Este documento explica cómo resolver ecuaciones y inecuaciones exponenciales. Define ecuaciones exponenciales como aquellas donde la incógnita aparece en el exponente. Explica las propiedades de las potencias que se deben aplicar y los cuatro casos básicos para resolver ecuaciones exponenciales: 1) igualar exponentes, 2) usar la fórmula de la suma de una progresión geométrica, 3) cambio de variable, 4) usar logaritmos. También cubre cómo resolver inecuaciones exponenciales dependiendo de si

1. ECUACIONES E INECUACIONES
EXPONENCIALES
GRUPO 2
C-112

2. ECUACIONES
EXPONENCIALES

3. DEFINICIÓN
• Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que
la incógnita aparece en el exponente.
• Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en
cuenta:
• 1.
• 2.
• 3. Las propiedades de las potencias:
 a0 = 1
 a1 = a
 am · a n = am+n
 am : a n = am - n
 (am)n = am · n
 an · b n = (a · b) n
 an : b n = (a : b) n

4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
EXPONENCIALES
• Caso 1
• Realizar las operaciones necesaria para que en los
miembros tengamos la misma base, de modo que
podemos igualar los exponentes.

5. • Caso 2
• Si tenemos la suma de los n términos de una
progresión geométrica, aplicamos la fórmula:

6. • Caso 3
• Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos
recurrir a un cambio de variable.
• En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias
del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de
los exponentes.
• Posteriormente realizamos el cambio de variable:
• Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de
variable.

7. • Caso 4
• Para despejar una incógnita que está en el
exponente de una potencia, se toman logaritmos
cuya base es la base de la potencia.

8. •

9. RESOLVER LA ECUACIÓN

10. • Sea la ecuación:
• Usamos logaritmo a ambos lados de la ecuación:
• Por propiedades de los logaritmos, tenemos:
• Operando:
• De donde sale:

12. INECUACIONES
EXPONENCIALES

13. • Las inecuaciones exponenciales en un incógnita
son de la forma:
• Donde f(x) y g(x) son expresiones en x ,
• a ∈ R+
•a≠1
• Para resolver estas inecuaciones, se consideran dos
casos

14. 1º CASO: SI
a>
EXPONENTES DE LA
SON DESIGUALES EN
PREFIJADO,
1, ENTONCES LOS
INECUACIÓN DADA
EL MISMO SENTIDO
ES
DECIR:

15. 2º CASO: SI 0 < A < 1, ENTONCES LOS
EXPONENTES DE LA INECUACIÓN
DADA SON DESIGUALES EN SENTIDO
CONTRARIO PREFIJADO, ES DECIR:

16. EJERCICIOS

20. BIBLIOGRAFÍA
• http://www.vitutor.com/al/log/ecuContenidos.html
• http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_expon
encial
• http://www.monografias.com/trabajospdf4/problemas-resueltos-ecuacionesexponenciales/problemas-resueltos-ecuacionesexponenciales.pdf