El documento explica la división de números naturales. Define la división exacta como aquella donde el resto es cero, y la inexacta donde el resto es diferente de cero. Detalla las propiedades de ambas, como que al multiplicar o dividir el dividendo y divisor por el mismo número, el cociente no varia pero el resto sí. También cómo al agregar o quitar unidades al dividendo, el cociente puede aumentar o disminuir.

1. DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES AREA DE MATEMÁTICA EQUIPO DE PRODUCTORES RESPONSABLE DE AIP: MARLENY PAREDES CASTILLO

2. CONOCIENDO LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES LABORATORIO INVESTIGANDO CONTENIDO ORGANIZADOR VISUAL ENLACES

3. Si partimos del ejemplo siguiente: 45 = 9 x b observamos que hay un factor desconocido y para hallarlo hacemos uso de la operación inversa denominada DIVISION . Recuerda : El factor conocido debe ser distinto de cero se llama divisor(d) , El factor desconocido se llama Cociente exacto(q) . El producto es el dividendo(D) . Deducimos que: D = d.q q= D:d d= D:q DIVISIÓN EXACTA

4. Ahora Volviendo al ejemplo 45 = 9 x b D = d.q 45 = 9.q q= D:d q= 45:9 PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN EXACTA “ Si se multiplican o se dividen el dividendo y el divisor de una división exacta por un mismo número, el cociente no varía” 60 : 30 = 2 X 2 120 : 60 = 2 60 : 30 = 2 : 5 12 : 6 = 2

5. ¿Cuánto aprendí? Efectúa las siguientes divisiones 3 052 : 28 b) 41 116 : 19 c)4 326 : 103 Comprueba que : D =d x q Completa: 12 : 3 = 4 125 : 5 = 84 : 28 = a) b) c) x3 x3 : = x5 x5 : = : 4 : 4 : = Observa los cocientes, compáralos y escribe la conclusión a la que llegaste

6. Una división es inexacta si el resto es diferente de cero Si dividimos 17 : 6 tenemos que 17 6 5 2 D =17 d =6 q = 2 r = 5 Por lo tanto D = d x q + r en donde r < d PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN INEXACTA “ Si se multiplican el dividendo y el divisor de una división inexacta por un mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por ese número” 6 X 2 108 24 12 4 DIVISIÓN INEXACTA 54 4 12

7. PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN INEXACTA “ Si se dividen el dividendo y el divisor de una división inexacta por un mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por ese número” 6 : 2 3 : 2 En una división el divisor es 57, el cociente es 58 y el resto es 19 ¿Cuál es el dividendo? 54 4 12 27 4 6

8. ALTERACIONES EN LA DIVISIÓN INEXACTA “ En una división inexacta al agregar o quitar ciertas unidades al dividendo, el cociente aumenta o disminuye respectivamente ” Ejemplo: D =1754 q = 116 r =14 r` = 15 – 14 = 1 Mínimo = r` + d (n – 1) d = 15 Si dividimos 1 754 entre 15 ¿cuántas unidades como mínimo y como máximo se deben agregar al dividendo para que el cociente aumente en 2 unidades? Máximo = r` + d .n – 1 En el ejemplo: Mínimo = 1 + 15 (2 – 1) = 16 Máximo = 1 + 15 .2 – 1 = 30 116 1754 15 14

10. LABORATORIO Una fábrica de electrodomésticos ha presentado a sus accionistas el siguiente balance, en el que aparecen los costos de fabricación de cada una de las secciones Calcular El costo de las materias primas empleadas para fabricar una licuadora El costo de fabricación de una refrigeradora. El número de horas de trabajo empleadas para fabricar un microondas , si el costo medio de la hora es de s/. 2 400 Secciones Unidades fabricadas Materias primas Salarios Gastos Generales Licuadoras 95 000 s/.18 050 000 s/.68 400 000 s/.18 050 000 Microondas 12 570 s/.101 817 000 s/.241 344 000 s/.46 509 000 Refrigeradoras 13 460 s/.119 794 000 s/.290 736 000 s/.60 570 000

11. Encontrar la mínima y máxima cantidad que se le debe agregar a 3 725 de manera que el cociente de dividirlo por 78 aumente 6 unidades En una división inexacta , al residuo le faltan 16 unidades para que sea máximo y le sobran 13 unidades para que sea mínimo. Hallar el dividendo, si el cociente es 48

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13. ALUMNN@ Es probable que nadie haga tanto uso de la “quinta operación matemática” como los astrónomos .Los exploradores del firmamento manejan sin cesar cantidades formadas por una o dos cifras significativas seguidas de una larga fila de ceros. Sería muy incómodo expresar con los medios ordinarios tales cantidades , llamadas con razón “astronómicas” y, sobre todo, operar con ellas. Los kilómetros que nos separan de la nebulosa de Andrómeda se representan con la siguiente cifra: 95 000 000 000 000 000 000 Por añadidura, al efectuar cálculos astronómicos , muchas veces hay que operar no con kilómetros u otras unidades aún mayores, sino con centímetros. En este caso, la distancia antes referida lleva cinco ceros más: 9 500 000 000 000 000 000 000 000 La masa de las estrellas viene expresada en cifras todavía más considerables, sobre todo si hemos de registrarla en gramos, como exigen muchos cálculos.

14. La masa del Sol, en gramos, es igual a: 1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Huelga ocuparse de los inconvenientes que representaría operar con números tan desmesurados y de lo fácil que sería incurrir en error en tales casos. Además, las cantidades referidas están muy lejos de ser las mayores en la astronomía. La quinta operación matemática aligera los cálculos. La unidad seguida de varios ceros se expresa con el número 10 elevado a una determinada potencia. 100 = 10 1000 = 10 10 000= 10 etc. Los enormes números citados anteriormente pueden representarse como sigue: El primero ……….. 95 x 10 El segundo …….. 95 x 10 El tercero…….. 1 983 x 10 2 3 4 18 30 23

15. Se expresa así no sólo para economizar espacio, sino también para facilitar los cálculos hubiera, por ejemplo, que multiplicar ambos números entre sí, bastaría hallar el producto de 95 x 1983= 1 88 385 y tras él colocar el factor : 10 de la forma siguiente: 23 + 30 = 10 53 95 x 10 X 1 983 X 10 23 188 385 X 10 30 = 53 Es evidente que esto resulta más cómodo que escribir un número seguido de 23 ceros, otro de 30 ceros y, por último, un tercero acompañado de 53 ceros. Y no sólo más sencillo, sino también más seguro, por cuanto al escribir tal fila de ceros puede ser omitido alguno, obteniendo un resultado erróneo.