Este documento explica cómo calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada usando el método de Gauss-Jordan. Primero introduce la noción de matriz inversa y cómo se relaciona con la matriz identidad. Luego, detalla los pasos del método de Gauss-Jordan para transformar una matriz en la matriz identidad, lo que revela los valores de su matriz inversa. Finalmente, provee un ejemplo completo del proceso y comprueba el resultado.

1. MÉTODO DE GAUSS JORDAN POR CALCULO DE MATRIZ
INVERSA.
Nombre: Juan Bernardo García Aguirre
Grupo: 1°
Sección: “C”
Materia: Matemáticas
Nombre del profesor: Edgar Gerardo Mata Ortiz

2. Matriz inversa
Matriz inversa (método de Gauss):

3. Recordarás que al estudiar por vez primera la matriz inversa dijimos que más
adelante volveríamos a estudiarla introduciendo una pequeña variante debido a
Carlos Federico Gauss un prodigio de inteligencia desde su más tierna infancia
que vivió entre los años 1775 al 1855 en Alemania.
Dada una matriz cuadrada A de orden n, si existe otra matriz de orden n tal que al
multiplicarla por A de la matriz identidad, diremos que ésta es la inversa de A y la
indicaremos A-1.
A·A-1=A-1·A=In
Vamos a hacer el cálculo de la matriz inversa sirviéndonos del método de Gauss.
Como ya hemos estudiado, tenemos que calcular una matriz A-1 que multiplicada
por la matriz A obtengamos el resultado:
Haciendo uso del método de Gauss escribimos la matriz original del modo
siguiente:
Le hemos agregado los elementos del resultado que nos tiene que dar.
A la derecha de la raya roja la matriz identidad, a la izquierda la matriz propuesta.
Hemos de conseguir que a la izquierda de la vertical de color rojo aparezca la
matriz identidad y a la derecha los elementos de la matriz inversa:
Cuando a la matriz propuesta la hayamos transformado en matriz identidad, los
elementos que ocuparán su lugar original será el valor de la matriz inversa (x, y, u,
v).

4. El 2 que ocupa el lugar (1 2) debe darnos un 0 y para ello realizo las siguientes
operaciones: F1 = 2F1 – F2:
El 3 que ocupa el lugar (1 2) nos interesa vamos a convertirlo en 1, para ello
tendremos que dividir a todos los elementos de la fila entre 3:
Multiplicamos por – 1 a todos los términos de la primera fila:
El valor del elemento (2 1) debe tener el valor 0 y para ello realizo la operación:
F2 = F2 – F1:
Necesitamos que el valor del lugar (2 2) sea igual a 1 y para ello multiplico a cada
uno de los elementos de la fila por 3/4:

5. Ya hemos concluido, la matriz inversa es lo que se halla a la derecha de la matriz
identidad:
Es decir:
Estos valores corresponden a x, y, u, v.
Comprobamos:
No es complicado calcular la matriz inversa, lo malo es el tiempo que hay que
utilizar en resolver y lo fácil que es equivocarse