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Expresiones
algebraicas
Objetivos de la lección
  Definir e ilustrar ejemplos de términos
fundamentales relacionados con
expresiones algebraicas.
  Explicar el proceso para simplificar
expresiones algebraicas.
  Simplificar expresiones algebraicas
dadas.
Responde a las siguientes
         interrogantes
  ¿De qué trata el video?

  ¿A qué se llama expresiones algebraicas?

  ¿Cómo se clasifican las expresiones
algebraicas?

  ¿Qué son términos semejantes
Definiciones
Fundamentales
Expresiones
algebraicas
Una expresión algebraica es
una expresión en la que se
relacionan valores indeterminados
con constantes y cifras, todas ellas
ligadas por un número finito de
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Ejemplos de
 Expresiones
 Algebraicas
a ) x + 2 xy
    2


b) 2 x + y x   2   3


  x. y − 2 x
c) 2
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Definiciones
V
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Se refiere a un número. Se llama constante
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el valor que represente el número.
Tipos de Expresiones Algebraicas
          Expresiones Algebraicas

     Racionales              Irracionales

Enteras      Fraccionarias
Expresión Algebraica Racional

Es racional cuando las variables no están
afectadas por la radicación

Ejemplo
          x + x. y
            2      2
                   +3
           2 y +1
              2
Expresión Algebraica Irracional

Es irracional cuando las      variables   están
afectadas por la radicación

Ejemplo
                x +2x y
Expr. Algebraica Racional Entera

Una expresión algebraicas es racional entera
cuando la indeterminada está afectada sólo por
operaciones de suma, resta, multiplicación y
potencia natural

Ejemplo
          x +3x y + y
           2           4       5
Expr. Algebraica Racional
            Fraccionaria
Una expresión algebraicas racional es
fraccionaria cuando la indeterminada aparece en
algún denominador.

Ejemplo
  1                      -1         2
    + x y −3
         2
                   ó   x + x y -3
  x
Definiciones
1. Términos de una Expresión
SonAlgebraica –
     aquellos que están separados por sumas o
restas


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variables elevadas a las mismas potencias


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Definiciones
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5. Grado de una expresión
    algebraica –
Es equivalente al grado del término que tenga
el grado mayor. Para hallar el grado de la
expresión algebraica hay que hallar el grado
de cada término primero y luego ver cuál
es el grado mayor. Este será el grado de la
expresión.
¿Habrán términos
¿Cuál es el grado de       semejantes en cada
cada expresión             expresión?
algebraica?               3x
                                     ¿Cuántos
                                     términos
¿Cuáles son        x4 - 10x + 11x tiene cada
los
                                     expresión?
coeficientes
numéricos?        4x2y + 5xy2 + 5 x2y

               -5x3yz - x2y2z2 + 4 - 2
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Coeficientes numéricos
                                     El signo que está
                                     delante del número
       3                  3x         le pertenece al
                                     coeficiente
                                     numérico.
1 , -10 , 11        x4 - 10x + 11x

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                   algebraicas
1.
         Pasos a seguir:
     Localizar los términos semejantes.



2.   Sumar solamente los coeficientes
     numéricos de los términos semejantes
     aplicando las reglas de suma de enteros.
     (Recuerda que en la suma de enteros a
     veces se suma y a veces se resta.)
Ejemplo 1: Simplifica


3x2 + 2x - 8 + 9 x3 + 6x – 7 – 4x2 =


      3x2 + 2x - 8 + 9 x3
    – 4x2 + 6x - 7

    - x2 + 8x - 15 + 9 x3
Ejemplo 2: Simplifica


       7 (2x2 + x - 8) =

Aplicar Propiedad Distributiva

     14 x2 + 7 x - 56
Ejemplo 3: Simplifica


     5x (x2 - 3x + 1) =


   5 x3    - 15 x2 + 5x

 Se suman los exponentes de las
 variables
Ejemplo 4: Simplifica


     5 (x – 2y) – (y - 3x) + (5x - 8y) =

   5x – 10 y – y + 3x + 5x – 8y =
                13 x - 19 y
El signo de – delante de un paréntesis es lo
mismo que si hubiera un –1. Se multiplica –1 por
cada término dentro del paréntesis cuando hay
un – delante de un paréntesis.
Practica
 Simplificar
Expresiones
Algebraicas
Instrucciones
   Simplifica cada expresión algebraica a
continuación.
   Cuando hayas obtenido la respuesta, haz
clic en el botón correspondiente para ver
la respuesta.
7x – 2x – 8 + x + 5x – 12 =
  2             2


8x2 + 3x – 20
8x2 + 7x – 20
11x – 20
11x2 – 20
5x2 + 6x – 20
5ab (a – 4ab + 2) =
5ab – 20 ab + 10 ab
5a2b – 20 a2b2 + 10 ab
35a2b2
-5a2b2
-5ab
- ( 2x - 3x + 6) =
           2


- 2x2 – 3x + 6
- 2x2 – 3x - 6
- 2x2 + 3x - 6
 2x2 – 3x + 6
 2x2 + 3x - 6
5 (x – 2y) – (y + 3x) + (5x – 8y) =
    13x + y
    13x3 + y3
    13x – 19y
    7x3 - 19 y3
    7x – 19y
-2 { 3x + [x – (3x – 1)]}
-10x + 2
4x – 1
-8x – 1
-2x – 2
- 14x + 2
Si los términos t1 y t2
 son semejantes.
t1 = 30x4        t2 = 4xa
Calcular: M = a +5
    4
    3
    2
    1
    0
Dados los términos semejantes.
              14
23am+3 ; − 2a .
Calcular: A = m + 1
              2

    7
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Expresiones algebraicas

  • 2. Objetivos de la lección Definir e ilustrar ejemplos de términos fundamentales relacionados con expresiones algebraicas. Explicar el proceso para simplificar expresiones algebraicas. Simplificar expresiones algebraicas dadas.
  • 3. Responde a las siguientes interrogantes ¿De qué trata el video? ¿A qué se llama expresiones algebraicas? ¿Cómo se clasifican las expresiones algebraicas? ¿Qué son términos semejantes
  • 6. Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.
  • 7. Ejemplos de Expresiones Algebraicas a ) x + 2 xy 2 b) 2 x + y x 2 3 x. y − 2 x c) 2 x +1
  • 8. Definiciones V Letra o símbolo que representa cualquier cantidad o número. Se llama variable porque esta cantidad puede variar. Se refiere a un número. Se llama constante porque su valor no varía, es siempre constante el valor que represente el número.
  • 9. Tipos de Expresiones Algebraicas Expresiones Algebraicas Racionales Irracionales Enteras Fraccionarias
  • 10. Expresión Algebraica Racional Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación Ejemplo x + x. y 2 2 +3 2 y +1 2
  • 11. Expresión Algebraica Irracional Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación Ejemplo x +2x y
  • 12. Expr. Algebraica Racional Entera Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural Ejemplo x +3x y + y 2 4 5
  • 13. Expr. Algebraica Racional Fraccionaria Una expresión algebraicas racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador. Ejemplo 1 -1 2 + x y −3 2 ó x + x y -3 x
  • 14. Definiciones 1. Términos de una Expresión SonAlgebraica – aquellos que están separados por sumas o restas Son los términos que tienen – 2. Términos Semejantes las mismas variables elevadas a las mismas potencias Número que acompaña las variables 3. Coeficiente Numérico – en un término
  • 15. Definiciones 4. Grado de un término – Es la suma de los exponentes de las variables en un término 5. Grado de una expresión algebraica – Es equivalente al grado del término que tenga el grado mayor. Para hallar el grado de la expresión algebraica hay que hallar el grado de cada término primero y luego ver cuál es el grado mayor. Este será el grado de la expresión.
  • 16. ¿Habrán términos ¿Cuál es el grado de semejantes en cada cada expresión expresión? algebraica? 3x ¿Cuántos términos ¿Cuáles son x4 - 10x + 11x tiene cada los expresión? coeficientes numéricos? 4x2y + 5xy2 + 5 x2y -5x3yz - x2y2z2 + 4 - 2
  • 17. Términos 1 término 3x 3 términos x4 - 10x + 11x 3 términos 4x2y + 5xy2 + 5 x2y 4 términos -5x3yz - x2y2z2 + 4 - 2
  • 18. Términos semejantes No hay 3x -10x , 11x x4 - 10x + 11x 4x2y , 5 x2y 4x2y + 5xy2 + 5 x2y 4 , -2 -5x3yz - x2y2z2 + 4 - 2
  • 19. Coeficientes numéricos El signo que está delante del número 3 3x le pertenece al coeficiente numérico. 1 , -10 , 11 x4 - 10x + 11x 4 ,5 ,5 4x2y + 5xy2 + 5 x2y -5, -1, 4 , -2 -5x3yz - x2y2z2 + 4 - 2
  • 20. Grado de expresión algebraica Grado 1 3x Grado 4 x4 - 10x + 11x Grado 3 4x2y + 5xy2 + 5 x2y Grado 6 -5x3yz - x2y2z2 + 4 - 2
  • 22. Simplificación de expresiones algebraicas 1. Pasos a seguir: Localizar los términos semejantes. 2. Sumar solamente los coeficientes numéricos de los términos semejantes aplicando las reglas de suma de enteros. (Recuerda que en la suma de enteros a veces se suma y a veces se resta.)
  • 23. Ejemplo 1: Simplifica 3x2 + 2x - 8 + 9 x3 + 6x – 7 – 4x2 = 3x2 + 2x - 8 + 9 x3 – 4x2 + 6x - 7 - x2 + 8x - 15 + 9 x3
  • 24. Ejemplo 2: Simplifica 7 (2x2 + x - 8) = Aplicar Propiedad Distributiva 14 x2 + 7 x - 56
  • 25. Ejemplo 3: Simplifica 5x (x2 - 3x + 1) = 5 x3 - 15 x2 + 5x Se suman los exponentes de las variables
  • 26. Ejemplo 4: Simplifica 5 (x – 2y) – (y - 3x) + (5x - 8y) = 5x – 10 y – y + 3x + 5x – 8y = 13 x - 19 y El signo de – delante de un paréntesis es lo mismo que si hubiera un –1. Se multiplica –1 por cada término dentro del paréntesis cuando hay un – delante de un paréntesis.
  • 28. Instrucciones Simplifica cada expresión algebraica a continuación. Cuando hayas obtenido la respuesta, haz clic en el botón correspondiente para ver la respuesta.
  • 29. 7x – 2x – 8 + x + 5x – 12 = 2 2 8x2 + 3x – 20 8x2 + 7x – 20 11x – 20 11x2 – 20 5x2 + 6x – 20
  • 30. 5ab (a – 4ab + 2) = 5ab – 20 ab + 10 ab 5a2b – 20 a2b2 + 10 ab 35a2b2 -5a2b2 -5ab
  • 31. - ( 2x - 3x + 6) = 2 - 2x2 – 3x + 6 - 2x2 – 3x - 6 - 2x2 + 3x - 6 2x2 – 3x + 6 2x2 + 3x - 6
  • 32. 5 (x – 2y) – (y + 3x) + (5x – 8y) = 13x + y 13x3 + y3 13x – 19y 7x3 - 19 y3 7x – 19y
  • 33. -2 { 3x + [x – (3x – 1)]} -10x + 2 4x – 1 -8x – 1 -2x – 2 - 14x + 2
  • 34. Si los términos t1 y t2 son semejantes. t1 = 30x4 t2 = 4xa Calcular: M = a +5 4 3 2 1 0
  • 35. Dados los términos semejantes. 14 23am+3 ; − 2a . Calcular: A = m + 1 2 7 6 5 4 3
  • 36. Fin de la lección Oprime aquí para salir