Este documento presenta un tema sobre ecuaciones diferenciales. Brevemente introduce el tema y explica que las ecuaciones diferenciales modelan procesos de la vida real en múltiples disciplinas y que el objetivo es estudiar los conceptos básicos y métodos de resolución con aplicaciones económicas. Luego resume los conceptos clave como clasificación de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, orden y grado, y origen y solución de ecuaciones diferenciales.

1. Tema 01: ECUACIONES DIFERENCIALES
Introducción al tema
Las ecuaciones diferenciales son una parte muy importante del análisis
matemático y modelan innumerables procesos de la vida real. Su resolución
permite estudiar las características de los sistemas que modelan y una
misma ecuación puede describir procesos Económicos correspondientes a
diversas disciplinas
En este marco, este primer tema tiene por finalidad
estudiar los conceptos básicos de las ecuaciones deferenciales y como
resolverlas con los métodos de variables separables para luego resolver
problemas de aplicación relacionados a la economía.
Mapa conceptual referido al tema
Observa detenidamente el siguiente esquema, en el encontrarás de un
“vistazo” de manera sintetizada los principales concepto de la temática que
abordaremos. ¿Qué conceptos o categorías te llaman la atención?

2. 1.1. ¿Qué es una ecuación diferencial?
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a
una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con
respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de
una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende
de más de una variable, se llama parcial.
1.1.1 DEFINICIÓN: Una ecuación diferencial es la que contiene derivadas o
diferenciales de una función incógnita.

3. Ejemplos de ecuaciones diferenciales
1.2. Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
Las ecuaciones diferenciales se clasifican en dos tipos:
ORDINARIA: Si la función incógnita depende de una sola variable independiente en la cual solo
aparecen derivadas ordinarias.
PARCIAL: Si la función incógnita depende de varias variables independientes y las derivadas son
derivadas parciales

4. 1.3. Orden y grado de una ecuación diferencial
ordinaria
1.3.1. Orden de una ecuación diferencial
ordinaria
El orden de una ecuación diferencial ordinaria está dado por el orden mayor de su derivada.
Ejemplos: Determinar el orden de las siguientes ecuaciones diferenciales
1.3.2. Grado de una ecuación diferencial
ordinaria
El grado de una ecuación diferencial ordinaria está dado por el exponente del mayor orden de su
derivada.
Ejemplos: Determinar el grado de las siguientes ecuaciones diferenciales

5. Actividad de análisis y comprensión

7. 1.4. Solución y origen de las ecuaciones
diferenciales

8. Ecuación diferencial de una familia de curvas

9. Si se tiene la ecuación de una familia de curvas,se puede obtener su ecuación diferencial mediante la
eliminación de sus constantes o parámetros yesto se obtiene aislando la constante de un miembro de la
ecuación y derivando.También se puede eliminar la constante derivándola ecuación dada,tantas veces
como constantes arbitrarias tenga,y se resuelve el sistema formado con la ecuación original.