Este documento describe los cuatro tipos principales de aplicaciones del análisis multivariado: 1) reducir la dimensionalidad de un problema, 2) estudiar la dependencia múltiple de un conjunto de variables, 3) clasificar sujetos o grupos preestablecidos, y 4) comparar grupos en múltiples variables dependientes.

2. TIPOS DE APLICACIONES
DEL A. MULTIVARIADO
1. Reducir la dimensionalidad de un problema
(análisis de componentes principales, análisis
factorial, escalamiento multidimensional
2. Estudio de la dependencia múltiple de un conjunto
de variables (correlación canónica)
3. Clasificar sujetos o grupos preestablecidos
(análisis discriminante, regresión logística)
4. Comparar grupos en múltiples variables
dependientes (análisis multivariado de la varianza:
MANOVA)

3. ¿Cuáles son los factores que influyen en el desarrollo de un infarto de miocardio?
¿Es posible predecir de antemano que un paciente corre un riesgo cierto de
infarto?
¿Cuáles son las razones que llevan a un consumidor a preferir una determinada
marca sobre otras existentes en el mercado?
¿Existe discriminación por razones de sexo o de raza en una empresa o en un
colegio?
¿Se puede predecir el rendimiento académico de un alumno en función del barrio
en el que reside, el nivel educativo de sus padres, los ingresos familiares?
¿Se puede predecir problemas de autoestima en un estudiante? ¿Se puede
predecir a los estudiantes de bajo rendimiento académico y conflictivos?
¿Se puede predecir la baja autoestima a partir de las puntuaciones de los sujetos
en el cuestionario moldes de la mente?

4. El AD permite examinar las diferencias entre dos o más grupos empleando un
conjunto de variables discriminantes (Camacho)
El objetivo es hallar la combinación de v. discriminantes que maximiza la
diferencia entre los grupos (fase descriptiva), y predecir la pertenencia a un
grupo en base a las v. discriminantes (fase predictiva).
Esas combinaciones lineales de las v. discriminantes se llaman funciones
discriminantes.
El AD y el MANOVA de una sola vía matemáticamente son iguales. La
diferencia radica en que en el AD las variables dependientes en el MANOVA
son las variables discriminantes en el AD y la variable grupal en el AD es la
variable independiente en el MANOVA
e.j.: Establecimiento de un diagnóstico diferencial entre niños con incapacidad
de aprendizaje y niños con desordenes emocionales en base a una serie de
pruebas de rendimiento y de aptitud psicológicas.

5. En resumen:
El AD busca analizar si existen diferencias significativas entre grupos de objetos
respecto a un conjunto de variables medidas sobre los mismos para, en el caso de
que existan, explicar en qué sentido se dan y proporcionar procedimientos de
clasificación sistemática de nuevas observaciones de origen desconocido en uno
de los grupos analizados.
Los pasos en el AD son:
1.Selección de las variables
2.Significación de las funciones discriminantes
3.Interpretación de las funciones discriminantes
4.Interpretación de los grupos en el espacio discriminante

6. 1.Selección de las variables
Dependerá del problema a investigar (revisión de la bibliografía). El número de
sujetos a muestrear depende del número de variables elegidas. Así una ratio 10 a
1 (sujetos/variables) aunque Camacho recomienda (50/1).
2.Significación de las funciones discriminantes
El criterio de medida de diferencia entre los grupos es la lambda de Wilks (λ).
Varía entre 0 y 1. Más próxima a cero mayor separación entre los grupos, mayor
nivel de significación.
La dimensionalidad del problema, número de funciones discriminantes, es
fundamental en el AD. Cuando tenemos dos grupos tenemos sólo una dimensión
o una sola función discriminante . En general el número de funciones
discriminantes es el menor número de: grupos-1, y variables discriminantes.

7. La significación en el AD es un proceso de discriminación residual, se mira la
capacidad que tienen las funciones para discriminar sin tener en cuenta la
información extraída por las funciones precedentes.
El proceso es el siguiente:
a) Se mira la significación global (todas las funciones)
b) Significación global sin la primera función discriminante
c) Significación global sin las dos primeras funciones discriminantes
d) Se continúa hasta agotar el número de funciones..
La distribución que sigue el estadístico es una ji-cuadrado. Si la probabilidad del
estadístico es menor que 0,05 concluimos que hay diferencia significativa entre
los grupos teniendo en cuenta todas las funciones discriminantes así seguimos
según los pasos anteriores. Si la función global no es significativa concluimos el
proceso.

8. 3.Pruebas de significación univariadas
La interpretación de las funciones discriminantes se lleva a cabo con las
pruebas F univariadas. Se responde a la pregunta de si hay diferencia entre los
grupos a partir de cada función discriminante. En este caso la variable grupo es
la variable independiente y la variable dependiente la función discriminante.
4. Otros criterios para separar grupos
Puede ser que la significación sustantiva de una función discriminante no sea
suficiente criterio como para quedarnos con esa función para separar los
grupos. Tenemos otros criterios como por ejemplo los valores propios de las
funciones discriminantes. No son directamente interpretables por no tener un
valor máximo, pero puede ser útil si tenemos varias funciones ver el peso
relativo de cada una atendiendo a los valores propios. Por ejemplo si tenemos
dos funciones discriminantes con valores propios 0,98 y 0,30 el porcentaje
relativo (dividir el valor propio por, la suma de todos los valores propios y
multiplicando el resultado de esta división por 100) en este caso encontramos
que la primera función explica un 76,6% y la segunda un 23,4%

9. Otra manera es atendiendo al coeficiente de correlación canónica, es decir la
relación entre la función discriminante y los grupos. A mayor relación mayor
poder discriminante..
5. Interpretación de las funciones discriminantes
Se basa en dos coeficientes, los típicos y los estructura. Los primeros indican la
contribución relativa de cada variable a la función discriminante. El coeficiente
estructura, mide la correlación entre la variable discriminante y la función
discriminante (igual que en el AF). EL coeficiente estructura es más estable y
más interpretable además varía entre -1 y 1.
En general ambos coeficientes nos hablan del papel de las variables
discriminantes en la función discriminante, su relevancia, su papel supresor o
redundante, etc. En el caso de una variable supresora sería aquella que tiene
una baja correlación con la función discriminante, pero tiene un gran coeficiente
típico debido a que está correlacionada con otras variables discriminantes.

10. 6. Interpretación de los grupos en el espacio discriminante
El último paso del AD es la interpretación de los grupos en el espacio
discriminante. Los coeficientes no típicos se emplean para conocer la posición
relativa de los sujetos y de los centroides (medias de los grupos en el espacio)
Las dimensiones significativas interpretadas suponen un espacio en el que se
pueden situar los sujetos y los grupos.

11. Ejemplo de uso del discriminante a partir del MANOVA
Estamos interesados en el efecto de una terapia conductual-cognitiva
en el trastorno obsesivo compulsivo. TOC se caracteriza por la aparición de
pensamientos o imágenes abominables. Estos pensamientos normalmente
hacen que el paciente despliegue una serie de conductas para neutralizar lo
desagradable de esos pensamientos. Estas conductas pueden ser mentales
(p.e. contar, o recitar….) o físicas (p.e. lavarme las manos 20 veces antes de
comer, o pasar la llave en la puerta 40 veces antes de salir de casa). Vamos a
comparar a un grupo que sufre TOC y ha sido tratado con terapia conductual
(TC) y otro con terapia conductual-cognitiva (TCC) con un grupo de pacientes
con TOC que está a la espera de terapia.
La efectividad de la terapia no se mide sólo por las conductas compulsivas
reducidas, también es importante establecer si las cogniciones entorno a esa
compulsión han disminuido. Hemos medido dos variables dependientes
(acciones y pensamientos) en un día “normal” de los pacientes con TOC

12. Análisis Discriminante. MANOVA desde otro punto de vista
Ejemplo de las

14. Autovalores
Correlación
0.335 0 
Valor. propio  
0.073
Función Autovalor % de varianza % acumulado canónic a
1 .335a 82.2 82.2 .501
 0 
2 .073a 17.8 100.0 .260
a. Se han empleado las 2 primeras f unciones discriminantes
canónic as en el anális is.
Lam bda de Wilks
Contras te de Lambda
las f unciones de Wilks Chi-cuadrado gl Sig.
1 a la 2 .699 9.508 4 .050 La correlación canónica es la
2 .932 1.856 1 .173 correlación entre la función y los
grupos son variables dummy
(ser o no ser de un grupo
concreto). Si la elevamos al
cuadrado sería el % de varianza
común entre la función y los
los autovalores grupos.
son el resultado
de la ratio HE-1

15. Coeficientes de Correlación Canónica de las
Contribución de cada funciones discriminantes a mayor correlación
variable a la función mayor contribución de la variable
discriminante dependiente a la separación entre grupos
Coeficiente s e standarizados de las funcione s Matri z de estructura
discrim inantes canónicas
Función
Función
1 2
1 2
acc ion conductas
acc ion conductas .711* .703
.829 .584 compuls iv as
compulsiv as
pensamiento pensamiento
-.713 .721 -. 576 .817*
conductas obses ivas conduct as obsesiv as
Correlac iones intra-grupo c ombinadas ent re las
v ariables disc riminantes y las f unciones
disc riminantes canónicas tipif icadas
Variables ordenadas por el tamaño de la
correlac ión con la f unción.
*. May or correlación absoluta ent re cada
v ariable y cualquier f unción discriminante.
Versión no típica o estandarizada de la
anterior. Es la que nos permite generar las
ecuaciones de las funciones discriminantes
Coefi cientes de l as funci ones canónicas discri minantes
Función
 0.603 0.425
1 2
Vector. propio  
0.335 0.339 
acc ion conductas
.603 .425
 
compuls iv as
pensamiento
-. 335 .339
conduct as obsesiv as
(Constante) 2. 139 -6.857
Coef icientes no tipif icados

16. Funciones e n los centroide s de los grupos
Función
grupo group 1 2
TCC .601 -.229
TC -.726 -.128
Control .125 .357
Funciones dis criminantes canónicas no tipific adas
evaluadas en las medias de los grupos
El grupo TCC tiene un centroide
de .601, el grupo TC de -.726 y el
grupo Control .125 podemos ver
cómo la función 1 discrimina el
grupo TC de los otros dos. Para
ver esto nos valemos de la
gráfica combinada observando la
separación entre los centróides.
Recodar que la función 2 no fue
significativa por lo tanto no la
interpretamos.

17. Computo de las funciones
discriminantes a partir de los
coeficientes de las funciones canónicas
D1  2.139  0.6 A  0.335P
D2  6.857  0.42 A  0.339P

18. Asignación probabilística de los sujetos a los grupos en el SPSS.
La regla de Bayes
La probabilidad de que un sujeto j a partir de su puntuación obtenida en la
función discriminante pertenezca al grupo i se puede estimar mediante la
regla de Bayes a través de la siguiente expresión
Probabilidad condicional: Obtener la puntuación Di
Probabilidad a priori
estándo en el grupo i
P  D Gi  P  Gi 
P  Gi D   g
Probabilidad a posteriori: Cuál es la
 P  D G  P G 
i 1
i i
probabilidad de que un sujeto pertenezca
al grupo i habiendo obtenido la puntuación
discriminante Di

19. a
Re sultados de la clasificación
Grupo de pertenenc ia pronos ticado
grupo group TCC TC Control Total
Original Recuento TCC 6 2 2 10
TC 1 6 3 10
Control 5 3 2 10
% TCC 60.0 20.0 20.0 100.0
TC 10.0 60.0 30.0 100.0
Control 50.0 30.0 20.0 100.0
a. Clasificados c orrectamente el 46.7% de los casos agrupados originales .
No es un porcentaje muy alto en la asignación de los sujetos
a los grupos pronosticados…

20. Gracias!!!!