Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas. Explica que una variable aleatoria discreta toma valores en un conjunto finito o infinito numerable, y define la función de probabilidad discreta. Luego describe distribuciones como la binomial, geométrica y binomial negativa, indicando cómo calcular la probabilidad de diferentes resultados en experimentos de Bernoulli y binomiales. Finalmente, introduce conceptos como la esperanza, varianza y desviación típica de distribuciones discretas.
El documento describe conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad discretas y variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria representa los posibles resultados de un experimento aleatorio y que su distribución de probabilidad especifica los valores que puede tomar y sus probabilidades asociadas. También introduce las distribuciones binomial y de Poisson como ejemplos de distribuciones discretas comúnmente usadas.
Cuadros comparativos de distribucion poisson y distribucion binomialPao Aldaco
Este documento presenta una comparación entre las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe experimentos con dos posibles resultados (éxito/fracaso) donde la probabilidad y el número de ensayos son constantes. La distribución de Poisson describe el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o área, donde la media de eventos es constante e independiente entre intervalos. El documento también incluye ejemplos y soluciones de problemas utilizando ambas distribuciones.
Este documento presenta 6 ejercicios de hipótesis estadísticas. Cada ejercicio enuncia hipótesis nulas y alternativas, determina zonas de aceptación, verifica los valores muestrales y llega a una conclusión sobre si se acepta o rechaza la hipótesis nula basada en un nivel de significación dado. Los ejercicios involucran conceptos como intervalos de confianza, proporciones poblacionales y medias para confirmar afirmaciones estadísticas.
El documento describe el procedimiento para probar una hipótesis estadística en 4 pasos: 1) establecer las hipótesis nula y alternativa, 2) determinar el criterio de contraste, 3) calcular el estadístico de prueba, y 4) tomar una decisión y conclusión sobre si se rechaza o no la hipótesis nula. Explica conceptos como nivel de significancia, error tipo I y II, distribución normal y t de Student, valores críticos y zonas de decisión. También incluye fórmulas empleadas
Las distribuciones binomial y Poisson describen experimentos con resultados discretos. La distribución binomial se usa cuando hay dos posibles resultados en cada prueba independiente, como defectuoso/no defectuoso, con probabilidades constantes. La distribución de Poisson se usa cuando los resultados son eventos que ocurren en intervalos de tiempo, área u otro factor, como defectos por metro cuadrado o llamadas telefónicas por hora. Ambas distribuciones tienen fórmulas para calcular la probabilidad de posibles resultados.
Este documento explica las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de ensayos binarios independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando estos eventos ocurren a una tasa constante. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y diferencias entre las dos distribuciones, destacando que la binomial se aproxima a la Poisson cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
El documento explica conceptos básicos de estadística como distribución de probabilidad, variables aleatorias, media y varianza. Define una distribución de probabilidad como una lista de todos los resultados posibles de un experimento junto con su probabilidad. Explica que la media es el valor promedio esperado de una variable y se calcula sumando cada resultado multiplicado por su probabilidad. Finalmente, la varianza mide el grado de dispersión en una distribución y se calcula restando la media a cada valor, elevando la diferencia al cuadrado y multiplicando por la probabilidad correspondiente.
El documento describe conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad discretas y variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria representa los posibles resultados de un experimento aleatorio y que su distribución de probabilidad especifica los valores que puede tomar y sus probabilidades asociadas. También introduce las distribuciones binomial y de Poisson como ejemplos de distribuciones discretas comúnmente usadas.
Cuadros comparativos de distribucion poisson y distribucion binomialPao Aldaco
Este documento presenta una comparación entre las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe experimentos con dos posibles resultados (éxito/fracaso) donde la probabilidad y el número de ensayos son constantes. La distribución de Poisson describe el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o área, donde la media de eventos es constante e independiente entre intervalos. El documento también incluye ejemplos y soluciones de problemas utilizando ambas distribuciones.
Este documento presenta 6 ejercicios de hipótesis estadísticas. Cada ejercicio enuncia hipótesis nulas y alternativas, determina zonas de aceptación, verifica los valores muestrales y llega a una conclusión sobre si se acepta o rechaza la hipótesis nula basada en un nivel de significación dado. Los ejercicios involucran conceptos como intervalos de confianza, proporciones poblacionales y medias para confirmar afirmaciones estadísticas.
El documento describe el procedimiento para probar una hipótesis estadística en 4 pasos: 1) establecer las hipótesis nula y alternativa, 2) determinar el criterio de contraste, 3) calcular el estadístico de prueba, y 4) tomar una decisión y conclusión sobre si se rechaza o no la hipótesis nula. Explica conceptos como nivel de significancia, error tipo I y II, distribución normal y t de Student, valores críticos y zonas de decisión. También incluye fórmulas empleadas
Las distribuciones binomial y Poisson describen experimentos con resultados discretos. La distribución binomial se usa cuando hay dos posibles resultados en cada prueba independiente, como defectuoso/no defectuoso, con probabilidades constantes. La distribución de Poisson se usa cuando los resultados son eventos que ocurren en intervalos de tiempo, área u otro factor, como defectos por metro cuadrado o llamadas telefónicas por hora. Ambas distribuciones tienen fórmulas para calcular la probabilidad de posibles resultados.
Este documento explica las distribuciones binomial y Poisson. La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de ensayos binarios independientes. La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio, cuando estos eventos ocurren a una tasa constante. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y diferencias entre las dos distribuciones, destacando que la binomial se aproxima a la Poisson cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
El documento explica conceptos básicos de estadística como distribución de probabilidad, variables aleatorias, media y varianza. Define una distribución de probabilidad como una lista de todos los resultados posibles de un experimento junto con su probabilidad. Explica que la media es el valor promedio esperado de una variable y se calcula sumando cada resultado multiplicado por su probabilidad. Finalmente, la varianza mide el grado de dispersión en una distribución y se calcula restando la media a cada valor, elevando la diferencia al cuadrado y multiplicando por la probabilidad correspondiente.
Pruebas de Hipótesis para dos medias y proporciones.estadisticaYanina C.J
Sea X1,…. Xn una m.a. tomada de una población N(1,21) y Sea Y1,…. Yn una m.a. tomada de una población N(2,22), donde 21 y 22 son conocidos . Existen tres tipos de contrastes:
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas: la distribución binomial, la hipergeométrica y la de Poisson. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles, la hipergeométrica experimentos de muestreo sin reposición de una población finita dividida en dos clases, y la de Poisson eventos aleatorios en el tiempo. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular probabilidades usando cada distribución.
Este documento trata sobre el cálculo del valor esperado de una variable aleatoria continua. Explica la definición matemática del valor esperado y presenta un caso de estudio sobre la vida en el anaquel de un alimento perecedero. Resuelve el caso aplicando la definición y obteniendo un valor esperado de 2 horas.
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
La mayoría de los problemas en el documento involucran calcular probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson, hipergeométrica y exponencial. Algunos problemas piden calcular la probabilidad de que ciertos eventos ocurran dado los parámetros de cada distribución, mientras que otros proveen datos estadísticos y piden calcular valores esperados y varianzas.
Capítulo 06, Distribuciones discretas de probabilidadAlejandro Ruiz
Este documento presenta los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad discreta. Explica las características de las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson, incluyendo cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones. También define términos como variable aleatoria, media, varianza y desviación estándar en el contexto de las distribuciones discretas. El documento concluye con ejemplos numéricos que ilustran los conceptos.
Este documento trata sobre inferencia estadística. Explica conceptos como estimación puntual, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, errores tipos I y II, y cómo calcular el tamaño apropiado de una muestra. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos estadísticos para estimar parámetros poblacionales y probar hipótesis sobre una población basándose en una muestra.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variable aleatoria, distribución de probabilidad, experimentos de Bernoulli y binomiales. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que una distribución de probabilidad refleja el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria. Finalmente, detalla las distribuciones de Bernoulli y binomial, indicando que la primera tiene dos posibles resultados y la segunda consiste en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
El documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial y Poisson. En el primer problema, se calculan la media y varianza de una variable aleatoria con distribución de Bernoulli. En el segundo, se pide determinar probabilidades para una muestra de 5 elementos con distribución binomial. Finalmente, en el tercer problema se solicitan probabilidades para una variable aleatoria con distribución de Poisson.
Este documento presenta una introducción a los modelos de probabilidad y distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la de Bernoulli y binomial, y distribuciones continuas como la normal. Explica conceptos clave como experimentos aleatorios, variables aleatorias, parámetros de distribución, y cómo los modelos de probabilidad permiten representar fenómenos reales de manera simplificada mediante afirmaciones probabilísticas. También incluye ejemplos para ilustrar diferentes tipos de experimentos y distribuciones.
La distribución binomial describe experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso) que se repiten un número fijo de veces (n). La probabilidad de éxito es la misma para cada repetición y las repeticiones son independientes. La distribución binomial se caracteriza por el número de repeticiones n, el número de éxitos x, y la probabilidad de éxito p en cada repetición. Se usa para modelar muchos fenómenos del mundo real como encuestas de opinión o pruebas clínicas.
El documento presenta el tema de planteamiento de hipótesis para la proporción en 1 y 2 poblaciones. Explica conceptos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, nivel de significancia, proporción y formula el planteamiento de hipótesis para la proporción en una población. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre pruebas de hipótesis para la proporción en una población.
La distribución binomial describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes. El documento presenta 5 ejercicios que aplican la distribución binomial para calcular probabilidades de diferentes escenarios, como lanzar una moneda o seleccionar llantas de un cargamento. Se calculan medidas como la media, varianza y desviación estándar para cuantificar los resultados.
Este documento explica la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación para calcular la probabilidad de obtener el primer éxito o fracaso en una serie de experimentos de Bernoulli. Explica cómo calcular la probabilidad de que ocurra el primer éxito o fracaso en la x-ésima repetición del experimento usando la fórmula de la función de densidad de probabilidad de la distribución geométrica.
Ejercicios de distribucion binomial y de poison: STAT FIT DE PROMODELlucysan
Este documento presenta 4 ejercicios que involucran distribuciones binomiales y de Poisson. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que 10 acciones aumenten de valor dado que el 70% generalmente lo hacen. El segundo calcula la probabilidad de que más de 10 personas realicen transacciones en una hora dada una tasa promedio de 5 personas por hora. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de obtener 2 caras en 6 tiradas de una moneda. Y el cuarto calcula la probabilidad de que 2 de 10 herramientas sean defectuosas dado un 10% de
Este documento presenta un ejercicio sobre la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con el número de llamadas telefónicas recibidas en una hora y dos horas. Se identifica que la variable aleatoria sigue una distribución de Poisson con parámetro λ igual al promedio de llamadas por hora. Se calculan las probabilidades de recibir 1, 3 y como máximo 4 llamadas en una hora, y de recibir exactamente 9 llamadas en un período de dos horas.
El documento trata sobre distribuciones de probabilidad, en particular la distribución normal. Explica que una distribución de probabilidad proporciona el rango de valores posibles de un experimento y sus probabilidades asociadas. Describe las características de una distribución normal como su forma de campana y simetría, y cómo se puede convertir a una distribución normal estándar. También cubre el cálculo del valor z para encontrar áreas bajo la curva y realiza ejemplos numéricos.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson y la distribución exponencial. Proporciona ejemplos y soluciones para cada distribución.
Un gerente de ventas afirma que los representantes realizan 40 visitas semanales, pero ellos creen que son más. Una muestra de 8 semanas mostró un promedio de 42 visitas y una desviación estándar de 2 visitas. Usando un nivel de confianza del 99%, se debe verificar esta cuestión. El nivel de significación es de 0.5%. La hipótesis nula es que la media es 40 y la alternativa es que es mayor que 40. Con 7 grados de libertad y un nivel de significación de 0.5%, no se rechaza
Este documento describe los conceptos fundamentales de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis comprende una hipótesis nula, una hipótesis alternativa, una estadística de prueba y una región de rechazo. También discute los posibles errores al tomar una decisión incorrecta y los pasos para establecer un ensayo de hipótesis.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas como la binomial, la geométrica, la binomial negativa y la de Poisson. Explica conceptos como la función de probabilidad, la media, la varianza y la desviación estándar para estas distribuciones. También incluye ejemplos numéricos y ejercicios resueltos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
L ochoa-distribuciones-probabilidad-discretasleo_8a
Este documento define distribuciones de probabilidad discretas y proporciona ejemplos. Explica la función de probabilidad y función de distribución para variables aleatorias discretas. También describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, hipergeométrica y Poisson, incluyendo sus propiedades y cómo se aplican a diferentes situaciones.
Pruebas de Hipótesis para dos medias y proporciones.estadisticaYanina C.J
Sea X1,…. Xn una m.a. tomada de una población N(1,21) y Sea Y1,…. Yn una m.a. tomada de una población N(2,22), donde 21 y 22 son conocidos . Existen tres tipos de contrastes:
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas: la distribución binomial, la hipergeométrica y la de Poisson. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles, la hipergeométrica experimentos de muestreo sin reposición de una población finita dividida en dos clases, y la de Poisson eventos aleatorios en el tiempo. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular probabilidades usando cada distribución.
Este documento trata sobre el cálculo del valor esperado de una variable aleatoria continua. Explica la definición matemática del valor esperado y presenta un caso de estudio sobre la vida en el anaquel de un alimento perecedero. Resuelve el caso aplicando la definición y obteniendo un valor esperado de 2 horas.
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
La mayoría de los problemas en el documento involucran calcular probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson, hipergeométrica y exponencial. Algunos problemas piden calcular la probabilidad de que ciertos eventos ocurran dado los parámetros de cada distribución, mientras que otros proveen datos estadísticos y piden calcular valores esperados y varianzas.
Capítulo 06, Distribuciones discretas de probabilidadAlejandro Ruiz
Este documento presenta los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad discreta. Explica las características de las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson, incluyendo cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones. También define términos como variable aleatoria, media, varianza y desviación estándar en el contexto de las distribuciones discretas. El documento concluye con ejemplos numéricos que ilustran los conceptos.
Este documento trata sobre inferencia estadística. Explica conceptos como estimación puntual, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, errores tipos I y II, y cómo calcular el tamaño apropiado de una muestra. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos estadísticos para estimar parámetros poblacionales y probar hipótesis sobre una población basándose en una muestra.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variable aleatoria, distribución de probabilidad, experimentos de Bernoulli y binomiales. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que una distribución de probabilidad refleja el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria. Finalmente, detalla las distribuciones de Bernoulli y binomial, indicando que la primera tiene dos posibles resultados y la segunda consiste en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
El documento presenta varios problemas estadísticos relacionados con distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial y Poisson. En el primer problema, se calculan la media y varianza de una variable aleatoria con distribución de Bernoulli. En el segundo, se pide determinar probabilidades para una muestra de 5 elementos con distribución binomial. Finalmente, en el tercer problema se solicitan probabilidades para una variable aleatoria con distribución de Poisson.
Este documento presenta una introducción a los modelos de probabilidad y distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la de Bernoulli y binomial, y distribuciones continuas como la normal. Explica conceptos clave como experimentos aleatorios, variables aleatorias, parámetros de distribución, y cómo los modelos de probabilidad permiten representar fenómenos reales de manera simplificada mediante afirmaciones probabilísticas. También incluye ejemplos para ilustrar diferentes tipos de experimentos y distribuciones.
La distribución binomial describe experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso) que se repiten un número fijo de veces (n). La probabilidad de éxito es la misma para cada repetición y las repeticiones son independientes. La distribución binomial se caracteriza por el número de repeticiones n, el número de éxitos x, y la probabilidad de éxito p en cada repetición. Se usa para modelar muchos fenómenos del mundo real como encuestas de opinión o pruebas clínicas.
El documento presenta el tema de planteamiento de hipótesis para la proporción en 1 y 2 poblaciones. Explica conceptos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, nivel de significancia, proporción y formula el planteamiento de hipótesis para la proporción en una población. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre pruebas de hipótesis para la proporción en una población.
La distribución binomial describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes. El documento presenta 5 ejercicios que aplican la distribución binomial para calcular probabilidades de diferentes escenarios, como lanzar una moneda o seleccionar llantas de un cargamento. Se calculan medidas como la media, varianza y desviación estándar para cuantificar los resultados.
Este documento explica la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación para calcular la probabilidad de obtener el primer éxito o fracaso en una serie de experimentos de Bernoulli. Explica cómo calcular la probabilidad de que ocurra el primer éxito o fracaso en la x-ésima repetición del experimento usando la fórmula de la función de densidad de probabilidad de la distribución geométrica.
Ejercicios de distribucion binomial y de poison: STAT FIT DE PROMODELlucysan
Este documento presenta 4 ejercicios que involucran distribuciones binomiales y de Poisson. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que 10 acciones aumenten de valor dado que el 70% generalmente lo hacen. El segundo calcula la probabilidad de que más de 10 personas realicen transacciones en una hora dada una tasa promedio de 5 personas por hora. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de obtener 2 caras en 6 tiradas de una moneda. Y el cuarto calcula la probabilidad de que 2 de 10 herramientas sean defectuosas dado un 10% de
Este documento presenta un ejercicio sobre la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con el número de llamadas telefónicas recibidas en una hora y dos horas. Se identifica que la variable aleatoria sigue una distribución de Poisson con parámetro λ igual al promedio de llamadas por hora. Se calculan las probabilidades de recibir 1, 3 y como máximo 4 llamadas en una hora, y de recibir exactamente 9 llamadas en un período de dos horas.
El documento trata sobre distribuciones de probabilidad, en particular la distribución normal. Explica que una distribución de probabilidad proporciona el rango de valores posibles de un experimento y sus probabilidades asociadas. Describe las características de una distribución normal como su forma de campana y simetría, y cómo se puede convertir a una distribución normal estándar. También cubre el cálculo del valor z para encontrar áreas bajo la curva y realiza ejemplos numéricos.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson y la distribución exponencial. Proporciona ejemplos y soluciones para cada distribución.
Un gerente de ventas afirma que los representantes realizan 40 visitas semanales, pero ellos creen que son más. Una muestra de 8 semanas mostró un promedio de 42 visitas y una desviación estándar de 2 visitas. Usando un nivel de confianza del 99%, se debe verificar esta cuestión. El nivel de significación es de 0.5%. La hipótesis nula es que la media es 40 y la alternativa es que es mayor que 40. Con 7 grados de libertad y un nivel de significación de 0.5%, no se rechaza
Este documento describe los conceptos fundamentales de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis comprende una hipótesis nula, una hipótesis alternativa, una estadística de prueba y una región de rechazo. También discute los posibles errores al tomar una decisión incorrecta y los pasos para establecer un ensayo de hipótesis.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas como la binomial, la geométrica, la binomial negativa y la de Poisson. Explica conceptos como la función de probabilidad, la media, la varianza y la desviación estándar para estas distribuciones. También incluye ejemplos numéricos y ejercicios resueltos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
L ochoa-distribuciones-probabilidad-discretasleo_8a
Este documento define distribuciones de probabilidad discretas y proporciona ejemplos. Explica la función de probabilidad y función de distribución para variables aleatorias discretas. También describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, hipergeométrica y Poisson, incluyendo sus propiedades y cómo se aplican a diferentes situaciones.
El documento presenta el teorema de Bayes, el cual permite calcular probabilidades a posteriori revisadas con nueva información. Explica que se inicia con probabilidades a priori y luego se calculan las probabilidades a posteriori con información adicional. También presenta ejemplos de aplicación del teorema en diferentes campos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas. Introduce las nociones de variable aleatoria, función de probabilidad y distribución de probabilidad. Explica las diferencias entre variables aleatorias discretas y continuas. Además, describe las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson como modelos probabilísticos comunes para variables discretas, ilustrando sus propiedades con ejemplos.
1) El documento trata sobre conceptos estadísticos como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y medidas de tendencia central y dispersión. 2) Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua y define distribuciones como la binomial, geométrica, hipergeométrica y sus propiedades. 3) El objetivo es obtener un modelo matemático capaz de estimar la fiabilidad de sistemas a través del análisis de distribuciones de probabilidad.
Este documento discute variables aleatorias discretas. Explica el origen del término "variable aleatoria" y proporciona ejemplos de variables aleatorias discretas como el número de caras al lanzar monedas. También describe funciones de probabilidad y distribución para variables aleatorias discretas, y cómo se pueden simular estas distribuciones usando números aleatorios uniformes.
1) El documento discute el origen del término "variable aleatoria" y explica que surgió de una discusión entre Doob y Feller sobre cuál término usar. Optaron por decidirlo mediante un procedimiento aleatorio.
2) Una variable aleatoria es una función que asocia valores numéricos a los sucesos de un espacio muestral de un experimento aleatorio. Puede ser discreta o continua.
3) Se presenta un ejemplo de variable aleatoria discreta para el experimento de lanzar 3 monedas y contar el número de car
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y exponencial. Explica sus fórmulas y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando cada distribución.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria y describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que una variable aleatoria es una función que asocia valores numéricos a los resultados posibles de un experimento aleatorio. Las variables aleatorias discretas solo pueden tomar valores numéricos discretos, mientras que las continuas pueden tomar cualquier valor real en un intervalo. Además, define las funciones de probabilidad y distribución para ambos tipos de variables aleatorias.
1. El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Incluye la distribución de Bernoullí, binomial, geométrica, hipergeométrica, Poisson y distribuciones continuas como la uniforme y exponencial. Cada distribución se define por su función de probabilidad y parámetros asociados como la media y varianza. También incluye ejemplos ilustrativos de cada distribución.
1) Una variable aleatoria discreta toma valores específicos con probabilidades asignadas y suma de probabilidades igual a 1.
2) La distribución binomial describe experimentos con éxito/fracaso, mientras la hipergeométrica considera más de dos resultados posibles.
3) La distribución de Poisson modela fenómenos con arribos aleatorios independientes en intervalos de tiempo.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución uniforme, de Bernoulli, binomial, binomial negativa, geométrica, hipergeométrica, de Poisson y multinomial. Para cada distribución se especifican sus características, parámetros, función de probabilidad y otros conceptos relevantes. El documento también cubre aproximaciones como la de la distribución hipergeométrica a la binomial y viceversa.
Este documento describe las variables aleatorias continuas y discretas. Las variables continuas toman valores en un intervalo de números reales, mientras que las variables discretas solo pueden tomar valores específicos con probabilidades asignadas. También explica cómo calcular la media, varianza y desviación estándar para ambos tipos de variables aleatorias.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria discreta. Explica que una variable aleatoria asigna un número real a cada suceso elemental en un espacio muestral. Presenta ejemplos de variables aleatorias como el número de caras que salgan al lanzar monedas o dados. También cubre cómo calcular la probabilidad de diferentes valores de una variable aleatoria.
1) El documento habla sobre variables aleatorias, que son variables cuyos valores numéricos dependen del resultado de un experimento aleatorio. 2) Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas dependiendo de si su conjunto de valores posibles es numerable o no. 3) La distribución de una variable aleatoria discreta viene dada por sus valores posibles y sus probabilidades asociadas, mientras que para una continua se usa la función de densidad.
1) El documento habla sobre variables aleatorias, que son variables cuyos valores numéricos dependen del resultado de un experimento aleatorio. 2) Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas dependiendo de si su conjunto de valores posibles es numerable o no. 3) La distribución de una variable aleatoria discreta viene dada por sus valores posibles y sus probabilidades asociadas, mientras que para una continua se usa la función de densidad.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo la distribución discreta uniforme, el proceso de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución geométrica, y la distribución hipergeométrica. Para cada distribución, se definen sus parámetros y se proporcionan fórmulas para calcular la media y la varianza. También se incluyen ejemplos ilustrativos para cada distribución.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas. Explica la distribución uniforme, de Bernoulli, binomial, de Poisson, geométrica, binomial negativa, multinomial e hipergeométrica. Para cada distribución, define la variable aleatoria asociada, la función de probabilidad y sus propiedades como la media y la varianza.
Este documento presenta los conceptos básicos de congruencias lineales y el teorema del residuo chino. Explica cómo resolver congruencias lineales de la forma ax ≡ b (mod m) encontrando el inverso de a modulo m. También muestra ejemplos de resolución de sistemas de congruencias usando el teorema del residuo chino.
Las placas tectónicas son fragmentos rígidos de la litosfera terrestre que se desplazan unos respecto a otros a una velocidad de unos pocos centímetros por año. La teoría de placas tectónicas explica la deriva de los continentes, la formación de volcanes, montañas y terremotos, y está compuesta por la teoría de la deriva continental de Wegener y la teoría del fondo oceánico de Wilson. La litosfera está dividida en 15 placas tectónicas principales y varias micropl
Este documento es un poema que resume la historia de Honduras desde su descubrimiento por los europeos hasta su independencia. Relata cómo Honduras fue encontrada por los españoles y cómo su población indígena fue sometida. Luego describe cómo Honduras estuvo bajo dominio español por tres siglos hasta que la Revolución Francesa inspiró su lucha por la independencia, la cual se logró derrocando el yugo colonial. Finalmente expresa el orgullo y amor por la bandera hondureña y la voluntad de defenderla incluso a cost
El documento describe tres fallas geológicas principales en el departamento de La Paz, Honduras: la Falla de Otoro de 60 km, la Falla El Cruce de 15 km, y la Falla Goascoran de 7 km. Las fallas representan límites entre placas tectónicas y pueden causar terremotos, derrumbes y otros desastres naturales cuando se mueven. Se recomienda monitorear las fallas y educar a la población sobre cómo responder a los movimientos de las fallas para reducir daños futuros.
El documento describe tres fallas geológicas principales en el departamento de La Paz, Honduras: la Falla de Otoro de 60 km de longitud, la Falla El Cruce de 15 km, y la Falla Goascoran de 7 km. Las fallas representan riesgos para la población debido a los terremotos y deslaves que pueden ocurrir cuando las placas tectónicas se mueven. Se recomienda monitorear las fallas y educar a la gente sobre cómo responder a los desastres sísmicos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Explica las características de variables aleatorias discretas y continuas y define distribuciones como la binomial, Poisson y normal. También presenta fórmulas clave como la función de probabilidad binomial y la distribución de Poisson.
El documento describe el teorema de Bayes y cómo se puede aplicar para determinar la probabilidad de que un acusado sea culpable dado que ha confesado un delito. Explica que la confesión por sí sola no es suficiente para determinar la culpabilidad, ya que una persona inocente podría confesar debido a la presión del interrogatorio. El teorema de Bayes permite calcular esta probabilidad considerando la probabilidad de que una persona culpable o inocente confiese.
Los entornos virtuales de aprendizaje son plataformas digitales que permiten a los estudiantes acceder a materiales educativos y comunicarse con profesores y compañeros de manera remota. El documento describe una plataforma virtual creada por el Instituto Jose Cecilio del Valle en Choluteca, Honduras para apoyar el aprendizaje a distancia.
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos del documento proporcionado:
El documento describe una investigación sobre la inclusión de personas con discapacidad visual en la sociedad hondureña a través del Centro Artesanal e Industrial para Ciegos Rehabilitación y Educación Inclusiva (CAIPAC) en Honduras. El estudio examina los factores que contribuyen a la formación personal, social y profesional de las personas no videntes para su reinserción en la sociedad a través de CAIPAC.
El documento lista la directiva del Gobierno Estudiantil y la Asociación de Padres de Familia del Centro Educativo José Raúl Veroy Santamaria en La Plazuela, Orocuina para el año 2023. En el Gobierno Estudiantil, Joseth David Rodriguez es el Presidente y en la Asociación de Padres de Familia, Anabel Mejía Gonzales es la Presidenta. Ambas listas incluyen los nombres de los Vicepresidentes, Secretarios, Tesoreros, Fiscales y Vocales para el año escolar.
El documento presenta un resumen de un proyecto de investigación que busca diseñar estrategias basadas en las Tecnologías de la Información y la Comunicación para fortalecer el aprendizaje de las operaciones matemáticas básicas en estudiantes de 4to grado. Se identificó a través de encuestas a docentes que existe poco uso de las TIC y debilidades en matemáticas. El proyecto propone estrategias como videoclases y software educativo para motivar a los estudiantes y mejorar las habilidades matemáticas.
El documento define matrices, sus notaciones y operaciones. Explica que una matriz es un arreglo rectangular de números y presenta ejemplos. También describe sumas, productos y propiedades de matrices, así como transformaciones elementales, clasificaciones de matrices y cálculo de determinantes y rangos.
El documento presenta el horario escolar de una escuela que incluye las asignaturas, grados y profesores para cada hora del día de la semana. Se detallan las materias de ciencias sociales, español, educación cívica, matemáticas, inglés, ciencias naturales, tecnología, educación física y artística para los grados 7°, 8° y 9°.
Este documento describe varios métodos iterativos para resolver ecuaciones de la forma f(x)=0. Explica el método de la bisección, el método de Regula Falsi, el método del punto fijo, el método de Newton y el método de la secante. Para cada método, describe los pasos del algoritmo e indica si converge lineal o cuadráticamente. También compara el método de Newton con el método de la secante, señalando que Newton converge más rápido pero requiere evaluar la derivada.
Este documento presenta el plan de estudios del espacio curricular de Dibujo Técnico para el undécimo grado de Bachillerato en Ciencias y Humanidades. Se describen 8 unidades que cubren temas como lenguaje gráfico, medición, instrumentos de dibujo, rotulado, geometría, proyección ortogonal, proyección isométrica y dibujo asistido por computadora. Cada unidad explica las competencias, contenidos y horas dedicadas con el fin de que los estudiantes adquieran habilidades en el diseño y representación grá
El teorema de Bayes es una proposición desarrollada por Thomas Bayes que permite calcular la probabilidad condicional de un suceso dado otro suceso. Se utiliza para determinar la probabilidad de un evento A teniendo en cuenta lo ocurrido en un evento B, o viceversa. La fórmula de Bayes involucra las probabilidades a priori, a posteriori y condicionales, y permite calcular la probabilidad condicional de A dado B.
temas de exposicion por alumno seccion 2 12 btpi 2022.pdfBaquedanoMarbaro
El documento lista los nombres de estudiantes y sus respectivos temas de investigación para el laboratorio de informática. Los temas incluyen virus informáticos, sistemas operativos, historia de la tecnología y aplicaciones actuales. Cada estudiante desarrollará un programa que calcule el área de una figura geométrica diferente como triángulos, cuadrados, rombos y más.
1. 1
Distribuciones de variable discreta. Se denomina distribución de
variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores
positivos en un conjunto de valores de {x│x} finito o infinito numerable. A dicha
función se le llama función de densidad de probabilidad
Función de probabilidad
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la
aplicación que asocia a cada valor de xi de la variable su probabilidad pi.
0 ≤ pi ≤ 1
p1 + p2 + p3 + · · · + pn = Σ pi = 1
Distribuciones discretas
3. 3
Una variable aleatoria X puede tomar los valores 30, 40, 50 y 60 con probabilidades
de 0.4, 0.2, 0.1 y 0.3 respectivamente.
a. Calcular la esperanza matemática de la v. a. X
b. Calcular la varianza de la v. a. X
c. Calcular la desviación estándar de la v. a. X
4. 4
Distribución de Bernoulli
Experimento de Bernoulli: solo son
posibles dos resultados: éxito o fracaso.
Podemos definir una variable aleatoria
discreta X tal que:
éxito 1
fracaso 0
Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso 1 - p,
podemos construir una función de probabilidad:
1
,
0
)
1
(
)
( 1
x
p
p
x
P x
x
Un típico experimento de Bernoulli es el lanzamiento de
una moneda con probabilidad p para cara y (1-p) para
cruz.
6. 6
Ejercicio: Calcular la esperanza y la varianza
de la distribución de Bernoulli.
p
X
P
X
P
x
X
P
x
X
E
x
)
1
(
1
)
0
(
0
)
(
]
[
1
0
)
1
(
)
1
(
1
)
0
(
0
)
(
])
[
(
]
[
)
(
2
2
2
2
1
0
2
2
2
2
p
p
p
p
p
X
P
X
P
p
x
X
P
x
X
E
X
E
X
Var
x
7. 7
Distribución binomial
La distribución binomial aparece cuando estamos
interesados en el número de veces que un suceso
A ocurre (éxitos) en n intentos independientes de
un experimento.
P. ej.: # de caras en n lanzamientos de una moneda.
Si A tiene probabilidad p (probabilidad de éxito) en
un intento, entonces 1-p es la probabilidad de que A
no ocurra (probabilidad de fracaso).
8. 8
Experimento aleatorio: n = 3 lanzamientos de una moneda.
Probabilidad de éxito en cada lanzamiento (cara) = p.
Probabilidad de fracaso en cada lanzamiento (cruz) = 1- p = q.
2
)
1
(
3 p
p
)
1
(
3 2
p
p
9. 9
Supongamos que el experimento consta de n
intentos y definamos la variable aleatoria:
X = Número de veces que ocurre A.
En nuestro ejemplo: X = Número de veces que sale cara.
Entonces X puede tomar los valores 0, 1, 2, ... n.
Si consideramos uno de estos valores, digamos el
valor x , i.e. en x de los n intentos ocurre A y en n - x
no. Entonces la probabilidad de cada posible
ordenación es pxqn-x y existen idénticas
ordenaciones.
x
n
10. 10
La función de probabilidad P(X = x) será
la distribución binomial:
x
n
x
x
n
x
p
p
x
n
x
n
p
p
x
n
x
p
p
n
B
)
1
(
)!
(
!
!
)
1
(
)
(
)
,
(
Distribución binomial para n = 5 y
distintos valores de p, B(5, p)
12. 12
Ejercicio:
¿Cuál es la probabilidad de que en una familia de 4 hijos
exactamente 2 sean niñas?
375
.
0
5
0
1
5
0
2
4
2
2
4
5
0
1
2
4
2
-
x
n
x
)
.
-
(
)
.
(
)
p(
x
;
n
;
.
p
p)
(
p
x
n
p(x)
13. 13
Ejercicio:
Si una décima parte de las personas tienen cierto grupo
sanguíneo, ¿cuál es la probabilidad de que entre 100
personas escogidas al azar exactamente 8 de ellas
pertenezcan a este grupo sanguíneo?
115
.
0
1
0
1
1
0
8
100
8
8
100
1
0
1
92
8
)
.
-
(
)
.
(
)
p(
x
;
n
;
.
p
p)
(
p
x
n
p(x) x
n
x
14. 14
¿Y si la pregunta es 8 como máximo?
3209
.
0
9
.
0
)
1
.
0
(
100
1
8
8
0
100
8
0
x
x
x
x
x
n
x
)
(
x
p)
(
p
x
n
)
p(x
15. 15
Calcula la probabilidad de obtener al menos dos seises al
lanzar un dado cuatro veces.
p = 1/6, q = 5/6, n = 4
4
3
2
2
6
1
4
4
6
5
6
1
3
4
6
5
6
1
2
4
132
.
0
1296
171
)
1
5
4
25
6
(
6
1
4
Al menos dos seises, implica que nos valen k = 2, 3, 4.
P(2) + P(3) + P (4)
)
,....
1
,
0
(
)
( n
k
q
p
k
n
k
P k
n
k
16. 16
Características de la distribución
binomial
n = 5 p = 0.1
n = 5 p = 0.5
Media
= E(X) = n p
= 5 · 0.1 = 0.5
= 5 · 0.5 = 0.25
Desviación estándar
0
.2
.4
.6
0 1 2 3 4 5
X
P(X)
.2
.4
.6
0 1 2 3 4 5
X
P(X)
0
1
.
1
)
5
.
0
1
(
5
.
0
5
67
.
0
)
1
.
0
1
(
1
.
0
5
)
1
(
p
np
17. 17
Distribución geométrica
Consideremos el siguiente experimento:
Partimos de un experimento de Bernoulli donde la
probabilidad de que ocurra un suceso es
p (éxito) y la probabilidad de que no ocurra
q = 1- p (fracaso). Repetimos nuestro experimento
hasta conseguir el primer éxito. Definimos la variable
aleatoria X, como el número de fracasos hasta que
se obtiene el primer éxito. Entonces:
...
,
,
,
x
p
p
x
X
P
p
G
x
2
1
0
,
1
)
(
)
(
19. 19
Distribución binomial negativa
(de Pascal o de Pólya)
Consideremos el siguiente experimento:
Partimos de un experimento de Bernoulli donde la probabilidad
de que ocurra un suceso es p (éxito) y la probabilidad de que
no ocurra q = 1- p (fracaso). Repetimos nuestro experimento
hasta conseguir el r-ésimo éxito. Definimos la variable
aleatoria X, como el número de fracasos x hasta que se
obtiene el r-ésimo éxito. Entonces:
...
,
,
,
x
p
p
x
r
x
x
X
P
p
r
BN
x
r
2
1
0
,
1
1
)
(
)
,
(
Se denomina binomial negativa porque los coeficiente provienen de
la serie binomial negativa: -x
-x
-q)
(
p 1
El último tiene que ser un éxito.
20. 20
Distribución binomial negativa
(de Pascal o de Pólya)
...
r
,
r
r,
x
p
p
r
x
x
X
P
p
r
BN
r
x
r
,
2
1
,
1
1
1
)
(
)
,
(
La distribución binomial negativa también se puede definir
como el número de pruebas x hasta la aparición de r éxitos.
Como el número de pruebas x, en este caso, contabiliza
tanto los éxitos como los fracasos se tendría según ésta
definición que:
21. 21
Disponemos de una moneda trucada con probabilidad de cara
igual a p=0.25. La lanzamos hasta que obtenemos 2 caras.
La distribución del número de lanzamientos x será:
...
,
,
x
x
x
X
P
p
r
BN
x
,
4
3
2
,
25
.
0
1
25
.
0
1
2
1
)
(
)
25
.
0
,
2
(
2
2
x
P(x)
22. 22
Elegir al azar con reemplazo
Elegir al azar con reemplazo significa que escogemos al azar
un elemento de un conjunto y lo regresamos para elegir de nuevo
al azar. Esto garantiza la independencia de las elecciones y nos
lleva a una distribución binomial.
Si una caja contiene N bolas de las cuales A son rojas, entonces
la probabilidad de escoger al azar una bola roja es: p = A/N.
Si repetimos el experimento sacando n bolas con reemplazo la
probabilidad de que x sean rojas es:
)
,....
1
,
0
(
1
)
( n
x
N
A
N
A
x
n
x
P
x
n
x
(Una distribución binomial)
23. 23
Elegir al azar sin reemplazo
Elegir al azar sin reemplazo significa que no devolvemos
el elemento elegido al azar al conjunto. De modo que las
probabilidades de la siguiente elección dependen de las
anteriores.
Si repetimos el experimento anterior sacando n bolas sin
reemplazo, ¿cuál será ahora la probabilidad de que x sean
rojas?
posibles
Casos
n
N
Para calcular los casos favorables observa que:
N = A + (N – A). De las A bolas rojas tomaremos x y de
las N – A bolas no rojas tomaremos n – x.
24. 24
Distribución hipergeométrica
)
...,
,
1
,
0
(
)
(
)
,
,
( n
x
n
N
x
n
A
N
x
A
x
P
A
N
n
H
x
n
A
N
x
A
A
N
x
n
x
n
A
N
A
x
x
A
favorables
Casos
de
rojas
no
bolas
tomar
de
formas
diferentes
de
rojas
bolas
tomar
de
formas
diferentes
25. 25
Queremos seleccionar al azar dos bolas de una caja que contiene
10 bolas, tres de las cuales son rojas. Encuentra la función de
probabilidad de la variable aleatoria : X = Número de bolas rojas
en cada elección (con y sin reemplazo).
Tenemos N = 10, A = 3, N - A = 7, n = 2
Escogemos con reemplazo:
09
.
0
)
2
(
,
42
.
0
)
1
(
,
49
.
0
)
0
(
,
10
7
10
3
2
)
(
2
p
p
p
x
x
p
x
x
07
.
0
45
3
)
2
(
47
0
45
21
)
1
(
)
0
(
2
10
2
7
3
)
(
p
,
.
p
p
x
x
x
p
Escogemos sin reemplazo:
26. 26
Hipergeométrica
N = 24
X = 8
n = 5
Binomial
n = 5
p = 8/24 =1/3
x Error
0 0.1028 0.1317 -0.0289
1 0.3426 0.3292 0.0133
2 0.3689 0.3292 0.0397
3 0.1581 0.1646 -0.0065
4 0.0264 0.0412 -0.0148
5 0.0013 0.0041 -0.0028
P(x)
P(x)
N = 240
X = 80
n = 5
n = 5
p = 80/240 =1/3
x P(x) Error
0 0.1289 0.1317 -0.0028
1 0.3306 0.3292 0.0014
2 0.3327 0.3292 0.0035
3 0.1642 0.1646 -0.0004
4 0.0398 0.0412 -0.0014
5 0.0038 0.0041 -0.0003
P(x)
Observa que si N,
A, N-A son grandes
comparados con n
no hay gran
diferencia en qué
distribución
empleemos.
La distribución
binomial es una
aproximación
aceptable a la
hipergeométrica
si n < 5% de N.
27. 27
Distribución de Poisson
Cuando en una distribución binomial el número de intentos (n)
es grande y la probabilidad de éxito (p) es pequeña, la
distribución binomial converge a la distribución de Poisson:
0
2
1
0
,
!
)
(
...
,
,
,
x
x
e
x
p
x
Observa que si p es pequeña, el éxito es
un “suceso raro”.
La distribución de Poisson, junto con la uniforme y la
binomial, son las distribuciones más utilizadas.
donde np =
28. 28
Un proceso poissoniano es aquél compuesto de
eventos discretos que son independientes en el
espacio y/o en el tiempo.
Por ejemplo la llegada de fotones a un detector.
Usemos la distribución binomial para modelar el
proceso. Podemos dividir el intervalo de tiempo en el
que ocurre el proceso en n subintervalos suficientemente
pequeños, como para asegurarnos que a lo sumo se
produce un evento en cada subintervalo. De modo que
en cada subintervalo, o se producen 0 o 1 ocurrencias.
A lo sumo llega un fotón en cada subintervalo o ninguno.
De modo que podemos entender el proceso como un
experimento de Bernoulli. Para determinar p, podemos
razonar de la siguiente manera:
29. 29
En promedio se producirán λt ocurrencias en un intervalo de
tiempo t. Si este intervalo se divide en n subintervalos,
entonces esperaríamos en promedio (usando Bernoulli):
np ocurrencias. Así: λt = np, p = λt / n.
Sin pérdida de generalidad supongamos que t = 1 y que X
es la variable aleatoria = número total de ocurrencias.
Sabemos que:
n
n
n
p
p
n
B
X
P
1
)
1
(
)
0
,
,
(
)
0
(
Observa que para n grande P(X = 0) es aproximadamente e-λ.
Además para n grande (y por tanto p muy pequeño):
k
p
k
p
k
k
p
n
B
k
p
n
B
)
1
(
)
1
(
)
1
,
,
(
)
,
,
(
31. 31
Características de la distribución de
Poisson
= 0.5
= 6
1 2 3 4 5
X
2 4 6 8 10
X
Media
Desviación estándar
E X
( )
0
.2
.4
.6
0
P(X)
0
.2
.4
.6
0
P(X)
Nota: el máximo de la distribución
se encuentra en x
32. 32
Distribución de Poisson para varios valores de .
La distribución de Poisson se obtiene como aproximación de
una distribución binomial con la misma media, para ‘n grande’
(n > 30) y ‘p pequeño’ (p < 0,1). Queda caracterizada por un
único parámetro μ (que es a su vez su media y varianza).
n p =
33. 33
Si la probabilidad de fabricar un televisor defectuoso es
p = 0.01, ¿cuál es la probabilidad de que en un lote de 100
televisores contenga más de 2 televisores defectuosos?
El suceso complementario Ac: No más de 2 televisores
defectuosos puede aproximarse con una distribución de
Poisson con = np = 1, sumando p(0) + p(1) + p(2).
9197
.
0
)
1
1
(
)
( 2
1
1
e
A
P c ,....)
1
,
0
(
!
μ
)
( μ
x
x
e
x
x
p
La distribución binomial nos daría el resultado exacto:
9206
.
0
100
1
100
99
2
100
100
1
100
99
1
100
100
99
0
100
)
(
2
98
99
100
c
A
P
)
,....
1
,
0
(
)
( n
x
q
p
x
n
x
p x
n
x
34. 34
La señal promedio recibida en un telescopio de una fuente
celeste es de 10 fotones por segundo. Calcular la probabilidad
de recibir 7 fotones en un segundo dado.
P(7) = 107 e−10 / 7! = 0.09, es decir 9%
Parece muy baja. Comparemos con el valor de máxima
probabilidad que ocurrirá para x = 10:
μ = 10 P(10) = 1010 x e−10 / 10! = 0.125, es decir 12.5%
Las probabilidades poissonianas para un número de eventos
dado, son siempre pequeñas, incluso en el máximo de la
distribución de probabilidad.
,....)
1
,
0
(
!
μ
)
( μ
x
x
e
x
x
p
Una distribución de Poisson
con μ = 10.
35. 35
Si en promedio, entran 2 coches por minuto en un garaje, ¿cuál
es la probabilidad de que durante un minuto entren 4 o más
coches?
Si asumimos que un minuto puede dividirse en muchos
intervalos cortos de tiempo independientes y que la probabilidad
de que un coche entre en uno de esos intervalos es p – que para
un intervalo pequeño será también pequeño – podemos
aproximar la distribución a una Poisson con = np = 2.
y la respuesta es 1 – 0.857 = 0.143
El suceso complementario “entran 3 coches o menos” tiene
probabilidad:
857
.
0
)
(
)
3
(
)
2
(
)
1
(
)
0
(
)
( !
3
2
!
2
2
!
1
2
!
0
2
2 3
2
1
0
e
p
p
p
p
A
P c
,....)
1
,
0
(
!
μ
)
( μ
x
x
e
x
x
p