Diseño sismorresistente con el método por capacidad

Universidad Nacional de Rosario
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
Asignatura:
ELC10
Estructuras sismorresistentes
Trabajo práctico integrador
Proyecto de edificio para oficinas en Mendoza
Alumno: BALLEJOS, Julián B-5637/5
2° cuatrimestre 2018

TP Int. Proyecto de edificio para oficinas Ballejos, Julián
ELC10 – Estructuras sismorresistentes Página 2 de 49
Contenido
1. Descripción ............................................................................................................................................ 4
2. Reglamentos a considerar...................................................................................................................... 6
3. Materiales.............................................................................................................................................. 6
4. Análisis de cargas .................................................................................................................................. 6
4.1. Cargas D...............................................................................................................................................6
4.2. Cargas L ...............................................................................................................................................6
4.3. Cargas S ...............................................................................................................................................7
4.4. Cargas E...............................................................................................................................................7
a. Cálculo del período fundamental de la estructura................................................................................7
b. Determinación del coeficiente sísmico ..................................................................................................8
c. Corte basal ...........................................................................................................................................9
d. Distribución del corte en cada piso ......................................................................................................9
e. Acción vertical del sismo.................................................................................................................... 10
5. Análisis estructural...............................................................................................................................10
5.1 Modelo................................................................................................................................................ 10
5.2 Combinaciones de carga ..................................................................................................................... 11
5.3 Verificación de cargas y reacciones..................................................................................................... 12
5.4 Diagramas de esfuerzos internos......................................................................................................... 13
5.5 Desplazamientos ................................................................................................................................. 17
6. Diseño de vigas.....................................................................................................................................18
6.1 Armadura de flexión en zona de rótulas............................................................................................. 19
6.2 Armadura transversal......................................................................................................................... 21
7. Diseño de columnas ..............................................................................................................................28
7.1. Columnas donde no se prevé la formación de rótulas plásticas (pisos 2 a 4)..................................... 28
a. Esfuerzos de flexión y normal 1:25 ..................................................................................................... 28
b. Armadura longitudinal ....................................................................................................................... 33
c. Esfuerzos de corte............................................................................................................................... 35
d. Armadura transversal......................................................................................................................... 35
7.2. Columnas donde se prevé la formación de rótulas plásticas (1° piso) ................................................ 37
a. Esfuerzos de flexión, normal y corte................................................................................................... 37
b. Armadura longitudinal ....................................................................................................................... 37
c. Armadura transversal......................................................................................................................... 39

Anexos
Planos
Plano N° 1: Planta (dimensiones y denominación)
Plano N° 2: Armadura de vigas
Plano N° 3: Armadura de columnas
Planillas de cálculo
A. Armaduras de flexión de vigas
B. Armaduras de corte de vigas
C. Armaduras longitudinales de columnas 2° a 4° piso
D. Armaduras transversales de columnas 2° a 4° piso
E. Armaduras longitudinales y transversales de columnas 1° piso
F. Efectos de segundo orden para estados s/C-201
G. Efectos de segundo orden para estados s/C-103

1. Descripción
La estructura a dimensionar es un edificio para oficinas de cuatro pisos ubicado en la ciudad de
Mendoza. El sistema resistente se compone de pórticos de hormigón armado.
Fig. 1. Planta Fig. 2. Vista pórtico
Las secciones propuestas se señalan en el Plano 1 y las propiedades geométricas se detallan en
la Tabla 1. En particular se adoptó una misma sección de columnas y de vigas en ambas direcciones
para los pisos 1 y 2, y otra para los pisos 3 y 4.
Tabla 1. Geometría de secciones adoptadas
VIGAS
PISOS 1 y 2
L = 4.0 m
h 30 cm
bw 60 cm
b s/CIRSOC 201 63.3 cm
Ag 1800 cm2
Ig 55.2×104
cm4
Factor de red. 0.35
Ie 19.3×104
cm4
h 30 cm
bw 60 cm
b s/CIRSOC 201 100 cm
Ag 1800 cm2
Ig 66.5×10
4
cm
4
Factor de red. 0.35
Ie 23.3×104
cm4
L = 4.5 m
h 30 cm
bw 60 cm
Ag 1800 cm
2
Ig 56.6×10
4
cm
4
Factor de red. 0.35
Ie 19.8×10
4
cm
4

h 30 cm
bw 60 cm
Ag 1800 cm2
Ig 69.8×104
cm4
Factor de red. 0.35
Ie 24.4×104
cm4
PISOS 3 y 4
L = 4.0 m
h 50 cm
bw 20 cm
Ag 1000 cm2
Ig 23.6×104
cm4
Factor de red. 0.35
Ie 8.3×104
cm4
h 50 cm
bw 20 cm
Ag 1000 cm2
Ig 30.8×10
4
cm
4
Factor de red. 0.35
Ie 10.8×10
4
cm4
L = 4.5 m
h 50 cm
bw 20 cm
Ag 1000 cm
2
Ig 24.4×10
4
cm
4
Factor de red. 0.35
Ie 8.5×10
4
cm
4
h 50 cm
bw 20 cm
Ag 1000 cm
2
Ig 32.3×10
4
cm
4
Factor de red. 0.35
Ie 11.3×10
4
cm
4
COLUMNAS
PISOS 1 y 2 PISOS 3 y 4
b 35 cm b 25 cm
h 50 cm h 40 cm
Ag 175 cm
2
Ag 100 cm
2
Ig 36.5×10
4
cm
4
Ig 13.3×10
4
cm
4
Reducción 0.6 Reducción 0.6
Ie 21.9×10
4
cm
4
Ie 8.0×10
4
cm
4

El análisis del sismo se realizará para una de las dos direcciones (la dirección de los pórticos) a
través del método estático equivalente, valiéndonos de la regularidad del edificio y de la baja altura.
2. Reglamentos a considerar
CIRSOC 103 – Reglamento argentino para construcciones sismorresistentes (Parte I – Cons-
trucciones en general, Parte II – Construcciones de hormigón armado)
CIRSOC 101 – Reglamento argentino de cargas y sobrecargas
CIRSOC 104 – Acción de la nieve y del hielo sobre las construcciones
CIRSOC 201 – Reglamento argentino de estructuras de hormigón
3. Materiales
Hormigón H-25
Acero ADN 420
4. Análisis de cargas
4.1. Cargas D
Sobre losas
Losa de hormigón e = 0.12 m, γ = 24 KN/m
3
, se tendrá en cuenta en el modelo a través
del comando selfweight.
Contrapiso: e = 0.08 m, γ = 16 KN/m3
Carpeta y piso: e = 0.03 m, γ = 20 KN/m3
Divisiones interiores 0.50 KN/m
2
distribuido en toda la planta
Sobre pisos 1 a 3: qD = 0.08 × 16 + 0.03 × 20 + 0.5 = 2.38 kN/m2
Sobre azotea: qD = 0.08 × 16 + 0.03 × 20 = 1.88 kN/m2
Sobre vigas
El peso propio se tendrá en cuenta en el modelo a través del comando selfweight.
Mampostería e = 0.20 m, h = 2.70 m, γ = 16 KN/m
3
en el perímetro exterior de la plan-
ta
En pisos 1 a 3: qD = 0.20 × 2.70 ×16 = 8.64 kN/m2
Sobre columnas
El peso propio se tendrá en cuenta en el modelo a través del comando selfweight.
4.2. Cargas L
Sobrecarga según CIRSOC 101 para oficinas: 2.50 KN/m
2
a 4.00 KN/m
2
(corredores). Se
toma un valor promedio:
Sobre pisos 1 a 3: qL = 3.00 kN/m2
Sobrecarga según CIRSOC 101 para azotea accesible privadamente:
Sobre azotea: qLr = 3.00 kN/m2

4.3. Cargas S
Carga de nieve según CIRSOC 104.
Carga básica de nieve para la ciudad de Mendoza: q0 = 0.30 kN/m2
Factor de forma de la cubierta: k = 0.8
Sobre azotea: qS = 0.8 × 0.3 = 0.24 kN/m2
4.4. Cargas E
En virtud de la regularidad de la estructura y de la baja altura del edificio, se considerará
aplicable el método estático equivalente para la determinación de la solicitación sísmica. Se se-
guirán las prescripciones del Reglamento CIRSOC 103 – Parte I.
a. Cálculo del período fundamental de la estructura
Se aplicó el método de Rayleigh manualmente y a través de Staad:
T0 = 2πඨ
∑ Wiui
2N
i=1
g ∑ Fi
ഥ ui
N
i=1
donde Wi es la carga gravitatoria en el nivel i, ui es el desplazamiento horizontal en el nivel i
provocado por la acción estática de las fuerzas horizontales normalizadas Fi
ഥ :
Fi
ഥ =
Wihi
∑ Wihi
N
i=1
Las cargas Wi a considerar son combinaciones de la carga permanente más una fracción f1,
f2 de la sobrecarga correspondiente, ver Tabla 2.
Los desplazamientos horizontales ui a nivel de cada piso se obtuvieron de modelizar un
pórtico sometido a 1/5 de las cargas Fi
ഥ en cada nivel, ver Tabla 3.
Cargas totales por piso [kN]
Piso D L f1 S f2 Wi
1 2686.8 648.00 0.25 0.00 0 2848.80
2 2422.8 648.00 0.25 0.00 0 2584.80
3 2115.36 648.00 0.25 0.00 0 2277.36
4 1416.96 648.00 0 51.84 0.7 1453.25
W = ΣWi 9164.21
Tabla 2. Cargas totales por piso
Piso
Wi
[kN]
hi
[m]
Wi.hi
[kNm]
Fi
[kN]
ui
[m]
Wi.ui
2
[kNm2
]
Fi.ui
[kNm]
1 2848.80 4.00 11395.2 0.160 0.0000092 2.411E-07 1.473E-06
2 2584.80 7.00 18093.6 0.254 0.0000156 6.290E-07 3.967E-06
3 2277.36 10.00 22773.6 0.320 0.0000236 1.269E-06 7.553E-06
4 1453.25 13.00 18892.2 0.266 0.0000288 1.205E-06 7.647E-06
ΣWi.hi
[kNm]
ΣWi.ui
2
[kNm2
]
ΣFi.ui
[kNm]
71154.6 3.344E-06 2.064E-05
Tabla 3. Método de Rayleigh

Resulta
T0 = 2πඨ
3.344 × 10-6
9.81 × 2.064 × 10-5
= 0.81 s
Por otra parte, del modelo de elementos finitos se obtuvo * RAYLEIGH FREQUENCY FOR
LOADING 11 = 1.30588 CPS *, lo que corresponde a T0 = 0.77 s.
La diferencia entre ambos resultados es del 5%.
El reglamento prescribe que independientemente del método con el que se calculó, el pe-
riodo fundamental a utilizar en el análisis no excederá de
T0 ≤ CuT0a
donde Cu depende de la aceleración máxima del suelo as que a su vez depende de la zona sís-
mica y T0a =Cr Hx
es el valor dado por el reglamento en el cálculo empírico del período.
Para Mendoza (Zona 4), as = 0.35 (Tabla 3.1), Cu = 1.40 (Tabla 6.1). Para pórticos de
hormigón armado sin mampostería que restrinjan deformaciones Cr = 0.0466 y x = 0.9 (Tabla
6.2).
T0a = 0.0466 ×130.9
= 0.469
T0 ≤ 1.4 × 0.469 = 0.656
Luego, para los cálculos se adoptará T0 = 0.656 s.
b. Determinación del coeficiente sísmico
Para la zona sísmica 4 y suelo de clasificación SD (Tipo 2), se obtienen del reglamento
(Tabla 3.1 y expresiones 3.11 a 3.14):
Coeficiente de proximidad a fallas sensible a la aceleración: Na = 1
Coeficiente de proximidad a fallas sensible a la velocidad: Nv = 1.2
Parámetros característicos del espectro de diseño: Ca = 0.4Na = 0.4
Cv = 0.59Nv = 0.708
Períodos característicos: T2 =
Cv
2.5Ca
= 0.708 s
T1 = 0.2 T2 = 0.145 s
T3 = 13 s
Del espectro de diseño de seudoaceleraciones, representado en la Fig. 3 para una razón de
amortiguamiento de ξ=0.05, resulta la seudoaceleración Sa = 1 g.
El edificio de oficinas a dimensionar puede clasificarse como Grupo B, al cual le corres-
ponde un factor de riesgo γr = 1 (Art. 2.4).

Fig. 3. Espectro de seudoaceleraciones de diseño
Para tener en cuenta el comportamiento inelástico, se adopta un factor de reducción R =
7, correspondiente a pórticos de hormigón armado con ductilidad completa (Tabla 5.1).
Finalmente, el coeficiente sísmico resulta
C =
Saγr
R
=
1(g)×1
7
= 0.143,
que cumple con la siguiente limitación para zona sísmica 4
C ≥
0.8asNv
R
= 0.048
c. Corte basal
V0 = CW = 0.143×9164.21 kN = 1309.17 kN
d. Distribución del corte en cada piso
La fuerza horizontal equivalente a nivel de un piso k es
Fk =
Wkhk
∑ Wihi
n
i=1
V0
Suponiendo a las losas como elementos infinitamente rígidos en sus planos, las cargas ho-
rizontales equivalentes se distribuyen de igual manera para cada pórtico.
Piso
FH total
[kN]
FH a c/pórtico
[kN]
1 209.67 41.93
2 332.90 66.58
3 419.01 83.80
4 347.60 69.52
Tabla 4. Cargas horizontales equivalentes
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.5 1 1.5 2
SeudoaceleraciónSa,g
Período fundamental T0, s

e. Acción vertical del sismo
El efecto vertical del sismo se evalúa afectando a las cargas verticales permanentes por un
coeficiente:
Ev =
Ca
2
γrD = 0.2D
Esta acción será considerada en el modelo multiplicando el estado básico de cargas per-
manentes por 0.2.
5. Análisis estructural
5.1 Modelo
En esta etapa se realiza un modelo en tres dimensiones en un software representando la
estructura del edificio para efectuar sobre el mismo el análisis estructural. El programa que se
utiliza es el Staad Pro.
Los estados de carga básicos a cargar son los analizados en el punto 4.
Los materiales son los especificados en el punto 3. Al hormigón se le dio un módulo de
elasticidad según el CIRSOC 201: Ec=4700ටfc
'
=23500 MPa.
A los elementos lineales se les asignaron secciones con las áreas e inercias indicadas en la
Tabla 1 para tener en cuenta la fisuración del hormigón. Las losas se modelizaron con elemen-
tos de placa de 0.50 m × 0.50 m y de espesor 0.12 m.
Las columnas se supusieron empotradas en la base. Para reflejar la poca capacidad del
hormigón de tomar esfuerzos de torsión, se agregaron rótulas a los elementos de barra de ma-
nera que las losas se encuentren apoyadas sobre las mismas y sus bordes puedan rotar libre-
mente.
Fig. 4. Modelo 3D

5.2 Combinaciones de carga
Las combinaciones de carga a utilizar en el análisis estructural son los indicados por los
reglamentos CIRSOC 201 y 103 Parte I y se indican a continuación.
U1) 1.4D
U2) 1.2D+1.6L+0.5Lr
U3) 1.2D+1.6L+0.5S
U4) 1.2D+1.6Lr+0.5L
U5) 1.2D+1.6S+0.5L
U6) 1.2D+0.5L+0.5Lr
U7) 1.2D+0.5L+0.5S
U8) 1.2D+E+0.5(L+Lr)+0.7S
U9) 0.9D+E
U10) 1.2D-E+0.5(L+Lr)+0.7S
U11) 0.9D-E
Se crearon los siguientes estados básicos y combinados en el programa y se definió además
una envolvente para los estados últimos (8 a 22).
Fig. 5. Captura de los estados en el programa

5.3 Verificación de cargas y reacciones
En la Tabla 5 se muestran las reacciones verticales y horizontales en la dirección del sismo
obtenidas por el programa para los estados de carga básicos. Para cada uno se calculó la reac-
ción total dada por todos los apoyos, y se comparó con la que se obtiene manualmente de su-
mar los valores de carga aplicados de la Tabla 2 para la dirección vertical y el corte basal de-
terminado en el punto 4.4.
Tabla 5. Reacciones
Por otro lado, en la Tabla 6 se muestran para un pórtico todas las reacciones en su plano
para los estados de carga más importantes.
Nodo
D L, Lr S EH
Fy
[kN]
Fz
[kN]
Fy
[kN]
Fy
[kN]
Fz
[kN]
Fz
[kN]
Fy
[kN]
Fz
[kN]
Fy
[kN]
Fz
[kN]
14774 265.68 2.28 31.11 10.3 0.47 0.00 0.82 0.00 -130.79 -57.44
14775 454.35 2.65 83.76 27.53 1.22 0.01 2.20 0.00 -162.69 -60.92
14776 405.45 2.47 72.86 23.98 1.15 0.01 1.92 0.00 -161.31 -60.95
14777 454.35 2.65 83.76 27.53 1.22 0.01 2.20 0.00 -162.69 -60.92
14778 265.68 2.28 31.11 10.3 0.47 0.00 0.82 0.00 -130.79 -57.44
14779 386.44 -0.13 69.22 23.23 -0.05 0.01 1.86 0.00 13.27 -68.53
14780 591.98 -0.28 184.7 61.65 -0.12 0.03 4.93 0.00 19.78 -73.40
14781 527.01 -0.26 161.58 54.59 -0.12 0.03 4.37 0.00 20.09 -73.44
14782 591.98 -0.28 184.7 61.65 -0.12 0.03 4.93 0.00 19.78 -73.4
14783 386.44 -0.13 69.22 23.23 -0.05 0.01 1.86 0.00 13.27 -68.53
14784 386.44 0.13 69.22 23.23 0.05 -0.01 1.86 0.00 -13.14 -68.48
14785 591.98 0.28 184.7 61.65 0.12 -0.03 4.93 0.00 -19.68 -73.36
14786 527.01 0.26 161.58 54.59 0.12 -0.03 4.37 0.00 -20.00 -73.41
14787 591.98 0.28 184.7 61.65 0.12 -0.03 4.93 0.00 -19.68 -73.36
14788 386.44 0.13 69.22 23.23 0.05 -0.01 1.86 0.00 -13.14 -68.48
14789 265.68 -2.28 31.11 10.3 -0.47 0.00 0.82 0.00 130.66 -57.29
14790 454.35 -2.65 83.76 27.53 -1.22 -0.01 2.20 0.00 162.59 -60.82
14791 405.45 -2.47 72.86 23.98 -1.15 -0.01 1.92 0.00 161.22 -60.85
14792 454.35 -2.65 83.76 27.53 -1.22 -0.01 2.20 0.00 162.59 -60.82
14793 265.68 -2.28 31.11 10.3 -0.47 0.00 0.82 0.00 130.66 -57.29
Reacción
total [kN]
8641.72 0.00 1944.04 647.98 0.00 0.00 51.82 0.00 0.00 -1309.13
Carga apli-
cada [kN]
-8641.92 0.00 -2592.00 0.00 -51.84 0.00 0.00 1309.17
Error [kN] -0.20 0.00 0.02 0.00 -0.02 0.00 0.00 0.04

Estado
Apoyo externo Apoyo interno Apoyo interno Apoyo externo
Fy Fz Mx Fy Fz Mx Fy Fz Mx Fy Fz Mx
D 405.45 2.47 3.30 527.01 -0.26 -0.30 527.01 0.26 0.30 405.45 -2.47 -3.30
L 72.86 1.15 1.50 161.58 -0.12 -0.20 161.58 0.12 0.20 72.86 -1.15 -1.50
S 1.92 0.00 0.00 4.37 0.00 0.00 4.37 0.00 0.00 1.92 0.00 0.00
EH -161.31 -60.95 -156.30 20.09 -73.44 -173.00 -20.00 -73.41 -172.90 161.22 -60.85 -156.10
LR 23.98 0.01 0.00 54.59 0.03 0.00 54.59 -0.03 0.00 23.98 -0.01 0.00
EV 81.09 0.49 0.70 105.40 -0.05 -0.10 105.40 0.05 0.10 81.09 -0.49 -0.70
U1 567.63 3.46 4.60 737.81 -0.36 -0.50 737.81 0.36 0.50 567.63 -3.46 -4.60
U2 615.11 4.81 6.40 918.23 -0.48 -0.60 918.23 0.48 0.60 615.11 -4.81 -6.40
U3 604.08 4.81 6.40 893.12 -0.49 -0.70 893.12 0.49 0.70 604.08 -4.81 -6.40
U4 561.34 3.56 4.80 800.55 -0.32 -0.40 800.55 0.32 0.40 561.34 -3.56 -4.80
U5 526.04 3.54 4.70 720.19 -0.36 -0.50 720.19 0.36 0.50 526.04 -3.54 -4.70
U6 534.96 3.54 4.70 740.49 -0.35 -0.50 740.49 0.35 0.50 534.96 -3.54 -4.70
U7 523.93 3.54 4.70 715.38 -0.37 -0.50 715.38 0.37 0.50 523.93 -3.54 -4.70
U8 456.08 -56.91 -150.90 869.05 -73.84 -173.50 869.05 -73.01 -172.40 778.61 -64.89 -161.50
U9 284.68 -58.23 -152.70 599.80 -73.72 -173.30 599.80 -73.12 -172.50 607.21 -63.57 -159.80
U10 293.90 -57.90 -152.30 658.24 -73.74 -173.40 658.24 -73.11 -172.50 616.43 -63.90 -160.20
U11 122.50 -59.22 -154.00 389.00 -73.62 -173.20 389.00 -73.23 -172.70 445.03 -62.58 -158.40
Tabla 6. Reacciones de apoyo
5.4 Diagramas de esfuerzos internos
A efectos de una mejor comprensión de los valores resultantes, se presentan por separado
los diagramas envolventes de vigas y columnas
Envolvente de momentos flectores en vigas
Con el fin de reducir los momentos de tracción arriba de las vigas en correspondencia con
las columnas, se aplicó un factor de minoración a las rigideces de las vigas en los apoyos (0.35)
para lograr esa reducción. Luego el programa realizará, respetando nuevas condiciones de equi-
librio, el análisis estructural y determinará el nuevo régimen de momentos flectores en toda la
viga. Esta reducción de los momentos no podrá ser mayor al 30%, de acuerdo con el art.
2.2.3.3 del CIRSOC 103 Parte II.
Momentos
reducidos
[kNm]
Momentos
sin reducir
[kNm]
Reducción
(%)
41.72 45.38 8.1
78.51 93.17 15.7
137.61 150.74 8.7
158.1 185.4 14.7
40.7 51.22 20.5
67.78 83.78 19.1
121.31 135.51 10.5
140.47 166.53 15.6
Tabla 7. Reducción de momentos de apoyo

Fig. 6. Envolvente de momentos flectores en vigas, sin reducción
Fig. 7. Envolvente de momentos flectores en vigas, con reducción en apoyos

Envolvente de corte en vigas
Fig. 8. Envolvente de corte en vigas
Esfuerzos de compresión máximos en vigas (Estado U8)
Fig. 9. Normal de compresión máximo

Envolvente de momentos flectores en columnas
Fig. 10. Envolvente de momento en columnas
Esfuerzos de compresión máximos en columnas (Estado U8)
Fig. 11. Normal de compresión máximo

Envolvente de corte en columnas
Fig. 12. Envolvente de corte en columnas
5.5 Desplazamientos
Los desplazamientos que se obtienen del análisis estructural con las cargas sísmicas dadas
por el método estático equivalente están calculados con fuerzas reducidas por el factor R. Para
obtener los valores finales de estos desplazamientos se deben multiplicar por el factor de am-
plificación de deformaciones Cd y dividirlos por el factor de riesgo γr.
Para pórticos de hormigón armado con ductilidad completa, Cd = 5.5, por lo que para
combinaciones de servicio el estado básico del sismo deberá estar afectado por el factor
Cd/γr=5.5. Este estado se ilustra en la Fig. 13.
La distorsión horizontal de piso θsk originada por la excitación sísmica se define como el
cociente entre la deformación horizontal relativa δsk entre dos niveles consecutivos y la distan-
cia hsk que los separa.
Los valores límites máximos de la distorsión horizontal de piso θsk, fijados por el Regla-
mento (Tabla 6.4) para edificios del Grupo B son 0.015 para condición D (existen elementos
no estructurales que pueden ser dañados por las deformaciones impuestas por la estructura) y
0.025 para condición ND (los elementos no estructurales están vinculados a la estructura de
forma que no sufran daños por las deformaciones de ésta).
Nivel hsk Desplazamiento δsk θsk
4 3000 252.23 43.72 0.015
3 3000 208.51 71.21 0.024
2 3000 137.3 60.29 0.020
1 4000 77.01 77.01 0.019
Tabla 8. Distorsiones de piso.

Fig. 13. Deformaciones por sismo horizontal
Puede observarse en la Tabla 8 que en casi todos los pisos se supera el límite de distorsión
dado por el reglamento para la condición D y no para la condición ND, por lo que se aconseja
poner especial cuidado en la vinculación entre la mampostería perimetral y los elementos es-
tructurales, tal que ésta no sufra daño por deformaciones.
6. Diseño de vigas
El reglamento CIRSOC 103 Parte II establece que las estructuras de hormigón armado
sometidas a acción sísmicas deberán diseñarse por capacidad.
El diseño por capacidad se basa en generar un mecanismo de disipación de energía en el
cual se ubican zonas de formación potencial de rotulas plásticas que ante un sismo tendrán un
comportamiento dúctil que disipe energía en forma inelástica; estas zonas son diseñadas y de-
talladas para tal fin.
Se deberá elegir la ubicación de las rótulas plásticas potenciales en vigas y columnas que
posibiliten la formación de un “mecanismo de colapso” cinemáticamente admisible en el siste-
ma estructural dado. En este caso, se eligió el mecanismo de la Fig. 14 donde las rótulas se
hallan en los extremos de las vigas y en la vinculación de las columnas con la fundación.
Una vez dimensionadas a flexión las rótulas pláticas con los esfuerzos requeridos por las
combinaciones de carga del punto 5.5.2, las demandas de resistencia en todos los demás casos
se obtienen de las máximas solicitaciones posibles que se desarrollan en las zonas plastificadas,
y no de las combinaciones de los estados de cargas correspondientes.

Fig. 14. Mecanismo de disipación de energía
6.1 Armadura de flexión en zona de rótulas
El dimensionamiento de las rótulas plásticas se realiza con los momentos requeridos por el
análisis estructural, habiendo realizado la redistribución por reducción de momentos de apoyo.
En el caso de este pórtico también se tuvo en cuenta el esfuerzo axial en la regla, el cual
por excentricidad modifica el momento flector. Se comprueba que esta flexión compuesta es de
gran excentricidad, por lo que es aplicable el método de cálculo visto para vigas en Estructu-
ras de Hormigón I. Se introduce una variación en los requisitos de armadura mínima y máxi-
ma.
La armadura mínima es
As,mín =
ටfc
'
4fy
bwde
Puede prescindirse de este requisito si la armadura colocada es mayor o igual a 4/3 la ar-
madura estrictamente necesaria por cálculo. La armadura máxima es el menor de los siguien-
tes valores:
As,máx =
fc
'
+10
6fy
bwde ≤ 0.025bwde
A efectos de evaluar la resistencia flexional, en los casos de tracción abajo el ancho cola-
borante de la losa se toma igual al dado por el CIRSOC 201.
Los valores detallados para todas las vigas se presentan en las tablas de anexo. A conti-
nuación se resumen los resultados más importantes.

Fig. 15. Esquema de secciones
Nombre V117 a V126 V127 a V131
Sección (para flexión) Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int Apoyo ext Apoyo ext
Momento requerido [kNm] Mu 116.2 158.3 98.9 140.5 98.9 140.5
Normal requerido [kN] Nu -8.4 -9.5 -0.3 -0.3 -2.3 -1.3
Momento nominal equiv. Men 131.6 178.7 110.0 156.2 110.6 156.5
Lado de la tracción Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba
Armadura a adoptar [cm2
] As nec 5.62 7.91 5.36 6.87 5.36 6.88
Armadura adoptada [cm
2
] As
3Ø16 2Ø20+1Ø16 3Ø16 2Ø20+1Ø12 3Ø16 2Ø20+1Ø12
(6.03) (8.29) (6.03) (7.41) (6.03) (7.41)
Normal requerido [kN] Nu -46.5 -7.8 -25.7 -5.6 -6.6 -5.6
] As nec 5.36 6.82 5.36 5.97 5.19 5.97
Armadura adoptada [cm2
] As
3Ø16 2Ø20+1Ø12 3Ø16 2Ø20 3Ø16 2Ø20
(6.03) (7.41) (6.03) (6.28) (6.03) (6.28)
Normal requerido [kN] Nu -34.8 -9.9 -14.2 0.9 -0.2 -2.9
Armadura a adoptar [cm
2
] As nec 2.98 4.82 2.92 4.00 2.69 4.05
] As
3Ø12 2Ø16+1Ø10 3Ø12 2Ø16+1Ø10 3Ø12 2Ø16+1Ø10
(3.39) (4.81) (3.39) (4.81) (3.39) (4.81)

Nombre V417 a V426
Sección (para flexión) Tramo Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int
Momento requerido [kNm] Mu 32.5 16.2 41.7 10.5 40.7
Normal requerido [kN] Nu -27.0 -38.9 -13.6 -16.8 0.6
Momento nominal equiv. Men 23.6 27.4 49.6 15.7 45.1
Lado de la tracción Abajo Abajo Arriba Abajo Arriba
] As nec 1.61 1.87 2.98 1.07 2.98
] As
2Ø12 2Ø12 1Ø10+2Ø12 2Ø12 3Ø12
(2.26) (2.26) (3.05) (2.26) (3.39)
Nombre V417 a V426
Sección (para flexión) Tramo Apoyo ext Apoyo ext
Momento requerido [kNm] Mu 22.4 10.5 40.7
Normal requerido [kN] Nu -5.4 -2.8 -11.9
Momento nominal equiv. Men 26.2 12.4 48.1
Lado de la tracción Abajo Abajo Arriba
Armadura a adoptar [cm
2
] As nec 1.79 0.84 2.98
] As
2Ø12 2Ø12 3Ø12
(2.26) (2.26) (3.39)
Tabla 9. Resumen dimensionamiento a flexión
6.2 Armadura transversal
En una viga se distinguen, de acuerdo con el mecanismo de disipación de energía propues-
to, zonas de formación de rótulas plásticas y una zona comprendida entre ellas (zonas norma-
les). En todos los casos dicha zona tiene una longitud igual a dos veces la altura de la viga, ver
Fig. 16.
Como se explicó anteriormente, los esfuerzos de corte solicitantes se deducirán a partir de
las resistencias a flexión máximas desarrolladas en las rótulas. A modo de ejemplo se detalla-
rán los cálculos para el dimensionamiento al corte de la viga V117.
Fig. 16. Zonas de rótulas y zona normal

El valor de la sobrerresistencia flexional en el extremo A se obtiene al considerar el efecto
que produce la deformación inelástica en el acero de la rótula incrementando su resistencia un
40% según el reglamento:
Mo
A
= λ0Mn ≈ λ0fyAs(de-d'
e) = 1.4fyAs(de-d'
e)
Para la V117 se tienen:
Mo
A
(+) = 1.4 × 420000
kN
m2
(6.03×10-4
)m2
× (0.57-0.04)m = 187.98 kNm
Mo
A
(-) = 1.4 × 420000
kN
m2
(8.29×10-4
)m2
× (0.56-0.03)m = 258.47 kNm
Mo
B
(+) = 1.4 × 420000
kN
m2
(6.03×10-4
)m2
× (0.57-0.04)m = 187.98 kNm
Mo
B
(-) = 1.4 × 420000
kN
m2
(7.41×10-4
)m2 × (0.56-0.03)m = 231.05 kNm
Fig. 17. Esquema de análisis
El esfuerzo de corte debido a la sobrerresistencia se calcula de la siguiente manera:
VoB1 =
Mo
A
(+) + Mo
B
(-)
L
=
187.98 +231.05
4
= 104.76 kN
VoA1 = −
Mo
A
ሺ+ሻ+ Mo
B
ሺ-ሻ
L
= −
187.98 +231.05
4
= − 104.76 kN
VoB2= −
Mo
A
ሺ-ሻ+ Mo
B
ሺ+ሻ
L
= −
258.47+187.98
4
= − 111.61 kN
VoA2=
Mo
A
ሺ-ሻ+ Mo
B
ሺ+ሻ
L
=
258.47+187.98
4
= 111.61 kN
A estos esfuerzos se deberá sumar el efecto de las cargas gravitatorias del estado de carga
correspondiente (0.9D ó 1.2D+0.5(L+Lr)+0.7S). Para deducir la carga qu se recurre a los es-
fuerzos de corte obtenidos de Staad para esas combinaciones: qu = (VA+VB)/L. Del esquema
de la Fig. 17 se deduce que
VgA=VgB=qu
L
2
=
VA+VA
L
·
L
2
=
VA+VB
2

Para la V117:
VgA=VgB =
53.5+41.7
2
= 47.6 kN
Y los esfuerzos de corte resultantes:
VB1 = 104.76 kN + 47.6 kN = 152.36 kN
VA1= − 104.76 kN + 47.6 kN = − 57.16 kN
VB2= − 111.61 kN + 47.6 kN = − 64.01 kN
VA2= 111.61 kN + 47.6 kN = 159.21 kN
Los diagramas de corte se muestran a continuación.
Fig. 18. Diagramas de corte V117
Armadura en zona de rótulas
Dado que los esfuerzos de corte se obtuvieron a partir de la resistencia flexional de las zo-
nas de rótula, corresponde utilizar un factor de minoración de resistencia ߶ = 1. Luego Vn=Vu.
Se limita la tensión nominal de corte al menor de los siguientes valores:
vn ≤ 0.16 fc
'
= 0.16 × 25 MPa = 4000 kN/m2
vn ≤ 0.85ටfc
'
= 0.85 × √25 MPa = 4250kN/m2
Luego
Vlím =vlím bwd = 4000kN/m2
×0.30 m×0.56m=679 kN<Vu
para los dos apoyos.
Cuando la tensión nominal total de corte exceda 0.25 (2 + r)ටfc
'
deberá proveerse armadu-
ra de corte diagonal en el alma de la viga en las zonas de formación potencial de rótulas plás-
ticas, en una o ambas direcciones para resistir un esfuerzo de corte, dado por la siguiente ex-
presión:

Vdi = 0.7
‫ۉ‬
‫ۇ‬
Vn
ටfc
'
+0.4
‫ی‬
‫ۊ‬ (-r)Vn
para el apoyo A 0.25(2+
-57.16
159.21
)√25 MPa × 0.30 m × 0.57 m = 233 kN > Vn
para el apoyo B 0.25(2+
-64.01
152.36
)√25 MPa × 0.30 m × 0.57 m = 224 kN > Vn
Luego no es necesario colocar armadura diagonal.
Por tratarse de una zona de rótula, Vc = 0 ⟹ Vs = Vn. La armadura de estribos necesaria
es:
para el apoyo A
Av,s A =
VuA
fyd
=
159.21 kN
420000kN/m2×0.57m
= 6.70 cm2
/m
para el apoyo B
Av,s B =
VuB
fyd
=
152.36 kN
420000kN/m2×0.45m
= 6.41 cm2
/m
Para prevenir el pandeo de las barras longitudinales, la armadura transversal de estribos
asumiendo 2 ramas no deberá ser menor que
Ate = 2
∑ Abfy
16fyt
s
6db

para el apoyo A
Ate
s
= 2
414.5
16
1
6×16
×10 = 5.40cm2
/m
para el apoyo B
Ate
s
= 2
370.5
16
1
6×12
×10 = 6.44cm2
/m
Para estribos de diámetro 6 mm se obtienen las siguientes separaciones
para el apoyo A
snec =
100
6.70 ቀ2×
π
4 ×0.62
ቁൗ
= 8.44 cm
para el apoyo B
snec =
100
6.44 ቀ2×
π
4 ×0.62
ቁൗ
= 8.78 cm
Se limita la separación a
Aሻ s ≤ 6db = 6 × 16 mm = 9.6 cm
Bሻ s ≤ 6db = 6 × 12 mm = 7.2 cm

s ≤
hb
4
=
50 cm
4
= 12.5 cm
Luego se adoptan estribos a dos ramas de Ø6 c/8 cm para el apoyo A y a dos ramas de
Ø6 c/7 cm para el apoyo B.
Armadura en zonas normales
En esta zona la contribución del hormigón se evalúa como
vc = (0.07+10ߩw)ටfc
'
≤ 0.2ටfc
'
Eligiendo la menor cuantía longitudinal de las que se dispuso en los extremos:
൬0.07 + 10
6.03
30×57
൰ √25 MPa = 0.528MPa
0.2 √25 MPa = 1.000MPa
Vc= 528
kN
m2
× 0.30 m × 0.57 m = 89.6 kN
Utilizando nuevamente un factor de minoración de resistencia ϕ = 1:
Vs = Vn -Vc =Vu -Vc = 124.7 kN - 89.6 kN = 35.1 kN
Av,s =
35.1 kN
420000kN/m2×0.57m
= 1.48 cm2
/m
Habiendo elegido estribos de diámetro 6 mm se obtiene:
snec =
100
1.48 ቀ2×
π
4 ×0.62
ቁൗ
= 38.3 cm
Se calculan las separaciones máximas:
Vn -Vc
bwd
= 0.205 MPa < 0.07 ටfc
'
= 0.350 MPa ⟹ s ≤ ቄ
0.5d = 28.5 cm
60 cm
Luego se adoptan estribos a dos ramas de Ø6 c/28 cm en toda la zona normal.
Es de notar que con estribos a dos ramas se está cumpliendo con el requisito de detalla-
miento 2.2.7.(a) del reglamento.
Los valores detallados para todas las vigas se presentan en las tablas de anexo. A conti-
nuación se resumen los resultados más importantes.

V117 a V126 V127 a V131
Apoyo ext Apoyo int Apoyo ext Apoyo ext
Diámetro de estribos [mm] dbe 6 6 6 6
Corte requerido + [kN] Vu -57.16 152.36 141.26 141.26
Corte requerido - [kN] Vu 159.21 -64.01 -68.26 -68.26
Armadura por corte [cm2
/m] Av/s1 6.70 6.41 5.94 5.96
Armadura por confinamiento [cm2
/m] Av/s2 5.40 6.44 6.44 6.44
Separación necesaria [cm] snec 8.44 8.82 9.52 9.48
Separación máxima en zona de rótula[cm] smax 9.60 7.20 7.20 7.20
Separación adoptada [cm] s 8 7 7 7
Esfuerzo de corte de armadura diagonal
[cm
2
/m]
Vdi No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria
V217 a V226 V227 a V231
/m] Av/s1 6.42 6.05 5.58 5.60
Armadura por confinamiento [cm
2
/m] Av/s2 6.44 4.09 4.09 5.45
[cm
2
/m]
V317 a V326 V327 a V331
/m] Av/s1 4.71 4.71 4.14 5.98
/m] Av/s2 5.01 5.01 5.01 5.01
[cm
2
/m]

V417 a V426 V427 a V431
Corte requerido - [kN] Vu 70.03 1.97 -8.34 -8.34
/m] Av/s1 3.56 3.68 3.26 3.26
/m] Av/s2 3.17 2.95 2.95 2.95
[cm
2
/m]
Tabla 10. Resumen corte en zonas críticas
V117 a
V126
V127 a
V131
V217 a
V226
V227 a
V231
V317 a
V326
V327 a
V331
V417 a
V426
Diámetro de estribos [mm] dbe 6 6 6 6 6 6 6
Corte nominal necesario [kN] Vn 124.7 38.8 43.5 51.0 68.5 32.5 50.6
/m] Av/s 1.48 Const. Const. Const. 0.95 Const. 0.33
Separación necesaria [cm] snec 38.29 - - - 59.35 - 169.09
Separación máxima por corte [cm] smáx 28.30 28.30 28.20 28.20 23.40 23.30 23.40
Separación adoptada [cm] s 28 28 28 28 23 23 23
Tabla 11. Resumen corte zonas normales

7. Diseño de columnas
Se distinguen las columnas donde en el mecanismo de colapso se propuso la formación de rótu-
las plásticas de las que no.
En el caso de columnas donde no se espera la formación de rotulas, su resistencia debe permitir
la formación de las rótulas propuestas tanto en vigas y columnas sin que se modifique el mecanismo
de colapso propuesto para el edificio. Las solicitaciones provendrán de suponer el desarrollo de las
máximas resistencias flexionales en los extremos de las vigas que llegan a cada columna; luego co-
rresponde utilizar ϕ = 1.
Para las columnas bajo el primer piso, se espera la formación de una rótula en la base. La solici-
tación de flexión es la que proviene del análisis estructural bajo combinaciones de cargas mayoradas;
lo que implica utilizar ϕ = 0.9. Las solicitaciones de corte y normal proviene, al igual que en las co-
lumnas donde no se prevé la formación de rótulas plásticas, de la sobrerresistencia flexional de las
vigas.
7.1. Columnas donde no se prevé la formación de rótulas plásticas (pisos 2 a 4)
a. Esfuerzos de flexión y normal 1:25
Para el esfuerzo normal, se tienen en cuenta el producido por las cargas gravitatorias de los
estados que incluyen sismo (obtenido del análisis estructural) y además el generado por la so-
brerresistencia flexional de todas las vigas que llegan por encima del nivel de la columna consi-
derada.
Este último se ve afectado por un factor de reducción que se obtiene de la tabla 2.4 del re-
glamento y depende del factor de amplificación dinámica (presentado más adelante) y de la
cantidad de pisos por encima del nivel considerado.
Las cargas gravitatorias a considerar corresponden a los estados 0.9D±Ev y
1.2D+0.5(L+LR)+0.7S±Ev. La menor carga axial estará dada por el estado 0.9D-Ev y la máxi-
ma por 1.2D+0.5(L+LR)+0.7S+Ev
Pu = Pg +Rv ෍ VEb
o
A continuación se resumen los resultados más importantes.
Nombre C41 a C410 C31 a C310 C21 a C210
Pisos (X) 4 3 2
Sección (para flexión) Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo
Mayor normal por cargas grav. [kN] Pg 76.0 84.6 210.0 219.0 360.0 376.0
Menor normal por cargas grav. [kN] Pg 57.6 65.5 170.0 178.0 296.0 310.0
Normal requerido por corte en vigas + [kN] Vu 34.0 0.0 52.3 0.0 104.8 0.0
Normal requerido por corte en vigas - [kN] Vu -36.2 0.0 -52.3 0.0 -95.9 0.0
Normal inducido por las vigas + [kN] ΣVEb 34.0 34.0 86.3 86.3 104.8 104.8
Normal inducido por las vigas - [kN] ΣVEb -36.2 -36.2 -88.6 -88.6 -95.9 -95.9
Factor de reducción de carga axial [kN] Rv 1.00 1.00 1.00 1.00 0.97 0.97
Esfuerzo normal requerido + [kN] Pu = Pn 110.0 118.6 296.3 305.3 461.6 477.6
Esfuerzo normal requerido - [kN] Pu = Pn 21.4 29.3 81.4 89.4 202.9 216.9

C411 a C420
Arriba Abajo
May. normal requerido por cargas grav. [kN] Pg 159.0 168.0
Menor normal por cargas grav. [kN] Pg 118.0 126.0
Normal requerido por corte en vigas + [kN] Vu 36.2 -36.2 0.0 0.0
Normal requerido por corte en vigas - [kN] Vu -34.0 36.2 0.0 0.0
Normal inducido por las vigas + [kN] ΣVEb 0.0 0.0
Normal inducido por las vigas - [kN] ΣVEb 2.2 2.2
Factor de reducción de carga axial [kN] Rv 1.00 1.00
Esfuerzo normal requerido + [kN] Pu = Pn 159.0 159.0 168.0 168.0
Esfuerzo normal requerido - [kN] Pu = Pn 120.2 120.2 128.2 128.2
C311 a C320
Arriba Abajo
Normal requerido por corte en vigs + [kN] Vu 52.3 -52.3 0.0 0.0
Normal requerido por corte en viga - [kN] Vu -52.3 52.3 0.0 0.0
Normal inducido por las vigas - [kN] ΣVEb 2.2 2.2
C211 a C220
Arriba Abajo
Normal requerido por corte en viga + [kN] Vu 95.9 -95.9 0.0 0.0
Normal requerido por corte en viga - [kN] Vu -104.8 95.9 0.0 0.0
Normal inducido por las vigas - [kN] ΣVEb -6.6 -6.6
Tabla 12. Esfuerzos normales requeridos
Los momentos requeridos en las secciones extremas de columnas donde no se espera el
desarrollo de rótulas plásticas, se determinan con la siguiente expresión:
Mu = ϕb
o
ωME
C
- 0.3 hbVu
donde
Vu = 1.3ϕb
o
VE
C
es el corte requerido en la sección, expresión dada por el reglamento para
pórticos planos
ϕb
o
es el factor de sobrerresistencia flexional de las vigas que concurren a la columna, dado
por

ϕb
o
=
∑ λoMn
b
∑ ME
b
߱ es el factor de amplificación dinámica
hb es la altura de la viga
ME
b
es el momento requerido en la viga para sismo horizontal únicamente
VE
C
es el corte requerido en la sección de la columna para sismo horizontal únicamente
El factor de amplificación dinámica incrementa los momentos en los extremos de las co-
lumnas, obtenidos elásticamente en el análisis estructural. Depende de la tipología estructural y
del nivel al cual se encuentra la sección considerada.
Para pórticos planos, la variación en altura se muestra en la Fig. 19. La ex-
presión para la parte central es:
ω = 0.60 T1+ 0.85 = 0.60(0.656)+0.85 = 1.244
donde T1 es el período fundamental de la estructura.
Pero debe ser ω ≥ 1.3.
Fig. 19. Variación de ω
Puede aplicarse una reducción del momento resultante cuando el nivel de carga axial es ba-
jo. El factor de reducción Rm se encuentra en la tabla 2.3 del reglamento y depende además de
ω.
Todas estas variables detalladas se encuentran en las planillas de cálculo anexas. A conti-
nuación se presentan los valores más importantes.
PISO Sección ω
1
Base 1.00
Capitel 1.30
2
Base 1.30
Capitel 1.30
3
Base 1.30
Capitel 1.30
4
Base 1.30
Capitel 1.00
Tabla 13. ω adoptados

C41 a C410 C31 a C310 C21 a C210
4 3 2
Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo
Factor de amplificación dinámica ω 1.00 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30
Momento requerido + [kNm] Mu+ 83.0 31.6 134.6 122.9 166.4 117.2
Momento requerido - [kNm] Mu- 61.6 22.3 95.0 100.0 135.4 85.2
Factor de reducción de momento Rm 1.00 0.92 1.00 1.00 1.00 1.00
Momento reducido [kNm] Mu red 83.0 29.1 134.6 122.9 166.4 117.2
C411 a C420 C311 a C320 C211 a C220
4 3 2
Tabla 14. Momentos requeridos
Estos esfuerzos obtenidos para estados con sismo deberán compararse con los esfuerzos para
estados de carga sin sismo, es decir, para las combinaciones del CIRSOC 201 (U1 A U7 del punto
5.2). Para las dos combinaciones más relevantes, se determinó la necesidad o no de evaluar efectos
de esbeltez, los detalles se encuentran en el anexo. Los esfuerzos nominales necesarios (con ϕ = 0.9)
resultan los siguientes.
Del análisis de los gráficos de barras de las Fig. 20. Puede decirse que para columnas exter-
nas mandan los esfuerzos determinados para estados con sismo a través del diseño por capacidad.
Por parte de las columnas interiores, la demanda de esfuerzo normal por cargas gravitatorias es algo
mayor que la demanda en los estados con sismo. Sin embargo, los momentos nominales necesarios
por el diseño por capacidad son varias veces más grandes que para los estados gravitatorios.
Luego se juzgan determinantes los esfuerzos obtenidos aquí por las prescripciones del IC-103.
Eventualmente, una vez dimensionadas las armaduras con estos esfuerzos, se podrá comprobar que
las combinaciones Mn-Pn para cargas gravitatorias se encuentren dentro de las curvas de interacción
correspondientes a las secciones ya dimensionadas. También podría tomarse el normal de las cargas
gravitatorias y el momento de las cargas con sismo y dimensionar con esos esfuerzos, aunque no sea
una situación real. Dada la poca diferencia entre los esfuerzos normales en los dos casos no se estaría
incurriendo en una hipótesis excesivamente conservadora. Finalmente se optó por dimensionar para
sismo y verificar para los demás estados.

C41 a C410 C31 a C310 C21 a C210 C411 a C420 C311 a C320 C211 a C220
Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo
1.2D+1.6L+0.5Lr
Mu [kNm] 20.4 -19.7 16.1 -13.1 26.5 -25.8 -4.5 4.5 -10.7 10.7 -19.7 19.7
Mn [kNm] 22.7 -21.9 17.9 -14.6 29.4 -28.7 -5.0 5.0 -11.9 11.9 -21.8 21.8
Pu [kN] 84.1 84.1 245.0 245.0 428.0 428.0 165.0 165.0 397.0 397.0 655.0 655.0
Pn [kN] 93.4 93.4 272.2 272.2 475.6 475.6 183.3 183.3 441.1 441.1 727.8 727.8
1.2D+1.6Lr+0.5L
Mu [kNm] 25.1 -18.1 10.2 -9.09 20.3 -19.4 -3.8 3.8 -10.0 10.0 18.9 18.9
Mn [kNm] 27.9 -20.1 11.3 -10.1 22.6 -21.6 -4.2 4.2 -11.2 11.2 21.0 21.0
Pu [kN] 109.0 109.0 244.0 244.0 400.0 400.0 225.0 225.0 397.0 397.0 597.0 597.0
Pn [kN] 121.1 121.1 271.1 271.1 444.4 444.4 250.0 250.0 441.1 441.1 663.3 663.3
Tabla 15. Esfuerzos requeridos s/ CIRSOC 201
Fig. 20. Comparación de esfuerzos Pn y Mn para cargas gravitatorias y sísmicas
0
100
200
300
400
500
600
4 3 2
Pn [kN] Columnas externas
0
50
100
150
200
4 3 2
Mn [kNm] columnas externas
Sismo
Gravitatorias
0
200
400
600
800
4 3 2
Pn [kN] Columnas internas
0
50
100
150
200
250
300
350
4 3 2
Mn [kNm] columnas internas
Sismo
Gravitatorias

b. Armadura longitudinal
Para calcular la armadura longitudinal en cada caso, se construyeron las curvas de interac-
ción sin adimensionalizar ni aplicar los factores de minoración de resistencia dados por el CIR-
SOC 201. Para ello se propusieron diferentes cuantías, con recubrimiento de 3 cm y estribos de
diámetro 10 mm, y se calcularon los puntos característicos de cada curva.
A continuación se muestran los diagramas resultantes para cuantías del 1 al 5%, para las
dos dimensiones de columnas que se tienen.
Si bien el reglamento CIRSOC 103 permite cuantías mínimas de 0.8%, se opta por seguir
las prescripciones del 201 (cuantía mínima de 0.01).
El área de armadura está limitada por 18Ag/fy, excepto en la zona de empalme donde el
área no deberá superar 24Ag/fy.
Además se estipula que la carga máxima de diseño en compresión deberá cumplir con:
Pu ≤ 0.70 ϕPn
donde Pn = α1f'c൫Ag-Ast൯+fyAst
con α1= 0.85 - 0.004൫f'c-55൯.
Una vez adoptadas las armaduras puede verse en la tabla resumen que estos requisitos se
cumplen.
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 100 200 300 400 500
Pn[kN]
Mn [kNm]
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
0 200 400 600 800 1000 1200
Pn[kN]
Mn [kNm]
Fig. 22. Diagramas de interacción 25x40 Fig. 21. Diagramas de interacción 35x50

Normal requerido [kN] Pu 110.03 118.63 296.34 305.34 461.62 477.62
Cuantía de cálculo s/diagramas de interacción ρ 0.010 0.010 0.015 0.015 0.010 0.010
Armadura de cálculo [cm2
] As,c 10.00 10.00 15.00 15.00 17.50 17.50
Armadura máxima [cm
2
] As,máx 42.86 42.86 42.86 42.86 75.00 75.00
Armadura adoptada en extremos [cm
2
] As
8Ø12 8Ø12 4 Ø16+4 Ø12 4 Ø16+4 Ø12 4Ø16+6Ø12 4Ø16+6Ø12
(9.05) (9.05) (12.57) (12.57) (14.83) (14.83)
Armadura de piel [cm
2
] A*s
4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12
(4.52) (4.52) (4.52) (4.52) (4.52) (4.52)
Armadura tota [cm
2
] As (13.57) (13.57) (17.09) (17.09) (19.35) (19.35)
Esfuerzo de compresión máximo [kN] 0.7Pn 2962.10 2962.10 3101.27 3101.27 5009.61 5009.61
Verificación Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica
Armadura de cálculo [cm
2
] As,c 20.00 15.00 25.00 15.00 26.25 17.50
Armadura máxima [cm
2
] As,máx 42.86 42.86 42.86 42.86 75.00 75.00
Armadura adoptada en extremos [cm
2
] As
8Ø16 4Ø16+4Ø12 4Ø20+4Ø16 4Ø16+4Ø12 4Ø20+6 Ø16 8 Ø16
(16.09) (12.57) (20.61) (12.57) (24.63) (16.09)
Armadura de piel [cm
2
] A*s
4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12
(4.52) (4.52) (4.52) (4.52) (4.52) (4.52)
Armadura tota [cm2
] As (20.61) (17.09) (25.13) (17.09) (29.15) (20.61)
Verificación 1724.37 1724.37 1724.37 1724.37 2997.50 2997.50
Tabla 16. Armaduras longitudinales de columnas

c. Esfuerzos de corte
El corte requerido para las secciones extremas de columnas de pisos supriores que no se ro-
tulan y que pertenecen a pórticos planos resulta:
Vu = 1.30 ϕb
o
VE
c
donde ϕb
o
es el factor de sobrerresistencia de las vigas que cargan sobre la columna y VE
c
es el
corte en la columna generado por las acciones sísmicas horizontales, considerando un análisis
elástico. El corte nominal necesario resulta igual a Vu.
Además, el reglamento establece que debe ser Vu ≥ 1.70VE
c
En zonas normales cuando el esfuerzo es de compresión, la contribución del hormigón se
toma igual a
Vc = ቆ1+3
P௨
Agf'c
ቇ vbbd
vb = (0.07+10ߩw)ටfc
'
≤ 0.2ටfc
'
El esfuerzo que deberán absorber las ramas de los estribos será Vs = Vu –Vc.
d. Armadura transversal
La separación máxima por corte depende del nivel de carga axial:
Si
Pu
Agf'c
≤ 0.12 ⇒ s ≤ 0.5d ≤ 60 cm
Si
Pu
Agf'c
> 0.12 ⇒ s ≤ 0.75hc ≤ 60 cm
La armadura transversal debe además brindar un confinamiento adecuado del hormigón y
brindar arriostramiento al pandeo de las barras longitudinales de la columna en una zona defi-
nida como lp, ver pág. 39. Para ello se prescriben armaduras mínimas y separaciones máximas,
además se indica un detallamiento que implica que cada barra debe estar restringida por la es-
quina de un estribo o gancho normal, salvo algunas excepciones.
Fuera de esta zona corresponde adoptar la separación máxima por corte, o bien la prescrip-
ta por el CIRSOC 201 para columnas. Además se prescinde del requisito de detalle anterior.
Ash
s
= 0.7 ቈ
(1.3 - ߩtm)h''
3.3
Ag
Ac
f'c
fyt
Pu
ϕf'cAg
-0.0060h''቉
Ate
‫ݏ‬
=
∑ Abfy
16fyt
1
6db
s ≤ ቊ
10db
1
3ൗ b
ߩt: cuantía total de armadura longitudinal
m =
fy
0.85f'c

h'': altura del núcleo de hormigón confinado.
Nombre
C41 a C410 C411 a C420
Capitel Base Capitel Base
Número de ramas 4 4 4 4
Corte requerido [kN] Vu 58.10 40.31 127.98 91.94
Armadura necesaria por corte [cm2
/m] Av/s 0.00 0.00 3.37 1.40
Separación necesaria por corte [cm] snec - - 33.5 80.7
Separación máxima por corte [cm] smáx 18.4 18.4 18.2 18.2
Armadura mínima por confinamiento [cm
2
/m] As,h -26.14 -25.98 -22.9 -23.4
Armadura mínima por pandeo [cm
2
/m] Ate 3.92 3.92 5.2 7.0
Separación necesaria por pandeo y confinamiento [cm] snec 28.8 28.8 21.6 16.2
Separación máxima por pandeo [cm] smáx 8.3 8.3 8.3 8.3
Separación a adoptar en extremo [cm] s 8 8 8 8
Longitud zona lp [m] lp 0.6 0.6 0.6 0.6
Nombre C31 a C310 C311 a C320
/m] Av/s 1.29 0.75 4.52 2.00
Separación necesaria por corte [cm] snec 87.5 151.2 25.0 56.6
2
/m] As,h -20.17 -19.94 -17.8 -19.1
2
/m] Ate 6.98 6.98 8.2 4.9
/m] Av/s 0.00 0.00 3.86 5.13
Separación necesaria por corte [cm] snec - - 29.3 22.1
2
/m] As,h -31.59 -31.43 -27.8 -30.4
2
/m] Ate 6.98 6.98 10.9 10.9
Tabla 17. Resumen corte columnas 2º a 4º piso, extremos

7.2. Columnas donde se prevé la formación de rótulas plásticas (1° piso)
a. Esfuerzos de flexión, normal y corte.
El esfuerzo normal se calcula de igual manera que para las columnas donde no se espera la
formación de rótulas vistas anteriormente. El factor de minoración de resistencia para este caso
es ϕ = 1.
Pu = Pg +Rv ෍ VEb
o
Por otro lado, el momento que se considerará para dimensionar las armaduras de flexión se
diferencia para la base y para el capitel.
Para la base, Mu es aquel requerido por el análisis estructural bajo cargas mayoradas de to-
dos los estados combinados. Por ese motivo es que debe usarse ϕ = 0.9. Una vez dimensionada
esta sección, se podrá determinar la capacidad flexional de esta rótula Mn
c
a través del diagrama
de interacción de la sección adoptada entrando con Pu, y con ella el esfuerzo de sobrerresistencia
teniendo en cuenta el aumento de resistencia a la compresión por confinamiento. El reglamento
da la expresión:
Mc
o
=൥λo+2 ቆ
Pu
f'cAg
-0.1ቇ
2
൩ Mn
c
Para el capitel, se debe aplicar la misma expresión que para columnas sin formación de ro-
tulas plásticas, con ϕ = 1:
Mu = ϕb
o
ωME
C
- 0.3 hbVu
Para columnas que se rotulan en uno de sus extremos, el corte Vu depende del Mu en el ca-
pitel:
Vu =
Mu + Mc
o
Ln
Para que satisfagan las dos expresiones anteriores, puede deducirse que:
Mu =
߶௕
௢
߱‫ܯ‬ா
஼
Ln − 0.3 ℎ௕Mc
o
Ln + 0.3 ℎ௕
Los esfuerzos resultantes se resumen en la Tabla 18.
b. Armadura longitudinal
Para el dimensionamiento a flexocompresión se seguirán los mismos criterios que para co-
lumnas sin formación de rótulas. Los diagramas de interacción a utilizar para la determinación de
las armaduras están en la Fig. 21.

Sección (para flexión) Base Capitel Base Capitel
Luz libre [m] Ln 3.7 3.7 3.7 3.7
Momento requerido + [kNm] Mu+ 162.00 196.6 173.00 299.2
Momento requerido - [kNm] Mu- 162.00 137.4 173.00 299.2
Mayor normal requerido por cargas grav. [kN] Pg 526.0 516.0 744.0 723.0
Menor normal requerido por cargas grav. [kN] Pg 446.0 427.0 580.0 561.0
Esfuerzo normal requerido por corte en viga + [kN] Vu 111.6 111.6 104.8 -104.8 104.8 -104.8
Esfuerzo normal requerido por corte en viga - [kN] Vu -104.8 -104.8 -111.6 104.8 -111.6 104.8
Normal inducido por las vigas + [kN] ΣVEb 216.4 216.4 0.0 0.0
Normal inducido por las vigas - [kN] ΣVEb -200.7 -200.7 -13.4 -6.9
Factor de reducción de carga axial [kN] Rv 1.00 1.00 1.00 1.00
Esfuerzo normal requerido + [kN] Pu 742.4 732.4 744.0 744.0 723.0 723.0
Esfuerzo normal requerido - [kN] Pu 245.3 226.3 566.6 566.6 554.1 554.1
Nivel de carga Pu/(f’cAg) 0.17 0.17 0.17 0.17
Factor de reducción de momento Rm 1.00 1.00
Momento reducido [kNm] Mu red 196.6 299.2
Tabla 18. Esfuerzos requeridos, columnas 1º piso
Sección (para flexión) Base Capitel Base Capitel
Normal requerido [kN] Pu 742.4 732.4 744.0 723.0
Factor de minoración de resistencia ϕ 1 1 1 1
Normal nominal necesario [kN] Pn 742.4 732.4 744.0 723.0
Momento requerido [kNm] Mu 162.0 196.6 173.0 299.2
Factor de minoración de resistencia ϕ 0.9 1 0.9 1
Momento nominal necesario [kN] Mn 180.0 196.6 192.2 299.2
Cuantía de cálculo s/diagramas de interacción ρ 0.01 0.01 0.01 0.01
] As,c 17.50 17.50 17.50 17.50
Armadura máxima [cm2
] As,máx 75.00 75.00 75.00 75.00
Armadura adoptada en extremos [cm2
] As
4Ø16+6Ø12 4Ø16+6Ø12 4Ø16+6Ø12 4Ø16+6Ø12
(14.83) (14.83) (14.83) (14.83)
Armadura de piel [cm2
] A*s
4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12
(4.52) (4.52) (4.52) (4.52)
Armadura tota [cm2]l As (19.35) (19.35) (19.35) (19.35)
Cuantía longitudinal total ρt 0.0111 0.0111 0.0111 0.0111
Esfuerzo de compresión máximo [kN] 0.7Pn 3506.73 3506.73 2997.50 2997.50
Verificación Verifica Verifica Verifica Verifica
Momento nominal en la base [kNm] Mnc 310 310
Factor de sobrerresistencia λ0 1.4 1.4
Momento de sobrerresistencia en la base [kNm] MoBase 437.0 437.0
Tabla 19. Armadura longitudinal, columnas 1º piso

Una vez adoptadas las armaduras, se construyó el diagrama de interacción real de la sec-
ción, que se encuentra en la siguiente figura. A partir del mismo se puede estimar el momento
de sobrerresistencia de las bases.
Fig. 23. Diagrama de interacción de la sección adoptada
c. Armadura transversal
En las zonas críticas de columnas, sólo se tendrá en cuenta la contribución del hormigón
para la resistencia al corte si el esfuerzo axial Pu genera una tensión de compresión mínima
igual a 0.10f’c referida al área bruta Ag, en cuyo caso:
ܸ௖ = 4‫ݒ‬௕ඨ
P௨
Agf'c
− 0.10bd
En las demás zonas de la columna, la contribución del hormigón es la misma que para co-
lumnas sin rotular. La separación máxima por corte es idéntica al mismo caso.
En cuanto a la armadura mínima por pandeo y confinamiento, se tienen:
-2000.00
-1000.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
0 100 200 300 400 500
Pn[kN]
Mn [kNm]

Ash
s
= ቈ
(1.3 - ߩtm)h''
3.3
Ag
Ac
f'c
fyt
Pu
ϕf'cAg
-0.0060h''቉
Ate
‫ݏ‬
=
∑ Abfy
16fyt
1
6db
s ≤ ቊ
6db
1
4ൗ b
para zona de rótula
s ≤ ቊ
10db
1
3ൗ b
para zona normal
La longitud de la zona de la rótula plástica de la base (lp) está definida en el reglamento en
el art. 2.3.7. y se muestra en la Fig. 24. cuando hay curvatura doble.
Fig. 24. Determinación lp
lp = máx ቐ
γbc
γhc
ሺ1-ηሻlc
ቑ
Los coeficientes η y γ dependen del nivel de carga axial:
Pu ϕf'cAg⁄ γ η
≤ 0.25 1 0.80
0.25 – 0.5 2 0.70
≥ 0.5 3 0.60
Tabla 20. Coeficientes η y γ

C11 a C110 C111 a C120
Base Capitel Base Capitel
Rótula Normal Rótula Normal
Armadura necesaria por corte [cm
2
/m] Av/s 7.87 1.02 7.86 1.06
Separación necesaria por corte [cm] snec 14.4 110.4 14.39 106.60
Armadura mínima por confinamiento [cm2
/m] As,h -39.85 -40.56 -39.82 -40.70
Armadura mínima por pandeo [cm2
/m] Ate 6.98 6.98 6.98 6.98
Longitud rótula plástica [m] lp 0.8 0.8 1.20 0.8
Fig. 25. Resumen estribos, 1º piso
7.3. Efectos de segundo orden
Los efectos P-Delta deberán tomarse en cuenta en las deformaciones y solicitaciones en los com-
ponentes cuando en algún nivel el coeficiente de estabilidad CE verifique la siguiente condición:
CE =
Pk∆sk
Vkhsk
γr
Cd
≥ 0.10
Cuando el valor del coeficiente de estabilidad CE supera el valor máximo dado por la expresión
siguiente, la estructura es potencialmente inestable y debe ser rediseñada:
CEMÁX =
0.5
βCd
<0.25
Donde β es la relación entre el corte de diseño y la capacidad a corte en los elementos ubicado
entre el nivel k y el nivel k-1.
Las variables en cuestión se encuentran tabuladas en la planilla anexa.
El cálculo del coeficiente B se halla en la tabla correspondiente a columnas. La capacidad de
corte se calculó como:
Vc+Vs = Vc+ fyd൬
As
s
൰
adop
Puede verse que para ningún nivel se debe considerar efectos de segundo orden, por lo que no es
necesario realizar correcciones en el dimensionamiento hasta aquí expuesto.

ANEXO A. Armaduras de flexión en vigas
Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int Apoyo ext Apoyo ext Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int Apoyo ext Apoyo ext
Ancho del nervio [m] bw 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30
Ancho colaborante [m] b 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63
Altura [m] h 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60
Mayor diámetro de barras [mm] db 16 20 16 20 16 20 16 20 16 20 16 20
Diámetro de estribos [mm] dbe 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
Recubrimiento [cm] rec 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0
Profundidad del eje de armadura traccionada [m] de 0.57 0.56 0.57 0.56 0.57 0.56 0.57 0.56 0.57 0.56 0.57 0.56
Profundidad del eje de armadura comprimida[m] d'e 0.04 0.03 0.04 0.03 0.04 0.03 0.04 0.03 0.04 0.03 0.04 0.03
Distancia de la armadura al baricentro [m] ye 0.27 0.26 0.27 0.26 0.27 0.26 0.27 0.26 0.27 0.26 0.27 0.26
Menor diámetro de barras [mm] db 16 16 16 12 16 12 16 12 16 20 16 20
Resistencia característica del hormigón [MPa] f'c 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25
Tensión de fluencia del acero [MPa] fy 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420
Momento requerido [kNm] Mu 116.2 158.3 98.9 140.5 98.9 140.5 94.7 137.6 80.6 121.3 80.6 121.3
Normal requerido [kN] Nu -8.4 -9.5 -0.3 -0.3 -2.3 -1.3 -46.5 -7.8 -25.7 -5.6 -6.6 -5.6
Lado de la tracción Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba
Excentricidad de la flexocompresión [m] e 13.83 16.66 329.67 468.33 43.00 108.08 2.04 17.64 3.14 21.66 12.21 21.66
Ancho a utilizar [m] b 0.63 0.30 0.63 0.30 0.63 0.30 0.63 0.30 0.63 0.30 0.63 0.30
Factor de minoración de resistencia ϕ 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
Factor β1 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85
Momento nominal necesario [kNm] Mn 129.1 175.9 109.9 156.1 109.9 156.1 105.2 152.9 89.6 134.8 89.6 134.8
Normal nominal necesario [kN] Nn -9.3 -10.6 -0.3 -0.3 -2.6 -1.4 -51.7 -8.7 -28.6 -6.2 -7.3 -6.2
Momento nominal equivalente [kNm] Men 131.6 178.7 110.0 156.2 110.6 156.5 119.0 155.2 97.2 136.4 91.5 136.4
Momento adimensional mn 0.026 0.075 0.022 0.065 0.022 0.066 0.023 0.065 0.019 0.057 0.018 0.057
índice de refuerzo efectivo ωe 0.026 0.079 0.022 0.068 0.022 0.068 0.024 0.068 0.019 0.059 0.018 0.059
Altura del bloque de tensiones equivalente [m] a 0.018 0.052 0.015 0.045 0.015 0.045 0.016 0.045 0.013 0.039 0.012 0.039
Profundidad del eje neutro [m] c 0.021 0.061 0.017 0.053 0.017 0.053 0.019 0.053 0.015 0.046 0.014 0.046
Curvatura [rad/m] φ 0.145 0.049 0.174 0.056 0.173 0.056 0.161 0.057 0.198 0.065 0.210 0.065
Deformación de tracción [‰] ε 79.2 24.6 95.6 28.8 95.1 28.7 88.1 29.0 108.8 33.6 115.8 33.6
] As,c 5.62 7.91 4.69 6.87 4.71 6.88 5.08 6.82 4.13 5.97 3.89 5.97
Armadura mínima [cm2
] As,mín 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36
] As,máx 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00
] As nec 5.62 7.91 5.36 6.87 5.36 6.88 5.36 6.82 5.36 5.97 5.19 5.97
3Ø16 2Ø20+1Ø16 3Ø16 2Ø20+1Ø12 3Ø16 2Ø20+1Ø12 3Ø16 2Ø20+1Ø12 3Ø16 2Ø20 3Ø16 2Ø20
(6.03) (8.29) (6.03) (7.41) (6.03) (7.41) (6.03) (7.41) (6.03) (6.28) (6.03) (6.28)
Geometría
Esfuerzos requeridos
Materiales
Denominación
Nombre
Piso
Sección (para flexión)
4.00Longitud [m]
V117 a V126
1 1
V127 a V131 V217 a V226 V227 a V231
2 2
4.00 4.00
Dimensionamiento a
flexión
] As
4.00

Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int Apoyo Apoyo Tramo Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int Tramo Apoyo Apoyo
Ancho del nervio [m] bw 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20
Ancho colaborante [m] b 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53
Altura [m] h 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50
Mayor diámetro de barras [mm] db 12 16 12 16 12 16 12 12 12 12 12 12 12 12
Diámetro de estribos [mm] dbe 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
Recubrimiento [cm] rec 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0
Profundidad del eje de armadura traccionada [m] de 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47
Profundidad del eje de armadura comprimida[m] d'e 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
Distancia de la armadura al baricentro [m] ye 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22
Menor diámetro de barras [mm] db 12 10 12 10 12 10 12 12 10 12 12 12 12 12
Resistencia característica del hormigón [MPa] f'c 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25
Tensión de fluencia del acero [MPa] fy 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420 420
Momento requerido [kNm] Mu 42.8 78.5 35.3 67.7 35.3 67.7 32.5 16.2 41.7 10.5 40.7 22.4 10.5 40.7
Normal requerido [kN] Nu -34.8 -9.9 -14.2 0.9 -0.2 -2.9 -27.0 -38.9 -13.6 -16.8 0.6 -5.4 -2.8 -11.9
Lado de la tracción Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Abajo Arriba Abajo Arriba Abajo Abajo Arriba
Excentricidad de la flexocompresión [m] e 1.23 7.93 2.49 75.22 176.50 23.34 1.20 0.42 3.07 0.63 67.83 4.15 3.71 3.42
Ancho a utilizar [m] b 0.53 0.20 0.53 0.20 0.53 0.20 0.53 0.53 0.20 0.53 0.20 0.53 0.53 0.20
Factor de minoración de resistencia ϕ 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 1.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
Factor β1 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85
Momento nominal necesario [kNm] Mn 47.6 87.2 39.2 75.2 39.2 75.2 17.1 18.0 46.3 11.7 45.2 24.9 11.7 45.2
Normal nominal necesario [kN] Nn -38.7 -11.0 -15.8 1.0 -0.2 -3.2 -30.0 -43.2 -15.1 -18.7 0.7 -6.0 -3.1 -13.2
Momento nominal equivalente [kNm] Men 56.0 89.6 42.7 75.0 39.3 75.9 23.6 27.4 49.6 15.7 45.1 26.2 12.4 48.1
Momento adimensional mn 0.019 0.083 0.015 0.069 0.013 0.070 0.008 0.009 0.045 0.005 0.041 0.009 0.004 0.044
índice de refuerzo efectivo ωe 0.019 0.087 0.015 0.072 0.014 0.073 0.008 0.009 0.047 0.005 0.042 0.009 0.004 0.045
Altura del bloque de tensiones equivalente [m] a 0.011 0.048 0.008 0.040 0.007 0.040 0.004 0.005 0.026 0.003 0.023 0.005 0.002 0.025
Profundidad del eje neutro [m] c 0.013 0.056 0.010 0.047 0.009 0.047 0.005 0.006 0.030 0.004 0.027 0.006 0.003 0.029
Curvatura [rad/m] φ 0.239 0.053 0.314 0.064 0.341 0.064 0.569 0.490 0.099 0.856 0.110 0.513 1.092 0.103
Deformación de tracción [‰] ε 108.7 21.9 144.0 27.0 156.8 26.7 263.3 226.4 43.5 397.7 48.4 237.2 507.8 45.0
] As,c 2.88 4.82 2.19 4.00 2.01 4.05 1.21 1.40 2.60 0.80 2.35 1.34 0.63 2.51
Armadura mínima [cm2
] As,mín 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98 2.98
] As,máx 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89 13.89
] As nec 2.98 4.82 2.92 4.00 2.69 4.05 1.61 1.87 2.98 1.07 2.98 1.79 0.84 2.98
3Ø12 2Ø16+1Ø10 3Ø12 2Ø16+1Ø10 3Ø12 2Ø16+1Ø10 2Ø12 2Ø12 1Ø10+2Ø12 2Ø12 3Ø12 2Ø12 2Ø12 3Ø12
(3.39) (4.81) (3.39) (4.81) (3.39) (4.81) (2.26) (2.26) (3.05) (2.26) (3.39) (2.26) (2.26) (3.39)
Geometría
Materiales
Denominación
Nombre
Piso
4.00Longitud [m]
3
V327 a V331
3
V317 a V326 V417 a V426
4
4.00
V427 a V431
4
4.004.00
Dimensionamiento a
flexión
] As

ANEXO B. Armaduras de corte en vigas
Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int Apoyo ext Apoyo ext Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int Apoyo ext Apoyo ext
Momento nominal en extremos de viga [kNm] Mi 134.27 184.62 134.27 165.04 134.27 165.04 134.27 165.04 134.27 139.86 134.27 139.86
Momento de sobrerresistencia en extremos de viga [kNm] Mo 187.98 258.47 187.98 231.05 187.98 231.05 187.98 231.05 187.98 195.81 187.98 195.81
Corte en el extremo por cargas gravitatorias (Staad) [kN] VA, VB 53.50 41.70 36.50 36.50 54.10 41.50 36.80 36.80
Corte requerido por cargas gravitatorias [kN] Vg 47.6 47.6 36.5 36.5 47.8 47.8 36.8 36.8
Corte por sobrerresistencia + [kN] -104.76 104.76 104.76 104.76 -95.95 95.95 95.95 95.95
Corte por sobrerresistencia - [kN] 111.61 -111.61 -104.76 -104.76 104.76 -104.76 -95.95 -95.95
Corte requerido + [kN] Vu -57.16 152.36 141.26 141.26 -48.15 143.75 132.75 132.75
Corte requerido - [kN] Vu 159.21 -64.01 -68.26 -68.26 152.56 -56.96 -59.15 -59.15
Longitud de la zona de rótula [cm] 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120
Número de ramas 2 2 2 2 2 2 2 2
Factor de minoración de resistencia ϕb 1 1 1 1 1 1 1 1
Corte nominal necesario [kN] Vn 159.2 152.4 141.3 141.3 152.6 143.7 132.7 132.7
Contribución del hormigón [kN] Vc 0 0 0 0 0 0 0 0
Tensión de corte límite [MPa] vlím 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00
Corte límite [kN] Vlím 679 679 679 677 679 679 679 677
Biela comprimida Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica
Contribución de los estribos verticales [kN] Vs 159.21 152.36 141.26 141.26 152.56 143.75 132.75 132.75
Armadura de estribos necesaria por corte [cm2
/m] Av /s1 6.70 6.41 5.94 5.96 6.42 6.05 5.58 5.60
Armadura de estribos necesaria por confinamiento [cm2
/m] Av /s2 5.40 6.44 6.44 6.44 6.44 4.09 4.09 5.45
Armadura de estribos necesaria [cm2
/m] Av /s 6.70 6.44 6.44 6.44 6.44 6.05 5.58 5.60
Separación necesaria [cm] snec 8.44 8.79 8.79 8.79 8.79 9.35 10.13 10.09
Separación máxima en zona de rótula[cm] smax 9.60 7.20 7.20 7.20 7.20 9.60 9.60 9.60
Separación máxima por corte [cm] smax 28.30 28.30 28.30 28.20 28.30 28.30 28.30 28.20
Separación adoptada [cm] s 8 7 7 7 7 9 9 9
Coeficiente r -0.36 -0.42 -0.48 -0.48 -0.32 -0.40 -0.45 -0.45
Tensión nominal total [MPa] vn 0.94 0.90 0.83 0.83 0.90 0.85 0.78 0.78
2.05 1.97 1.90 1.90 2.11 2.00 1.94 1.94
Esfuerzo de corte de armadura diagonal [cm2
/m] Vdi No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria
Denominación
Nombre
Piso
4.00Longitud [m]
V117 a V126
1 1
V127 a V131 V217 a V226 V227 a V231
2 2
en el diseño por
capacidad
Dimensionamiento a
corte en zonas de
rótulas
4.00 4.00 4.00

Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int Apoyo Apoyo Tramo Apoyo ext Apoyo ext Apoyo int Apoyo int Tramo Apoyo Apoyo
Momento nominal en extremos de viga [kNm] Mi 61.85 87.62 61.85 87.62 61.85 87.62 41.42 55.80 41.42 62.13 41.42 41.42 62.13
Momento de sobrerresistencia en extremos de viga [kNm] Mo 86.58 122.66 86.58 122.66 86.58 122.66 57.99 78.12 57.99 86.98 57.99 57.99 86.98
Corte en el extremo por cargas gravitatorias (Staad) [kN] VA, VB 47.30 33.40 29.00 29.00 39.30 32.70 27.90 27.90
Corte requerido por cargas gravitatorias [kN] Vg 40.35 40.35 29 29 36 36 27.9 27.9
Corte por sobrerresistencia + [kN] -52.31 52.31 52.31 52.31 -36.24 36.24 36.24 36.24
Corte por sobrerresistencia - [kN] 52.31 -52.31 -52.31 -52.31 34.03 -34.03 -36.24 -36.24
Corte requerido + [kN] Vu -11.96 92.66 81.31 81.31 -0.24 72.24 64.14 64.14
Corte requerido - [kN] Vu 92.66 -11.96 -23.31 -23.31 70.03 1.97 -8.34 -8.34
Longitud de la zona de rótula [cm] 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
Número de ramas 2 2 2 2 2 2 2 2
Factor de minoración de resistencia ϕb 1 1 1 1 1 1 1 1
Corte nominal necesario [kN] Vn 92.7 92.7 81.3 81.3 70.0 72.2 64.1 64.1
Contribución del hormigón [kN] Vc 0 0 0 0 0 0 0 0
Tensión de corte límite [MPa] vlím 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00
Corte límite [kN] Vlím 374 374 374 373 374 374 374 374
Biela comprimida Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica
Contribución de los estribos verticales [kN] Vs 92.66 92.66 81.31 81.31 70.03 72.24 64.14 64.14
Armadura de estribos necesaria por corte [cm2
/m] Av /s1 4.71 4.71 4.14 5.98 3.56 3.68 3.26 3.26
Armadura de estribos necesaria por confinamiento [cm2
/m] Av /s2 5.01 5.01 5.01 5.01 3.17 2.95 2.95 2.95
Armadura de estribos necesaria [cm2
/m] Av /s 5.01 5.01 5.01 6.44 3.56 3.68 3.26 3.26
Separación necesaria [cm] snec 11.29 11.29 11.29 8.79 15.87 15.39 17.33 17.33
Separación máxima en zona de rótula[cm] smax 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 7.20 7.20 7.20
Separación máxima por corte [cm] smax 23.40 23.40 23.40 28.20 23.40 23.40 23.40 23.40
Separación adoptada [cm] s 6 6 6 6 6 7 7 7
Coeficiente r -0.13 -0.13 -0.29 -0.48 0.00 -0.03 -0.13 -0.13
Tensión nominal total [MPa] vn 0.99 0.99 0.87 0.84 0.75 0.77 0.69 0.69
2.34 2.34 2.14 1.90 2.50 2.47 2.34 2.34
Esfuerzo de corte de armadura diagonal [cm2
/m] Vdi No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria No necesaria
Denominación
Nombre
Piso
4.00Longitud [m]
3
V327 a V331
3
V317 a V326 V417 a V426
4
4.00
V427 a V431
4
4.00
en el diseño por
capacidad
Dimensionamiento a
corte en zonas de
rótulas
4.00

ANEXO C. Armaduras longitudinales de columnas 2° a 4° piso
Ancho [m] b
Altura [m] h
Resistencia característica del hormigón [MPa] f'c
Tensión de fluencia del acero [MPa] fy
Vigas que apoyan V417 V317 V417 V427 V317 V327 V317 V217 V317 V327 V217 V227 V217 V117 V217 V227 V117 V127
Altura de vigas [m] hb 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
Momento de sobrerresistencia de la viga + [kNm] Mo
b+
78.1 122.7 87.0 58.0 122.7 122.7 122.7 231.1 122.7 122.7 195.8 195.8 231.1 258.5 195.8 195.8 231.1 231.1
Momento de sobrerresistencia de la viga - [kNm] Mo
b-
58.0 86.6 58.0 58.0 86.6 86.6 86.6 188.0 86.6 86.6 188.0 188.0 188.0 188.0 188.0 188.0 188.0 188.0
Demanda de momento en viga por sismo horizontal [kNm] ME
b+
23.6 53.4 18.9 18.8 45.1 43.7 53.4 108.0 45.1 43.7 111.0 106.0 107.0 129.0 92.9 89.5 111.0 106.0
b-
23.6 53.4 18.9 18.8 45.1 43.7 53.4 108.0 45.1 43.7 111.0 106.0 107.0 129.0 92.9 89.5 111.0 106.0
Factor de sobrerresistencia ϕo
b +
3.3 2.3 2.3 2.1 2.2 2.0
b -
2.5 1.6 1.6 1.7 1.8 1.5
Demanda de momento en columna por sismo horizontal [kNm] ME
C+
27.7 12.6 50.1 50.2 66.4 52.1
C-
27.7 12.6 50.1 50.2 66.4 52.1
Demanda de corte en columna por sismo horizontal [kN] VE
C+
13.5 13.5 33.4 33.4 39.5 39.5
Demanda de corte en columna por sismo horizontal [kN] VE
C-
13.5 13.5 33.4 33.4 39.5 39.5
Corte requerido en la columna [kN] Vu 58.1 40.3 99.7 92.9 110.9 102.9
Corte requerido en la columna [kN] Vu 43.1 28.5 70.4 75.6 90.2 74.8
22.95 22.95 56.78 56.78 67.15 67.15
Esfuerzo normal requerido por cargas gravitatorias max [kN] Ng 76.0 84.6 210.0 219.0 360.0 376.0
Esfuerzo normal requerido por cargas gravitatorias min [kN] Ng 57.6 65.5 170.0 178.0 296.0 310.0
Esfuerzo normal requerido por corte en vigas + [kN] Vu 34.0 0.0 36.2 -36.2 0.0 0.0 52.3 0.0 52.3 -52.3 0.0 0.0 104.8 0.0 95.9 -95.9 0.0 0.0
Esfuerzo normal requerido por corte en vigas - [kN] Vu -36.2 0.0 -34.0 36.2 0.0 0.0 -52.3 0.0 -52.3 52.3 0.0 0.0 -95.9 0.0 -104.8 95.9 0.0 0.0
Normal inducido por las vigas + [kN] ΣVEb 34.0 34.0 86.3 86.3 104.8 104.8
Normal inducido por las vigas - [kN] ΣVEb -36.2 -36.2 -88.6 -88.6 -95.9 -95.9
Factor de reducción de carga axial [kN] Rv 1.00 1.00 1.00 1.00 0.97 0.97
Esfuerzo normal requerido + [kN] Pu 110.0 118.6 159.0 159.0 168.0 168.0 296.3 305.3 332.0 332.0 340.0 340.0 461.6 477.6 524.0 524.0 540.0 540.0
Esfuerzo normal requerido - [kN] Pu 21.4 29.3 120.2 120.2 128.2 128.2 81.4 89.4 254.2 254.2 261.2 261.2 202.9 216.9 303.6 303.6 303.6 303.6
Nivel de carga Pu/(fcAg) 0.04 0.05 0.12 0.12 0.11 0.11
Normal adimensional n 0.99 1.19 2.96 3.05 2.64 2.73
Momento adimensional m 1.87 0.73 3.37 3.07 1.90 1.34
Factor de minoración de resistencia ϕ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
Recubrimiento [cm] rec 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00
Diámetro de estribos [mm] dbe 6 6 6 6 6 6
Diámetro de barras longitudinales [mm] db 12 12 20 20 16 16
Profundidad armadura [m] d 0.03 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03
Factor γ 0.84 0.84 0.82 0.82 0.86 0.86
] As,c 10.00 10.00 15.00 15.00 17.50 17.50
] As,máx 42.86 42.86 42.86 42.86 75.00 75.00
8Ø12 8Ø12 4 Ø16+4 Ø12 4 Ø16+4 Ø12 4 Ø16+6Ø12 4 Ø16+6Ø12
(9.05) (9.05) (12.57) (12.57) (14.83) (14.83)
4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12 4 Ø12
(4.52) (4.52) (4.52) (4.52) (4.52) (4.52)
Armadura tota [cm2]l As (13.57) (13.57) (17.09) (17.09) (19.35) (19.35)
Cuantía longitudinal total ρt 0.014 0.014 0.017 0.017 0.011 0.011
α1 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97
Esfuerzo nominal de compresión [kN] Pn 2962.10 2962.10 3101.27 3101.27 5009.61 5009.61
Verificación Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica
81.6 136.68 136.68
Armadua longitudinal
(20.61)
] As
0.021 0.017 0.025 0.017 0.017 0.012
] A*s
4 Ø12
(4.52)
4 Ø12
(4.52)
4 Ø12 4 Ø12
(4.52)
(20.61)
278.3
1.68
2.56
3.32 3.40
5.84 3.70
2.99 3.09
3.56 3.18
1.00 1.00
2.00 2.00
6 6
20
(4.52)
4 Ø12 4 Ø12
233.44
340.00
147.95
524.00
311.29
540.00
278.30
159.0 168.0
0.12 0.12
1.00
332.0 340.0 524.0
1.00
311.3
1.00 1.00
233.4 147.9
0.13 0.14
252.0
226.4
0.0 0.0
-6.6 -6.6
0.97 0.97
298.8
540.0
310.0 310.0
1.59
3.79
0.0
2.2
1.00
0.0
2.2
1.00
0.0
2.2
1.00
0.0
2.2
1.00
0.07
1.00
102.6
1.00
151.5
159.00
151.54
168.00
102.57
332.00
AbajoAbajo
72.2 71.7
164.8 142.0
C21 a C210 C211 a C220
2 2
3.00 3.00
C311 a C320
311.3 278.3
224.4 222.6
215.4 181.1
1.30 1.30
126.0 115.0
80.4
Arriba
121.7 108.1
1.30 1.30
233.4 147.9
48.0 48.0
48.0 48.0
172.4 112.6
80.4
2.1
126.0
0.50 0.50
2.8
420 420
72.2 71.7
81.6
1.8
25 25
0.35 0.35
2.1 2.1
80.4
2.0 1.7
80.4
1.7
115.0
3 3
3.00 3.00
Arriba
C31 a C310
25
420 420
25
0.25 0.25
0.40 0.40
en el diseño por
capacidad
3.8
3.1
2.8
2.0
25.6
25.6
128.0
102.4
44.4
44.4
91.9
64.9
32.4
32.4
25.6
25.6
1.30
43.52 43.52
0.40
0.25
0.40
102.6
72.4
1.00
151.5
121.2
0.06
118.0 126.0
0.82 0.82
0.020 0.015
Dimensiones
Materiales
C411 a C420
4
3.00Longitud [m] 3.00
Pisos (X) 4
Denominación
Nombre C41 a C410
Arriba Abajo
25
420
25
420
0.25
0.04 0.04
1.00
2.00
0.04
20
6
1.00
2.00
6
20
0.04
0.82
1.00 1.00
2.00 2.00
6 6
20 16
0.04 0.03
0.86 0.86
20
0.025 0.015 0.015 0.010
42.86 42.86 42.86 42.86 75.00 75.00
20.00 15.00 25.00 15.00 26.25 17.50
0.97 0.97
4282.14 4282.14
4 Ø20 + 6 Ø16 8 Ø16
(24.63) (16.09)
0.97 0.97
8Ø16
(16.09)
4 Ø16+4 Ø12
(12.57)
4 Ø20+ 4Ø16 4 Ø16+4 Ø12
(12.57)
(4.52) (4.52)
(20.61) (17.09) (25.13) (17.09) (29.15)
1724.37 1724.37 1724.37 1724.37 2997.50 2997.50
Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica Verifica
259.0
2463.39 2463.39
0.97 0.97
2463.39 2463.39
0.82

ANEXO D. Armaduras transversales de columnas 2° a 4° piso
Número de ramas 4 4 4 4 4 4
Corte requerido [kN] Vu 58.10 40.31 99.74 92.89 110.88 102.89
Corte requerido mínimo [kN] VE
C
22.95 22.95 56.78 56.78 67.15 67.15
Cuantia longitudinal traccionada ρw 0.005 0.005 0.006 0.006 0.004 0.004
Tensión de corte básica [kN/m2
] vb 576.29 576.29 664.21 664.21 561.89 561.89
Contribución del hormigón [kN] Vc 60.02 60.57 81.94 82.59 120.65 121.66
Factor de minoración de resistencia ϕ 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
Corte nominal necesario [kN] Vn 58.10 40.31 99.74 92.89 110.88 102.89
Contribución de la armadura [kN] Vs 0.00 0.00 17.80 10.30 0.00 0.00
/m] Av /s 0.00 0.00 1.29 0.75 0.00 0.00
Separación necesaria por corte [cm] snec - - 87.5 151.2 - -
Separación máxima por corte [cm] smáx 18.4 18.4 18.2 30.0 23.3 23.3
Área confinada por armadura transversal [m2
] Ac 0.062 0.062 0.058 0.058 0.122 0.122
Altura del núcleo confinado [m] h'' 0.336 0.336 0.328 0.328 0.432 0.432
Relación m 19.76 19.76 19.76 19.76 19.76 19.76
/m] As,h -26.14 -25.98 -20.17 -19.94 -31.59 -31.43
Área tributaria de una rama [cm2
] Ab 2.26 2.26 4.02 4.02 4.02 4.02
/m] Ate 3.92 3.92 6.98 6.98 6.98 6.98
Separación necesaria por pandeo y confinamiento [cm] snec 28.8 28.8 16.2 16.2 16.2 16.2
Separación máxima por pandeo [cm] smáx 8.3 8.3 8.3 8.3 11.7 11.7
Separación a adoptar zona lp s 8 8 8 8 11 11
/m] Av /s adop 14.1 14.1 14.1 14.1 10.3 10.3
Coeficiente gamma 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
Coeficiente eta 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8
Longitud de zona de rótula plástica lp 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
250.02 250.57 271.94 272.59 293.38 294.39
4.30 6.22 2.73 2.93 2.65 2.86
Cap corte
beta
beta min
43.52 81.6
0.6
1.0
Para verificar 2º orden
81.643.52 136.68 136.68
0.8
1.0 1.0
0.8 0.8
0.6 0.6
0.8
0.6
1.0 1.0
0.8 0.8
0.6 0.6
1.0
10.9
10.4 10.4
11.7 11.7
10 10
8.3 8.3
8 8
14.1 14.1 14.1 14.1 11.3 11.3
0.1
0.4 0.4
0.10.1 0.1
0.3 0.3
30.0 30.0 23.2 37.5
4.52 2.00
19.8 19.8
-27.8 -30.4
6.28 6.28
8.2 4.9
13.8 23.0
10.9
19.8 19.8
-17.8 -19.1
6.28 4.02
8.3
8
0.1
0.3
19.8
-23.4
4.02
7.0
16.2
8.3
8
0.1
0.3
19.8
1.00
91.94
1.00 1.00
172.39
-22.9
4.02
5.2
21.6
18.2 18.2
3.37 1.40
0.008 0.006 0.010 0.006 0.007
3.86 5.13
33.5 80.7 25.0 56.6 29.3 22.1
1.00
224.41 222.58
46.46 19.31 62.27 27.51 69.46 92.99
1.00
127.98
752.22 664.21 865.32 664.21 701.89 579.81
81.51 72.63 110.12 85.10 154.94 129.58
127.98 91.94 172.39 112.61 224.41 222.58
AbajoAbajo
C21 a C210 C211 a C220
2 2
3.00 3.00
C311 a C320
Arriba
3 3
3.00 3.00
Arriba
C31 a C310
C411 a C420
4
3.00Longitud [m] 3.00
Pisos (X) 4
Denominación
Nombre C41 a C410
Arriba Abajo
112.61
1.00
0.005
4 44 4 4 4
Armadura transversal
271.52 262.63 300.12 275.11 344.95 319.59
2.12 2.86 1.74 2.44 1.54 1.44
2.12 1.74 1.44

ANEXO E. Armaduras longitudinales de columnas 1° piso
Base Capitel
Ancho [m] b
Altura [m] h
Resistencia característica del hormigón [MPa] f'c
Tensión de fluencia del acero [MPa] fy
Vigas que apoyan V117 V117 V127
Altura de vigas [m] hb 0.6 0.6 0.6
Momento de sobrerresistencia de la viga + [kNm] Mo
b+
258.5 231.1 231.1
Momento de sobrerresistencia de la viga - [kNm] Mo
b-
188.0 188.0 188.0
b+
129.0 111.0 106.0
b-
129.0 111.0 106.0
b +
2.0
b -
1.5
C+
87.3
C-
87.3
Factor de amplificación dinámica ω 1.30
Luz libre [m] Ln 3.7 3.7
Momento requerido + [kNm] Mu+ 162.00 196.6
Momento requerido - [kNm] Mu- 162.00 137.4
Esfuerzo normal requerido por cargas gravitatorias [kN] Ng 526.0 516.0
Esfuerzo normal requerido por cargas gravitatorias min [kN] 446.0 427.0
Esfuerzo normal requerido por corte en viga + [kN] Vu 111.6 111.6 104.8 -104.8 104.8 -104.8
Esfuerzo normal requerido por corte en viga - [kN] Vu -104.8 -104.8 -111.6 104.8 -111.6 104.8
Normal inducido por las vigas - [kN] ΣVEb -200.7 -200.7
Esfuerzo normal requerido + [kN] Pu 742.4 732.4 744.0 744.0 723.0 723.0
Esfuerzo normal requerido - [kN] Pu 245.3 226.3 566.6 566.6 554.1 554.1
Nivel de carga Pu/(fcAg) 0.17 0.17
Factor de reducción de momento Rm 1.00
Momento reducido [kNm] Mu red 196.6
Normal requerido [kN] Pu 742.4 732.4
Factor de minoración de resistencia ϕ 1 1
Normal nominal necesario [kN] Pn 742.4 732.4
Momento requerido [kNm] Mu 162.0 196.6
Factor de minoración de resistencia ϕ 0.9 1
Momento nominal necesario [kN] Mn 180.0 196.6
Normal adimensional n 4.24 4.18
Momento adimensional m 2.06 2.25
Recubrimiento [cm] rec 2 2
Diámetro de estribos [mm] dbe 6 6
Diámetro de barras longitudinales [mm] db 16 20
Profundidad armadura [m] d 0.03 0.04
Factor γ 0.86 0.86
Cuantía de cálculo s/diagramas de interacción ρ 0.01 0.01
] As,c 17.50 17.50
] As,máx 75.00 75.00
4 Ø16+6Ø12 4 Ø16+6Ø12
(14.83) (14.83)
4 Ø12 4 Ø12
(4.52) (4.52)
Armadura tota [cm2]l As (19.35) (19.35)
Cuantía longitudinal total ρt 0.0111 0.0111
α1 0.97 0.97
Esfuerzo nominal de compresión [kN] Pn 5009.61 5009.61
Esfuerzo de compresión máximo [kN] 0.7Pn 3506.73 3506.73
Verificación Verifica Verifica
Momento nominal en la base [kNm] Mnc 310
Factor de sobrerresistencia lambda0 1.4
Momento de sobrerresistencia en la base [kNm] MoBase 437.0
Tipo de sección Rótula Normal
Número de ramas 4 4
Corte requerido [kN] Vu 171.24 171.24
Cuantia longitudinal traccionada ρw 0.006 0.006
Tensión de corte básica [kN/m2
] vb 626.46 626.46
Contribución del hormigón [kN] Vc 28.48 152.83
Factor de minoración de resistencia ϕ 1.00 1.00
Corte nominal necesario [kN] Vn 171.24 171.24
Contribución de la armadura [kN] Vs 142.76 18.41
/m] Av /s 7.87 1.02
Separación necesaria por corte [cm] snec 14.4 110.4
Separación máxima por corte [cm] smáx 23.3 23.2
Área confinada por armadura transversal [m2
] Ac 0.122 0.119
Altura del núcleo confinado [m] h'' 0.432 0.428
Relación m 19.76 19.76
/m] As,h -39.85 -40.56
Área tributaria de una rama Ab 4.02 4.02
/m] Ate 6.98 6.98
Separación necesaria por pandeo y confinamiento [cm] snec 16.2 16.2
Separación máxima por pandeo [cm] smáx 8.8 11.7
Separación a adoptar s 8 11
/m] Av /s adop 14.1 10.3
Factor gamma 1.0 1.0
Factor eta 0.8 0.8
Longitud de zona de rótula plástica lp 0.8 0.8
Fuera de lp Ramas 4
Separación necesaria por corte [cm] snec 110.4
Separación a adoptar fuera lp [cm] s 11.0
/m] Av /s adop 10.3
265.98 325.56
1.55 1.90Para verificar 2º orden
Cap corte
beta
beta min
171.25
Denominación
Dimensiones
Materiales
14.4
11
4
1.00 1.00
0.80
0.80
0.80
0.80
14.39 106.60
23.30 23.20
0.12 0.12
142.61 19.07
7.86 1.06
8.75 11.67
8 11
0.006 0.006
626.46 626.46
28.63 152.18
1.00 1.00
171.25
16.20 16.20
0.43 0.43
19.76 19.76
-39.82 -40.70
4.02 4.02
6.98 6.98
3.7 3.7
4 4
171.25 171.25
Rótula
4 Ø12
(4.52) (4.52)
(19.35) (19.35)
Normal
0.0111 0.0111
310
0.97
1.4
4282.14
437.0
0.97
4282.14
2997.50 2997.50
Verifica Verifica
4 Ø16+6Ø12
(14.83)
4 Ø16+6Ø12
(14.83)
4 Ø12
Armadura longitudinal
] As
] A*s
Pisos (X)
Longitud [m]
Nombre
25
420
C11 a C110
1
4.00
0.35
4.00
1
C111 a C120
1.7
2.1
121.0
1.30
0.50
0.0 0.0
-13.4 -6.9
420
25
0.50
0.35
CapitelBase
121.0
1.00 1.00
0.17 0.17
1.00
299.2
744.0 723.0
173.0 299.2
4.25 4.13
2.20 3.42
0.86 0.86
1 1
744.0 723.0
75.00 75.00
2 2
6 6
16 20
0.03 0.04
580.0 561.0
173.00 299.2
173.00 299.2
744.0 723.0
Armadura longitudinal
4.44 4.74
1.55
760.86 811.26
14.1 10.3
10.3
0.01 0.01
0.9 1
192.2 299.2
17.50 17.50

ANEXO F. Efectos de segundo orden para estados s/C-201
ANEXO G. Efectos de segundo orden para estados s/C-103
Σ Pu Σ Pu
m kN kN kN kN kN kN kN kN kN mm kN kN
4 3 1416.96 0 648 51.84 1416.96 0 648 51.84 347.60 7.95 2024.4 0.015 Indespl. 2737.2 0.021 Indespl.
3 3 2115.36 648 0 0 3532.32 648 648 51.84 766.61 12.95 5599.6 0.032 Indespl. 5599.6 0.032 Indespl.
2 3 2422.8 648 0 0 5955.12 1296 648 51.84 1099.51 10.96 9543.7 0.032 Indespl. 8830.9 0.029 Indespl.
1 4 2686.8 648 0 0 8641.92 1944 648 51.84 1309.17 14 13804.7 0.037 Indespl. 12379.1 0.033 Indespl.
ln r Pu M1 M2 M2min Pu M1 M2 M2min
m m kN kNm kNm kNm kN kNm kNm kNm
4 ext 0.774 0.387 0.76 2.50 0.12 15.79 84.1 20.4 -19.7 40.0 No 2.27 109 25.1 -18.1 40.0 2.94 No
4 int 0.774 0.774 0.78 2.50 0.12 16.20 165 -1.49 1.67 40.0 No 4.46 225 -2.79 1.59 40.0 6.08 No
3 ext 0.387 0.207 0.73 2.45 0.12 14.90 245 16.1 -13.1 40.0 No 6.62 244 10.2 -9.09 40.0 6.59 No
3int 0.774 0.969 0.79 2.45 0.12 16.07 397 -1.37 0.924 40.0 No 10.72 397 -0.344 0.341 40.0 10.72 No
2 ext 0.207 0.593 0.74 2.40 0.15 11.84 428 26.5 -25.8 40.0 No 12.84 400 20.3 -19.4 40.0 12.00 No
2 int 0.969 1.186 0.81 2.40 0.15 12.92 655 -1.83 2.26 40.0 No 19.65 597 -1.27 1.54 40.0 17.91 No
1 ext 0.593 0.000 0.73 3.70 0.15 18.00 615 12.8 -6.45 40.0 No 18.45 561 9.46 -4.77 40.0 16.83 No
1 int 1.186 0.000 0.76 3.70 0.15 18.73 918 -1.29 0.634 39.9 No 27.54 801 -0.857 0.42 39.9 24.03 No
1.2D+1.6L+0.5Lr 1.2D+1.6Lr+0.5L
λLIM λLIM
Columna
Considerar
esbeltez
Considerar
esbeltez
Q QΣ S Vu (Eh) Δ
ΨA ΨB k
λ
Lr S Σ D Σ L Σ Lr
Piso
lc D L
Wi Pk Fi Vk hsk delta
kN kN kN kN mm mm
4 1453.2 1453.2 347.6 347.6 3000 43.72 0.011 2.12 0.043 OK No amplificar
3 2277.4 3730.6 419.0 766.6 3000 71.21 0.021 1.74 0.052 OK No amplificar
2 2584.8 6315.4 332.9 1099.5 3000 60.29 0.021 1.44 0.063 OK No amplificar
1 2848.8 9164.2 209.7 1309.2 4000 77.01 0.025 1.55 0.059 OK No amplificar
Efectos P-D
Piso CE B min CEmáx Amplificación

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