Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de términos, coeficientes, términos semejantes, evaluación y operaciones con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También cubre expresiones equivalentes, simplificación de expresiones y expresiones algebraicas racionales.
Este documento proporciona instrucciones para simplificar fracciones algebraicas a su forma mínima. Explica que una fracción algebraica tiene un numerador y un denominador, y que se puede reducir cancelando factores comunes. Proporciona ejemplos de cómo cambiar los signos en el numerador y denominador, y ejercicios para que el lector practique la reducción de fracciones algebraicas.
Este documento presenta notaciones y símbolos matemáticos comúnmente usados como conjuntos numéricos e igualdades. También define expresiones algebraicas y cómo se pueden usar para representar relaciones numéricas con cantidades desconocidas. Finalmente, explica qué son ecuaciones, cómo encontrar sus soluciones mediante transformaciones equivalentes, y que una ecuación puede tener una, ninguna o múltiples soluciones.
En este documento se presenta la propuesta de actividades tipo para la gestion de conocimiento matemático a traves del uso de TIC que se publica en el Blog Estrategias para procesos Matemáticos.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como notación y terminología de polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y evaluación de expresiones. Explica que un término puede ser un número o literal con su coeficiente y que la suma y resta se realizan combinando términos semejantes. También cubre el uso de símbolos de agrupación y las leyes del producto para la multiplicación de polinomios.
(1) El documento introduce conceptos básicos de álgebra de conjuntos como la unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica de conjuntos. (2) Define propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución de estas operaciones. (3) Presenta teoremas como las leyes de De Morgan y caracterizaciones de la relación de contención en términos de operaciones.
La multiplicación de expresiones algebraicas racionales produce una expresión cuyo numerador y denominador son el producto de los numeradores y denominadores de las expresiones originales. La división de expresiones racionales se realiza multiplicando el numerador de la primera expresión por el denominador de la segunda y viceversa, simplificando la fracción resultante. Los ejemplos ilustran cómo multiplicar y dividir expresiones racionales algebraicas.
El documento presenta información sobre conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que pueden ser objetos, números, colores u otras cosas. También describe operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento presenta un dominó de perímetros que contiene 28 piezas con diferentes expresiones algebraicas que representan el perímetro de figuras geométricas. El objetivo es que los estudiantes practiquen manipulando y simplificando expresiones algebraicas así como operaciones con ellas. También presenta un dominó de áreas con 7 figuras y sus áreas expresadas de diferentes formas para que los estudiantes trabajen con ellas.
Este documento proporciona instrucciones para simplificar fracciones algebraicas a su forma mínima. Explica que una fracción algebraica tiene un numerador y un denominador, y que se puede reducir cancelando factores comunes. Proporciona ejemplos de cómo cambiar los signos en el numerador y denominador, y ejercicios para que el lector practique la reducción de fracciones algebraicas.
Este documento presenta notaciones y símbolos matemáticos comúnmente usados como conjuntos numéricos e igualdades. También define expresiones algebraicas y cómo se pueden usar para representar relaciones numéricas con cantidades desconocidas. Finalmente, explica qué son ecuaciones, cómo encontrar sus soluciones mediante transformaciones equivalentes, y que una ecuación puede tener una, ninguna o múltiples soluciones.
En este documento se presenta la propuesta de actividades tipo para la gestion de conocimiento matemático a traves del uso de TIC que se publica en el Blog Estrategias para procesos Matemáticos.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como notación y terminología de polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y evaluación de expresiones. Explica que un término puede ser un número o literal con su coeficiente y que la suma y resta se realizan combinando términos semejantes. También cubre el uso de símbolos de agrupación y las leyes del producto para la multiplicación de polinomios.
(1) El documento introduce conceptos básicos de álgebra de conjuntos como la unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica de conjuntos. (2) Define propiedades como conmutatividad, asociatividad y distribución de estas operaciones. (3) Presenta teoremas como las leyes de De Morgan y caracterizaciones de la relación de contención en términos de operaciones.
La multiplicación de expresiones algebraicas racionales produce una expresión cuyo numerador y denominador son el producto de los numeradores y denominadores de las expresiones originales. La división de expresiones racionales se realiza multiplicando el numerador de la primera expresión por el denominador de la segunda y viceversa, simplificando la fracción resultante. Los ejemplos ilustran cómo multiplicar y dividir expresiones racionales algebraicas.
El documento presenta información sobre conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y que pueden ser objetos, números, colores u otras cosas. También describe operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento presenta un dominó de perímetros que contiene 28 piezas con diferentes expresiones algebraicas que representan el perímetro de figuras geométricas. El objetivo es que los estudiantes practiquen manipulando y simplificando expresiones algebraicas así como operaciones con ellas. También presenta un dominó de áreas con 7 figuras y sus áreas expresadas de diferentes formas para que los estudiantes trabajen con ellas.
El documento explica conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Describe las reglas y pasos para realizar cada operación, con ejemplos ilustrativos.
Este documento proporciona una introducción a varios conceptos básicos de álgebra, incluida la evaluación de expresiones algebraicas, términos semejantes, uso de paréntesis, multiplicación de monomios, polinomios y productos notables, y factorización. Explica cada concepto con ejemplos para ilustrar cómo aplicarlos para resolver problemas algebraicos.
1) El documento presenta los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, elementos, pertenencia, determinación de conjuntos, número cardinal, relaciones entre conjuntos y operaciones básicas. 2) Explica los diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos, unitarios y universales. 3) Describe los conjuntos numéricos más importantes como naturales, enteros, racionales e irracionales.
Este documento presenta conceptos clave sobre ecuaciones de primer grado. Explica cómo expresar situaciones del lenguaje ordinario en lenguaje algebraico usando letras y operaciones. Define expresiones algebraicas y cómo simplificarlas mediante sumas y restas. También cubre cómo encontrar el valor numérico de una expresión, igualdades y ecuaciones, y cómo resolver ecuaciones de primer grado.
1) La lógica de primer orden estudia la inferencia en lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo. 2) En los cálculos de predicados se tienen elementos más simples para formar expresiones atómicas que en proposiciones simples. 3) La lógica de primer orden tiene el poder expresivo suficiente para definir prácticamente todas las matemáticas.
Este capítulo trata sobre las expresiones algebraicas. Define las expresiones algebraicas y las clasifica en racionales e irracionales. Las expresiones racionales se subdividen en enteras y fraccionarias, y las enteras en monomios y polinomios. Explica conceptos como el grado de un monomio y polinomio, y presenta operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y casos particulares de ésta entre monomios y polinomios.
Este documento describe diferentes tipos de operaciones informáticas, incluyendo operadores bilineales, operadores de condición (igualdad, desigualdad, orden), operadores lógicos, operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, logaritmos), y operaciones de árboles como recorridos en profundidad y anchura.
1) El documento habla sobre exponentes y raíces. 2) Define conceptos como base, exponente, raíz enésima y propiedades de los exponentes y radicales. 3) Explica cómo racionalizar expresiones algebraicas que contienen radicales en el denominador.
Este documento presenta conceptos básicos de física como energía, movimiento, fuerzas y otras cantidades. Explica estos conceptos usando lenguaje sencillo con ejemplos y fórmulas. También incluye tablas de conversión de unidades, propiedades de exponentes y otros aspectos matemáticos relevantes para comprender los temas de física.
Simplificar una expresión algebraica consiste en escribirla de una forma más simple pero equivalente. Para simplificar, los términos se escriben de forma semejante y luego se aplican las operaciones indicadas originalmente, teniendo en cuenta las reglas de los números, potenciación y radicación. Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplazan los valores de las letras y se realizan las operaciones entre números. La multiplicación y división de expresiones algebraicas siguen las propiedades de distribución y las reglas de exponentes.
El documento explica las expresiones algebraicas, que son combinaciones de términos con letras, números y signos de operaciones. Simplificar una expresión algebraica significa reducirla factorizando y eliminando términos semejantes del numerador y denominador. Además, proporciona ejemplos de cómo factorizar expresiones mediante la búsqueda de factores comunes y diferencias de cuadrados.
Presentación de polinomios y fracciones algebraicastma497
El documento describe las expresiones algebraicas y los polinomios. Define una expresión algebraica como una combinación de números y letras unidos por signos de operaciones. Explica que un polinomio es una expresión que es suma o resta de monomios, y cada monomio es una expresión algebraica con solo multiplicación y potenciación. Además, describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicasAntonio Moreno
Este documento introduce conceptos básicos sobre polinomios y fracciones algebraicas. Explica que un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o resta de monomios, y define términos como grado y coeficientes. También cubre operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación, división y factorización. Finalmente, introduce fracciones algebraicas y operaciones como simplificación, suma, resta, producto y cociente.
El documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, racionales e irracionales. Explica cómo clasificar y representar estos números en la recta real, así como cómo convertir entre fracciones y decimales. También cubre conceptos como números aproximados, notación científica, intervalos, valor absoluto, potencias y raíces.
Este documento presenta una introducción a la resolución de ecuaciones. Explica que las ecuaciones surgieron en la antigua Babilonia para resolver problemas matemáticos. Define una ecuación como una propuesta de igualdad entre expresiones algebraicas con una o más incógnitas, y una solución como el valor de la incógnita que hace que se cumpla la igualdad. Finalmente, describe el procedimiento general para resolver ecuaciones, que implica transformar la ecuación original en otras equivalentes hasta deducir el valor de la incógnita.
El documento proporciona información sobre expresiones algebraicas, monomios, polinomios y factorización de polinomios. Explica que una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidas por operaciones, y que un monomio o polinomio son expresiones formadas por la suma o resta de otros monomios. Además, describe métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios, así como para factorizar polinomios en factores de menor grado.
Este documento presenta una serie de ejercicios de ecuaciones y sistemas de ecuaciones racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y mixtas que deben resolverse. Incluye la resolución de ecuaciones, comprobación de resultados, y sistemas de 1, 2 y 3 incógnitas.
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomiosBelén Vidal Moreno
El documento trata sobre fracciones algebraicas, logaritmos y polinomios. Explica cómo calcular logaritmos usando su definición, y cómo descomponer polinomios en factores para encontrar sus raíces. También muestra ejemplos de cómo resolver problemas relacionados con polinomios, como encontrar el valor de una constante para que un polinomio tenga una raíz dada o sea divisible por otro polinomio.
El documento explica conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Describe las reglas y pasos para realizar cada operación, con ejemplos ilustrativos.
Este documento proporciona una introducción a varios conceptos básicos de álgebra, incluida la evaluación de expresiones algebraicas, términos semejantes, uso de paréntesis, multiplicación de monomios, polinomios y productos notables, y factorización. Explica cada concepto con ejemplos para ilustrar cómo aplicarlos para resolver problemas algebraicos.
1) El documento presenta los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, elementos, pertenencia, determinación de conjuntos, número cardinal, relaciones entre conjuntos y operaciones básicas. 2) Explica los diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos, unitarios y universales. 3) Describe los conjuntos numéricos más importantes como naturales, enteros, racionales e irracionales.
Este documento presenta conceptos clave sobre ecuaciones de primer grado. Explica cómo expresar situaciones del lenguaje ordinario en lenguaje algebraico usando letras y operaciones. Define expresiones algebraicas y cómo simplificarlas mediante sumas y restas. También cubre cómo encontrar el valor numérico de una expresión, igualdades y ecuaciones, y cómo resolver ecuaciones de primer grado.
1) La lógica de primer orden estudia la inferencia en lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo. 2) En los cálculos de predicados se tienen elementos más simples para formar expresiones atómicas que en proposiciones simples. 3) La lógica de primer orden tiene el poder expresivo suficiente para definir prácticamente todas las matemáticas.
Este capítulo trata sobre las expresiones algebraicas. Define las expresiones algebraicas y las clasifica en racionales e irracionales. Las expresiones racionales se subdividen en enteras y fraccionarias, y las enteras en monomios y polinomios. Explica conceptos como el grado de un monomio y polinomio, y presenta operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y casos particulares de ésta entre monomios y polinomios.
Este documento describe diferentes tipos de operaciones informáticas, incluyendo operadores bilineales, operadores de condición (igualdad, desigualdad, orden), operadores lógicos, operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, logaritmos), y operaciones de árboles como recorridos en profundidad y anchura.
1) El documento habla sobre exponentes y raíces. 2) Define conceptos como base, exponente, raíz enésima y propiedades de los exponentes y radicales. 3) Explica cómo racionalizar expresiones algebraicas que contienen radicales en el denominador.
Este documento presenta conceptos básicos de física como energía, movimiento, fuerzas y otras cantidades. Explica estos conceptos usando lenguaje sencillo con ejemplos y fórmulas. También incluye tablas de conversión de unidades, propiedades de exponentes y otros aspectos matemáticos relevantes para comprender los temas de física.
Simplificar una expresión algebraica consiste en escribirla de una forma más simple pero equivalente. Para simplificar, los términos se escriben de forma semejante y luego se aplican las operaciones indicadas originalmente, teniendo en cuenta las reglas de los números, potenciación y radicación. Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplazan los valores de las letras y se realizan las operaciones entre números. La multiplicación y división de expresiones algebraicas siguen las propiedades de distribución y las reglas de exponentes.
El documento explica las expresiones algebraicas, que son combinaciones de términos con letras, números y signos de operaciones. Simplificar una expresión algebraica significa reducirla factorizando y eliminando términos semejantes del numerador y denominador. Además, proporciona ejemplos de cómo factorizar expresiones mediante la búsqueda de factores comunes y diferencias de cuadrados.
Presentación de polinomios y fracciones algebraicastma497
El documento describe las expresiones algebraicas y los polinomios. Define una expresión algebraica como una combinación de números y letras unidos por signos de operaciones. Explica que un polinomio es una expresión que es suma o resta de monomios, y cada monomio es una expresión algebraica con solo multiplicación y potenciación. Además, describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicasAntonio Moreno
Este documento introduce conceptos básicos sobre polinomios y fracciones algebraicas. Explica que un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o resta de monomios, y define términos como grado y coeficientes. También cubre operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación, división y factorización. Finalmente, introduce fracciones algebraicas y operaciones como simplificación, suma, resta, producto y cociente.
El documento presenta una introducción a los diferentes tipos de números reales, incluyendo números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, racionales e irracionales. Explica cómo clasificar y representar estos números en la recta real, así como cómo convertir entre fracciones y decimales. También cubre conceptos como números aproximados, notación científica, intervalos, valor absoluto, potencias y raíces.
Este documento presenta una introducción a la resolución de ecuaciones. Explica que las ecuaciones surgieron en la antigua Babilonia para resolver problemas matemáticos. Define una ecuación como una propuesta de igualdad entre expresiones algebraicas con una o más incógnitas, y una solución como el valor de la incógnita que hace que se cumpla la igualdad. Finalmente, describe el procedimiento general para resolver ecuaciones, que implica transformar la ecuación original en otras equivalentes hasta deducir el valor de la incógnita.
El documento proporciona información sobre expresiones algebraicas, monomios, polinomios y factorización de polinomios. Explica que una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidas por operaciones, y que un monomio o polinomio son expresiones formadas por la suma o resta de otros monomios. Además, describe métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios, así como para factorizar polinomios en factores de menor grado.
Este documento presenta una serie de ejercicios de ecuaciones y sistemas de ecuaciones racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y mixtas que deben resolverse. Incluye la resolución de ecuaciones, comprobación de resultados, y sistemas de 1, 2 y 3 incógnitas.
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas, logaritmos y polinomiosBelén Vidal Moreno
El documento trata sobre fracciones algebraicas, logaritmos y polinomios. Explica cómo calcular logaritmos usando su definición, y cómo descomponer polinomios en factores para encontrar sus raíces. También muestra ejemplos de cómo resolver problemas relacionados con polinomios, como encontrar el valor de una constante para que un polinomio tenga una raíz dada o sea divisible por otro polinomio.
Este documento proporciona instrucciones para simplificar fracciones algebraicas a su forma mínima. Explica que una fracción algebraica tiene un numerador y un denominador, y que se puede reducir cancelando factores comunes. Proporciona ejemplos de cómo cambiar los signos en el numerador y denominador, y ejercicios para que el lector practique la reducción de fracciones algebraicas.
Este documento presenta las expresiones algebraicas, incluyendo monomios, polinomios y cómo operar con ellos. Introduce expresiones algebraicas y cómo obtenerlas a partir de enunciados. Explica cómo hallar el valor numérico de una expresión y clasificar expresiones como monomios o polinomios. Luego cubre cómo sumar, restar y multiplicar monomios y polinomios. Finalmente, ofrece ejercicios para practicar estas operaciones con expresiones algebraicas.
Actividad Uno sobre Expresiones Algebraicasolgalum
El documento describe cómo usar la web para fortalecer los procesos de pensamiento y conocimiento matemático en estudiantes de octavo y noveno grado. Explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos algebraicos, interpretación numérica y reducción de términos. También incluye ejemplos y ejercicios sobre estas ideas junto con enlaces a recursos adicionales en la web.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo notación algebraica, signos y símbolos, lenguaje algebraico, operaciones y agrupación de símbolos, prioridad de operaciones y números reales. Explica que el álgebra estudia estructuras y relaciones matemáticas usando símbolos. También define términos como variables, constantes, potencias y raíces. Finalmente, destaca la importancia de seguir el orden correcto al resolver expresiones algebraicas debido a la jerarquía y prioridad de operaciones.
Este documento presenta información sobre el uso de las matemáticas en la educación física. Explica conceptos algebraicos como notación, operaciones con polinomios y factorización. También incluye ejemplos de cómo expresar enunciados verbales en lenguaje algebraico y viceversa. Finalmente, proporciona ejercicios para practicar la aplicación de estos conceptos.
Este documento resume los conceptos básicos de las expresiones algebraicas, incluyendo monomios, polinomios, términos, grados, clasificaciones de polinomios, operaciones básicas y productos notables. Explica que una expresión algebraica combina números, variables y operaciones, y que está formada por términos que contienen un coeficiente, base y exponente. También describe cómo clasificar polinomios de acuerdo a su número de términos y grados de los términos, y cubre operaciones como suma, resta,
El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización. Define qué son monomios, polinomios, trinomios cuadrados perfectos y trinomios de segundo grado y cómo factorizarlos. También cubre productos notables y cómo reconocerlos.
Este documento explica las expresiones algebraicas, incluyendo su definición, clasificación, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valor numérico, y factorización. Define una expresión algebraica como una combinación de letras y números unidos por operaciones matemáticas. Explica que las letras representan valores fijos o variables, y clasifica expresiones en monomios, binomios, trinomios y polinomios.
El siguiente trabajo tiene como finalidad dar a conocer la importancia de la expresión algebraica, tipos, componentes, entre otros para así ayudar y apoyar con la educaciones de otros compañeros, esperando que sea de utilidad.
El documento habla sobre conceptos básicos de álgebra como literales, incógnitas, constantes, monomios, clases de términos, evaluación de expresiones algebraicas, operaciones fundamentales como suma, resta, multiplicación, división y radicación, división de polinomios, y productos notables.
Este documento explica las expresiones algebraicas, que son combinaciones de letras, números y signos de operaciones donde las letras representan cantidades desconocidas. Se describen los diferentes tipos de expresiones como monomios, polinomios, ecuaciones e identidades. También se explican las operaciones básicas que se pueden realizar con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división.
Este documento introduce los fundamentos del álgebra. Explica que el álgebra estudia estructuras y relaciones de un modo más general que la aritmética, utilizando letras u otros símbolos. Define los signos del álgebra como operadores, relaciones y agrupaciones. Finalmente, establece la equivalencia entre el lenguaje algebraico y el cotidiano para plantear problemas.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo: (1) la definición de una expresión algebraica y sus componentes como variables, letras y operaciones; (2) las reglas para simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas; y (3) conceptos como polinomios, factorización, y el cálculo del valor numérico de una expresión. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos y técnicas algebraicas.
Este documento resume los conceptos fundamentales de álgebra, incluyendo la notación algebraica, las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, fracciones algebraicas, factorización de expresiones algebraicas, y la resolución de ecuaciones cuadráticas. Explica cómo las letras se usan para representar cantidades conocidas y desconocidas, y cómo esto permite generalizar relaciones mediante el uso de fórmulas algebraicas.
1) Las expresiones algebraicas son combinaciones de letras y números unidas por operaciones como la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. 2) Un monomio es una expresión algebraica con productos y potencias de variables, mientras que un polinomio está formado por la suma de dos o más monomios. 3) El grado de un monomio o polinomio es la suma de los exponentes de las variables.
Este documento describe las expresiones algebraicas, incluyendo monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas usando propiedades como la distribución y las reglas de exponentes. También define el valor numérico de una expresión y proporciona ejemplos de cada tipo de operación.
Este documento presenta información sobre diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Incluye definiciones, ejemplos y pasos a seguir para realizar cada operación. También explica conceptos como productos notables y valor numérico de expresiones algebraicas.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo:
1) Define una expresión algebraica como una combinación de letras y números unidos por operaciones matemáticas.
2) Explica que las letras representan cantidades desconocidas llamadas variables, mientras que los números son constantes con valores fijos.
3) Describe cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica al sustituir las letras por números y realizar las operaciones.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas. Define expresiones algebraicas como combinaciones de números y letras que representan cantidades mediante operaciones matemáticas. Explica conceptos como monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables y su factorización. El objetivo es proporcionar una introducción básica a los conceptos fundamentales de las expresiones algebraicas.
Este documento presenta la Unidad de Aprendizaje I de Matemáticas I sobre álgebra. Explica los conceptos básicos del lenguaje algebraico y las operaciones con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. También define términos como monomio, binomio, trinomio y polinomio, y explica cómo clasificar expresiones algebraicas.
1. Expresiones Algebraicas Conceptos b´sicos
a Conceptos
Introducci´n
o
En esta secci´n se revisar´n los conceptos b´sicos y la operatoria con expre-
o a a
siones algebraicas. Posteriomente se tratar´n de manera especial los temas:
a
productos notables, factorizaci´n y racionalizaci´n de expresiones.
o o
Expresiones algebraicas
Definici´n. Una expresi´n algebraica, en una o m´s variables (letras), es
o o a
una combinaci´n cualquiera de estas variables y de n´meros, mediante
o u
una cantidad finita de operaciones: adici´n, sustracci´n, multiplicaci´n,
o o o
divisi´n, potenciaci´n o radicaci´n.
o o o
Ejemplos de expresiones algebraicas:
√
√ x+y−4
2x3 y + 1 a − 3ab √
(x + 2)2 − x
Observaciones.
1. La notaci´n 3ab significa 3 · a · b. En general, se coloca el signo de la
o
multiplicaci´n cuando se expresa el producto entre n´meros, como por
o u
ejempo 4 · 3.
2. Las expresiones algebraicas aparecen en diversos campos: geometr´ f´
ıa, ısica,
econom´ etc. Por ejemplo, el ´rea de una circunferencia en t´rminos de
ıa, a e
2
su radio r: A = 2πr , la f´rmula de inter´s simple en t´rminos de la
o e e
cantidad inicial C, la tasa de inter´s i y del tiempo t: I = C i t.
e
1
2. Expresiones algebraicas - Conceptos b´sicos
a Conceptos 2
Conceptos b´sicos
a
T´rmino
e Es cada sumando, o cada parte, en una
expresi´n algebraica, separada por + o −.
o
Nota. Expresiones algebraicas que con-
stan de un solo t´rmino se llaman
e
monomios, con dos t´rminos se llaman bi-
e
nomios, etc.
Coeficiente Cada t´rmino consta de:
e un factor
num´rico y un factor literal. El factor
e
num´rico de un t´rmino se denomina co-
e e
eficiente num´rico o simplemente coefi-
e
ciente.
T´rminos semejantes Son los t´rminos que tienen el mismo factor
e e
literal (se diferencian s´lo en su coeficiente
o
num´rico).
e
Por ejemplo, en la expresi´n 5xy 2 − 3xy + 2xy 2 − 7: el coeficiente num´rico
o e
2 2 2
del t´rmino 5xy es 5; los t´rminos 5xy y 2xy son t´rminos semejantes.
e e e
Evaluaci´n de una expresi´n algebraica.
o o
Cuando se sustituye por n´meros cada una de las variables de una expresi´n
u o
(para los cuales est´ definida) y se realizan los c´lculos, el n´mero que se
a a u
obtiene es el valor de la expresi´n para dichos reemplazos.
o
Ejemplo
a2 − 2ab
• Evaluar la expresi´n
o para a = 1 y b = −1.
a3 − b 3
• Soluci´n
o
a − 2ab 12 − 2 · 1 · (−1)
2
1+2 3
= = =
a3 − b 3 13 − (−1)3 1 − (−1) 2
Inst. de Matem´tica y F´
a ısica Universidad de Talca
3. Expresiones algebraicas - Conceptos b´sicos
a Conceptos 3
Expresiones equivalentes.
Dos expresiones que tienen el mismo valor para todas las sustituciones, para
las cuales est´n definidas, se dice que son expresiones equivalentes.
a
Ejemplo
• Las expresiones: 4(a + 5b) y 4a + 20b, son equivalentes para todo
a, b ∈ R. Esto se expresa: 4(a + 5b) = 4a + 20b.
5x + x2
• = 5 + x, para todo x = 0.
x
Operaciones con expresiones y propiedades
La suma y el producto de expresiones algebraicas son expresiones alge-
braicas. Las operaciones de adici´n y multiplicaci´n satisfacen las mismas
o o
propiedades que la operatoria con n´meros.
u
Diferencia. a − b = a + (−b).
Multiplicaci´n. (a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d.
o
Simplificaci´n. Utilizando propiedades de las operaciones, y agrupando
o
los t´rminos semejantes, una expresi´n algebraica se puede transformar
e o
en una expresi´n m´s simple, o simplificar.
o a
Ejemplos
• Simplificar la expresi´n: (2x − y) − (−3x − 2y + 5)
o
Soluci´n.
o
(2x − y) − (−3x − 2y + 5) = (2x − y) + (−1)(−3x − 2y + 5)
= 2x − y + 3x + 2y − 5 = 5x + y − 5
2x
• Simplificar la expresi´n:
o 2 − 5xy
3x
2x 2
Soluci´n.
o = , para todo x = 0.
3x2 − 5xy 3x − 5y
Inst. de Matem´tica y F´
a ısica Universidad de Talca
4. Expresiones algebraicas - Conceptos b´sicos
a Conceptos 4
Expresiones algebraicas racionales
Sean a, b, c y d expresiones algebraicas:
a c ad + bc
Adici´n
o + =
b d bd
a c ac
Multiplicaci´n
o · =
b d bd
a c a d ad
Divisi´n
o ÷ = · =
b d b c bc
Inst. de Matem´tica y F´
a ısica Universidad de Talca