Este documento explica las ecuaciones de segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones completas e incompletas, la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, y cómo el signo del discriminante determina el número de soluciones. También demuestra cómo derivar la fórmula general y presenta dos propiedades clave de las raíces: la suma y el producto de las raíces.

1. Son del tipo:
002
≠=++ acbxax
1) Ecuaciones incompletas (b=0 o c=0)
1.1) b=0
EJEMPLO
:
082 2
=−x
Se resuelve como si
fuese de primer grado
4
82
2
2
=
=
x
x 21 =x
22 −=x

2. 1) Ecuaciones incompletas (b=0 o c=0)
1.2) c=0
EJEMPLO:
082 2
=− xx Se saca factor común a
x
( ) 082 =−xx
0=x 082 =−x
4=x

3. 2) Ecuaciones
completas: EJEMPLO:
0352 2
=−+ xx
Se aplica la fórmula
a
cabb
x
2
42
−±−
=
2=a
3−=c
5=b
2.2
)3.(2.455 2
−−±−
=x
4
24255 +±−
=x
4
75 ±−
=x
4
75+−
=x
4
75−−
=x
4
2
=x
4
12−
=x
2
1
=x
3−=x
( )0,, ≠cba

4. Se llama DISCRIMINANTE de una ecuación de
segundo grado al valor:
cab 42
−=∆
El nº de soluciones de una ecuación de segundo
grado dependerá del SIGNO del Determinante
∆
Si:
> 0
Tiene 2 soluciones
reales distintas
∆ = 0 Tiene 1 solución DOBLE
∆ < 0 Tiene solución
imaginaria

5. Demostración de la fórmula de la
ecuación de segundo grado
02
=++ cbxax Se multiplican los dos
miembros por 4a
0444 22
=++ acabxxa Se suma y resta b2
0444 2222
=+−++ acbbabxxa Se completan cuadrados
04)2( 22
=+−+ acbbax
( ) acbbax 42 22
−=+
acbbax 42 2
−±=+
a
acbb
x
2
42
−±−
=Se despeja x

6. 1) Suma de raíces a
b
xx
−
=+ 21
A partir de la fórmula se obtienen
las siguientes propiedades
2) Producto de raíces
a
c
xx =• 21

7. 1) Suma de raíces a
b
xx
−
=+ 21
A partir de la fórmula se obtienen
las siguientes propiedades
2) Producto de raíces
a
c
xx =• 21