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ANOVA DOS FACTORES
Análisis de varianza multifactorial de efecto fijo Modelo Corregido Contiene toda la variabilidad ínter grupo
Podemos observar en la gráfica que el rendimiento aumenta a medida que se incrementa el tiempo de práctica de igual forma entre los sujetos motivados y menos motivados. No existe por tanto indicios gráficos que nos haga dudar de la decisión de no rechazo de la Ho de la interacción.
Además del rendimiento, hemos medido en cado uno de los sujetos la variable Nº de errores cometidos en el experimento. La tabla adjunta presenta las medias marginales y por condición experimental.
El intervalo de confianza (ic) en el anova multifactorial ínter sujeto
Comparaciones de motivación por cada nivel de tiempo Comparaciones par a par de niveles de tiempo por cada nivel de motivación.
ANOVA DOS FACTORES: COMPARACIONES MULTIPLES Gráfica de medias de la interacción A x B (Tiempo de práctica previa x Motivación (3 x 2)
ANOVA DOS FACTORES: COMPARACIONES MULTIPLES J=3 niveles del factor A en los K=2 niveles del B Diferencias entre los grupos de práctica previa en cada nivel de motivación  (JK(J-1)/2 = 6 comparaciones)
ANOVA DOS FACTORES: COMPARACIONES MULTIPLES K=2 niveles del factor B en los J=3 niveles del factor A Diferencias entre los grupos de motivación en cada nivel de práctica previa (JK(K-1)/2=3) Observa las coincidencias de los efectos simples significativos con la gráfica de intervalos de confianza calculados anteriormente
TAMAÑO DE EFECTO Y POTENCIA
Eta cuadrado Parcial Eta cuadrado
ANOVA DOS FACTORES MEDIDAS REPETIDAS Cada efecto tiene su propio error:  Efecto x Sujeto
ANOVA DOS FACTORES MEDIDAS REPETIDAS En un estudio sobre memoria se registró el número de errores de 6 sujetos bajo condiciones de Recuerdo (A1) y de Evocación (A2) y en distintos intervalos temporales (B1 después de una hora, B2 de un día y B3 1 semana). ¿Qué podemos concluir acerca de la influencia de las variables mencionadas sobre el número de errores que cometen los sujetos?.
Estadisticos descriptivos
Comprobación del supuesto de esfericidad Condi no tiene significación porque no se realiza la corrección para variables con dos niveles Asumimos la esfericidad de la matriz de varianzas y covarianzas. No hay que corregir los grados de libertad (p > 0,05)
La Tabla resumen del Anova de dos factores. Modelo No Aditivo De haber necesitado la corrección por no esfericidad, el efecto de interacción condi x tiempo no habría sido significativo (p > 0.05). Pero dado que la matriz resultó ser esférica dicho efecto si es significativo (p < 0.05)
Gráfica de Interacción condi x tiempo
ANOVA DOS FACTORES MEDIDAS REPETIDAS: IC
Comparaciones post-hoc Sólo resultan significativas las diferencias entre Recuerdo y Evocación en el nivel 3 del tiempo transcurrido (1 semana)
En la condición de Recuerdo sólo resulta significativa la diferencia de errores entre 1 hora y un día (p < .05). En la condición de Evocación resultan significativas las diferencias entre 1 hora y 1 día y 1 día frente a una semana.
ANOVA MIXTO O SPLIT-PLOT
ANOVA MIXTO O SPLIT-PLOT Seleccionamos Añadir y posteriormente Definir
Introducir las medidas repetidas Al pulsar Post hoc, vemos que éste es exclusivamente para los efectos de la variable inter. Dado que ésta tiene sólo dos niveles, no tiene sentido su solicitud
No rechazamos Ho de esfericidad. Luego no corregimos los grados de libertad en los efectos de la parte intra del modelo
Medias marginales estimadas 1. recuerdo 2. Condición 3. Condición x Recuerdo
Factor completamente aleatorio de efecto fijo
ANOVA MIXTO O SPLIT-PLOT: IC
Comparaciones de condición  por cada nivel de recuerdo Comparaciones par a par de niveles de recuerdo por cada nivel de condición.
Efectos simples. Comparaciones par a par de los 4 niveles intra en cada nivel de la inter
Comparaciones par a par de los dos niveles inter en cada nivel de la intra (JK(K-1)/2)=4
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA - El Modelo El análisis de la covarianza es una técnica estadística que, utilizando un modelo de regresión lineal múltiple, busca comparar los resultados obtenidos en diferentes grupos de una variable cuantitativa (VD), pero "corrigiendo“ las posibles diferencias existentes entre los grupos atribuibles a otras variables que puedieran afectar también al resultado (covariantes). Los valores de la variable dependiente Y, dependen no sólo de los componentes habituales del modelo lineal general sino que incluimos una nueva componente relativa a la variable covariante X también continua que presenta una relación lineal con Y y una pendiente de regresión B común a los J grupos del factor A. El modelo propuesto, supone que en la j poblaciones de Y existirá una recta de regresión de Y sobre X con una pendiente Bj, común a los J grupos.
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA - Supuestos. 1.- Los mismos del AVAR clásico: independencia de las observaciones, normalidad y homogeneidad de varianzas (homocedasticidad). 2.- Relación lineal entre la variable dependiente y la covariante. 3.- Igualdad de las J pendientes de regresión a una pendiente común   b para todas las subpoblaciones contrastadas. No exista por tanto interacción covariante por variable independiente Pasos a realizar en un análisis de la covarianza: 1.- Verificar la existencia de una pendiente de regresión diferente de 0: Ho: b(cov)=0. 2.- Verificar mediante el diagrama de dispersión el supuesto de linealidad de la relación entre la vd y la variable covariante. 3.- Verificar el supuesto de igualdad de las J pendientes a través de la no significación del efecto de la interacción cova x variable dependiente. 4.- Valorar los distintos efectos (principales y de la interacción) una vez ajustadas las medias del diseño a partir de la pendiente de regresión y de las medias de la variable covariante.
- El diagrama de dispersión Cavariante x Variable 	dependiente  VD VD A B Cova Cova C DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN A.- Pendiente de regresión diferente para cada grupo. Interacción cova x vi B.- Pendiente de regresión igual para cada grupo. C.- Pendiente de regresión igual para cada grupo aunque a diferente altura. Cova
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA En la figura A vemos que hay interacción entre la variable para la que ajustamos (covariante), y el grupo, de tal manera que en uno de los grupos la relación entre la VD y la covariante es más acusada, aumenta más rápidamente al aumentar ésta. Es decir, dicha interacción es sinónimo de pendiente de regresión desigual para los dos grupos que se contrastan. Cuando existe esta interacción la interpretación es complicada ya que puede incluso ocurrir que en uno de los grupos esa relación se invierta y que al aumentar el covariante X el valor de Y disminuya (pendiente negativa). En el análisis de la covarianza en primer lugar nos planteamos si es razonable creer que la regresión tiene pendientes diferentes en cada grupo o si por el contrario es verosímil pensar que la pendiente se mantiene constante entre los grupos, pudiendo entonces considerar una pendiente común para todos. Solo en el caso de que aceptemos esta última situación tiene sentido plantearnos si el modelo que subyace a la modelización de la VD es el de AVAR con covariante: Pendiente común a los J grupos
- La pendiente de regresión de Y sobre X  Una vez comprobado el supuesto de igualdad de pendientes entre los grupos, debemos poner a prueba la Ho de que dicha pendiente es igual a cero en la población B = 0. Si rechazamos esa hipótesis nula, es decir existe una recta de regresión de Y sobre X, calculamos cuál sería el valor de la VD previsto por la ecuación de regresión para la media global de la covariante (media calculada combinando ambos grupos), y determinamos el valor de la VD estimado a partir de la ecuación de regresión en cada grupo, este valor es lo que denominamos medias ajustadas de la VD: aquellas que obtendríamos si ambos grupos hubiesen tenido la misma media en la variable covariante. Cálculo de la pendiente de regresión común mediante el sumatorio de productos cruzados de Covariante X y V dependiente Y.
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA Cálculo de la media ajustada de Y a partir de la pendiente común y las puntuaciones en la variable covariante. En esta ecuación podemos observar que tanto si las J medias de la covariante son iguales como si la pendiente de regresión es cero o próxima a este valor entonces la media ajustada y la observada de la VD serán la misma o muy similares.
Anvar clasico (sin covariante) La media de VD es diferente en los dos grupos
Incluimos ahora la covariante de nombre “cova” en el análisis
Pendiente de regresión significativamente diferente de 0 Descontando el efecto de la covariante no existen diferencias en las J medias de VD Pendiente de regresión común No se rechaza Ho: B1 = B2 (Interacción VI x Cova)
- Las medias ajustadas de Y por la covariante X MEDIAS SIN AJUSTAR                                   MEDIAS AJUSTADAS  Una vez ajustadas, vemos como se han acortado las diferencias entre las dos medias contrastadas.
Diagrama de dispersión Cova x VD Pendiente de regresión igual para cada grupo
ANOVA OMNIBUS no significativo debido a la influencia de una covariante que oculta las diferencias. Efecto supresor
Pendiente de regresión diferente de 0  y efecto del factor grupo (p<.01)  Pendientes iguales
ANÁLISIS DE LA COVARIANZA MEDIAS SIN AJUSTAR MEDIAS AJUSTADAS
Diagrama de dispersión Cova x VD Pendientes iguales aunque a diferente altura

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Introduccion al SPSS

  • 1. Introducción al paquete de análisis de datos Spss Gustavo M. Ramírez Santana Moisés Betancort Área de Metodología Facultad de Psicología Universidad de La Laguna
  • 2. SPSS: POP Psicología Educativa Índice El entorno de trabajo del SPSS Los Datos en el SPSS Estadística descriptiva con el SPSS Diferencia de medias Análisis de Varianza y covarianza
  • 3. Entorno de trabajo en el SPSS Editor de datos nombre.SAV
  • 4. Editor de sintaxis nombre.SPS
  • 5. Entorno de trabajo en el SPSS Visor de resultados nombre.SPO
  • 6. Visor de resultados en modo borrador (ASCII) nombre.RTF
  • 7. SPSS: POP Psicología Educativa Entorno de trabajo en el SPSS Editor de tablas pivote Editor de gráficos Editor de resultados de texto Editor de procesos
  • 8. Entorno de trabajo en el SPSS Barra de menús Barra de herramientas Barra de estado SPSS: POP Psicología Educativa
  • 9. SPSS: POP Psicología Educativa Datos en SPSS Creación de datos en el editor Transformación y recodificación de valores de datos Selección de datos mediante procedimientos condicionales Ordenar casos Transponer y fusionar archivos Segmentar archivos Categorización de datos Operadores y funciones en SPSS
  • 10. SPSS: POP Psicología Educativa Creación de datos en el editor
  • 11. SPSS: POP Psicología Educativa Transformación de valores de datos encuesta.sav
  • 12. SPSS: POP Psicología Educativa Transformación de valores de datos
  • 13. Recodificación de valores de datos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 14. Recodificación de valores de datos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 15. Recodificación de valores de datos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 16. Selección de datos… SPSS: POP Psicología Educativa
  • 17. Selección de datos… SPSS: POP Psicología Educativa
  • 18. Selección de datos… SPSS: POP Psicología Educativa
  • 19. Selección de datos… SPSS: POP Psicología Educativa
  • 20. Selección de datos… SPSS: POP Psicología Educativa
  • 21. Selección de datos… SPSS: POP Psicología Educativa
  • 22. SPSS: POP Psicología Educativa Selección de datos…
  • 23. Selección de datos… SPSS: POP Psicología Educativa
  • 24. Ordenar casos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 25. Ordenar casos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 26. Segmentar archivos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 27. Segmentar archivos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 28. Segmentar archivos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 29. Categorizador visual SPSS: POP Psicología Educativa
  • 30. Categorizador visual SPSS: POP Psicología Educativa
  • 31. Operadores y funciones en SPSS SPSS: POP Psicología Educativa
  • 32. Operadores y funciones en SPSS SPSS: POP Psicología Educativa
  • 33. Estadística descriptiva con el SPSS Procedimiento frecuencias Procedimiento Descriptivos Procedimiento Explorar SPSS: POP Psicología Educativa
  • 34. Procedimiento frecuencias Mundo.sav SPSS: POP Psicología Educativa
  • 35. Procedimiento frecuencias SPSS: POP Psicología Educativa
  • 36. Procedimiento frecuencias SPSS: POP Psicología Educativa
  • 37. Procedimiento frecuencias SPSS: POP Psicología Educativa
  • 38. Procedimiento frecuencias SPSS: POP Psicología Educativa
  • 39. Procedimiento frecuencias SPSS: POP Psicología Educativa
  • 40. cc SPSS: POP Psicología Educativa
  • 41. Procedimiento frecuencias SPSS: POP Psicología Educativa
  • 42. Procedimiento Descriptivos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 43. Procedimiento Descriptivos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 44. Procedimiento Descriptivos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 45. Procedimiento Descriptivos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 46. Procedimiento Descriptivos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 47. Procedimiento Descriptivos SPSS: POP Psicología Educativa
  • 48. Procedimiento Explorar SPSS: POP Psicología Educativa
  • 49. Procedimiento Explorar SPSS: POP Psicología Educativa
  • 50. Procedimiento Explorar SPSS: POP Psicología Educativa
  • 51. Procedimiento Explorar SPSS: POP Psicología Educativa
  • 52. Procedimiento Explorar SPSS: POP Psicología Educativa
  • 53. Procedimiento Explorar SPSS: POP Psicología Educativa
  • 54. SPSS: POP Psicología Educativa Explorando Datos Multivariados.
  • 55. Diferencia de medias T-TEST Comprobar si n pertenece a N Comprobar si dos muestras independientes se diferencian Comprobar si dos muestras relacionadas se diferencian ONEWAY UNIANOVA ANCOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 56. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 57. Diferencia de medias: T-Test fisica.sav SPSS: POP Psicología Educativa
  • 58. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 59. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 60. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 61. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 62. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 63. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 64. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 65. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 66. Diferencia de medias: T-Test SPSS: POP Psicología Educativa
  • 67. Diferencia de medias: ONEWAY fisica.sav SPSS: POP Psicología Educativa
  • 68. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 69. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 70. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 71. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 72. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 73. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 74. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 75. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 76. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 77. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 78. Diferencia de medias: ONEWAY SPSS: POP Psicología Educativa
  • 79. Diferencia de medias:UNIANOVA rendi.sav SPSS: POP Psicología Educativa
  • 80. Diferencia de medias:UNIANOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 81. Diferencia de medias:UNIANOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 82. Diferencia de medias:UNIANOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 83. Diferencia de medias:UNIANOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 84. Diferencia de medias:UNIANOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 85. Diferencia de medias:UNIANOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 86. Diferencia de medias:UNIANOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 87. Diferencia de medias:UNIANOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 88. Diferencia de medias:UNIANOVA SPSS: POP Psicología Educativa
  • 90. Análisis de varianza multifactorial de efecto fijo Modelo Corregido Contiene toda la variabilidad ínter grupo
  • 91. Podemos observar en la gráfica que el rendimiento aumenta a medida que se incrementa el tiempo de práctica de igual forma entre los sujetos motivados y menos motivados. No existe por tanto indicios gráficos que nos haga dudar de la decisión de no rechazo de la Ho de la interacción.
  • 92. Además del rendimiento, hemos medido en cado uno de los sujetos la variable Nº de errores cometidos en el experimento. La tabla adjunta presenta las medias marginales y por condición experimental.
  • 93.
  • 94. El intervalo de confianza (ic) en el anova multifactorial ínter sujeto
  • 95. Comparaciones de motivación por cada nivel de tiempo Comparaciones par a par de niveles de tiempo por cada nivel de motivación.
  • 96. ANOVA DOS FACTORES: COMPARACIONES MULTIPLES Gráfica de medias de la interacción A x B (Tiempo de práctica previa x Motivación (3 x 2)
  • 97. ANOVA DOS FACTORES: COMPARACIONES MULTIPLES J=3 niveles del factor A en los K=2 niveles del B Diferencias entre los grupos de práctica previa en cada nivel de motivación (JK(J-1)/2 = 6 comparaciones)
  • 98. ANOVA DOS FACTORES: COMPARACIONES MULTIPLES K=2 niveles del factor B en los J=3 niveles del factor A Diferencias entre los grupos de motivación en cada nivel de práctica previa (JK(K-1)/2=3) Observa las coincidencias de los efectos simples significativos con la gráfica de intervalos de confianza calculados anteriormente
  • 99. TAMAÑO DE EFECTO Y POTENCIA
  • 100. Eta cuadrado Parcial Eta cuadrado
  • 101. ANOVA DOS FACTORES MEDIDAS REPETIDAS Cada efecto tiene su propio error: Efecto x Sujeto
  • 102. ANOVA DOS FACTORES MEDIDAS REPETIDAS En un estudio sobre memoria se registró el número de errores de 6 sujetos bajo condiciones de Recuerdo (A1) y de Evocación (A2) y en distintos intervalos temporales (B1 después de una hora, B2 de un día y B3 1 semana). ¿Qué podemos concluir acerca de la influencia de las variables mencionadas sobre el número de errores que cometen los sujetos?.
  • 103.
  • 105. Comprobación del supuesto de esfericidad Condi no tiene significación porque no se realiza la corrección para variables con dos niveles Asumimos la esfericidad de la matriz de varianzas y covarianzas. No hay que corregir los grados de libertad (p > 0,05)
  • 106. La Tabla resumen del Anova de dos factores. Modelo No Aditivo De haber necesitado la corrección por no esfericidad, el efecto de interacción condi x tiempo no habría sido significativo (p > 0.05). Pero dado que la matriz resultó ser esférica dicho efecto si es significativo (p < 0.05)
  • 107. Gráfica de Interacción condi x tiempo
  • 108. ANOVA DOS FACTORES MEDIDAS REPETIDAS: IC
  • 109. Comparaciones post-hoc Sólo resultan significativas las diferencias entre Recuerdo y Evocación en el nivel 3 del tiempo transcurrido (1 semana)
  • 110. En la condición de Recuerdo sólo resulta significativa la diferencia de errores entre 1 hora y un día (p < .05). En la condición de Evocación resultan significativas las diferencias entre 1 hora y 1 día y 1 día frente a una semana.
  • 111. ANOVA MIXTO O SPLIT-PLOT
  • 112. ANOVA MIXTO O SPLIT-PLOT Seleccionamos Añadir y posteriormente Definir
  • 113. Introducir las medidas repetidas Al pulsar Post hoc, vemos que éste es exclusivamente para los efectos de la variable inter. Dado que ésta tiene sólo dos niveles, no tiene sentido su solicitud
  • 114. No rechazamos Ho de esfericidad. Luego no corregimos los grados de libertad en los efectos de la parte intra del modelo
  • 115. Medias marginales estimadas 1. recuerdo 2. Condición 3. Condición x Recuerdo
  • 117.
  • 118. ANOVA MIXTO O SPLIT-PLOT: IC
  • 119. Comparaciones de condición por cada nivel de recuerdo Comparaciones par a par de niveles de recuerdo por cada nivel de condición.
  • 120. Efectos simples. Comparaciones par a par de los 4 niveles intra en cada nivel de la inter
  • 121. Comparaciones par a par de los dos niveles inter en cada nivel de la intra (JK(K-1)/2)=4
  • 122. ANÁLISIS DE LA COVARIANZA - El Modelo El análisis de la covarianza es una técnica estadística que, utilizando un modelo de regresión lineal múltiple, busca comparar los resultados obtenidos en diferentes grupos de una variable cuantitativa (VD), pero "corrigiendo“ las posibles diferencias existentes entre los grupos atribuibles a otras variables que puedieran afectar también al resultado (covariantes). Los valores de la variable dependiente Y, dependen no sólo de los componentes habituales del modelo lineal general sino que incluimos una nueva componente relativa a la variable covariante X también continua que presenta una relación lineal con Y y una pendiente de regresión B común a los J grupos del factor A. El modelo propuesto, supone que en la j poblaciones de Y existirá una recta de regresión de Y sobre X con una pendiente Bj, común a los J grupos.
  • 123. ANÁLISIS DE LA COVARIANZA - Supuestos. 1.- Los mismos del AVAR clásico: independencia de las observaciones, normalidad y homogeneidad de varianzas (homocedasticidad). 2.- Relación lineal entre la variable dependiente y la covariante. 3.- Igualdad de las J pendientes de regresión a una pendiente común b para todas las subpoblaciones contrastadas. No exista por tanto interacción covariante por variable independiente Pasos a realizar en un análisis de la covarianza: 1.- Verificar la existencia de una pendiente de regresión diferente de 0: Ho: b(cov)=0. 2.- Verificar mediante el diagrama de dispersión el supuesto de linealidad de la relación entre la vd y la variable covariante. 3.- Verificar el supuesto de igualdad de las J pendientes a través de la no significación del efecto de la interacción cova x variable dependiente. 4.- Valorar los distintos efectos (principales y de la interacción) una vez ajustadas las medias del diseño a partir de la pendiente de regresión y de las medias de la variable covariante.
  • 124. - El diagrama de dispersión Cavariante x Variable dependiente VD VD A B Cova Cova C DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN A.- Pendiente de regresión diferente para cada grupo. Interacción cova x vi B.- Pendiente de regresión igual para cada grupo. C.- Pendiente de regresión igual para cada grupo aunque a diferente altura. Cova
  • 125. ANÁLISIS DE LA COVARIANZA En la figura A vemos que hay interacción entre la variable para la que ajustamos (covariante), y el grupo, de tal manera que en uno de los grupos la relación entre la VD y la covariante es más acusada, aumenta más rápidamente al aumentar ésta. Es decir, dicha interacción es sinónimo de pendiente de regresión desigual para los dos grupos que se contrastan. Cuando existe esta interacción la interpretación es complicada ya que puede incluso ocurrir que en uno de los grupos esa relación se invierta y que al aumentar el covariante X el valor de Y disminuya (pendiente negativa). En el análisis de la covarianza en primer lugar nos planteamos si es razonable creer que la regresión tiene pendientes diferentes en cada grupo o si por el contrario es verosímil pensar que la pendiente se mantiene constante entre los grupos, pudiendo entonces considerar una pendiente común para todos. Solo en el caso de que aceptemos esta última situación tiene sentido plantearnos si el modelo que subyace a la modelización de la VD es el de AVAR con covariante: Pendiente común a los J grupos
  • 126. - La pendiente de regresión de Y sobre X Una vez comprobado el supuesto de igualdad de pendientes entre los grupos, debemos poner a prueba la Ho de que dicha pendiente es igual a cero en la población B = 0. Si rechazamos esa hipótesis nula, es decir existe una recta de regresión de Y sobre X, calculamos cuál sería el valor de la VD previsto por la ecuación de regresión para la media global de la covariante (media calculada combinando ambos grupos), y determinamos el valor de la VD estimado a partir de la ecuación de regresión en cada grupo, este valor es lo que denominamos medias ajustadas de la VD: aquellas que obtendríamos si ambos grupos hubiesen tenido la misma media en la variable covariante. Cálculo de la pendiente de regresión común mediante el sumatorio de productos cruzados de Covariante X y V dependiente Y.
  • 127. ANÁLISIS DE LA COVARIANZA Cálculo de la media ajustada de Y a partir de la pendiente común y las puntuaciones en la variable covariante. En esta ecuación podemos observar que tanto si las J medias de la covariante son iguales como si la pendiente de regresión es cero o próxima a este valor entonces la media ajustada y la observada de la VD serán la misma o muy similares.
  • 128. Anvar clasico (sin covariante) La media de VD es diferente en los dos grupos
  • 129. Incluimos ahora la covariante de nombre “cova” en el análisis
  • 130. Pendiente de regresión significativamente diferente de 0 Descontando el efecto de la covariante no existen diferencias en las J medias de VD Pendiente de regresión común No se rechaza Ho: B1 = B2 (Interacción VI x Cova)
  • 131. - Las medias ajustadas de Y por la covariante X MEDIAS SIN AJUSTAR MEDIAS AJUSTADAS Una vez ajustadas, vemos como se han acortado las diferencias entre las dos medias contrastadas.
  • 132. Diagrama de dispersión Cova x VD Pendiente de regresión igual para cada grupo
  • 133. ANOVA OMNIBUS no significativo debido a la influencia de una covariante que oculta las diferencias. Efecto supresor
  • 134. Pendiente de regresión diferente de 0 y efecto del factor grupo (p<.01) Pendientes iguales
  • 135. ANÁLISIS DE LA COVARIANZA MEDIAS SIN AJUSTAR MEDIAS AJUSTADAS
  • 136. Diagrama de dispersión Cova x VD Pendientes iguales aunque a diferente altura