Diseño de la_viga_postensada

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO
Carlos Ramiro Vallecilla B 1
PLANTA Y SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PUENTE
41,00m
PLANTA DEL PUENTE
B
C
D
2
3 4
5
14,00m 13,00m 14,00m
,25m
,25m
3,
30
m
,3
0m
1,5
0m
1,5
0m
11
,3
8m
3,45m
3,45m
11
,3
8m
10
,9
6m
10
,96
m
11,50m11,50m
,3
0m
,3
0m
1,5
0m
ZAPATA
1,
50
m
11
,3
8m
11
,38
m
10
,9
6m
,55m ,55m1,40m
1,00m
,50m
1,00m
,50m
,30m
CAISSON
7,00m,80m
,40m
2,20m
,55m,55m
1,40m
2,00m
1,00m,50m1,00m
,50m
,30m
CAISSON
,80m
SECCIÓN LONGITUDINAL DEL PUENTE
3,00m
,80m3,00m
1,95m
1,10m,10m
,10m
1
6
A
E
3,30m3,30m6,60m
1,60m
1,60m6,60m
1,60m
2,00m
1,40m 3,25m3,25m 1,40m 3,39m 3,39m
RASANTE ACTUAL
RASANTE PROYECTADA
RASANTE ACTUAL
RASANTE PROYECTADA
1,50m
302,87
304,27304,27
296,79
7,75m
295,37
294,57
292,57
5,12m
5,12m
5,12m
5,12m
A PUERTO LÓPEZA VILLAVICENCIO
LECHO DEL RÍO
295,37
292,57
ZAPATA
ZAPATA
ZAPATA
A PUERTO LÓPEZ
A VILLAVICENCIO
Sentido del
flujo del río
ENROCADO
(CICLÓPEO DEL
PUENTE ANTIGU0)
2,
00
m
302,17
296,79
293,79
1. MATERIALES
Concreto de las vigas
fći = 315 kg/cm2
fć = 350 kg/cm2
Concreto de la losa
fći= 245 kg/cm2
fć= 280 kg/cm2
Acero de preesfuerzo fpu = 18900 kg/cm2. fpy = 16000 kg/cm2.

2. SOLICIATIONES MÁXIMAS Sobre la viga central
,60 2,70 ,60 2,70 ,60
SECCIÓN TRANSVERSAL
DEL PUENTE-DIMENSIONES,20
,10
2% 2%
,20
,20
,20
,20
7,30 1,00
1,05
2,502,50
,25
,35
1,00
,25
,35
1,05
DESAGÜE
D=0,10 m
1c/5 m
1,10
DESAGÜE
D=0,10 m
1c/5 m
2.1. Propiedades geométricas de la sección simple
,80
,20,15
1,20
,25,20
,20
,60
2,00
SECCIÓN TRANSVERSAL
DE LA VIGA
CENTRO DE LA LUZ
2.2 Avalúo de cargas y máximas solicitaciones
Longitud aferente de la losa: 3,3 m.
Peso propio de la losa= 1,58 t/m
Peso propio de la viga= 1,67 t/m
42
3456,0;05,1;95,0:695,0 mImYmYmA is 

SUMA: 3,25 t/m
Momento debido al peso propio de la sección simple más el peso de la losa
2.3. Cargas sobreimpuestas
Nota: El peso del andén y de la baranda es 0,29 t/m.
Carpeta asfáltica: 3,3*2,2*0,05=0,36 t/m
Andén y barandas= 2*0,29/3= 0,19 t/m
SUMA 0,56 t/m
Momento debido a las cargas sobreimpuestas
mtM DS .118
8
41*56,0 2

Nota: no se tuvo en cuanta el peso de los diafragmas cada tercio de la luz.
2.4. Avalúo de la carga viva y máximo momento por carga viva.
Línea de carga para flexión: w = 1,44 t/m. P= 12 t.
Línea de carga para cortante: w= 1,46 t/m. P= 16 t.
Factor de rueda.
94,1
7,1
3,3
7,1
. 
S
RF
Factor de impacto:
198,0
4140
16


I
Momento por carga viva
mtML .426
4
41*12
8
41*44,1 2






 .Referido a la línea de cargas.
mtM IL .495198,1*94,1*426*5,0)(  . Referido a la línea de ruedas
3. Ancho efectivo de la sección compuesta.
Criterios
mtMD .683
8
41*25,3 2


mb
Rigemb
mb
ef
ef
ef
3,3
.60,220,0*1220,0
25,10
4
41



Relación modular.
12,1
280
350
n
Ancho efectivo de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm2.
mbef 32,2
12,1
60,2

Propiedades geométricas de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm2.
mY
mI
mY
mY
mA
simple
s
i
53,020,073,0
6539,0
73,0
47,1
159,1
4
2





,20,15
1,20
,25,20
,20
,60
2,00
2,32
,20
4. Valoración de la fuerza de tensionamiento
Momento de servicio:
mtMservicio .1296495118683 
Convención de signos: son negativos los esfuerzos de compresión.

Criterio. La fibra inferior en el centro de la luz de la sección compuesta se encuentra
sometida al máximo esfuerzo a tracción admisible. De acuerdo con el CCDSP-95,
este esfuerzo es igual a:
22
, /300/303506,1´6,1 mtcmkgff ctracciónc 
En consecuencia:
tP
PP
t
tt
i 651
6539,0
47,1*1296
6539,0
47,1*4,1*
159,1
300  


Suponiendo pérdidas totales (instantáneas más diferidas) del orden del 25 % , se
tiene una fuerza de tensionamiento , para t=0, igual a:
tPt 868
75,0
651
0 
Esfuerzos sobre el concreto sobre la sección simple para una fuerza de
tensionamiento de 868 t en el centro de la luz.
Momento debido al peso de la sección simple
mtM D .351
8
41*67,1 2

Po consiguiente el esfuerzo en la fibra inferior de la sección simple es igual a:
2
/2767
3456,0
05,1*351
3456,0
05,1*98,0*868
695,0
868
mti 
Este esfuerzo excede el esfuerzo admisible a compresión del concreto (0,55 f´ci)
(-0,55*3150= -1733 t/m2) por lo que el tensionamiento se debe fraccionar.
Máximo esfuerzo admisible en el acero de tensionamiento, de acuerdo con el
CCDSP-95:
2
/1280016000*80,080,0 cmkgff PysP 
 Primer tensionamiento
Se aplica arbitrariamente una fuerza igual al 60 % de la fuerza total de
tensionamiento .Esto es:
tP 521868*60,0%60 
Determinación del número de torones de 0,5 pulg de diámetro ( ASP= 0,987 cm2)
para el primer tensionamiento

toronesP 41
987,0*12800
521000
%60 
Se toman cinco cables con 10 torones cada uno.
Estos 50 cables, tensionados al máximo esfuerzo admisible, resisten una fuerza
igual a:
kgP 63160012800*987,0*50%60 
En cada cable de 10 torones se ejerce una fuerza igual a
tPcable 126
5
6,631

 Segundo tensionamiento
Diferencia de fuerza de tensionamiento
tP 4,2366,631868 
Número de torones de 0,5 pulg de diámetro ( ASP = 0,987 cm2)
toronesNo 19
12800*987,0
236400

Se toman 20 torones distribuidos en dos cables de 10 torones cada uno.
Fuerza de tensionamiento en el centro de la luz debida a los cables de segundo
tensionamiento:
tkgP 7,25225267212800*987,0*20 
Resumen del tensionamiento
No cables No.torones Fuerza/cable
5 50 126 t
2 20 126 t
TENSIONAMIENTO
PRIMER TENSIONAMIENTO
SEGUNDO TENSIONAMIENTO
No.torones/cable
10
10
Nota: la fuerza de 126 t corresponde a la fuerza en el centro de la luz durante la
transferencia.
5. Ecuación de los cables de tensionamiento
La ecuación que describe la posición de cada cable de tensionamiento es una
parábola de la forma y= kx2.
En esta ecuación:
X se mide a partir del centro de la luz.

Y se mide desde la base de la viga al centroide del acero de tensionamiento.
La figura siguiente muestra la posición supuesta de los siete cables de
tensionamiento sobre apoyo. Nótese que los cables 6 y 7 se tensionan una vez el
concreto de la losa ha alcanzado una resistencia de 245 kg/cm2.
POSICIÓN DE LOS CABLES
SOBRE APOYO
124 3
5 67
,070
2,00m 1,50m
1
2
3
4
5
6
7
,30m,35m,35m,35m,35m
2,10m
2,10m
,150
POSICIÓN DE LOS CABLES
EN EL CENTRO DE LA LUZ
En consecuencia y de acuerdo con la trayectoria supuesta de los cables de
tensionamiento, se obtienen las siguientes ecuaciones:
15,0003688,015,0
5,20
55,1
07,0003046,007,0
5,20
28,1
07,0002213,007,0
5,20
93,0
07,0001380,007,0
5,20
58,0
07,0000547,007,0
5,20
23,0
22
25
22
24
22
23
22
22
22
21





xxy
xxy
xxy
xxy
xxy
La tabla siguiente resume los valores de las ordenadas (m) de cada uno de los cinco
cables de primer tensionamiento, cuya trayectoria es descrita por las ecuaciones
precedentes. Se tomaron arbitrariamente intervalos cada 2 m.
X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,5
CABLE1 0,070 0,072 0,079 0,090 0,105 0,125 0,149 0,177 0,210 0,247 0,300
CABLE2 0,070 0,076 0,092 0,120 0,158 0,208 0,269 0,341 0,423 0,517 0,650
CABLE3 0,070 0,079 0,105 0,150 0,212 0,291 0,389 0,504 0,637 0,787 1,000
CABLE4 0,070 0,082 0,119 0,180 0,265 0,375 0,509 0,667 0,850 1,057 1,350
CABLE5 0,150 0,165 0,209 0,283 0,386 0,519 0,681 0,873 1,094 1,345 1,700
Ecuación de los cables de segundo tensionamiento

15,00056976,015,0
5,18
95,1 22
26  xxy
15,0006747,015,0
17
95,1 22
27  xxy
X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 17 18,5
CABLE 6 0,150 0,173 0,241 0,355 0,515 0,720 0,970 1,267 1,609 1,797 2,100
CABLE 7 0,150 0,177 0,258 0,393 0,582 0,825 1,122 1,472 1,877 2,100
2,002,002,002,002,002,002,002,002,00
20,50
0,070,0720,0790,0900,1050,1250,1490,1770,2100,247CABLE1
CABLE2
CABLE3
CABLE4
CABLE5
0,300
0,3410,4230,5170,650
0,5040,6370,7871,000
0,6670,8501,0571,350
0,8731,0941,3451,700
0,1200,1580,2080,264
0,1500,2120,2910,389
0,1800,2650,3750,509
0,2830,3860,5190,681
0,070,0760,092
0,070,0790,105
0,070,0820,119
0,150,1650,209
2,00
CABLE6
CABLE7
2,100 0,3550,5150,7200,970
0,3930,5820,8251,122
0,150,1730,241
0,150,1770,258
1,2671,6091,996
1,4721,8772,100
1,50
,30,35,35,30,20,30,35
1
2
3
4
5
,15,07
,10
TRAYECTORIA DE LOS CABLES DE TENSIONAMIENTO
ESC : 1________50
6 7
,20,20,151,20,25,20
ORDENADAS EN M DESDE LA BASE DE LA VIGA
2,00 ,50
,50
,10
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
ANCLAJES SOBRE APOYO
5
4
3
2
1
,35,35,35,30,20,30,35
ANCLAJE MÓVIL
ANCLAJE FIJO
TUBO DE IZAJE
Ø=0,15
,60
ESC: 1______50
1,001,00
CORTE B-B
124 3
67
CORTE D-D
1
2
4
3
5
6
7
CORTE E-E
1
2
4
3
5
6
7
5
,079
,241
,092
,209
,258
,105
1
2
4
3
5
6
7
,105
,212
,386
,515
,158
,582
CORTE C-C
,149
,389
,681
,264
,509
,970
1,122
,636
1,094
1,877
,423
,850
1,609
POSICIONES DE LOS CABLES DE TENSIONAMIENTO
,265
,119
,210
6. Determinación del estado de esfuerzos en el concreto.
6.1. Esfuerzos sobre la sección simple debidos a la fuerza de tensionamiento y al
peso propio de la sección simple
Resistencia del concreto en el momento de la trasferencia= 280 kg/cm2
Esfuerzo admisible a compresión en el concreto durante la transferencia:
0,60f´ci=- 0,60*2800= -1680 t/m2
Ecuación del momento flector debido al peso propio de la sección simple.

2
835,0351 xM D 
1,67 t/m
20,50m 20,50m
x
Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de primer
tensionamiento
ye  05,1
Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de segundo
tensionamiento
ye  47,1
Módulos de sección inferior y superior, respectivamente, de la sección simple.
3
3
3638,0
95,0
3456,0
3291,0
05,1
3456,0
mW
mW
s
i


Ecuación para el cálculo de la fuerza efectiva de tensionamiento en cualquier
sección de la viga en función de los coeficientes de fricción  y de curvatura
involuntaria k
)( kx
ox ePP 
 
e = base de los logaritmos naturales ( e=2,71828)
Coeficientes supuestos de fricción y curvatura involuntaria
m0,003/k25,0 
6.2 Estado de esfuerzos en el concreto, en la sección simple, durante la
transferencia
Ecuación general para el cálculo de los esfuerzos:
i
C
K
c
i
N
j
jj
N
j
j
i
W
M
W
eP
A
P 

 111


s
C
K
c
s
N
j
jj
N
j
j
s
W
M
W
eP
A
P 

 111

Caso de carga : fuerza de preesfuerzo más peso propio de la viga
Primer tensionamiento : 50 torones en 5 cables con 10 torones cada uno
Fuerza en el centro de la luz = 632 t
X se mide del centro de la luz a los apoyos
Los cables 1,3 y 5 se tensionan desde un mismo extremo
Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto
Peso propio de la sección simple : 1,67 t/m
X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20.5
A (m2
) 0.695 0.695 0.695 0.695 0.695 0.695 0.695 0.695 0.695 0.695 0.695
Ws 0.3638 0.3638 0.3638 0.3638 0.3638 0.3638 0.3638 0.3638 0.3638 0.3638 0.3638
Wi 0.3291 0.3291 0.3291 0.3291 0.3291 0.3291 0.3291 0.3291 0.3291 0.3291 0.3291
µα1 0.000 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 0.004 0.005 0.006
µα2 0.000 0.001 0.003 0.004 0.006 0.007 0.008 0.010 0.011 0.012 0.014
µα3 0.000 0.002 0.004 0.007 0.009 0.011 0.013 0.015 0.018 0.020 0.023
µα4 0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024 0.027 0.031
µα5 0.000 0.004 0.008 0.012 0.016 0.019 0.023 0.027 0.031 0.035 0.040
Kx 0 0.006 0.012 0.018 0.024 0.03 0.036 0.042 0.048 0.054 0.0615
P1 126 127 128 129 130 131 131 132 133 134 135
P2 126 125 125 124 123 122 121 120 119 118 117
P3 126 127 128 130 131 132 133 134 135 136 138
P4 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 115
P5 126 128 129 130 131 133 134 135 137 138 140
e1 0.980 0.978 0.971 0.960 0.945 0.925 0.901 0.873 0.840 0.803 0.750
e2 0.980 0.974 0.958 0.930 0.892 0.842 0.781 0.709 0.627 0.533 0.400
e3 0.980 0.971 0.945 0.900 0.838 0.759 0.661 0.546 0.413 0.263 0.050
e4 0.980 0.968 0.931 0.870 0.785 0.675 0.541 0.383 0.200 -0.007 -0.300
e5 0.900 0.885 0.841 0.767 0.664 0.531 0.369 0.177 -0.044 -0.295 -0.650
Suma Pe 609 605 589 562 525 475 415 343 260 165 30
Suma P 632 633 634 635 637 638 639 640 642 643 645
MD(t.m) 351 348 338 321 298 268 231 187 137 80 0
Esf. Sup. -199 -204 -221 -250 -292 -346 -413 -493 -586 -693 -847
Esf. Inf. -1694 -1692 -1676 -1648 -1605 -1549 -1479 -1395 -1296 -1182 -1018
Esf. Adm.-1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732 -1732
CUMPLE SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI
ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO

Esfuerzo sobre el acero en el cable más tensionado ( 140 t):
22
/1440016000*90,090,0/14184
987,0*10
140000
cmkgfcmkgf pyps 
6.3. Esfuerzos sobre la sección simple debidos a la fuerza de tensionamiento y al
peso propio de la sección simple más el peso de la losa: D= 1,67+1,58=3,25 t/m

Caso de carga : fuerza de tensionamiento más peso propio de la viga más peso de la losa
Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto
Esfuerzo admisible a compresión sobre el concreto : -0,40f´c= -0,4*3500=-1400 t/m2
Peso propio de la sección simple más peso de la losa: 3,25 t/m
Pérdidas del 15 % de fuerza de tensionamiento
X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,5
A (m2
) 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695
Ws 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638 0,3638
Wi 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291 0,3291
µα1 0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004 0,005 0,006
µα2 0,000 0,001 0,003 0,004 0,006 0,007 0,008 0,010 0,011 0,012 0,014
µα3 0,000 0,002 0,004 0,007 0,009 0,011 0,013 0,015 0,018 0,020 0,023
µα4 0,000 0,003 0,006 0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,024 0,027 0,031
µα5 0,000 0,004 0,007 0,011 0,015 0,018 0,022 0,026 0,030 0,033 0,038
Kx 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,03 0,036 0,042 0,048 0,054 0,0615
P1 107 108 109 110 110 111 112 112 113 114 115
P2 107 107 106 105 104 104 103 102 101 101 100
P3 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
P4 107 106 106 105 104 103 102 101 100 99 98
P5 107 108 110 111 112 113 114 115 116 117 119
e1 0,980 0,978 0,971 0,960 0,945 0,925 0,901 0,873 0,840 0,803 0,750
e2 0,980 0,974 0,958 0,930 0,892 0,842 0,781 0,709 0,627 0,533 0,400
e3 0,980 0,971 0,945 0,900 0,838 0,759 0,661 0,546 0,413 0,263 0,050
e4 0,980 0,968 0,931 0,870 0,785 0,675 0,541 0,383 0,200 -0,007 -0,300
e5 0,900 0,885 0,841 0,767 0,664 0,531 0,369 0,177 -0,044 -0,295 -0,650
Suma Pe 518 514 501 478 446 404 353 292 221 140 25
Suma P 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 548
MD(t.m) 683 677 657 625 579 521 449 365 267 157 0
Esf. Sup. -1227 -1221 -1205 -1180 -1144 -1100 -1046 -983 -911 -831 -719
Esf. Inf. -271 -280 -301 -332 -374 -426 -489 -562 -644 -737 -865
Esf. Adm.-1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400
CUMPLE SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI
6.4. Cálculo del momento debido a la carga viva.

El momento flector debido a la carga viva se calcula en secciones tomadas
arbitrariamente cada 2 m, medidas a partir del centro de la viga, recurriendo a la
definición de línea de influencia, tal como se muestra el la figura siguiente.
1,44t/m
L.I. MX=2m
12 t
10,152
18,50m 22,50m
M(L+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*10,152*41+10,152*12)=489t.m
1,44t/m
12 t
16,50m 24,50m
9,860
M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*9,860*41+9,860*12)=476t.m
1,44t/m
12 t
9,372
M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*9,372*41+9,372*12)=452t.m
14,50m 26,50m
1,44t/m
8,689
M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*8,689*41+8,689*12)=419t.m
12,50m 28,50m
12 t
L.I. MX=4m
L.I. MX=8m
mtMmx IL .377)12*811,741*811,7*44,1*5,0(5,0*94,1*198,110 )(  
mtMmx IL .325)12*738,641*738,6*44,1*5,0(5,0*94,1*198,112 )(  
mtMmx IL .264)12*470,541*470,5*44,1*5,0(5,0*94,1*198,114 )(  
mtMmx IL .193)12*00,441*00,4*44,1*5,0(5,0*94,1*198,116 )(  
mtMmx IL .113)12*348,241*348,2*44,1*5,0(5,0*94,1*198,118 )(  
6.5. Esfuerzos sobre la sección compuesta debidos a la fuerza de tensionamiento
de los cables 6 y 7, a la carga viva y a las cargas sobreimpuestas. Se suponen
pérdidas durante la etapa de servicio, iguales al 15 %.

Por otra parte, en este estado de esfuerzos debe tenerse en cuenta que la sección
simple ha sido sometida a esfuerzos que deben sumarse a los esfuerzos que se
presentan sobre la sección compuesta. No se tuvo en cuenta el aumento del área
de la sección en el bloque de anclaje.
Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal de la sección.
Cargas sobreimpuestas: 0,56 t/m
Los cables 6 y 7 se tensionan desde extremos opuestos.
Fuerza de preesfuerzo efectiva por cable en etapa de servicio : 0,85*126,4=107 t
Exentricidad del cable 6 : e6=1,47-y6
Excentricidad del cable 7: e7=1,47-y7
Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal
X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,5
A (m2
) 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159 1,159
Ws 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958
Wi 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448 0,4448
Ys 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53
Esf. sup. -1227 -1221 -1205 -1180 -1144 -1100 -1046 -983 -911 -831 -719
Esf. Inf. -271 -280 -301 -332 -374 -426 -489 -562 -644 -737 -865
µα6 0 0,0059 0,0119 0,0178 0,0237 0,0297 0,0356 0,0415 0,0474 0,0534 0,0608
µα7 0 0,007 0,014 0,0211 0,0281 0,0351 0,0421 0,0491 0,0562 0,0632 0,072
Kx 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,03 0,036 0,042 0,048 0,054 0,0615
e6 1,320 1,297 1,229 1,115 0,955 0,750 0,500 0,203 -0,139 -0,526
e7 1,320 1,293 1,212 1,077 0,888 0,645 0,348 -0,002 -0,407
P6 107 108 110 111 112 114 115 116 118 119
P7 107 106 104 103 102 100 99 98 96
P6+P7 214 214 214 214 214 214 214 214 214 119
Suma Pe 282 277 261 234 197 150 92 23 -56 -63
MDS 118 117 113 108 100 90 77 63 46 27 0
M(L+I) 494 489 476 452 419 377 325 264 193 113 0
Esf. Sup. -1678 -1672 -1655 -1628 -1589 -1541 -1482 -1414 -1335 -1098 -719
Esf. Inf. 284 274 252 214 164 102 24 -65 -166 -384 -865
Esf. Adm.-1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400 -1400
Esf. Adm. 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300
CUMPLE ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si ≈si si si si
Caso de carga: esfuerzos sobre la sección simple más cargas sobreimpuestas más carga viva
ESFUERZOS SOBRE EL CONCRETO . SECCIÓN COMPUESTA
Se suponen pérdidas de fuerza de preesfuerzo del 15 % en etapa de servicio

De la tabla precedente se concluye que el máximo esfuerzo actuante a compresión,
-1678 t/ m2, es ligeramente mayor (168-140 = 28 kg/cm2) que el máximo esfuerzo
admisible a compresión, -0,40f´c= -04*3500=-1400 t/m2, indicado por el CCDSP-95.
Es de notar que de acuerdo con las Normas Colombianas de Diseño y Construcción
Sismo Resistente NSR.98, el máximo esfuerzo admisible sobre el concreto a
compresión y para cargas totales es igual a 0,60 f´c (C.18.4).
En consecuencia: -0,60 *3500 = -2100 /m2>-1678 t/m2.
Ejemplo del cálculo de esfuerzos en la sección X= 8 en la tabla precedente.
Esfuerzo a compresión en la fibra ubicada a 0,53 m por encima del eje centroidal de
la sección compuesta (unión viga-losa).
s
C
K
c
s
N
j
jj
N
j
j
s
W
M
W
eP
A
P 

 111

2
/1589
6539,0
53,0*)41975,99(
6539,0
53,0*)888,0*102955,0*112(
159,1
)102112(
1144 mts 






Esfuerzo a tracción en la fibra inferior de la sección compuesta.
i
C
K
c
i
N
j
jj
N
j
j
i
W
M
W
eP
A
P 

 111

2
/164
4448,0
)41975,99(
4448,0
)888,0*102955,0*112(
159,1
)102112(
374 mti 






Gráficamente:

,60m
2,32m
,20m
1,05m
1,47m
-1144
-374 -185
-185 220
-444
160
1167
-420
164
-1589
-579 -544
-445
SECCIÓN
SIMPLE
SECCIÓN
COMPUESTA
ESFUERZOS
RESULTANTES
(t/m )2
,19m
,53m
,20m
6.7 Diámetro del ducto.
El área mínima del ducto de preesfuerzo debe ser 2,5 veces el área neta de los
torones contenidos en el ducto. En consecuencia para un cable de 10 torones se
tiene.
cmcmcmA ductoducto 660,5
68,24*4
68,24987,0*10*5,2 2



Se toma un ducto metálico de 6 cm de diámetro.
7. Diseño a cortante.
7.1 Cálculo de la fuerza cortante en una sección a h/2 de la cara del apoyo.
De acuerdo con el CCDSP-95, el cortante último máximo se puede calcular a una
distancia igual a h/2 (h altura de la viga) de la cara del apoyo. (A.8.7.4.1.4).
Para una altura de la sección compuesta igual a 2,2 m , h/2 es 1,10 m. El apoyo de
la viga tiene una longitud de 0,50 m, en consecuencia la sección de interés está
localizada a 1,6 m del borde de la viga. Gráficamente:

Vu
,50m
1,10m
2,20m
1,60m
ESTRIBO
VIGA
Fuerza cortante en una sección a 1,6 m de la cara del apoyo, debida a:
Al peso propio de la losa (1,67 t/m):
tVD 5,316,1*67,12,34 
Al peso propio la sección (1,58 t/m)
tVS 306,1*58,14,32 
A las cargas sobreimpuestas (0,56 t/m):
tV SD 6,106,1*56,048,11 
A la carga viva.
Línea de carga:
t16P:/46,1
300
2841
5,1 

 mtw
De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1,6 m del apoyo se
obtiene el siguiente valor para la fuerza cortante debida a la carga viva.
0,960
0,040
1,60m
39,40m
16 t
1,46 t/m
41,00m
tV IL 9,49)960,0*1646,1*4,39*96,0*5,0(94,1*198,1*5,0)( 
Fuerza cortante última. Grupo de carga I. Resistencia última.

  tVu 2029,49*67,16,10305,313,1 
La tabla siguiente resume la fuerza cortante última en secciones de la viga , tomadas
arbitrariamente cada 2 m. El valor de VD incluye el peso propio de la viga y de la
losa
X(m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18,9
VD VDS V(L+I) Vu
0 3918
45,5
52
61,4
0
1,1
3,4
5,6
7,8
6,5
13
19,5
26
32,5
10,6 50 202
175
33
6,7 37
121
140
FUERZA CORTANTE ÚLTIMA
40 156
9,0 44
27 88
4,5 30 105
21 55
2,2 24 72
39
Resistencia al esfuerzo cortante suministrada por el concreto.
De acuerdo con el CCDSP-95, la resistencia al corte Vc provista por el concreto,
debe ser el menor de los valores Vci o Vcw .
7.2. Cálculo de la fuerza cortante Vci resistida por el concreto ( falla por flexión y
corte)
La ecuaciones que permiten calcular el valor de la fuerza cortante Vci, resistida por
el concreto, son:
max
´16,0
M
MV
VdbfV cri
dPwcci 
mhdP 76,12,2*8,080,0 
 dPec
t
cr fff
Y
I
M  ´6,1
4
6539,0 mI 
mYt 47,1
fPe= Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas
efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra
extrema precomprimida.

La tabla siguiente resume el cálculo del esfuerzo fPe en la fibra extrema
precomprimida en la sección bajo estudio (a 1,6 m de la cara de la viga). Se tomaron
las fuerzas y las excentricidades de los cables en la sección x=18 m.
(18 m ≈18,9 m)., referidas a la sección simple en etapa de servicio.
6539,0
47,1
159,1
5
1
5
1
 
 i
ii
i
i
Pe
ePP
f
CABLE P(t) e(m) Pe
1 114 0,803 91,54
2 101 0,533 53,83
3 116 0,263 30,51
4 99 -0,007 -0,69
5 117 -0,295 -34,52
SUMA 547 140,68
esf.inf( t/m2
) 788
Cálculo del esfuerzo fPe a 1,6 m del apoyo.
fd= Esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar, en la fibra extrema de la
sección donde se causen esfuerzos de tensión por la aplicación de cargas externas
(fibra extrema precomprimida) .
Cargas muertas: peso propio de la viga más peso propio de la losa. Es decir:
mtd /25,367.158,1 
Momento en la sección a 1,6 m del eje del puente producido por las cargas muertas
sin mayorar:
mtMd .1026,1*625,16,1*63,66 2

En consecuencia, el esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar, en la fibra
inferior y en la sección de interés (1,60 m) es:
mtfd .230
6539,0
47,1*102

Ecuación para el cálculo de fd en cualquier sección de la viga medido a partir del
centro de la luz. :
4448,0
)625,19,682(
4448,0
2
xM
f dx
d



Sustituyendo en la ecuación del momento de fisuración por flexión en la sección (1,6
m de la cara del apoyo) debido a las cargas aplicadas externamente Mcr , se obtiene:
    mtfff
Y
I
M dPec
t
cr .38123078810*3506,1
47,1
6539,0
´6,1 
Cálculo de Vd
Vd = fuerza cortante en la sección debida a las cargas muertas sin mayorar.
De los cálculos precedentes:
tVd 616,1*25,35,20*25,3 
Ecuación para el cálculo de Vd en cualquier sección
xVd 25,363,66 
Cálculo de Vi:
Fuerza de corte mayorada en la sección debida a las cargas aplicadas
externamente y que ocurre simultáneamente con Mmax.
Mmax= Momento máximo mayorado en la sección debido a las cargas aplicadas
externamente.
Las cargas aplicadas externamente son la carga muerta sobreimpuesta, 0,56 t/m y
la carga viva debida a la línea de cargas, w= 1,46 t/m y P= 16 t.
Para la mayoración de las cargas externas se emplea el método de la resistencia
última y el grupo de cargas I.
Fuerza cortante en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo debida a la carga muerta
sobreimpuesta:
tVds 58,106,1*56,05,20*56,0 
Fuerza cortante en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo debida a la carga viva.
De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1,6 m del apoyo:
tV IL 9,49)960,0*1646,1*4,39*96,0*5,0(94,1*198,1*5,0)( 
En consecuencia:
  tVi 1229,49*67,158,103,1 
Cálculo de Mmax

Mmax = momento en la sección bajo estudio, proveniente de las cargas aplicadas
externamente.
mtMds .65,176,1*28,06,1*48,11 2

De la línea de influencia del momento en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo se
obtiene el valor del momento producido por las cargas vivas.
1,534
1,60m
12 t
1,44 t/m
41,00m
39,40m
  mtM IL .74534,1*1244,1*534,1*41*5,094,1*198,1*5,0)( 
Sustituyendo los valores numéricos calculados se obtiene el siguiente valor para el
momento M max:
mtM .183)74*67,165,17(3,1max 
El valor de la fuerza Vci , resistida por el concreto es :
t
M
MV
VdbfV cri
dPwcci 325
183
381*122
6176,1*20,0*10*35016,0´16,0
max

La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto
Vci , en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m, medidas desde el centro de
la viga hacia los apoyos.

X(m) 0,16√f´cbwdP Vd Vds V(L+I) Vi(t) P(t) Pe fPe fd(t/m2
) I(m4
) Yt (m) Mcr Mmax Vci(t)
0 10,5 0,0 0,0 18 39 787 800,0 2477 1535 0,654 1,47 552 1227 28
2 10,5 6,5 1,1 21 46 752 791,0 2427 1521 0,654 1,47 536 1215 37
4 10,5 13,0 2,2 24 54 753 762,0 2363 1477 0,654 1,47 527 1180 48
6 10,5 19,5 3,4 27 62 754 712,0 2251 1404 0,654 1,47 510 1121 58
8 10,5 26,0 4,5 30 70 755 643,0 2097 1301 0,654 1,47 487 1040 69
10 10,5 32,5 5,6 33 79 756 554,0 1898 1170 0,654 1,47 457 822,6 87
12 10,5 39,0 6,7 37 88 757 445,0 1654 1009 0,654 1,47 420 673,5 104
14 10,5 45,5 7,8 40 98 758 315,0 1362 819 0,654 1,47 375 500,6 129
16 10,5 52,0 9,0 44 107 759 165,0 1026 600 0,654 1,47 323 304,9 176
18,9 10,5 61,4 10,6 50 122 547 140 787 230 0,654 1,47 381 183,9 325
7.3. Cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vcw . Falla en el alma de
la viga.
La ecuación para el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vcw es:
  PPwPcccw VdbffV  3,0´93,0
 Cálculo de fPc.
fPc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo ,
una vez han ocurrido todas las pérdidas.
 Cálculo de Vp
VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección
La tabla siguiente resume el cálculo de al fuerza cortante resistida por el concreto
Vcw en secciones escogidas cada 2 m, a partir del centro de la viga
La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante Vcw , resistida por el
concreto, en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m .

X(m) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 VP 0,93√fc fPc Vcw
0 107 107 107 107 107 106 107 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0 174 645 129
2 108 107 108 106 108 108 106 0,0022 0,0055 0,0089 0,0122 0,0148 0,0228 0,0270 10 174 648 140
4 109 106 109 106 110 110 104 0,0044 0,0110 0,0177 0,0244 0,0295 0,0456 0,0540 20 174 651 150
6 110 105 110 105 111 111 103 0,0066 0,0166 0,0266 0,0366 0,0443 0,0684 0,0810 30 174 651 160
8 110 104 111 104 112 112 102 0,0088 0,0221 0,0354 0,0487 0,0590 0,0912 0,1080 40 174 651 170
10 111 104 112 103 113 114 100 0,0109 0,0276 0,0443 0,0609 0,0738 0,1140 0,1349 50 174 653 180
12 112 103 113 102 114 115 99 0,0131 0,0331 0,0531 0,0731 0,0885 0,1367 0,1619 60 174 654 190
14 112 102 114 101 115 116 98 0,0153 0,0386 0,0620 0,0853 0,1033 0,1595 0,1889 70 174 654 201
16 113 101 115 100 116 118 96 0,0175 0,0442 0,0708 0,0975 0,1180 0,1823 0,2159 80 174 655 211
18,9 114 101 116 99 117 0 0 0,0207 0,0522 0,0837 0,1151 0,1394 0 0 45 174 472 156
DISEÑO A CORTANTE . CÁLCULO DE V cw
Ejemplo del calculo de Vcw enla sección x = 18,9 m , es decir a 1,6 m de la cara del
apoyo.
 Cálculo de fPc.
fPc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo ,
una vez han ocurrido todas las pérdidas.
2
/472
159,1
11799116101114
mtf cP 


 Cálculo de Vp
VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección
En la tabla siguiente se resume el cálculo de la componente vertical de la fuerza de
preesfuerzo en la sección. Nuevamente se toman de manera aproximada las
fuerzas de preesfuerzo, una vez descontadas las pérdidas en la sección X= 18 m.
( y no en x= 18,9 m)
CABLE P(t) tanα≈α Pα
1 114 0,0207 2,36
2 101 0,0522 5,27
3 116 0,0837 9,70
4 99 0,1151 11,40
5 117 0,1394 16,31
SUMA 547 45
Ejemplo del cálculo de VP. Cable 1.

Ecuación del cable:
0207,09,18*000547,0*2´tan07,0000547,0 18
2
1   mxyxy 
La componente vertical de la fuerza de preesfuerzo del cable 1 es:
 tPVP 36,20207,0*114tan 111

De la misma manera se procede con los cables restantes
Resultante horizontal de la fuerza de preesfuerzo: 547 t
Resultante vertical de la fuerza de preesfuerzo: 42,9 t
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación de Vw c, se obtiene:
    tVdbffV PPwPcccw 1549,4276,1*20,0472*3,035010*93,03,0´93,0 
Representación gráfica de las fuerza actuantes sobre el concreto en la sección a
1,6 m del apoyo. (No incluye la fuerza cortante resistida por el concreto).
Vu= 202 t
VP= 42,9 t
3,81 t/m
1,70 t/m
18,59t
Ru
1,60m
CARGA MUERTA: 3,81 t/m
CARGA VIVA: W= 0,5*1,46*1,198*1,94=1,70 t/m
P = 0,5*16*1,198*1,94=18,59 t
Comparando: Vci( 311 t ) > Vcw ( 154 t). En consecuencia se toma la fuerza cortante
resistida por el concreto en la sección a 1,6 m del apoyo, igual a 193 t.
 Fuerza cortante resistida por el acero:
tV
V
V cw
u
s 84154
85,0
202
85,0

La ecuación para el cálculo de Vs es:
S
dfA
V
Pyv
s 

Se toman estribos # 4 ( Av= 1,27 cm2) con dos ramas . Por consiguiente la
separación S de los estribos es:
mS 22,0
84
76,1*42000*10*27,1*2 4


S toma conservadoramente un estribo # 4 c/0,20 m, en una longitud de 2 m, desde
la cara del apoyo.
Separación máxima de los estribos: 0,75h = 0,75*2,2= 1,65 m ó 0,60 m. Se toma
una separación máxima entre estribos igual a 0,60 m
Gráficamente:
0,6
0,54
2,12
0,15
A48# 4 c/0,20
L= 5,62 m
2,2
0,2
0,8
0,2
No se indica la
armadura de la losa
S1 4# 4,L=6m
P34#4
L=3,15m
A310+10#4C/0.20
L=3,35m
A48#4c/.20
L=5,62m
Nótese el incremento de resistencia al esfuerzo cortante que significa la introducción
fuerzas de preesfuerzo en la sección. Efectivamente si la viga en estudio fuera en
concreto reforzado, el concreto de la misma estaría en capacidad de resistir una
fuerza cortante igual a:
ttdbfV Pwcc 1549,3476,1*20,0*10*35053,0´53,0 
La tabla siguiente muestra la separación de los estribos # 4 , en secciones tomadas
arbitrariamente cada 2 m.

X(m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18,9 0,22
SEPARACIÓN DE LOS ESTRIBOS
0,33
0,32
0,29
0,32
0,51
S(m)
0,86
0,61
0,40
0,47
169 211 175 37
324 154 202 84
101 190 140 64
125 201 156 59
67 170 105 57
84 180 121 58
56 160 88 48
24 129 39 22
34 140 55 31
45 150 72 40
Vci Vcw Vu Vs
Notas:
 Para la determinación de la separación S de los estribos, se toma el menor
valor entre Vci y Vcw , en cada sección.
 En la zona de la viga para x= 16 se presenta la máxima componente vertical
de la fuerza de preesfuerzo de los cables 6 y 7. En consecuencia la
separación entre estribos aumenta.
Área mínima de los estribos.
cmS
f
Sb
A
y
w
v 152
20*5,3
4200*27,1*25,3
maxmin, 
Límite de Vs
tkgdbfV Pwcs 138138291176*20*3501,2´1,2 
Espaciamiento de los estribos reducido a la mitad.
tkgdbfV Pwcs 1,6969146176*20*35005,1´05,1 
8. ÁNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES
Derivada de la ecuación de la trayectoria de los cables.
Ecuación de los cables:
kxy
dx
dy
kxy 2tan´2
 

Sustituyendo los valores numéricos en cada una de las ecuaciones de los cinco
cables del primer tensionamiento, se obtiene el siguiente ángulo de salida
`0291590,0003878,0*2´
`077124878,000304581,0*2`
´1150907317,05,20*00442594,000221297,0*2´
´14305658,05,20*002760262,0001380131,0*2´
´171)02243,0tan(02243,020*0010946,0000547293,0*2´
5
4
3
2
1















xy
xy
xy
xy
arxy
2,00m 1,50m
1
2
3
4
5
,10m
6
1,00m2,00m ,50m
1º17¨
3º14¨
5º11¨
7º07¨
9º02¨
12º03¨
7
13º25¨
ÁNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES
1,00m
9. LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE APOYOS
Le ecuación de la longitud de una parábola de la forma:
2
2
x
b
a
y 
Es igual a:
















 1
42
5,01
4
2
222
b
a
b
a
LN
b
a
b
a
a
b
L
Gráficamente:
b
a
x
y
y=kx2

La tabla siguiente resume la longitud entre anclajes de los siete cables de
tensionamiento.
LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE ANCLAJES
CABLE a(m) b(m) L(m)
1 0,23 20,5 41
2 0,58 20,5 41,02
3 0,93 20,5 41,06
4 1,28 20,5 41,11
5 1,63 20,5 41,16
6 1,95 18,5 37,27
7 1,95 17 34,3
10. ALARGAMIENTO DE LOS CABLES
La fórmula para el cálculo del alargamiento de los cables es:
sPsP AE
PL
L 
Para un cable de 10 torones de 0,5 pulg, y para un módulo de elasticidad del acero
de preesfuerzo igual a 2.000.000 kg/cm2, se obtiene:
tkgAE sPsP 740.19000.740.19000.000.2*987,0*10 
Para el cálculo de los alargamientos se toma la fuerza efectiva P durante la
transferencia en el centro de la luz,.
CABLE P(t) L(m) EA(t) ΔL(m)
1 126 41 19740 0,2617
2 126 41,02 19740 0,2618
3 126 41,06 19740 0,2621
4 126 41,11 19740 0,2624
5 126 41,17 19740 0,2628
6 106 37,27 19740 0,2001
ALARGAMIENTO DE LOS CABLES
Un cálculo más detallado del alargamiento de los cables de tensionamiento requiere
considerar la variación de la fuerza de preesfuerzo a lo largo de la luz así como el
acortamiento del concreto, tal como se muestra a continuación (cálculos referidos
al cable 1).
xxy 001094,0tan07,0000547,0 2
1  
xxxkx 0032735,0003,0001094,0*25,0 

Ecuación para el cálculo de Px del centro de la luz al anclaje activo
x
ePx 0032735,0
126
Ecuación para el cálculo de Px del centro de la luz al anclaje pasivo
x
ePx
0032735,0
126 

x(m) 0 4 8 12 16 20,5
uα+kx 0 0,0131 0,0262 0,0393 0,0524 0,0671
e(uα+kx)
1 1,0132 1,0265 1,0401 1,0538 1,0694
Px(t) 126 128 129 131 133 135
e-(uα+kx)
1 0,987 0,9742 0,9615 0,949 0,9351
Px(t) 126 125 123 122 120 118
FUERZA EFECTIVA. CABLE 1
Gráficamente:
P(t)
L(m)
115
117
119
121
123
125
127
129
131
20,5 16 12 8 4 0 4 8 12 16 20,5
133
135
137
126
xx
Ecuación para el cálculo del alargamiento del cable de tensionamiento.
 






L
x
ccsPsP
L
cc
x
L
sPsP
x
dxP
AEAEAE
dxP
AE
dxP
L
000
11
Cálculo de la integral mediante la regla de Simpson:
Nota: se supone en los cálculos siguientes que 4 m es el intervalo para la integración
numérica.

S 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1
Pef. 135 133 131 129 128 126 125 123 122 120 118
SPef. 135 532 262 516 256 504 250 492 244 480 118
SUMA 3789
50523789*
3
4
3789*
3
41
0



x
dxPx
Para un módulo de elasticidad del concreto igual a:
2
/22185231512500´12500 cmkgfE cc 
Se obtiene:
mmL 288,0259,05052
695,0*2218520
1
10*87,9*10*2
1
47






 
Como se puede apreciar, la diferencia de resultados es mínima.
11. Perdida por penetración de cuña.
Dato: penetración de cuña= 6 mm.
Cálculos referidos al cables1 (compuesto por 10 torones de 0,5 pulg de diámetro)
p
AEL
W sPsPc



cero.escuñade
npenetracióporrozamientodefuerzalaqueenpuntoelhastamóvilanclajeeldesdeDistanciaW
viga.ladepuntosdosentreopreesfuerzdefuerzadePérdida2  pWP
cuña.denPenetració cL
Para el cable 1, de 10 torones de 0,5 pulg de diámetro, se tiene:
Fuerza en el anclaje = 135 t.
Fuerza de preesfuerzo a una distancia igual a 4,5 m del apoyo =133 t.
mtp /444,0
5,4
133135



Si se supone que el módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo es 2*107
t/m2
,
se tiene un longitud W igual a:
mW 33,16
444,0
10*987,0*10*10*2*10*6 473



Por consiguiente la pérdida de fuerza de preesfuerzo en el anclaje, debida a la
penetración de cuña es igual a:
m.14,5016,33*0,444*22  pWP
Gráficamente:
P(t)
L(m)
115
117
119
120,5
123
125
127
129
131
20,5 16 12 8 4 0 4 8 12 16 20,5
133
135
137
126
xx
16,33m
P=14,5 t
127,75
Fuerza efectiva en el cable 1 una vez descontada la pérdida por penetración de
cuña
tPmx 5,1225,4*
33,16
25,7
5,12016 1 
tPmx 3,1245,8*
33,16
25,7
5,12012 1 
tPmx 1265,12*
33,16
25,7
5,1208 1 
En la tabla siguiente se resume el cálculo de la pérdida por penetración de cuña
para los cables de primer tensionamiento.
CABLE Panclaje(t) P,X=4,5m Δp(t) W(m) ΔP(t) x=20,5 x=16m x=12m x=8 x=4
1 135 133 0,444 16,33 14,52 120,48 122,5 124,4 126,2 no infuye
2 136 134 0,444 16,33 14,52 121,48 123,5 125,25 127 no infuye
3 138 135 0,667 13,32 17,76 120,24 123,2 125,9 128,6 131,2
4 139 136 0,667 13,32 17,76 121,24 124,2 126,9 129,6 132,2
5 140 137 0,667 13,32 17,76 122,24 125,2 127,9 130,6 133,2
PÉRDIDA POR PENETRACIÓN DE CUÑA
Verificación de los esfuerzos en la sección simple, sometida a la fuerza de

preesfuerzo más su peso propio, incluyendo las pérdidas por corrimiento en el
anclaje.
Caso de carga : fuerza de preesfuerzo más peso propio de la viga
Los cables 2 y 4 se tensionan desde el otro extremo
Peso propio de la sección simple : 1,67 t/m
Corrimiento en el anclaje= 6 mm
X(m) 0 4 8 12 16 20,5
A (m2
) 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695
Ws 0,3637895 0,3637895 0,3637895 0,3637895 0,3637895 0,3637895
Wi 0,3291429 0,3291429 0,3291429 0,3291429 0,3291429 0,3291429
µα1 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,006
µα2 0,000 0,003 0,006 0,008 0,011 0,014
µα3 0,000 0,004 0,009 0,013 0,018 0,023
µα4 0,000 0,006 0,012 0,018 0,024 0,031
µα5 0,000 0,008 0,016 0,023 0,031 0,040
Kx 0 0,012 0,024 0,036 0,048 0,0615
P1 126 128 126,20 124,40 122,50 120,48
P2 126 125 123 121 119 117
P3 126 131,20 128,60 125,90 123,20 120,24
P4 126 124 122 120 118 115
P5 126 133,20 130,60 127,90 125,20 122,24
e1 0,980 0,971 0,945 0,901 0,840 0,750
e2 0,980 0,958 0,892 0,781 0,627 0,400
e3 0,980 0,945 0,838 0,661 0,413 0,050
e4 0,980 0,931 0,785 0,541 0,200 -0,300
e5 0,900 0,841 0,664 0,369 -0,044 -0,650
Suma Pe 609 595 519 402 246 29
Suma P 632 641 630 619 608 595
MD(t.m) 351 338 298 231 137 0
Esf. Sup. -199 -214 -298 -420 -574 -777
Esf. Inf. -1694 -1705 -1579 -1410 -1206 -945
Esf. Adm. -1733 -1733 -1733 -1733 -1733 -1733
CUMPLE ≈SI ≈SI SI SI SI SI
INFLUENCIA DEL CORRIMIENTO EN EL ANCLAJE

12. Cuadro de tensionamiento de la viga
CUADRO DE TENSIONAMIENTO
CABLE
1
2
3
4
5
6
7
TORONES
=0,5 pulg
10
10
10
10
10
10
10
TENSIÓN EN
EL GATO (t)
TENSIÓN EN
EL CENTRO
DE LA LUZ (t)
LONGITUD
ENTRE
ANCLAJES(m)
ALARGA-
MIENTO (cm)
ORDEN DE
TENSIONA-
MIENTO
1
2
3
4
5
6
7
PRIMERTENSIONAMIENTO
SEGUNDO
TENSIONA-
MIENTO
F
107
107
107
107
107
135
136
138
139
140
118
119
107
107
41,00
41,02
41,06
41,11
41,17
37,29
34,32
26,17
26,18
26,21
26,24
26,28
20,00
18,42
TENSIONAMIENTO EFECTIVO POR TORÓN=10,7 t
TENSIONAMIENTO EFECTIVO EN EL CENTRO DE LA LUZ=29636 tm/VIGA
LONGITUD DE TORONES DE 0,5 PULG(ENTRE ANCLAJES)=2770 m/VIGA
TENSIONAR LAS VIGAS DESDE UN EXTREMO
Cálculo del tensionamiento efectivo en el centro de la luz. (Después de descontadas
todas las pérdidas)
tET 29636)32,3429,3717,411,4106,4102,4141(*107.. 
Cálculo del número de torones de 0,5 pulg de diámetro por cable de 10 torones:
vigamtoronesNo /2770)32,3429,3717,411,4106,4102,4141(*10.. 
13. Momento último de la sección.
Del grupo de cargas I, método de la resistencia última:
 )(67,13,1 ILDu MMM 
Sustituyendo los valores numéricos:
mtMD .801118683 

mtM Il .495)( 
  mtMu .211649567,18013,1 
El momento resistente para secciones rectangulares viene dado por las siguientes
ecuaciones:
2
09,69987,0*70 cmAPs 
mdcmd P 10,21043,020,243,10
70
30*1540*7




00142,0
210*232
09,69

Pw
Ps
Ps
db
A

Para acero de baja relajación debe tomarse:
28,0P
Igualmente:
80,005,0*
70
280350
85,005,0*
70
280´
85,01 



 cf







 )
´
)((1
1 c
PuPP
PuPs
f
f
ff



2
/18393)
350
18900*00142,0
)(
80,0
28,0
(118900 cmkgfPs 






 cm
bf
fA
a
c
PsPs
41,18
232*350*85,0
18393*09,69
´85,0
La sección se comporta como rectangular. En consecuencia:
mtcmkg
a
dfAM PPsPsu .2296.229648264)
2
41,18
210(18393*09,6990,0)
2
( 











 
El momento último resistente Mu= 2296 t.m es mayor que el momento último
actuante 2116 t.m. En consecuencia el diseño es satisfactorio.
14. verificación del acero mínimo.
De acuerdo con el CCDSP-95, la cantidad total de acero de preesforzado y no
preesforzado debe ser la adecuada para desarrollar un momento último en la
sección crítica de por lo menos 1,2 veces el momento e agrietamiento M*cr.Es decir:

cru MM *2,1
)1/()(* /  bcncdcpercr SSMSffM
M d/nc = Momento por carga muerta sobre la sección simple.
mtM ncd .351
8
412*67,1
/ 
fr=Módulo de rotura del concreto en kg/cm2. Para concreto de peso normal:
2
/373500,23500,2 cmkgfr 
fpe = Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas
efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra
extrema precomprimida.
Para pérdidas en etapa de servicio iguales al 15 % , se tiene el siguiente esfuerzo
en la fibra extrema precomprimida, resultado de sumar los esfuerzos en la sección
simple más los esfuerzos en la sección compuesta.
2
/31616361852931276771
6539,0
47,1*32,1*126*85,0*2
159,1
126*85,0*2
3456,0
05,1*90,0*126*85,0*1
3456,0
05,1*98,0*126*85,0*4
695,0
126*5*85,0
mt
fpe


Sc= Módulo de sección compuesta en la fibra extrema precomprimida.
3
4448,0
47,1
6539,0
mSc 
Sb= Módulo de sección simple en la fibra extrema precomprimida.
3
3291,0
05,1
3456,0
mSb 
Sustituyendo los valores numéricos en M*cr, se obtiene:






 mtM cr .10381
3291,0
4448,0
3513291,0)3161370(*
mtmt .12461038*2,1.2296 
La sección cumple con los requisitos de acero mínimo.

14. revisión de los límites de ductilidad.
De acuerdo con el CCDSP-95, los elementos de concreto preesforzado deben
diseñarse para que el acero y el concreto fluyan en condiciones de capacidadúltima.
En general el índice de refuerzo en secciones rectangulares debe cumplir la
siguiente relación:
136,0
´



c
PsP
f
f
De acuerdo con los cálculos precedentes:
288,080,0*36,0074,0
350
18393*00142,0

La sección cumple con los requisitos de ductilidad.
15. Longitud de apoyo de la viga.
La longitud mínima de apoyo para puentes (A.3.5.9.3) con categoría de
comportamiento sísmico C es:
HLN 00,125,05,30 
Donde:
H= Altura promedio, en m, de las columnas o pilas que soportan el tablero hasta la
siguiente junta de expansión. H es cero para puentes de una luz.
L=Para puentes de una luz, L es la longitud del tablero.
cmcmN 5075,4041*25,05,30 
El diseño es satisfactorio.
16. avalúo de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo.
De acuerdo con el Código Colombiano de Diseño Sísmico de puentes -1995, las
pérdidas de fuerza de preesfuerzo se calculan de acurdo con la siguiente ecuación:
scs CRCRESSHf 
2
kg/cmfricción,laexcluyendototalpérdidaf ss 
16.1. Pérdida por retracción de fraguado del concreto SH , kg/cm2.

2
kg/cmfraguado,deretraciónlaadebidasPérdidasSH 
Para miembros postensados:
)5,101190(80,0 RHSH 
porcentajeenambiente,delrelativahumedadladeanualMediaRH
Se supone una humedad relativa del 75 % en el sitio de emplazamiento del puente.
En estas condiciones:
2
322)75*5,101190(80,0 kgcSH 
16.2. Pérdida por acortamiento elástico ES, kg/cm2.
Para miembros postensados:
ci
cirs
E
fE
ES
5,0

Es= Módulo de elasticidad del acero de postensado. Se puede suponer
2000000 kg/cm2.
Eci = Modulo de elasticidad el concreto en el momento de la transferencia , el cul se
puede calcular así:
iccci fwE ´)(14,0 5,1

25,1
/275438280)2400(14,0 cmkgEci 
ncia.transfereladedespuésenteinmediatamvigalademuertacargalaayopreesfuerzde
fuerzalaadebidoopreesfuerzdeacerodelgravedaddecentroelenconcretoelensfuerzoEfcir 
Distancia del eje centroidal de la sección simple al punto de aplicación de la
resultante de fuerza de preesfuerzo: 1,05-0,10=0,95 m
Cálculos referidos a la sección simple.
22
2
/7,158/1587
3456,0
95,0*351
3456,0
95,0*126*5
695,0
126*5
cmkgmtfcir 
Obsérvese que los esfuerzos debidos al preesfuerzo y la carga muerta tienen
signos contrarios.
No se tuvo en cuenta la pérdida por acortamiento elástico
2
6
/576
275438
7,158*10*2*5,0
cmkgES 

16.3. Pérdida por flujo plástico del concreto, CRc , en kg/cm2.
cdscirc ffCR 712 
o.preesfuerzdefuerzala
aplicasequeenmomentoelenpresentemuertacargalaoexceptuandmuertascargaslas
todasadebidoopreesfuerzdeacerodelgravedaddecentroelenconcretoelensfuerzoEfcds 
Intervienen en el cálculo de fcds la carga muerta debida al peso de la losa (1,58 t/m)
más las cargas sobreimpuestas (0,56 t/m). Cálculos referidos a la sección
compuesta.
Distancia del eje centroidal de la sección compuesta al punto de aplicación de la
resultante de fuerza de preesfuerzo: 1,47-0,10=1,37m
22
/3,94/943
6539,0
37,1)118332(
cmkgmtfcds 


2
12443,94*77,158*12 kgcmCRc 
16.4. Pérdida debida a la relajación del acero de preesforzado, CRs , en kg/cm2.
Para miembros postensados y torones de baja relajación:
)(05,01,007,0350 cs CRSHESFRCR 
FR=Reducción en el esfuerzo por la pérdida por fricción en kg/cm2, por debajo del
nivel de 0,70 fpu en el punto en consideración. En este ejemplo se supone que FR
es cero.
2
/214)1244322(05,0576*1,0350 cmkgCRs 
Resumen de pérdidas.
Retracción de fraguado: 322 kg/cm2
Acortamiento elástico: 576 kg/cm2
Flujo plástico del concreto: 1244 kg/cm2
Relajación del acero: 214 kg/cm2
SUMA 2356 kg/cm2.
Pérdida de fuerza de preesfuerzo referida a un cable de 10 torones:
tkgP 25,23232532356*987,0*10 
Fuerza en el centro de la luz en el instante de la transferencia: 126 t.

Fuerza en el centro de la luz una vez han ocurrido las pérdidas que se presentan
durante la vida útil del puente: 126-23,25 =102,75 t
En porcentaje:
%45,18100*
126
25,23
% P
El diseño se considera satisfactorio ya que existe una diferencia de tan sólo el 3,45
% entre el valor supuesto (15 %) de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo y el valor
calculado (18,45%).
17. cálculo de deflexiones
17.1 deflexiones en la sección simple.
17.1.1 Deflexión debida al preesfuerzo
Coeficiente de rigidez EcIc de la sección simple
Módulo de elasticidad del concreto para una resistencia del concreto, en el instante
de la transferencia, igual a 315 kg/cm2.
22
/2218520/22185231512500 mtcmkgEc 
2
.7667243456,0*2218520 mtIE cc 
Constantes que intervienen en el cálculo de la deflexión producida por la fuerza de
preesfuerzo en el centro de la luz de una viga simplemente apoyada.

e1
e1
f
L/2 L/2
EJE
CENTROIDAL
M=Pe
e2
L/2 L/2
L/2 L/2
? =
5WL
384EI
4? W
W
M=Pe
? =
ML
8EI
2
M
?
M
W
W=
8Pf
L
2Pcos?
CÁLCULO DE DEFLEXIONES
P P
Pcos?
? ?
CABLE DE
PREESFUERZO
Deflexión en el centro de la luz debida a una carga uniformemente repartida w:
cc
w
IE
wL
384
5 4

Deflexión debida al momento M.
PeM;
8 2

cc
M
IE
ML

Ejemplo del cálculo de la deflexión debida al cable 1.
Se toma la fuerza en el centro de la luz, durante la transferencia:
tP 1261 
Efecto de la carga equivalente
mt
L
Pf
w /138,0
41
23,0*126*88
22

La deflexión debida a la fuerza de preesfuerzo en el cable 1 es igual a:
 m
EI
WL
W 0073,0
766724*348
41*138,0*5
384
5 44
1
Efecto de la excentricidad sobre apoyo:

Sobre los apoyos el cable 1 presenta una excentricidad, por debajo del eje
centroidal, igual a: 1,05-0,30 = 0,75 m
L a deflexión debida a la excentricidad sobre apoyo del cable 1 es:
 m
EI
ML
M 0259,0
766724*8
41*75,0*126
8
22
1
Por consiguiente, la deflexión total debida al cable de preesfuerzo 1 es igual a:
 mMW 0332,00259,00073,011 
La tabla siguiente resume las cálculos necesarios para determinar la carga
equivalente w (t/m), uniformemente repartida, que el preesfuerzo produce sobre el
concreto, así como la excentricidad e (m) de los cables de preesfuerzo sobre apoyo
y el momento flector correspondiente que estos producen.
Convención: son positivas las deflexiones hacia arriba.
CABLE P(t) f(m) e(m) W(t/m) M=Pe (t.m)
1 126 0,23 0,75 0,138 94,5
2 126 0,58 0,4 0,348 50,4
3 126 0,93 0,05 0,558 6,3
4 126 1,28 -0,3 0,768 -37,8
5 126 1,55 -0,65 0,929 -81,9
2,740 31,5SUMA
La deflexión en el centro de la luz, en la sección simple, debida a la fuerza total de
preesfuerzo es igual a:
 mP 14,0
766724*8
41*5,31
766724*384
41*74,2*5 24

17.1.2 Deflexión en el centro de la luz, debida al peso propio de la sección simple
(D=1,67 t/m), más el peso de la losa (1,58 t/m), cuando el concreto de esta última
no ha fraguado:


 mD 155,0
766720*384
41*)58,167,1(*5 4

Contraflecha en el centro de la luz:
 cmm 5,1015,014,0155,0
17.1.3 Deflexión en el centro de la luz debida a la carga viva.
Coeficiente de rigidez para la sección compuesta: ( I= 0,6539 m4)

2
.15291696539,0*35012500*10 mtIE cc 
Deflexión debida a la línea de carga (incluye impacto y factor de rueda)
mtw /67,144,1*5,0*94,1*198,1 
tP 94,1312*5,0*94,1*198,1 
 cmmIl 3,5053,0
1529169*48
41*94,13
1529169*384
41*67,1*5 34
)(
Valor máximo admisible de deformación por carga viva:
cmcm
L
3,51,5
800
4100
800
max 
La deflexión por carga viva es menor que la máxima deflexión admisible, por
consiguiente el diseño es satisfactorio.
18. Detalles constructivos
P24#4, L=4,00m
ESTRIBOS
A4 8# 4 c/.20
A4 11# 5 c/.15
A5 10# 5
c/.15
A311+11#4C/0.20
L =3,35m
P34#4, L=3,15m
A2 7+7+7#4C/0.09
L= 1,93 m
P22+2+2+2#4,
L=4,00m
A5 10# 5
c/.15

ESC:1_____20
ARMADURA PASIVA
CENTRO DE LA LUZ
E1 #4
E3 #3,L=1,89 m
0,5
0,1
0,32
0,15
2,1
0,75
0,47
0,1
0,3
0,37
0,15
E1 #4,L=5,1m
E2#3
L=1,34m
E2 #3
E3 #3
P14+4#4
P13#4
P17+7#4
P14#4
DETALLE DE LA
ARMADURA SOBRE APOYO
3 mallas .10*.09
1,91
0,35
A3 20#4C/0.20.L =3,28m
A3 10+10#4C/0.20.L =3,35m
A27+7+7#4C/0.09
L=1,93m
A120+20+20# c/.10
L= 054m
A4 8# 4 c/.20
0,05
1,02
0,150,15

BLOQUE DE ANCLAJE
DIMENSIONES
0,2
2
1,95 1
0,20,251,2
0,15
0,2
0,15
2 1
0,20,20,25
0,3
0,12
0,12
0,05
0,5
0,15
ARMADURA SOBRE APOYO
0,6
0,54
2,12
0,15
A410# 5 c/.15
L= 5,62 m
2,2
0,2
0,8
0,2
No se indica la
armadura de la losa
S1 4# 4,L=6m
P34#4
L=3,15m
ESC: 1____20
A310+10#4C/0.20
L=3,35m
A410#5c/.15
L=5,62m

REFUERZO NO TENSIONADO DE UNA VIGA
No FIGURA L(m) 3 4 5 8 Peso
E1 5,1
,50
,10 ,32
,15
2,10
88
,30
,37
,15
E2 1,34 88
1,89E3
,75
,47
,10
88
A1 0,540,54 120
A2 1,93
1,93 126
P1 6,0 6,0 136
P2
P3
564,04,0
3,15 3,15 8
5,55 5,55 16
P4
A3 1,91 0,351,02 3,28 40
A4
,54
2,12
,15
5,62 20
A5
,15
VARIABLE
VAR 6
SUMA TOTAL PARA UNA VIGA
SUMA TOTAL PARA TRES VIGAS
449
66
93
816
224
25
89
36
136
131
175
42
2283
6849

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