Proyecto Final del curso de Geometria Analítica de la Universidad Nacional de Trujillo correspondiente a la carrera de Informática

1. SOTO APOLITANO ELVIS
DOCENTE:
GEOMETRÍA ANALÍTICA
PESANTES RUIZ ELLISON ADRIÁN
MARTÍNEZ NEYRA ALVIN JEISSEN
MORY CAMONES KEVIN YARED
RUIZ CHIMBOR EBERT ALEJANDRO
INTEGRANTES:
TRUJILLO – PERU
2023
3° CICLO
PROYECTO DE UNIDAD III - CÓDIGO VECTORIALPARÁBOLA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
ESCUELA DE INFORMÁTICA

2. OBJETIVOS
1
2
3
Comprender el fundamento teórico de la
parábola y su ecuación vectorial.
Demostrar la implementación en procesos
computacionales.
Solucionar ejercicios de parábolas a
través de procesos computacionales.

3. INTRODUCCIÓN
El informe se centra en la ecuación vectorial de una parábola, un
método para representar geométricamente una parábola en el
espacio utilizando vectores. Explorará cómo se construye una
ecuación vectorial y cómo se relaciona con otros tipos de
ecuaciones parabólicas. También se discutirán las principales
propiedades y características de la parábola representada por esta
ecuación.
El propósito del informe es proporcionar al lector una comprensión
clara de la ecuación vectorial de una parábola y su aplicabilidad
en el análisis y representación de esta curva geométrica.

4. La parábola es un concepto que tiene significados muy distintos, pero su
definición matemática es la siguiente: En matemáticas, una parábola es el
lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz). Por lo tanto,
cualquier punto de una parábola está a la misma distancia de su foco y de su
directriz.
DESCRIPCIÓN DEL TEMA
a. DEFINICIÓN DE PARÁBOLA

5. En particular, la parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con
un ángulo de inclinación respecto al eje de revolución equivalente al ángulo
de la generatriz del cono. En consecuencia, el plano que contiene la parábola
es paralelo a la generatriz del cono.
Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que
equidistan de una recta llamada directriz, y un punto interior a la parábola
llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva
envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una
proyectividad semejante o semejanza.
DESCRIPCIÓN DEL TEMA

6. · Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de cualquier punto de la
parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo punto a la directriz de la parábola.
· Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la parábola tiene la misma
distancia a la directriz que al foco de la parábola.
· Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.
· Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de simetría de la
parábola, en la gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje Y). También se dice
eje focal.
DESCRIPCIÓN DEL TEMA
b. ELEMENTOS DE LA PRÁBOLA

7. · Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.
· Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el vértice. Su
valor siempre es igual a p/2.
·Lado recto: Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es
paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto. Debido a la ecuación que representa a esta
curva, surge el siguiente teorema: La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia
focal.
DESCRIPCIÓN DEL TEMA
b. ELEMENTOS DE LA PRÁBOLA

8. Es el conjunto de todos los puntos con la propiedad de que equidistan de una recta y un punto
fijo, que no está sobre la recta. La recta fija es la directriz y el punto fijo es el foco (F). La recta
que pasa por F y es ortogonal a la recta , se llama eje de la parábola. El punto donde el
conjunto interfecta al eje se llama vértice (V). El vértice está localizado sobre el eje, a la mitad
de la distancia entre el foco y el punto de intersección del eje con la directriz. La parábola se
puede representar por el siguiente esquema.
DESCRIPCIÓN DEL TEMA
c. ECUACIÓN VECTORIAL DE LA PARÁBOLA

9. -Determinemos la ecuación vectorial de la parábola:
Sea un punto que pertenezca a la parábola, entonces cumple con:
Por lo que la ecuación de la parábola está dada por:
Que es conocida como la ecuación vectorial de la parábola
DESCRIPCIÓN DEL TEMA
c. ECUACIÓN VECTORIAL DE LA PARÁBOLA

10. -La ecuación cartesiana de la parábola es:
A partir de los vectores se pueden determinar los elementos de la parábola como:
-Vértice:
-Foco:
DESCRIPCIÓN DEL TEMA
c. ECUACIÓN VECTORIAL DE LA PARÁBOLA

11. -Longitud del lado recto:
-La directriz se obtiene como:
DESCRIPCIÓN DEL TEMA
c. ECUACIÓN VECTORIAL DE LA PARÁBOLA

12. import math
def resolver_parabola(vertice, p, vector_unitario):
# Calcular las coordenadas del foco
foco = (vertice[0], vertice[1] + p)
# Calcular la longitud del lado recto
lado_recto = abs(4 * p)
# Calcular la ecuación vectorial de la parábola
ecuacion_vectorial =f"(x, y) = ({vertice[0]}, {vertice[1]}) + x'({vector_unitario[0]},
{vector_unitario[1]}) + y'({-vector_unitario[1]}, {vector_unitario[0]})"
return foco, vertice, lado_recto, ecuacion_vectorial
IMPLEMENTACIÓN DEL CÓDIGO

13. i# Ejemplo de uso
vertice_x = float(input("Ingrese la coordenada x del vértice: "))
vertice_y = float(input("nIngrese la coordenada y del vértice: "))
p = float(input("nIngrese el valor del parámetro: "))
vector_x = float(input("nIngrese la componente x del vector unitario: "))
vector_y = float(input("nIngrese la componente y del vector unitario: "))
vertice = (vertice_x, vertice_y)
vector_unitario = (vector_x, vector_y)
foco, vertice, lado_recto, ecuacion_vectorial = resolver_parabola(vertice, p, vector_unitario)
IMPLEMENTACIÓN DEL CÓDIGO

14. print("n ELEMENTOS DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA")
print("nFoco:", foco)
print("nVértice:", vertice)
print("nLado recto:", lado_recto)
print("n ECUACIÓN VECTORIALn", ecuacion_vectorial)
print("nOperando la ecuacion vectorial:")
print("nx =", vector_unitario[0], "x' +", vector_unitario[1], "y' +",vertice[0])
print("ny =", vector_unitario[1], "x' +", vector_unitario[0], "y' +",vertice[1])
IMPLEMENTACIÓN DEL CÓDIGO

15. CAPTURAS DE PANTALLA

16. CAPTURAS DE PANTALLA

17. PRIMERA. En conclusión, la ecuación vectorial de una parábola ofrece una representación
versátil y poderosa de esta curva geométrica. A través de vectores posición y parámetros,
esta ecuación permite describir y manipular la forma, orientación y curvatura de la
parábola de manera precisa. Al compararla con otras formas de ecuaciones de parábolas,
como las paramétricas o cartesianas, la ecuación vectorial destaca por su capacidad de
realizar operaciones vectoriales y su flexibilidad en la representación y manipulación de la
curva.
SEGUNDA. El programa sobre la ecuación vectorial de la parábola proporciona una
representación matemática completa y descriptiva de la parábola. Su análisis permite
obtener información sobre la forma, el vértice, el eje de simetría y otras características
relevantes de la parábola.
TERCERA. La ecuación vectorial de la parábola se utiliza comúnmente para modelar el
movimiento de objetos en un entorno tridimensional bajo la influencia de la gravedad.
Permite analizar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración del objeto en diferentes
momentos de su trayectoria.
CONCLUSIONES