunto, unión, intersección y diferencia, y formas de representar conjuntos como diagramas de Venn y diagramas lineales.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos con características comunes. Explica que un conjunto está bien definido si es posible conocer todos sus elementos. Luego, describe los elementos de un conjunto, modos de representación de conjuntos, tipos de conjuntos según el número de elementos, operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia, y representación de conjuntos en un computador.
Este documento introduce la teoría de conjuntos, definiendo un conjunto como una colección de elementos. Presenta formas de definir conjuntos como por extensión (enumerando elementos) o por comprensión (mediante una propiedad). Explica conceptos como pertenencia, conjunto vacío, subconjuntos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y propiedades de estas operaciones.
El documento resume los conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Explica cada operación con ejemplos numéricos y diagramas de Venn. También cubre los números reales, incluyendo su clasificación en naturales, enteros, racionales e irracionales y su representación en la recta real. Por último, define la desigualdad matemática y sus propiedades.
1) El documento describe diferentes operaciones con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. 2) Explica que la unión de conjuntos incluye todos los elementos de ambos conjuntos sin repetir, mientras que la intersección solo incluye los elementos comunes. 3) También define el complemento de un conjunto como los elementos del conjunto universal que no pertenecen al conjunto original.
El documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de matemáticas. Explica las operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, y proporciona ejemplos de cada una. También define los números reales, incluidos los racionales e irracionales, y explica las propiedades fundamentales de los números reales como conmutativa, asociativa e identidad.
conjunto.docxes una colección de elementos que comparten alguna característic...eliannyRobertis
Este documento define conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, desigualdades, valor numérico y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos que comparten alguna característica, y que los números reales incluyen números positivos, negativos, cero e irracionales. También describe cómo las desigualdades comparan cantidades y cómo el valor numérico surge de sustituir variables por valores reales. Finalmente, indica que el valor absoluto mide la distancia de un número al cero.
Operaciones de conjuntos, valor absoluto, desigualdades..pptxIsmaelJT3
Este documento define conceptos básicos de conjuntos como elementos, conjuntos finitos e infinitos. Explica operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. También define números reales, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto, ilustrando con ejemplos. Al final propone ejercicios sobre estos temas.
El documento presenta los conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Explica el producto cartesiano de conjuntos y cómo representarlo gráficamente. Finalmente, introduce los números reales, incluyendo números racionales e irracionales, y define desigualdades y valor absoluto.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y operaciones con conjuntos. Explica que un conjunto está formado por elementos de la misma naturaleza y puede tener elementos finitos o infinitos. Describe operaciones como unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. También incluye ejemplos de aplicar estas operaciones a conjuntos dados.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y operaciones con conjuntos. Explica que un conjunto está formado por elementos de la misma naturaleza y puede tener elementos finitos o infinitos. Luego describe operaciones como unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Finalmente incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas.
Este documento resume conceptos clave de los números reales, incluyendo definiciones de conjunto, operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia simétrica, números reales en la recta real, desigualdades y valor absoluto. Explica que los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en diferentes tipos.
Unidad 2: Números reales y plano numéricoDanielaPetit3
Este documento presenta información sobre los números reales, operaciones con conjuntos, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Define conjuntos, números reales, y explica operaciones como unión, intersección, diferencia y complemento. También cubre propiedades de desigualdades y cómo resolver desigualdades con valor absoluto.
El documento define conceptos matemáticos como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales y desigualdades. Explica que un conjunto es una agrupación de números que comparten propiedades. Las operaciones con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento. Los números reales incluyen números racionales e irracionales. Finalmente, introduce desigualdades y valor absoluto, explicando cómo se representan y resuelven problemas con ellos.
Este documento resume conceptos clave sobre conjuntos, números reales y valor absoluto. Define conjuntos, operaciones básicas como unión, intersección y diferencia. Explica que los números reales incluyen enteros, racionales e irracionales. Define valor absoluto como el valor numérico sin importar el signo, y cómo resolver desigualdades con valor absoluto considerando si la expresión es positiva o negativa. Incluye ejemplos ilustrativos de cada concepto.
El documento define los conjuntos y describe algunas de sus propiedades fundamentales y operaciones. En resumen:
1) Un conjunto es una colección de elementos que se consideran como un objeto matemático.
2) Los conjuntos se pueden definir por las propiedades comunes de sus elementos o listándolos.
3) Existen operaciones básicas entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjuntos, operaciones con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de objetos y define las operaciones principales entre conjuntos. Luego introduce números reales, desigualdades y el concepto de valor absoluto.
El documento explica conceptos básicos de teoría de conjuntos como uniones, intersecciones, diferencias y complementos de conjuntos. También define números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
El documento habla sobre conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos. Define un conjunto como una colección de elementos con características similares. Explica las operaciones de unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica de conjuntos. También cubre números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto.
Este documento describe las principales operaciones entre conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. Estas operaciones permiten manipular conjuntos para obtener nuevos conjuntos mediante la combinación de sus elementos de acuerdo a reglas específicas. Se proveen ejemplos y diagramas de Venn para ilustrar cada operación.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO; EDO- LARA
INTEGRANTE: María C. Flores O.
CEDULA: V-2.299.986.
SECCION: 0401.
PNF: CONTADURIA.
BARQUISIMETO, MARZO DE 2021
2. Un conjunto lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir,
elementos diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades
o características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos de
otros conjuntos, ciertas relaciones. Es habitual representar los conjuntos en
forma gráfica mediante los Diagramas de Venn . En estos diagramas el conjunto
se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su
interior se colocan los elementos del conjunto. Se escribe una coma para
separar los elementos.
3. Existen dos formas de
determinar un conjunto.
Conjuntos por extensión.
Decimos que un conjunto se
determinar por extensión
cuando se conocen y se da
una lista de todos y cada uno
de los elementos de un
conjunto.
Determinar por
extensión, el conjunto de
los días de la semana.
Este conjunto estará constituido por
los siguientes elementos: Lunes,
Martes, Miércoles, Jueves, Viernes,
Sábado, Domingo. Y su
representación simbólica es:
S={Lunes, Martes, Miércoles, Jueves,
Viernes, Sábado, Domingo}
Conjuntos por compresión.
Decimos que un conjunto se determina por
compresión cuando se describe una o
varias características o propiedades que lo
define, y no se da una lista de cada uno de
sus elementos.
Determinar por
compresión el
conjunto de los
días de la
semana.
Al determinar por
compresión el conjunto, la
propiedad será la frase :
“un día de la semana”. Y
simbólicamente su
representación será: S={x
: x es un día de la
semana}
en donde x:x se debe leer como
“x tal que x ”, a veces se suele
cambiar el símbolo : por la barra
invertida. del siguiente modo:
S={x/x es un día de la semana}
4. CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS
Los conjuntos se pueden clasificar por la cantidad de elementos que estos pueden tener:
Conjunto vacío:Es aquel conjunto que no contiene elementos. Se suele representar por el siguiente símbolo Ø.
Ejemplos:
Ø ={ x/x ∈ y 10 < x < 11 }
Conjunto unitario: Es aquel conjunto que esta compuesto por un sólo elemento. Ejemplos:
A={x/x es la vocal “a” de la palabra “amor”}
B={x/x ∈ y 10<x<12}
C={Ø}
El conjunto C es un caso particular, muchos pueden pensar que es un conjunto vació pero eso no es cierto, el conjunto C, es un
conjunto que tiene como único elemento el conjunto vacío representado por su símbolo Ø.
Conjunto finito: Es aquel conjunto que tiene una cantidad exacta de elementos. Ejemplos:
A={x/x es un día de la semana}
A={x/x todos los granos de arena de una playa}
B={x/x ∈ y 10<x<18} c={x/x ∈ y x<15}
Conjunto infinito: Es aquel conjunto que no tiene una cantidad exacta de elementos, o mejor dicho no se puede
determinar la cantidad exacta de elementos que tiene el conjunto. Ejemplos.
A={x/x ∈ y es un número par}
B={x/x ∈ y es un número primo}
C={x/x ∈ y es un número divisible con 7}
D={x/x ∈ y x>18}
5. Conjunto universal: Es el conjunto que contiene o incluye a otros conjuntos que mantienen una característica en
común. También se les conoce como conjuntos de Referencia. Un conjunto universal puede ser infinito o finito. Este conjunto
se usa generalmente para poder clasificar otros conjuntos que tengan algo en común. A los conjuntos universales se les
representa generalmente con la letra U. Otra definición es decir que un conjunto universal es el conjunto que engloba o
encierra a otros conjuntos que tengan algo en común. Ejemplos.
U={x/x ∈ es un número par}
A={x/x ∈ es un número par y x<15}
B={x/x ∈ es un número par y x<10}
El conjunto universal se representa gráficamente como un rectángulo que encierra a los conjuntos que forman parte de él.
Ejemplos.
U={x/x ∈ es un número par y x <40}
A={x/x ∈ es un número par y x<15}
B={x/x ∈ es un número par y x<10}
C={x/x ∈ es un número par y 16<x<25}
con diagramas de Venn tenemos:
6. Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir
ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno
nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar del
siguiente modo:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
7. Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de
B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de
intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la intersección será
F∩B={x/x estudiantes que juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
8. Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos
entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación
es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente:
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será B-A={6,7,8,9}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
9. Diferencia de simetrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación de diferencia
simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la diferencia simétrica será
F △ B={x/x estudiantes que sólo juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
10. Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están
en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A
es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al
conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo
como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los siguientes
elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dado el conjunto Universal U={x/x estudiantes de un colegio} y el conjunto V={x/x estudiantes que juegan voley}, el conjunto
V' estará formado por los siguientes elementos V'={x/x estudiantes que no juegan voley}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
11. Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión decimal periódica o tienen
expansión decimal no periódica. Por ejemplo:
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
d) 2es un número real ya que 2= 1,4142135623730950488016887242097….
e) 0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
f) 1,01001000100001000001000000100000001….
g) π = también es real.
Como puede verse algunos tienen expansión decimal periódica (a,b,c) y otros tienen expansión decimal no periódica
(d,e,f,g). Los números que tienen expansión decimal periódica se llaman números Racionales (denotados por Q) y los
números que tienen expansión decimal no periódica se llaman Irracionales (denotados por I). En consecuencia a, b y c
son números racionales y d, e, f y g son números irracionales. Claramente, la propiedad de tener expansión decimal
periódica para los racionales y la propiedad de tener expansión decimal no periódica para los irracionales define dos
tipo de números muy distintos. Lo que significa que un número real es racional o irracional, nunca ambos.
12. Conjunto de los números Reales
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, el conjunto de los números reales se define como la unión de dos tipos de números,
a saber; los números racionales, los números irracionales. A su vez, los números racionales se clasifican en:
Números Naturales (N)
Son los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …
Números Enteros (Z)
Son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Números Fraccionarios
Son aquellos números que se pueden expresar como cociente de dos números enteros, es decir, son números de la forma a/b
con a, b enteros y b ≠ 0.
13. Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo
que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser
comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como
"estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que“
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de
magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son
comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están comparando;
didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es
recordando que el signo señala/apunta al elemento menor. Por ejemplo, 3 < 5 es una desigualdad que se cumple, pero no
será nunca una inecuación porque no contiene ninguna incógnita. Por lo tanto, una desigualdad es una
proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos.
14. El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto de un
número es su distancia desde cero en una recta numérica .
Por ejemplo: 4 y –4 tienen el mismo valor absoluto (4). Así, el valor absoluto de un número positivo es justo el
mismo número, y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto. El valor absoluto de 0 es 0.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
Propiedades del valor absoluto
Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7
15. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b
Ejemplo :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
16. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es
.
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .
Ejemplo 2 :
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:
17. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.
La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y);
el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o
pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente,
esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa
como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o
hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia
abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
18. Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar
las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.
Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).
De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes
en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo,
según sean positivas o negativas, respectivamente.
Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad . Supongamos que deseamos saber la
ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe Una vez que ya estamos en el centro le preguntamos a un policía para
que nos oriente. El policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte para llegar a la
farmacia.La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender como coordenadas en un plano
cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:
Para el problema planteado , el origen del plano será el punto de partida que es en donde le preguntamos al policía sobre la
ubicación de la farmacia.
19. Funciones lineales:
Esta clase de funciones tienen dos características esenciales:
Las variaciones entre dos valores de la variable independiente y la de sus correspondientes de la variable dependiente son
uniformes.
Todos los puntos de su gráfica están alineados.
Funciones de proporcionalidad directa:
Si en todos los pares de valores de una función de proporcionalidad directa dividimos la ordenada por la abscisa, obtenemos
siempre el mismo número. Ese valor se llama constante de proporcionalidad, y se escribe habitualmente k.
Funciones de proporcionalidad inversa:
Si en todos los pares de valores de una función de proporcionalidad inversa multiplicamos la ordenada por la abscisa, obtenemos
siempre el mismo número, que es la constante de proporcionalidad, y habitualmente se escribe k.
20. Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en
que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la
distancia entre ellos, esta equivale a la longitud del segmento de recta que los une,
expresado numéricamente.
Distancia entre dos puntos.
Dados dos puntos cualesquiera A(x1,y1), B(x2,y2), definimos la distancia entre ellos,
d(A,B), como la longitud del segmento que los separa.
Formula para las distancias ; Teorema de Pitágoras.
21. Es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemáticas ,es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos
geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
La fórmula del punto medio
En una dimensión En una recta numérica , el número a la mitad entre x 1 y x 2 es
Ejemplo :
Encuentre el punto medio entre –1 y 4.
Use la fórmula. El punto medio es
(–1 + 4)/2
= 3/2 o 1.5.
22. En dos dimensiones
Suponga que se le dan dos puntos en el plano ( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 ), y se le pide encontrar el punto a la mitad entre
ellos. Las coordenadas de este punto medio serán:
Una forma fácil para pensar en esto es que la coordenada en x del punto medio es el promedio de las coordenadas
en x de los dos puntos, y de la misma forma con la coordenada en y .
Ejemplo :
Encuentre el punto medio entre (–2, 5) y (7, 7).
Use la fórmula. Las coordenadas del punto medio son:
Simplifique.
23. Ejemplo :
Si Q (2, -2) es el punto medio de y P tiene las coordenadas (-6, -6), encuentre las coordenadas de R .
Use la fórmula para escribir y resolver las dos ecuaciones para las coordenadas de R
Primero, encuentre la coordenada en x .
Luego, encuentre la coordenada en y .
Así, las coordenadas de R son (10, 2).
En tres dimensiones
Es bastante fácil predecirlo basado en la fórmula para dos dimensiones!
En el espacio tridimensional, el punto medio entre ( x 1 , y 1 , z 1 ) y ( x 2 , y 2 , z 2 ) es
24. Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta , que llamamos generatriz, alrededor de otra recta , eje, con el
cual se corta en un punto , vértice.
• = la generatriz
• = el eje
= el vértice
Elementos de las cónicas
Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija,
llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la
relación existente entre el ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto del eje del cono , pueden obtenerse
diferentes secciones cónicas.
25. Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al
eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que
forman eje y generatriz.
La elipse es una curva cerrada.
La Circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
La circunferencia es un caso particular de elipse.
Circunferencia
26. La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito
Parábola
Hipérbola
La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un
plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz,
por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos
ramas separadas.