Este documento describe los pasos para descomponer un grupo de datos utilizando la regla de descomposición. Explica cómo aplicar este método básico para descomponer datos de un diseño factorial básico de una dirección. También presenta ejemplos de cómo descomponer datos de diseños balanceados como un diseño de bloque completo falso y un diseño completamente aleatorio de dos formas.

1. Descomponer un Grupo de Datos Glenn Méndez Ortiz Estadística Avanzada Prof. Balbino García 13 mayo 2010

2. Introducción Tendremos una mirada cercana de cómo trabaja un paso simple de la nueva regla de descomposición y cómo aplicar ese paso básico (sweep) para descomponer datos del diseño Factorial Básico.

3. 1. El Paso de Descomposición Básica y el Diseño Factorial Básico de una Dirección El Paso de Descomposición Básica Entrada: (1) Una tabla de números. (Con que comienzas) (2) Un factor.

4. Extensión: (1) Organizar los números en (Que haces) los grupos del factor. (2) Calcular el promedio para cada grupo de números. (3) Consigue un sobrante de cada número en la tabla, restando el promedio de su grupo. Salida: (1) Una tabla de promedios. (Que consigues) (2) Una tabla de sobrantes.

5. Datos de Sobrevivencia del Saltahojas. Ejemplo: Describiremos un experimento para comparar el valor nutricional de tres clases de azúcares (sacarosa, glucosa y fructosa) para el saltahojas. Ocho tandas de saltahojas fueron divididas aleatoriamente en cuatro grupos de dos tandas. La respuesta fue el tiempo en días que tardó la mitad de una tanda de saltahojas en morir.

6. Entrada: (1) Tabla de números (2) Factor Extensión: (1) Organizar en grupos: aquí solo hay un grupo. (2) Calcular un promedio por cada grupo. Promedio = (2.3 + 1.7) ÷ 2 = 2.0 (3) Conseguir sobrantes por resta. Obs – Prom = sobrante 2.3 – 2.0 = + 0.3 1.7 – 2.0 = -0.3 Salida: (1) Tabla de promedios (2) Tabla de sobrantes

7. ---------------+-------------------+-----+------+-----+------+---- -3.0 + 3.0 2.0 1.7 2.3 Promedio

8. Hacemos la mismadescomposición para cada uno de los otros grupos Obs Prom Sobrante

9. Aquí tenemos la descomposición básica aplicada para todos los datos:

10. Entrada: (1) Tabla de números (2) Factor Extensión: (1) Organizar en grupos. (2) Calcular un promedio por cada grupo. (3) Conseguir sobrantes por resta. Salida: (1) Tabla de promedios (2) Tabla de sobrantes

11. Descomposición Completa de un Grupo de Datos Balanceados de un Básico Factorial de una Dirección Ejemplo: Descomposición Completa de los Datos del Saltahojas, Versión 1 En el primer paso romperemos los valores observados en Promedio de Condiciones + Residuos. Para el segundo paso descompondremos el promedio de condiciones, utilizando el punto de referencia como nuestro factor, para conseguir el Promedio Mayor + los Efectos de Condiciones.

12. Plan Abreviado Obs SWEEP 1 + Promedio de condiciones Residuos Promedio Mayor SWEEP 2 + Efectos de condiciones

13. Sweep 1

14. Resultados SWEEP 2 EfectoCond Prom Mayor Prom Cond = +

15. Sweep 2

16. Ejemplo: Descomposición Completa de los Datos del Saltahojas, Versión 2 En este momento tomaremos el punto de referencia primero. Obs SWEEP 1 + Promedio Mayor Sobrante + Residuo Efectos de Condiciones SWEEP 2

17. Sweep 1 Sobrante Obs Prom Mayor = +

18. Sweep 2 Efectos de Condiciones Sobrantes Residuos + =

19. Puedes hacer un paso de descomposición para cada factor de diseño, excepto para los errores residuales. Para un diseño balanceado, el orden de los pasos no importa. Terminas con la misma descomposición igualmente. Utiliza los factores con grupos más grandes antes que con grupos más pequeños. 2. Descomponer Datos de Diseños Balanceados

20. Ejemplo: Descomposición de Bloque Completo Falso Piensa que los números abajo representan un experimento falso o inventado de “fingertapping”, con solo dos sujetos. SWEEP 1 Obs Prom Mayor Sobrante #1 + =

21. SWEEP 2 La primera fila suma un total de 6 con promedio de 2; la segundafilatiene un total de -6 y promedio de -2. Efecto de Fila Sobrante #1 Sobrante #2 = + SWEEP 3 Efecto de Columna Sobrante #2 Residuos + =

22. Descomposición completa: Efecto de Columna Efecto de Fila Residuos Obs Prom Mayor + = + +

23. Cada grado de libertad corresponde a una unidad de información con respecto al chance de error y al paso de descomposición. Tampoco crea ni destruye esa información. Para cada paso de descomposición, los grados de libertad de la tabla de promedios mas los grados de libertad de la tabla de sobrantes iguala los grados de libertad para la tabla con la cual comienzas. Conteo de Grados de Libertad porResta

24. Ejemplo: Conteo de los Grados de Libertad del SaltahojasMediante la Resta Obs (gl = 8) SWEEP 1 + Promedio Mayor (gl = 1) Sobrante (gl =7) SWEEP 2 + Residuo (gl = 4) Efecto de Dieta (gl = 3)

25. Ejemplo : Finger Tapping Diseño de BloqueCompleto Promedio Mayor (gl = 1) Drogas (gl = 2) Bloques (gl = 3) Obs (gl = 8) Sobrante #2 (gl = 8) Sobrante #1 (gl = 11) Residuos (gl = 6)

26. Ejemplo: Cerdos y AntibióticosDiseño Completamente Aleatorio de Dos Formas Interacc (gl = 1) B12 (gl = 1) Antib (gl = 1) Promedio Mayor (gl = 1) Obs (gl =12) Residuos (gl = 8) Sobrante #3 (gl = 9) Sobrante #2 (gl = 10) Sobrante #1 (gl = 11)

27. George W. Cobb (1998) Introduction to Design and Analysis of Experiments. Springer Bibliografía