Este documento explica los pasos para dividir un polinomio entre otro polinomio. Primero se ordenan los términos y se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor para obtener el primer término del cociente. Luego se multiplica este término por el divisor y se resta del dividendo. Este proceso se repite hasta que el grado del resto sea menor que el del divisor.

2. DIVISION DE POLINOMIOSDIVISION DE POLINOMIOS
Para dividir un polinomio entre un polinomiodividir un polinomio entre un polinomio,
seguiremos los siguientes pasos:
1º) Ordenamos los términos del dividendo y del divisor
y los dispondremos como una división normal.
xxxxxP 3011202)( 243
+−−+−=
23)( 2
−+= xxxQ
3
2x−4
x 2
11x− x30+ 20− 2
x x3+ 2−

3. DIVISION DE POLINOMIOSDIVISION DE POLINOMIOS
2º) Se divide el primer término del dividendo con el
primer término del divisor, así se obtiene el primer
término del cociente.
3
2x−4
x 2
11x− x30+ 20− 2
x x3+ 2−
2
x
3º) Se multiplica el primer término del cociente por
cada término del divisor y el producto pasa restando al
dividendo.
2
x4
x
234
2
2
23
23
xxx
x
xx
−+
×
−+
234
23 xxx +−−

4. DIVISION DE POLINOMIOSDIVISION DE POLINOMIOS
3
2x−4
x 2
11x− x30+ 20− 2
x x3+ 2−
4º) Se suman algebraicamente.
5º) Se divide el primer término del nuevo residuo, entre
el primer término del divisor, así obtenemos el segundo
término del divisor. Este segundo término se multiplica
por el divisor y se pasa restando al dividendo.
2
x
234
23 xxx +−−
203095 23
−+−− xxx
x5−
xxx
x
xx
10155
5
23
23
2
+−−
−×
−+
xxx 10155 23
−+

5. DIVISION DE POLINOMIOSDIVISION DE POLINOMIOS
6º) Se repite el procedimiento hasta que el grado del
polinomio resto sea menor que el grado del polinomio
divisor.
3
2x−4
x 2
11x− x30+ 20− 2
x x3+ 2−
2
x
234
23 xxx +−−
203095 23
−+−− xxx
x5−
xxx 10155 23
−+
20206 2
−+ xx
6+
12186 2
+−− xx
82 −x

6. Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios
3
2x−4
x 2
11x− x30+ 20− 2
x x3+ 2−
2
x x5− 6+
82 −x
Polinomio dividendo
=)(xD
3
2x−4
x 2
11x− x30+ 20− 2
x x3+ 2−
Polinomio divisor
Polinomio cociente
Polinomio resto
=)(xd
=)(xc
=)(xr
2
x x5− 6+
82 −x

7. Regla de RuffiniRegla de Ruffini
La regla de Ruffiniregla de Ruffini es un algoritmo que
permite obtener fácilmente el cociente y el resto
de la división de un polinomio por un binomio de
la forma x-a. Veamos el algoritmo con un
ejemplo.
1º) Ordenamos los términos del dividendo y del divisor.
532)( 23
−−+= xxxxD
1)( −= xxd

8. Regla de RuffiniRegla de Ruffini
532)( 23
−−+= xxxxD 1)( −= xxd
2º) Se colocan los
coeficientes de cada término.
Si no apareciese algún
término entre el de mayor
grado y el de menor se coloca
un 0.
2 1 3− 5−
3º) A la izquierda se pone el número que se resta a x en
d(x), en nuestro caso 1 y se baja el coeficiente del término
de mayor grado.
1
4º) Se multiplica el coeficiente que se ha bajado (2) por el
que se ha colocado a la izquierda (1). El resultado del
producto se coloca debajo del coeficiente del término
siguiente y se suman .
2
2

9. Regla de RuffiniRegla de Ruffini
5º) El resultado de la suma
se vuelve a multiplicar por el
número situado a la izquierda
y se repite el proceso.
2 1 3− 5−
1
2
2
3
3
0
0
5−
El último número (recuadro rojo) se corresponde
con el resto de la división mientras que el resto de
números de la fila inferior son los coeficientes del
cociente.
xxxc 32)( 2
+= 5)( −=xr
532)( 23
−−+= xxxxD 1)( −= xxd

10. Identidades notablesIdentidades notables
Las siguientes operaciones con binomios son
simples multiplicaciones.
Es recomendable aprenderlas de memoria por su
constante utilidad.
Uno de los errores mas frecuentes es considerar
que la expresión (a+b)2
es igual a a2
+b2
. Pero es FALSO.

11. (a+b)2
Identidades notablesIdentidades notables
Cuadrado de una suma:Cuadrado de una suma: el cuadrado de una suma
es igual a:
• el cuadrado del primero,
• más el doble del primero por el segundo,
• más el cuadrado del segundo.
a + b
a + b
ab + b2
a2
+ ab
a2
+ 2ab + b2
a2
ab
ab
b2
a
b
a b
a + b
a+b

12. a2
(a-b)2
Identidades notablesIdentidades notables
Cuadrado de una diferencia:Cuadrado de una diferencia: el cuadrado de una
diferencia es igual a:
• el cuadrado del primero,
• menos el doble del primero por el segundo,
• más el cuadrado del segundo.
a - b
a - b
- ab + b2
a2
- ab
a2
- 2ab + b2
ab
ab
b2

13. Identidades notablesIdentidades notables
Suma por diferencia:Suma por diferencia: una suma por una diferencia
es igual a:
• el cuadrado del primero,
• menos el cuadrado del segundo.
a + b
a - b
- ab - b2
a2
+ ab
a2
- b2

14. Identidades notablesIdentidades notables