Este documento trata sobre las densidades de probabilidad y la distribución normal. 1) La distribución normal es la más importante debido a su frecuencia y aplicaciones teóricas. 2) Fue descubierta por De Moivre en 1733 y estudiada independientemente por Laplace y Gauss. 3) Presenta una forma de campana y es simétrica, por lo que la media, mediana y moda son iguales.

1. UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA
GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
DECANATO DE POSTGRADO
COORDINACION DE POSTGRADO
NUCLEO EL TIGRE
MAESTRIA EN CIENCIAS GERENCIALES
MENCION RECURSOS HUMANOS
CATEDRA: ESTADISTICA APLICADA
ESTADIO COGNOSCENTE
DENSIDADES DE PROBABILIDAD
Facilitador:
Lcda. Esp. Msc. Carlena Astudillo
Maestrantes:
Arismendi Pedro
Hernandez Hermalys
Morffe Andreina

2. DENSIDADES DE PROBABILIDADES
DISTRIBUCION NORMAL
SIN DUDA, LA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE
PROBABILIDAD MÁS IMPORTANTE, POR LA
FRECUENCIA CON QUE SE ENCUENTRA Y
POR SUS APLICACIONES TEÓRICAS, ES LA
DISTRIBUCIÓN NORMAL, GAUSSIANA O DE
LAPLACE-GAUSS.
FUE DESCUBIERTA Y PUBLICADA POR
PRIMERA VEZ EN 1733 POR DE MOIVRE.
A LA MISMA LLEGARON, DE FORMA
INDEPENDIENTE, LAPLACE (1812) Y GAUSS
(1809), EN RELACIÓN CON LA TEORÍA DE
LOS ERRORES DE OBSERVACIÓN
ASTRONÓMICA Y FÍSICA .
Distribución normal
La línea verde corresponde a la distribución normal estándar
Función de densidad de probabilidad
Abraham De Moivre
GAUSS 1809LAPLACE 1812

3. DISTRIBUCION NORMAL
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
CARACTERISTICAS Y
REPRESENTACION DE UNA
DISTRIBUCION NORMAL
DISTRIBUCION NORMAL
ESTANDAR
APROXIMACION DE UNA DISTRIBUCION
BINOMIAL POR UNA NORMAL
EJEMPLOS
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD = DISTRIBUCION NORMAL
Por la Cantidad de Fenómenos que explica, la mas importante de las
Distribuciones Estadísticas

4. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos
fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos
que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la
enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso
del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se
obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
IMPORTANCIA
DISTRIBUCION NORMAL
Por su relación con la estimación por
mínimos cuadrados, uno de los métodos
de estimación más simples y antiguos

5. 1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal.
Presenta una forma de campana.
2. La media de una población distribuida normalmente se
encuentra en el centro de su curva normal.
3. A causa de la simetría de la distribución normal de
probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también
se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la
media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.
4. Las dos colas (extremos) de una distribución normal de
probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan
el eje horizontal.
CARACTERISTICAS DE LA
DISTRIBUCION NORMAL
CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL

6. APROXIMACION NORMAL A LA
DISTRIBUCION BINOMINAL
DISTRIBUCION
BINOMIAL:
Exito
Fracaso
Es una distribucion de
Probabilidad para
Variables Discretas
LA INFORMACION QUE SE CONOCE EN LAS SITUACIONES ES:
n = Tamaño de la Muestra
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso
x = numero de exitos

7. DISTRIBUCION UNIFORME
La distribución Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo más
simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar
valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los
intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma
probabilidad.
De la anterior definición se desprende que la
función de densidad debe tomar el mismo
valor para todos los puntos dentro del
intervalo (a, b) (y cero fuera del intervalo).
Es decir,

8. Uniforme discreta
Binomial
Multinomial
Hipergeométrica
Geométrica
Binomial Negativa
Poisson
DISTRIBUCIONES
DISCRETAS
Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un
número determinado de valores:
Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede
salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.
DISTRIBUCIONES DISCRETAS

9. DISTRIBUCIONES CONTINUA
Las distribuciones continuas son aquellas que presentan un número infinito de posibles
soluciones:
Ejemplo: El peso medio de los alumnos de una clase puede tomar infinitos valores dentro
de cierto intervalo (42,37 kg, 42,3764 kg, 42, 376541kg, etc); la esperanza media de vida
de una población (72,5 años, 7,513 años, 72, 51234 años).

10. Ejemplo 1 Edad de un coche alquilado
Una encuesta halla la siguiente distribución de las probabilidades para le edad de
un coche alquilado:
Edad (Años) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7
Probabilidad .10 .26 .28 .20 .11 .04 .01
El histograma de la distribución de probabilidad se muestra a la izquierda de la
figura más abajo, sugiriendo una curva como esta mostrada a la derecha. (Hay
muchas curvas parecidas que se sugiere el histograma. El problema de hallar la
curva más apropiada para una situación específica es un tema que consideremos
más abajo.)

11. La curva a la derecha es la gráfica de cualquier función f, que se llama una función de
densidad de probabilidad. Tomamos para el dominio de f el intervalo [0 + ), pues este
intervalo es el rango de los valores posibles que pueden tomar X (en principio). Además,
usamos x para referir a valores particulares de X, así que no es coincidencia que aquellos
valores son mostrados en el eje-x. Por lo general, una función de densidad de
probabilidad tendrá cualquier (posiblemente no acotado) intervalo como su dominio.
Supóngase, como en la sección anterior, que deseemos calcular la probabilidad de
que un coche alquilado tenga entre 0 y 4 años de edad. Por la tabla,
P(0 X 4)= 10+ 26+ 28+ 20= 84
Si miramos la gráfica a la izquierda en la siguiente figura, observamos que podemos
obtener los mismo resultado por sumar las áreas de las barras correspondientes,
pues cada barra tiene una anchura de 1 unidad.

12. P(0 x 4)= Área sombreada P(0 x 4)= 04f(x) dx
Idealmente (vea la gráfica en la figura más arriba), nuestra función de densidad de
probabilidad debe tener la propiedad que la área de abajo su curva para 0 X 4 es
igual a la misma probabilidad; es decir, P(0 X 4)= 04f(x) dx= 84

13. ¿Ahora qué sucede si deseamos calcular P(2 X 3 5)? Lo estimamos en Sección 1 por
usar la mitad del rectángulo entre 3 y 4 (vea la próxima figura)
En cambio, podemos usar la integral definida
P(2 x 3 5)= 23 5f(x) dx
Antes de seguir... Aunque no le hemos dado una formula para f(x), desearíamos
que f(x) se comporte como descrito más arriba. Hay también algo más que
desearíamos: Pues un coche tiene una probabilidad igual a 1 de tener una edad
entre 0 y , requerimos
P(0 X + )= 0+ f(x) dx=1

14. GRACIAS
POR
SU
ATENCION