Este documento resume las operaciones básicas con números naturales (suma, resta, multiplicación y división), incluyendo sus términos, propiedades y ejemplos. Explica que la suma y la multiplicación siempre dan como resultado otro número natural, mientras que la resta y la división no necesariamente. También describe cómo cambian los resultados al modificar los operandos en cada operación.

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO
http://iesgrazalema.blogspot.com
5.- OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
SUMA DE NÚMEROS NATURALES
Reune varias cantidades en una sola cantidad. También se llama adición.
74=11
Términos de la suma
Sumando
Sumando
Suma
115=16
Signo + → más
Propiedades de la suma de números naturales
Operación interna
La suma de dos o más números naturales es otro número natural.
8∈ N
12∈N
20∈N
812=20 ∀ a , b ∈ N ; ab∈N
Conmutativa
El orden de los sumandos no altera la suma.
{1015=25}⇒1015=1510
1510=25
∀ a , b ∈ N ; ab=ba
Asociativa
El orden en que agrupemos los sumandos no altera la suma.
{469=415=19}⇒469=469
469=109=19
∀ a , b , c ∈ N ; ab c=abc 
Elemento neutro
Si sumamos cualquier número natural con el cero obtenemos el mismo número.
50=5 ∀ a ∈N ; ∃ 0 /a0=a
1

2. RESTA DE NÚMEROS NATURALES
Operación opuesta a la suma. También se llama sustracción.
74=11 11−4=7
Términos de la resta
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
11−5=6
Signo - → menos
Propiedades de la resta de números naturales
No es operación interna
La resta de dos números naturales no siempre es otro número natural.
8∈ N
12∈N
−4∉N
8−12=−4
No cumple la propiedad conmutativa
Al alterar el orden de minuendo y sustraendo se altera la diferencia.
{1015=−5}⇒ 15−10≠10−15
1510=5
Elemento neutro
Si a cualquier número natural le restamos cero obtenemos el mismo número.
14−0=14 ∀ a ∈N ; ∃ 0 /a−0=a
Cambios en la diferencia de una resta
24 − 4 = 20 24 − 4 = 20
2 2 = −2 −2 =
26 − 6 = 20 22 − 2 = 20
Si al minuendo y al sustraendo de una resta se les suma o se les resta un mismo número, la
diferencia no varía.
2

3. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Suma de sumandos iguales. También llamada producto.
3333=3 · 4=12
2 · 5=22222=10
Términos de la multiplicación
Factor → Multiplicando
Factor → Multiplicador
Producto
4 · 5=20
Signo · → por
Propiedades de la multiplicación de números naturales
Operación interna
La multiplicación de dos o más números naturales es otro número natural.
8∈ N
3∈ N
24∈N
8· 3=24
∀ a , b ∈N ; a · b∈ N
Conmutativa
El orden de los factores no altera el producto.
{7· 5=35}⇒7 · 5=5 ·7
5· 7=35
∀ a , b ∈ N ; a · b=b · a
Asociativa
El orden en que agrupemos los factores no altera el producto.
{4·33·5=4 ·15=60}⇒ 4 ·3· 5=4 ·3 ·5
4 ·
· 5=12 ·5=60
∀ a , b , c ∈ N ;  a ·b · c=a · b · c
3

4. Elemento neutro
Si multiplicamos cualquier número natural por uno obtenemos el mismo número.
7 ·1=7
∀ a ∈N ; ∃ 1 ∈ N / a · 1=a
El cero en la multiplicación de números naturales
Si multiplicamos cualquier número natural por cero obtenemos de producto cero.
12 ·0=0
∀ a ∈N ; a ·0=0
Propiedad distributiva
Permite transformar un producto en suma o resta.
2 ·57=2 ·12=24 → Respetando la jerarquía de las operaciones.
2 ·57=2 ·52 · 7=1014=24 → Aplicando la propiedad distributiva
3 ·8−5=3 ·3=9 → Respetando la jerarquía de las operaciones
3 ·8−5=3 ·8−3· 5=24−15=9 → Aplicando la propiedad distributiva
{
∀ a , b , c ∈ N ; a ·bc =a · ba · c
a ·b−c =a · b−a · c }
Sacar factor común
Operación basada en la propiedad distributiva.
2 · 52 · 7=1014=24 → Respetando la jerarquía de las operaciones
Factor común
2 · 52· 7=2 ·57=2 ·12=24 → Sacando factor común
3 ·8−3· 5=24−15=9 → Respetando la jerarquía de las operaciones
Factor común
3 ·8−3· 5=3 ·8−5=3 · 3=9 → Sacando factor común
{
∀ a , b , c ∈ N ; a · ba · c=a · bc
a · b−a · c=a · b−c }
4

5. DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Repartir una cantidad en partes iguales. Operación inversa a la multiplicación. También llamada
cociente.
6 · 3=18
18: 3=6
Términos de la división
Dividendo → D
Divisor → d
288 24
048 12
00 Signo : → entre
Cociente → c
Resto → r
Propiedades de la división de números naturales
No es operación interna
La división entre dos números naturales no siempre es otro número natural.
9∈ N
2∈ N
4,5∉ N
9 :2=4,5
No cumple la propiedad conmutativa
Al alterar el orden de dividendo y divisor se altera el cociente.
{4 :8=0,5}⇒8 :4≠4:8
8 :4=2
Elemento neutro
Si dividimos cualquier número natural entre uno obtenemos el mismo número.
15:1=15
∀ a ∈N ; ∃ 1 ∈ N / a :1=a
5

6. El cero en la división de números naturales
· Si dividimos cero entre cualquier número natural obtenemos como cociente cero.
0 :9=0
∀ a ∈ N ; 0 : a=0
· El cero no se puede dividir entre ningún número natural.
9 :0=E → Error
División exacta
Su resto es igual a cero.
120 5
20 24
0
r =0 ⇒ División exacta
Relaciones entre los términos de una división exacta Ejemplos
cociente=dividendo :divisor → c= D: d 24=120 :5
dividendo=divisor · cociente → D=d · c 120=5 · 24
prueba de la división exacta
divisor =dividendo: cociente → d =D : c 5=120 :24
Cambios en el cociente de una división exacta
24 : 4 = 6 24 : 4 = 6
·2 ·2 = :2 :2 =
48 : 8 = 6 12 : 2 = 6
Si el dividendo y el divisor de una división exacta se multiplican o se dividen por un
mismo número distinto de cero, el cociente no varía.
6

7. División entera
Su resto es distinto de cero.
26 6
2 4
r ≠0 ⇒ División entera
Relaciones entre los términos de una división entera Ejemplos
dividendo=divisor · cocienteresto → D=d · cr 26=6 · 42
prueba de la división entera
divisor =dividendo−resto: cociente → d = D−r : c 6= 26−2 :4
cociente=dividendo−resto : divisor → c= D−r : d 4=26−2:6
resto=dividendo−divisor · cociente → r =D−d · c 2=26−6 · 4
Cambios en el cociente y el resto de una división entera
52 8 52 8
4 6 4 6
·2 ·2 :2 :2
·2 = :2 =
104 16 26 4
08 6 2 6
Si el dividendo y el divisor de una división entera se multiplican o dividen por un mismo
número distinto de cero, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido
por ese número.
Ejercicios propuestos: 33, 34, 35, 36, 37 → Ejercicios resueltos: 33, 34, 35, 36, 37
7