Esta diapositiva habla de la temática de mecánica vectorial dinámica exactamente de las componentes tangencial y normal

1. GENERAL:
COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL
Específicos:
• Movimiento plano de una partícula.
• Movimiento de una partícula en el
espacio.

3. Un ejemplo seria
el movimiento de
una partícula
donde,
Se une en P a un
vector unitario et
tangente a la
trayectoria de la
partícula
y que apunta en
la dirección de
movimiento;

4. Si se dibujan ambos
vectores desde el mismo
origen
O, se define el vector Δet
= et* - et …Puesto que
et*
y et son de longitud
unitaria, sus puntas se
encuentran sobre un
círculo de radio.
Si se denota por el
ángulo formado por et y
et, se encuentra
que la magnitud de et
es…
2 sen.

5. Al considerar ahora que el vector et, se advierte
que a medida que se aproxima a cero, este vector
se vuelve tangente al círculo unitario de la figura
11.21b), esto es, perpendicular a et, y que su
magnitud tiende a…

6. En consecuencia, el vector obtenido en
el límite es un vector unitario
a lo largo de la normal a la trayectoria
de la partícula, en la dirección
hacia la cual cambia et . Al denotar este
vector por en , se escribe…

7. Puesto que la velocidad v de la partícula es
tangente a la trayectoria,
puede expresarse como el producto del escalar
v y el vector unitario
et. Se tiene
Para obtener la aceleración de la partícula,

8. Recordar que ds/dt = v, que de/td en, y del
cálculo elemental que dθ/ds es igual a 1, donde
es el radio de curvatura de la trayectoria en P .
Y se sustituye en la
ecuación de la aceleración
y obtenemos lo siguiente
…

9. De tal modo, las componentes escalares de
la aceleración son

10. Si aumenta la velocidad
de la partícula, at es
positiva y la componente
vectorial at apunta en la
dirección de movimiento.
Si disminuye la velocidad
de la partícula, at es
negativa y at apunta
contra la dirección del
movimiento.
La componente vectorial an , por otro lado,
siempre se dirige hacia el centro de curvatura C
de la trayectoria o la parte interna de la curva…

11. Movimiento de una partícula en el espacio.
Las relaciones desarrolladas anteriormente
se cumplen en el caso de una partícula que se
mueve a lo largo de una curva en el espacio.
Pero como hay un número infinito de líneas
rectas que son perpendiculares a la tangente
en un punto dado P de una curva en el
espacio, es necesario definir con más
precisión la dirección del vector unitario…

12. Las relaciones (11.39) y (11.40) se
cumplen en el caso de una partícula
que se mueve a lo largo de una curva
en el espacio. Sin embargo, puesto
que hay un número infinito de líneas
rectas que son perpendiculares a la
tangente en un punto dado P de una
curva en el espacio, es necesario
definir con más precisión la dirección
del vector unitario en.

13. Se considerarán de nuevo
los vectores unitarios et y
et tangentes a
la trayectoria de la
partícula en dos puntos
vecinos P y P
y el vector et que
representa la diferencia
entre et y et
se obtiene en el límite el
plano que mejor
se ajuste a la curva en la
vecindad de P

14. La partícula en P puede
descomponerse
en dos componentes, una
a lo largo de la tangente,
y la otra a lo
largo de la normal
principal en P, como se
indica en la ecuación
anterior. 11.39
Hay que observar que la
aceleración no tiene
componente a lo largo
de la binormal.